资源简介 第23课时 圆周运动的临界问题(思维进阶课)[学习目标] 1．会分析水平面内、竖直面内物体做圆周运动的向心力来源及动力学问题。2．掌握分析判断临界问题的方法。水平面内圆周运动的临界问题1．与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力。(1)如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力Ffm＝，静摩擦力的方向一定指向圆心。(2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。2．与弹力有关的临界极值问题(1)两个接触物体分离的临界条件是物体间的弹力恰好为0。(2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力。 与摩擦力有关的临界极值问题[典例1] (2024·江苏卷)如图所示为生产陶瓷的工作台，台面上掉有陶屑与工作台一起绕OO'匀速转动，陶屑与台面间的动摩擦因数处处相同(台面够大)，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则( )A．越靠近台面边缘的陶屑质量越大B．越靠近台面边缘的陶屑质量越小C．陶屑只能分布在工作台边缘D．陶屑只能分布在某一半径的圆内____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 与弹力有关的临界极值问题[典例2] 如图所示，质量均为m的物块A、B放在水平转盘上，两物块到转轴的距离均为r，与转盘之间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A、B分别用细绳系于转盘转轴上的O1、O2点，细绳都刚好拉直。现缓慢增大转盘的转速，重力加速度为g。(1)求连接A的细绳即将出现张力时转盘的角速度ω。(2)通过计算说明谁先脱离转盘。______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________竖直面内圆周运动的临界问题1．竖直面内圆周运动的两类模型(1)无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”。(2)有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”。2．竖直面内圆周运动的两种模型的特点项目 绳(环)约束模型 杆(管)约束模型实例 球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的球等 球与杆连接、球在光滑管道中运动等图示 最高点无支撑 最高点有支撑受力 特征 最高点除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于0 最高点除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于0或向上受力 示意图动力学 方程 mg＋FT＝m mg±FN＝m临界 特征 FT＝0，mg＝m，即vmin＝ v＝0，即F向＝0，FN＝mg过最高 点的条 件 在最高点的速度v≥ v≥0 绳(环)约束模型[典例3] (2025·山东卷)某同学用不可伸长的细线系一个质量为0.1 kg的发光小球，让小球在竖直面内绕一固定点做半径为0.6 m的圆周运动。在小球经过最低点附近时拍摄了一张照片，曝光时间为 s。由于小球运动，在照片上留下了一条长度约为半径的圆弧形径迹。重力加速度g取10 m/s2。根据以上数据估算小球在最低点时细线的拉力大小为( )A．11 N B．9 NC．7 N D．5 N________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[典例4] (2025·江苏扬州市检测)如图所示，某同学去坐过山车，人随车在竖直平面内沿半径为R的圆轨道运动，重力加速度为g，下列说法中正确的是( )A．人经过最低点时，处于失重状态B．人经过最高点时的速度可以小于C．人经过最高点时，保险装置对人一定有拉力D．人经过与圆心等高处时，座椅对人的作用力一定指向圆心________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 杆(管)约束模型[典例5] (多选)(2025·福建厦门一模)如图甲所示，轻杆的一端固定一小球(可视为质点)，另一端套在光滑的水平轴O上，水平轴的正上方有一速度传感器(图中未画出)，可以测量小球通过最高点时的速度大小v，水平轴O处有一力传感器(图中未画出)，可以测量小球通过最高点时水平轴受到的杆的作用力F，若取竖直向下为F的正方向，在最低点时给小球不同的初速度，得到的F-v2(v为小球在最高点时的速度)图像如图乙所示，重力加速度大小g取10 m/s2。下列说法正确的是( )A．小球的质量为10 kgB．轻杆的长度为1.8 mC．若小球通过最高点时的速度大小为3.6 m/s，则轻杆对小球的作用力大小为6.4 ND．若小球通过最高点时的速度大小为6 m/s，则小球受到的合力大小为10 N____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[典例6] (2025·辽宁抚顺模拟)如图所示，有一质量为m的小球在竖直固定的光滑圆形管道内运动，管径略大于小球的直径，小球的直径远小于内侧管壁半径R。A、C为管道的最高点和最低点，B为管道上与圆心等高的点，D为管道上的一点，且D与圆心连线和水平方向夹角为45°，重力加速度为g，下列说法正确的是( )A．若小球在A点的速度大小为，则外侧管壁对小球有作用力B．若小球在B点的速度大小为，则内侧管壁对小球有作用力C．若小球在C点的速度大小为，则小球对管道的内外壁均无作用力D．若小球在D点的速度大小为，则外侧管壁对小球有作用力________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________方法技巧：在最高点，杆(管)的弹力与速度的关系(1)当v＝0时，F弹＝mg，F弹背离圆心。(2)当0(3)当v＝时，F弹＝0。(4)当v>时，mg＋F弹＝m，F弹指向圆心并随v的增大而增大。第23课时进阶点1典例1 D [对与工作台一起匀速转动的陶屑受力分析，由摩擦力提供向心力，有μmg≥mω2r，解得陶屑与OO'间的距离r≤，则陶屑只能分布在某一半径的圆内，C错误，D正确；由上述分析可知，陶屑与台面边缘的距离与其质量无关，A、B错误。]典例2 解析：(1)当物块A所受静摩擦力最大时，与其相连的细绳即将出现张力，对物块A分析有μmg＝mω2r，解得ω＝。(2)设细绳与竖直方向的夹角为α，当转盘对物块支持力恰好为0时，竖直方向有FTcos α＝mg，水平方向有FTsin α＝mr，联立解得ωm＝。由上式可知，由于与物块A相连的细绳与竖直方向的夹角较小，所以物块A先脱离转盘。答案：(1) (2)见解析进阶点2典例3 C [根据题意可知，在曝光时间内小球运动的长度Δl＝R＝×0.6 m＝0.12 m，近似认为在曝光时间内小球做匀速直线运动，则小球经过最低点的速率约为v＝＝ m/s＝6 m/s，在最低点对小球由牛顿第二定律有F－mg＝m，解得小球在最低点时细线的拉力大小为F＝7 N，C正确。]典例4 B [人经过最低点时，具有向上(指向圆心)的加速度，故处于超重状态，A错误；当经过最高点，人只受重力作用时，由重力提供向心力有mg＝，解得v＝，当速度小于时，保险装置对人有拉力，B正确，C错误；人经过与圆心等高处时，座椅对人的作用力在竖直方向上的分力与重力的合力产生切向的加速度(若做匀速圆周运动，则二者平衡)，水平方向上的分力为其做圆周运动提供向心力，D错误。]典例5 CD [设杆的长度为L，水平轴受到的杆的作用力F与杆对小球的作用力大小相等、方向相反，因此对小球受力分析，有－F＋mg＝，整理可得F＝－＋mg，对比题图乙可知m＝1 kg，L＝3.6 m，A、B错误；当v＝3.6 m/s时，代入上式得F＝6.4 N，即杆对小球的作用力大小为6.4 N，若小球通过最高点时的速度大小为6 m/s，则小球受到的合力大小为F合＝＝ N＝10 N，C、D正确。故选CD。]典例6 D [若小球在A点的速度大小为，则小球在A点只受重力，管壁对小球无作用力，故A错误；在B点，外侧管壁对小球的作用力提供小球做圆周运动的向心力，且有FN＝m＝mg，故B错误；在C点，小球受向下的重力和竖直向上的弹力，该弹力为外壁对小球的作用力，且有FN－mg＝m，解得FN＝2mg，故C错误；在D点时，若只受重力，则有mgsin 45°＝m，解得vD＝，由于<，故外侧管壁对小球有指向圆心的作用力，故D正确。故选D。]1 / 1(共45张PPT)第四章 曲线运动 万有引力与宇宙航行第23课时 圆周运动的临界问题(思维进阶课)[学习目标] 1．会分析水平面内、竖直面内物体做圆周运动的向心力来源及动力学问题。2．掌握分析判断临界问题的方法。进阶点1 水平面内圆周运动的临界问题1．与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力。(1)如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力Ffm＝，静摩擦力的方向一定指向圆心。(2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。2．与弹力有关的临界极值问题(1)两个接触物体分离的临界条件是物体间的弹力恰好为0。(2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力。角度1 与摩擦力有关的临界极值问题[典例1] (2024·江苏卷)如图所示为生产陶瓷的工作台，台面上掉有陶屑与工作台一起绕OO'匀速转动，陶屑与台面间的动摩擦因数处处相同(台面够大)，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则( )A．越靠近台面边缘的陶屑质量越大B．越靠近台面边缘的陶屑质量越小C．陶屑只能分布在工作台边缘D．陶屑只能分布在某一半径的圆内√D [对与工作台一起匀速转动的陶屑受力分析，由摩擦力提供向心力，有μmg≥mω2r，解得陶屑与OO'间的距离r≤，则陶屑只能分布在某一半径的圆内，C错误，D正确；由上述分析可知，陶屑与台面边缘的距离与其质量无关，A、B错误。]角度2 与弹力有关的临界极值问题[典例2] 如图所示，质量均为m的物块A、B放在水平转盘上，两物块到转轴的距离均为r，与转盘之间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A、B分别用细绳系于转盘转轴上的O1、O2点，细绳都刚好拉直。现缓慢增大转盘的转速，重力加速度为g。(1)求连接A的细绳即将出现张力时转盘的角速度ω。(2)通过计算说明谁先脱离转盘。[解析] (1)当物块A所受静摩擦力最大时，与其相连的细绳即将出现张力，对物块A分析有μmg＝mω2r，解得ω＝。(2)设细绳与竖直方向的夹角为α，当转盘对物块支持力恰好为0时，竖直方向有FTcos α＝mg，水平方向有FTsin α＝mr，联立解得ωm＝。由上式可知，由于与物块A相连的细绳与竖直方向的夹角较小，所以物块A先脱离转盘。[答案] (1) (2)见解析1．竖直面内圆周运动的两类模型(1)无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”。(2)有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”。进阶点2 竖直面内圆周运动的临界问题2．竖直面内圆周运动的两种模型的特点项目 绳(环)约束模型 杆(管)约束模型实例 球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的球等 球与杆连接、球在光滑管道中运动等图示 最高点无支撑 最高点有支撑 项目 绳(环)约束模型 杆(管)约束模型受力特征 最高点除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于0 最高点除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于0或向上受力示意图 动力学方程项目 绳(环)约束模型 杆(管)约束模型临界特征 v＝0，即F向＝0，FN＝mg过最高 点的条件 v≥0角度1 绳(环)约束模型[典例3] (2025·山东卷)某同学用不可伸长的细线系一个质量为0.1 kg的发光小球，让小球在竖直面内绕一固定点做半径为0.6 m的圆周运动。在小球经过最低点附近时拍摄了一张照片，曝光时间为 s。由于小球运动，在照片上留下了一条长度约为半径的圆弧形径迹。重力加速度g取10 m/s2。根据以上数据估算小球在最低点时细线的拉力大小为( )A．11 N B．9 NC．7 N D．5 N√C [根据题意可知，在曝光时间内小球运动的长度Δl＝R＝×0.6 m＝0.12 m，近似认为在曝光时间内小球做匀速直线运动，则小球经过最低点的速率约为v＝＝ m/s＝6 m/s，在最低点对小球由牛顿第二定律有F－mg＝m，解得小球在最低点时细线的拉力大小为F＝7 N，C正确。][典例4] (2025·江苏扬州市检测)如图所示，某同学去坐过山车，人随车在竖直平面内沿半径为R的圆轨道运动，重力加速度为g，下列说法中正确的是( )A．人经过最低点时，处于失重状态B．人经过最高点时的速度可以小于C．人经过最高点时，保险装置对人一定有拉力D．人经过与圆心等高处时，座椅对人的作用力一定指向圆心√B [人经过最低点时，具有向上(指向圆心)的加速度，故处于超重状态，A错误；当经过最高点，人只受重力作用时，由重力提供向心力有mg＝，解得v＝，当速度小于时，保险装置对人有拉力，B正确，C错误；人经过与圆心等高处时，座椅对人的作用力在竖直方向上的分力与重力的合力产生切向的加速度(若做匀速圆周运动，则二者平衡)，水平方向上的分力为其做圆周运动提供向心力，D错误。]【教师备选资源】如图所示，长度为L＝0.4 m的轻绳，系一小球在竖直平面内做匀速圆周运动，小球的质量为m＝0.5 kg，且可视为质点，重力加速度g取10 m/s2。 (1)求小球刚好通过最高点时的速度大小v1；(2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，求绳的拉力大小FT；(3)若轻绳能承受的最大张力为F'T＝45 N，求小球速度的最大值。[解析] (1)小球刚好通过最高点时，小球的重力恰好提供向心力，有mg＝m，解得v1＝＝2 m/s。(2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，轻绳的拉力和小球的重力的合力提供向心力，有FT＋mg＝m，解得FT＝15 N。(3)分析可知小球通过最低点时轻绳中的张力最大，在最低点由牛顿第二定律得F'T－mg＝，将F'T＝45 N代入解得v3＝4 m/s，即小球速度的最大值是4 m/s。[答案] (1)2 m/s (2)15 N (3)4 m/s角度2 杆(管)约束模型[典例5] (多选)(2025·福建厦门一模)如图甲所示，轻杆的一端固定一小球(可视为质点)，另一端套在光滑的水平轴O上，水平轴的正上方有一速度传感器(图中未画出)，可以测量小球通过最高点时的速度大小v，水平轴O处有一力传感器(图中未画出)，可以测量小球通过最高点时水平轴受到的杆的作用力F，若取竖直向下为F的正方向，在最低点时给小球不同的初速度，得到的F-v2(v为小球在最高点时的速度)图像如图乙所示，重力加速度大小g取10 m/s2。下列说法正确的是( )A．小球的质量为10 kgB．轻杆的长度为1.8 mC．若小球通过最高点时的速度大小为3.6 m/s，则轻杆对小球的作用力大小为6.4 ND．若小球通过最高点时的速度大小为6 m/s，则小球受到的合力大小为10 N√√CD [设杆的长度为L，水平轴受到的杆的作用力F与杆对小球的作用力大小相等、方向相反，因此对小球受力分析，有－F＋mg＝，整理可得F＝－＋mg，对比题图乙可知m＝1 kg，L＝3.6 m，A、B错误；当v＝3.6 m/s时，代入上式得F＝6.4 N，即杆对小球的作用力大小为6.4 N，若小球通过最高点时的速度大小为6 m/s，则小球受到的合力大小为F合＝＝ N＝10 N，C、D正确。故选CD。][典例6] (2025·辽宁抚顺模拟)如图所示，有一质量为m的小球在竖直固定的光滑圆形管道内运动，管径略大于小球的直径，小球的直径远小于内侧管壁半径R。A、C为管道的最高点和最低点，B为管道上与圆心等高的点，D为管道上的一点，且D与圆心连线和水平方向夹角为45°，重力加速度为g，下列说法正确的是( )A．若小球在A点的速度大小为，则外侧管壁对小球有作用力B．若小球在B点的速度大小为，则内侧管壁对小球有作用力C．若小球在C点的速度大小为，则小球对管道的内外壁均无作用力D．若小球在D点的速度大小为，则外侧管壁对小球有作用力√D [若小球在A点的速度大小为，则小球在A点只受重力，管壁对小球无作用力，故A错误；在B点，外侧管壁对小球的作用力提供小球做圆周运动的向心力，且有FN＝m＝mg，故B错误；在C点，小球受向下的重力和竖直向上的弹力，该弹力为外壁对小球的作用力，且有FN－mg＝m，解得FN＝2mg，故C错误；在D点时，若只受重力，则有mgsin 45°＝m，解得vD＝，由于<，故外侧管壁对小球有指向圆心的作用力，故D正确。故选D。]方法技巧：在最高点，杆(管)的弹力与速度的关系(1)当v＝0时，F弹＝mg，F弹背离圆心。(2)当0(3)当v＝时，F弹＝0。(4)当v>时，mg＋F弹＝m，F弹指向圆心并随v的增大而增大。【教师备选资源】一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是(重力加速度为g)( )A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于0B．小球过最高点的最小速度是C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小√A [轻杆可对小球产生向上的支持力，小球经过最高点的速度可以为0，当小球过最高点的速度v＝时，杆所受的弹力等于0，A正确，B错误。若v<，则杆在最高点对小球的弹力竖直向上，有mg－F＝m，随v增大，F减小；若v>，则杆在最高点对小球的弹力竖直向下，有mg＋F＝m，随v增大，F增大，C、D错误。]课时作业(二十三) 圆周运动的临界问题(思维进阶课)题号135246879101．猫很怕水，当其身上沾到水后，会通过高速抖动的方式将水甩干，于是某同学用这样一个模型来研究这一现象：如图所示，将猫的躯干视作轴线水平、半径为R的圆柱(其腿长可忽略)，某一次抖动时可看作其绕自身轴线旋转，角速度为ω。若要求猫正上方头顶的水可以被甩出，重力加速度为g，则角速度ω的最小值为( )A． B． C． D．2√A [对最高点的水滴，根据牛顿第二定律得mg＝mω2R，解得ω＝，故选A。]题号135246879102．(人教版必修第二册习题改编)铁路在弯道处的内、外轨道高低是不同的。已知铁轨平面与水平面的夹角为θ，弯道处的圆弧半径为R。若质量为m的火车以速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力的作用，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )A．火车受铁轨的支持力大小为mgcos θB．v＝C．若火车速度小于v，外轨将受到侧压力作用D．若火车速度大于v，内轨将受到侧压力作用√题号13524687910B [对火车受力分析可得火车受铁轨的支持力大小为FN＝，mgtan θ＝，所以火车拐弯的速度大小v＝，故A错误，B正确；若火车速度小于v，则重力与支持力的合力大于所需要的向心力，则火车将挤压内轨，受到内轨沿轨道平面向上的支持力作用，同理，若火车速度大于v，则重力与支持力的合力小于所需要的向心力，则火车将挤压外轨，受到外轨沿轨道平面向下的支持力作用，故C、D错误。]题号135246879103．(2025·广东广州一模)精彩的飙车比赛为我们解释了什么叫速度与激情。如图所示为一赛车手驾驶着方程式赛车飙车的物理模型，该赛车手正以速率v＝8 m/s匀速经过半径为16米的半圆(为简化问题，可视为轮胎所受摩擦力指向圆心)，已知人与赛车总质量为1 t，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是( )A．赛车受到地面的作用力为4×103 NB．向心加速度a＝8 m/s2C．轮胎与地面的动摩擦因数μ至少为0.2D．轮胎所受摩擦力不做功√题号13524687910D [赛车所需向心力为F＝m＝1 000× N＝4 000 N，向心力由地面对车的摩擦力提供，地面的作用力还包含支持力的作用，故赛车受到地面的作用力大于4×103 N；由ma＝m可得，向心加速度为a＝＝ m/s2＝4 m/s2，故A、B错误；根据牛顿第二定律可得Ff＝ma≤μmg，可得μ≥＝0.4，可知轮胎与地面的动摩擦因数μ至少为0.4，故C错误；轮胎所受摩擦力提供向心力，方向总是与速度方向垂直，所以轮胎所受摩擦力不做功，故D正确。故选D。]135246879104．如图所示，半球形陶罐固定在可绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合。转台以一定角速度匀速转动，一小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对陶罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0，且它和O点的高度差为h，重力加速度为g，则转台的角速度大小为( )A． B．C． D．√题号13524687910B [设半球形陶罐的半径为R，物体到球心O的连线跟竖直方向成θ角，则对小物块，由牛顿第二定律有mgtan θ＝mω2Rsin θ，由几何关系有h＝Rcos θ，联立两式解得ω＝，故选B。]题号题号135246879105．(2025·安徽芜湖一模)如图所示，静止的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连且可视为质点的物体A和B，A的质量为5m，B的质量为m。它们分居圆心两侧，到圆心的距离分别为RA＝r，RB＝3r，A、B与盘间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A、B与圆盘一起绕中轴线由静止缓慢转动且角速度不断增大；绳子出现张力时角速度为ω1，A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动的最大角速度为ω2。转动过程中轻绳未断，则为( )A．1∶ B．2∶C．1∶3 D．1∶2√题号13524687910C [当绳中开始出现张力时，摩擦力提供向心力且达到最大值，即μmg＝m·3r，解得ω1＝，当A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动达到最大角速度ω2时，对B有FT－μmg＝m·3r，对A有FT＋μ·5mg＝5mr，解得ω2＝，则有＝，故选C。]题号135246879106．(2025·四川成都模拟)圆周运动是生活中常见的一种运动。如图1所示，一个小朋友坐在圆盘上随圆盘一起在水平面内做匀速圆周运动；如图2所示，将小球拴在细绳一端，用手握住绳的另一端，使小球以O点为圆心在竖直面内做完整的圆周运动。已知小球的质量为m，细绳的长度为L，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是( )A．图1小朋友所受摩擦力的方向沿轨迹的切线方向B．图1中，当小朋友的位置离圆心较近时，小朋友容易相对圆盘滑动C．图2小球可能在竖直面内做匀速圆周运动D．图2小球在最低点和最高点时，细绳对小球的拉力大小之差恒定√题号13524687910D [题图1小朋友做圆周运动，摩擦力提供向心力，因此所受摩擦力的方向指向圆心，A错误；根据Ff＝mω2r可知，当小朋友的位置离圆心较远时，小朋友相同转速下所需的向心力较大，则容易相对圆盘滑动，B错误；小球在竖直平面内做圆周运动时，由于重力做功，则速度大小不断变化，则不可能做匀速圆周运动，C错误；小球在最低点和最高点时，速度关系满足m＋mg·2L＝m，最高点时细绳的拉力满足F高＋mg＝m，最低点时细绳的拉力满足F低－mg＝m，可得细绳对小球的拉力大小之差F低－F高＝6mg，即小球在最低点和最高点时，细绳对小球的拉力大小之差恒为6mg，D正确。故选D。]题号135246879107．(2025·陕西宝鸡一模)如图所示，质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质竖直细杆的A点和B点，绳a与竖直杆AB成θ角，绳b处于水平方向且长为L。当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )A．a绳的弹力有可能为0B．b绳的弹力不可能为0C．当角速度ω>时，b绳一定有弹力D．当角速度ω>时，b绳一定有弹力√题号13524687910D [由于小球受到竖直向下的重力，要使小球能够在水平面内做匀速圆周运动，必须有其他外力平衡小球的重力，故a绳的弹力不可能为0；b绳在水平面内，a绳的弹力和小球重力的合力可以为小球在水平面内做匀速圆周运动提供向心力，故b绳的弹力可能为0，A、B错误。当b绳恰好水平拉直且未发生形变时，b绳的弹力为0，对小球受力分析可知mgtan θ＝mω2L，解得ω＝，此时，b绳刚好伸直而没有弹力，当ω>时，b绳一定有弹力，C错误，D正确。故选D。]题号135246879108．(2025·江西景德镇一模)如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力，重力加速度为g。则球B在最高点时( )A．球B的速度为0B．球A的速度大小为C．水平转轴对杆的作用力为mgD．水平转轴对杆的作用力为2mg√题号13524687910B [球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，则有mg＝m，解得vB＝，故A错误；由于A、B两球的角速度相等，由v＝ωr，得球A的速度大小为vA＝vB＝，故B正确；B球到最高点时，对杆无弹力，杆对A球的作用力FT－mg＝m，解得FT＝1.5mg，所以水平转轴对杆的作用力为1.5mg，C、D错误。故选B。]题号135246879109．(多选)(2025·山东卷)如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水平地面上以O点为圆心、半径R1＝5 m的圆形区域，OO'垂直地面，无人机在离地面高度H＝20 m的空中绕O'点、平行地面做半径R2＝3 m的匀速圆周运动，A、B为圆周上的两点，∠AO'B＝90°。若物品相对无人机无初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是( )A．ωmax＝ rad/sB．ωmax＝ rad/sC．无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地D．无人机运动到B点时，在A点释放的物品尚未落地√√题号13524687910BC [物品从抛出到落地的过程做平抛运动，当其恰不落在目标区域外时，物品的水平位移示意图如图所示，由几何关系有xm＝＝4 m，此时物品的初速度最大，水平方向上有xm＝vmt，竖直方向上有H＝gt2，联立解得物品的最大初速度(无人机的最大线速度)为vm＝2 m/s，所以无人机的最大角速度ωmax＝＝ rad/s，A错误，B正确；由A、B项分析可知，物品释放后在空中运动的时间为t＝2 s，该过程无人机转过的角度θ＝ωmaxt＝ rad< rad，所以无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地，C正确，D错误。]题号1352468791010．(2025·山东临沂一模)游乐场里有一个半径为5 m的倾斜匀质圆盘，盘面与水平面的夹角为30°，圆盘可绕过圆盘圆心O且垂直于盘面的固定对称轴以1 rad/s的角速度匀速转动，如图所示。一个小孩(可视为质点)坐在盘面上距O点距离r处，小孩与盘面间的动摩擦因数为，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。要保证小孩与圆盘始终保持相对静止，则距离r的可能取值范围为( )A．0B．1 m≤r≤3.5 mC．2.5 m≤r≤4 m D．2.5 m≤r≤5 m√题号13524687910A [当小孩转到圆盘的最低点刚要滑动，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，设半径为r1，根据牛顿第二定律有μmgcos 30°－mgsin 30°＝mω2r1，解得r1＝2.5 m；当小孩转到圆盘的最高点刚要滑动，所受的静摩擦力沿斜面向下达到最大时，设半径为r2，根据牛顿第二定律有μmgcos 30°＋mgsin 30°＝mω2r2，解得r2＝12.5 m，可知r2＝12.5 m>5 m，故r2不符合要求。故距离r的可能取值范围为0谢谢！课时作业(二十三) 圆周运动的临界问题(思维进阶课)说明：单选题每小题4分；多选题每小题6分；本试卷共42分。1．猫很怕水，当其身上沾到水后，会通过高速抖动的方式将水甩干，于是某同学用这样一个模型来研究这一现象：如图所示，将猫的躯干视作轴线水平、半径为R的圆柱(其腿长可忽略)，某一次抖动时可看作其绕自身轴线旋转，角速度为ω。若要求猫正上方头顶的水可以被甩出，重力加速度为g，则角速度ω的最小值为( )A． B．C． D．22．(人教版必修第二册习题改编)铁路在弯道处的内、外轨道高低是不同的。已知铁轨平面与水平面的夹角为θ，弯道处的圆弧半径为R。若质量为m的火车以速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力的作用，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )A．火车受铁轨的支持力大小为mgcos θB．v＝C．若火车速度小于v，外轨将受到侧压力作用D．若火车速度大于v，内轨将受到侧压力作用3．(2025·广东广州一模)精彩的飙车比赛为我们解释了什么叫速度与激情。如图所示为一赛车手驾驶着方程式赛车飙车的物理模型，该赛车手正以速率v＝8 m/s匀速经过半径为16米的半圆(为简化问题，可视为轮胎所受摩擦力指向圆心)，已知人与赛车总质量为1 t，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是( )A．赛车受到地面的作用力为4×103 NB．向心加速度a＝8 m/s2C．轮胎与地面的动摩擦因数μ至少为0.2D．轮胎所受摩擦力不做功4．如图所示，半球形陶罐固定在可绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合。转台以一定角速度匀速转动，一小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对陶罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0，且它和O点的高度差为h，重力加速度为g，则转台的角速度大小为( )A． B．C． D．5．(2025·安徽芜湖一模)如图所示，静止的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连且可视为质点的物体A和B，A的质量为5m，B的质量为m。它们分居圆心两侧，到圆心的距离分别为RA＝r，RB＝3r，A、B与盘间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A、B与圆盘一起绕中轴线由静止缓慢转动且角速度不断增大；绳子出现张力时角速度为ω1，A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动的最大角速度为ω2。转动过程中轻绳未断，则为( )A．1∶ B．2∶C．1∶3 D．1∶26．(2025·四川成都模拟)圆周运动是生活中常见的一种运动。如图1所示，一个小朋友坐在圆盘上随圆盘一起在水平面内做匀速圆周运动；如图2所示，将小球拴在细绳一端，用手握住绳的另一端，使小球以O点为圆心在竖直面内做完整的圆周运动。已知小球的质量为m，细绳的长度为L，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是( )A．图1小朋友所受摩擦力的方向沿轨迹的切线方向B．图1中，当小朋友的位置离圆心较近时，小朋友容易相对圆盘滑动C．图2小球可能在竖直面内做匀速圆周运动D．图2小球在最低点和最高点时，细绳对小球的拉力大小之差恒定7．(2025·陕西宝鸡一模)如图所示，质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质竖直细杆的A点和B点，绳a与竖直杆AB成θ角，绳b处于水平方向且长为L。当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )A．a绳的弹力有可能为0B．b绳的弹力不可能为0C．当角速度ω>时，b绳一定有弹力D．当角速度ω>时，b绳一定有弹力8．(2025·江西景德镇一模)如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力，重力加速度为g。则球B在最高点时( )A．球B的速度为0B．球A的速度大小为C．水平转轴对杆的作用力为mgD．水平转轴对杆的作用力为2mg9．(多选)(2025·山东卷)如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水平地面上以O点为圆心、半径R1＝5 m的圆形区域，OO'垂直地面，无人机在离地面高度H＝20 m的空中绕O'点、平行地面做半径R2＝3 m的匀速圆周运动，A、B为圆周上的两点，∠AO'B＝90°。若物品相对无人机无初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是( )A．ωmax＝ rad/sB．ωmax＝ rad/sC．无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地D．无人机运动到B点时，在A点释放的物品尚未落地10．(2025·山东临沂一模)游乐场里有一个半径为5 m的倾斜匀质圆盘，盘面与水平面的夹角为30°，圆盘可绕过圆盘圆心O且垂直于盘面的固定对称轴以1 rad/s的角速度匀速转动，如图所示。一个小孩(可视为质点)坐在盘面上距O点距离r处，小孩与盘面间的动摩擦因数为，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。要保证小孩与圆盘始终保持相对静止，则距离r的可能取值范围为( )A．0C．2.5 m≤r≤4 m D．2.5 m≤r≤5 m课时作业(二十三)1．A [对最高点的水滴，根据牛顿第二定律得mg＝mω2R，解得ω＝，故选A。]2．B [对火车受力分析可得火车受铁轨的支持力大小为FN＝，mgtan θ＝，所以火车拐弯的速度大小v＝，故A错误，B正确；若火车速度小于v，则重力与支持力的合力大于所需要的向心力，则火车将挤压内轨，受到内轨沿轨道平面向上的支持力作用，同理，若火车速度大于v，则重力与支持力的合力小于所需要的向心力，则火车将挤压外轨，受到外轨沿轨道平面向下的支持力作用，故C、D错误。]3．D [赛车所需向心力为F＝m＝1 000× N＝4 000 N，向心力由地面对车的摩擦力提供，地面的作用力还包含支持力的作用，故赛车受到地面的作用力大于4×103 N；由ma＝m可得，向心加速度为a＝＝ m/s2＝4 m/s2，故A、B错误；根据牛顿第二定律可得Ff＝ma≤μmg，可得μ≥＝0.4，可知轮胎与地面的动摩擦因数μ至少为0.4，故C错误；轮胎所受摩擦力提供向心力，方向总是与速度方向垂直，所以轮胎所受摩擦力不做功，故D正确。故选D。]4．B [设半球形陶罐的半径为R，物体到球心O的连线跟竖直方向成θ角，则对小物块，由牛顿第二定律有mgtan θ＝mω2Rsin θ，由几何关系有h＝Rcos θ，联立两式解得ω＝，故选B。]5．C [当绳中开始出现张力时，摩擦力提供向心力且达到最大值，即μmg＝m·3r，解得ω1＝，当A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动达到最大角速度ω2时，对B有FT－μmg＝m·3r，对A有FT＋μ·5mg＝5mr，解得ω2＝，则有＝，故选C。]6．D [题图1小朋友做圆周运动，摩擦力提供向心力，因此所受摩擦力的方向指向圆心，A错误；根据Ff＝mω2r可知，当小朋友的位置离圆心较远时，小朋友相同转速下所需的向心力较大，则容易相对圆盘滑动，B错误；小球在竖直平面内做圆周运动时，由于重力做功，则速度大小不断变化，则不可能做匀速圆周运动，C错误；小球在最低点和最高点时，速度关系满足m＋mg·2L＝m，最高点时细绳的拉力满足F高＋mg＝m，最低点时细绳的拉力满足F低－mg＝m，可得细绳对小球的拉力大小之差F低－F高＝6mg，即小球在最低点和最高点时，细绳对小球的拉力大小之差恒为6mg，D正确。故选D。]7．D [由于小球受到竖直向下的重力，要使小球能够在水平面内做匀速圆周运动，必须有其他外力平衡小球的重力，故a绳的弹力不可能为0；b绳在水平面内，a绳的弹力和小球重力的合力可以为小球在水平面内做匀速圆周运动提供向心力，故b绳的弹力可能为0，A、B错误。当b绳恰好水平拉直且未发生形变时，b绳的弹力为0，对小球受力分析可知mgtan θ＝mω2L，解得ω＝，此时，b绳刚好伸直而没有弹力，当ω>时，b绳一定有弹力，C错误，D正确。故选D。]8．B [球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，则有mg＝m，解得vB＝，故A错误；由于A、B两球的角速度相等，由v＝ωr，得球A的速度大小为vA＝vB＝，故B正确；B球到最高点时，对杆无弹力，杆对A球的作用力FT－mg＝m，解得FT＝1.5mg，所以水平转轴对杆的作用力为1.5mg，C、D错误。故选B。]9．BC [物品从抛出到落地的过程做平抛运动，当其恰不落在目标区域外时，物品的水平位移示意图如图所示，由几何关系有xm＝＝4 m，此时物品的初速度最大，水平方向上有xm＝vmt，竖直方向上有H＝gt2，联立解得物品的最大初速度(无人机的最大线速度)为vm＝2 m/s，所以无人机的最大角速度ωmax＝＝ rad/s，A错误，B正确；由A、B项分析可知，物品释放后在空中运动的时间为t＝2 s，该过程无人机转过的角度θ＝ωmaxt＝ rad< rad，所以无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地，C正确，D错误。]10．A [当小孩转到圆盘的最低点刚要滑动，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，设半径为r1，根据牛顿第二定律有μmgcos 30°－mgsin 30°＝mω2r1，解得r1＝2.5 m；当小孩转到圆盘的最高点刚要滑动，所受的静摩擦力沿斜面向下达到最大时，设半径为r2，根据牛顿第二定律有μmgcos 30°＋mgsin 30°＝mω2r2，解得r2＝12.5 m，可知r2＝12.5 m>5 m，故r2不符合要求。故距离r的可能取值范围为01 / 1 展开更多...... 收起↑ 资源列表 第四章 第23课时 圆周运动的临界问题(思维进阶课).docx 第四章 第23课时 圆周运动的临界问题(思维进阶课).pptx 课时作业23 圆周运动的临界问题(思维进阶课).docx
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