资源简介

2026南模高一下5月月考数学试卷
满分150分·120分钟·共21题
一、
填空题(54分，1-6题每题4分，7-12题每题5分)
已知一个扇形的面积为6π，圆心角为受，则该扇形的弧长为一
2
已知数列：1，V6,V11,4,√21，，则V2026是这个数列的第项，
3
已知角a满足cos(a-)=-青，则sin(2a+牙)=一
设等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sn+2-Sn+1=4(an+1-an),则公比q=一
5
已知等比数列{an}的前n项和为Sm,若S6=10,S12=30,则S24=一
6
已知sinA1+sinA2+…+sinA2o26=2026,则sin(A1+A2+.+A2o26)=
⑦
设集合A={x|cosx≤}，B={x sinz≤号}，则AnB=一
8
在数列{an}中，如果n∈N,都有anan+1an+2=K(K为常数)，那么这个数列叫做等积数列，
K叫做这个数列的公积.已知{an}是等积数列，a3=1,a5=2,公积为4，则a1十a2十…+a2027=
9】
如图，点A,B,C是函数f(x)=sin(wx+p)w>0)的图像与直线y=的相邻的三个交点，
D(0,-)是fc)的图像与y轴的交点，若1BC1-|AB|=哥，则f(-)=一
3
10
若数列{an}满足a1=1,a2=4,且对于n∈N*(n≥2)都有an+1=2an-an-1+2,则
1
1
1
1
ag-i+a5-+a+…+a
02025-1=-
11
若数列{am}(n=1,2,3,,k)满足a1=ak=a1+a2+…+ak=t,则称数列{an}为“k-t和谐
数列”.已知数列{bn}是“6-0和谐数列”，且bn∈{-1,0,1}，则满足条件的数列{bn}的个数为
12
将关于x的方程sinwx=t（常数w>0,t∈【一1,1)在[0，+o∞)上的解从小到大排列构成的无穷数
列记作{xn},若{xn}是等差数列，且{xn}中属于区间(1,2)的项恰比{xn}属于区间[2026,2027]
中的项少2项，则ω的取值集合为
二、
选择题(18分，13-14题每题4分，15-16题每题5分)
13
下列区间中，函数f(x)=3sin(x一)严格增的区间是()
A.(0,)B.(受，)C.(π，)D.(,2m)
-1/3-
14
数列{an}的通项公式为an=n·3m+(2n+1)入，若{am}为严格增数列，则入的取值范围为()
A.[0,+∞)B.(0,+∞)C.2,+∞)D.(-2,+o∞)
15
若客户M准备在银行存入本金1万元，存期为n年，年利率为x,银行存款有单利计息（单利本利和
=本金+本金×利率×时间)和复利计息两种方案，客户M经过考虑选择了复利计息的方案，其
实这背后蕴藏着一个著名的伯努利不等式：(1+x)m≥1+nx(x>-1,n≥1).已知数列{an}的前n
项和为Sn,
1
an=1+
n(n+1)(n+2)J
若对任意的n∈N*,Sn-n-入>0恒成立，则入的取值范围为（)
A.入≤合B.入<合C.入≤D.入<
16
已知f(x),g(x)是定义在R上的函数，记
L(x)=
了f(x),f(x)≤g(x),
1g(x),f(x)>g(c),
给出下列两个结论：
①若函数f(x)=sinx,g(x)=-cosc,则L(c)的最大值为号；
②若函数y=f(x)和y=g(x)都是减函数，则L(x)也是减函数、
则下列判断正确的是（)
A.①②都正确B.①正确，②错误
C.①②都错误D.①错误，②正确
三、
解答题(78分，17-19题每题14分，20-21题每题18分)
17
已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，A(-3,4)为角α终边上的一点，
(1)求9sin2a+3sina·cosa-5cos2a的值；
(2)求
tan(2r-a)·sin(π+a)·sin(--a
cos(-a)
的值
18
在数列{an}中，a1=1,3anan-1十an-am-1=0(n≥2，n∈N*)
(四)求证：数列{}是等差数列；
2)令bn=an2,数列{bn}的前n项和为S,证明：Sn<4.
19
某集团投资一工厂，第一年年初投入资金5000万元作为初始资金，工厂每年的生产经营能使资金在
年初的基础上增长50%.每年年底，工厂向集团上缴m(m>0)万元，并将剩余资金全部作为下一年
的初始资金，设第n年的初始资金为am万元
(1)判断{an-2m}是否为等比数列？并说明理由；
(2)若工厂某年的资金不足以上缴集团的费用，则工厂在这一年转型升级.设m=2600,则该工厂在
第几年转型升级？
20
已知函数y=f(x)的定义域为R,点(xo,o)在函数y=f(x)的图像上，若满足f(xo)·f(o)≥0，
则称xo为函数y=f(x)的Y点，函数y=f(x)的所有Y点组成的集合称为函数y=f(x)的T集
(I)设f(x)=sinc,分别判断受和妥是否为函数y=f(x)的y点（不必说明理由）；
(2)设f(x)=cosx,记函数y=f(x)的T集为S,求S;
(3)设f(x)=si(wx+p)(w>O),且存在p,使得函数y=f(x)的T集为R,求w的最大值
21
对于函数y=F(x)和数列{an}、{bn,若an=F(n),F(bn)=n,则称{an}为函数y=F(x)的
“影数列”，{bn}为函数y=F(x)的一个“镜数列”.已知f(x)=x2,9(c)=log2x,h(x)=22+x
I)若{an}为y=f(x)的“影数列”，{bn}为y=g(x)的“镜数列”，
-2/3-

展开更多......

收起↑