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2025-2026学年江苏省盐城中学高一（下）期中物理试卷
一、选择题
1.下列物体中，机械能守恒的是( )
A. 在竖直平面内做匀速圆周运动的物体
B. 做平抛运动的物体
C. 匀速下降的集装箱
D. 以的加速度竖直向上做匀减速运动的物体
2.“套圈”游戏深受小朋友的喜爱。如图，较高的哥哥和稍矮的弟弟分别从同一竖直方向的不同高度向正前方水平抛出相同的圆环，圆环恰好同时套中水平地面上的玩具。圆环和玩具均可视为质点，圆环被抛出后的运动可视为平抛运动。下列说法正确的是( )
A. 弟弟先抛出圆环 B. 两人同时抛出圆环
C. 两人抛出圆环的初速度相同 D. 弟弟抛出的圆环落地时的重力功率较小
3.某景区的栈道漂流备受欢迎，如图所示，游客乘坐充气垫顺着水流沿倾斜直线栈道匀速向下运动的过程中，下列说法正确的是( )
A. 充气垫对游客的作用力一定做正功
B. 充气垫对游客的作用力不做功
C. 游客的机械能保持不变
D. 游客的机械能减小
4.如图所示，虚线为某试探电荷在仅受电场力的情况下从点到点的运动轨迹，则下列说法正确的是( )
A. 该试探电荷带负电
B. 点的电势比点的电势高
C. 试探电荷在点的加速度比在点的加速度大
D. 若为连线的中点，则
5.如图所示，在处于点的点电荷形成的电场中，试探电荷由点移到点静电力做的功为；以为半径画弧交于，再把试探电荷由点移到点静电力做的功为；把试探电荷由点移到点静电力做的功为。则三次静电力做功的大小关系为( )
A. B.
C. D.
6.在光滑水平面内有一沿轴方向的静电场。其电势随坐标变化的图线如图所示、、、、、均已知。现有一质量为、电荷量为的带负电小球不计重力从点以某未知初速度沿轴正方向射出，则下列说法正确的是( )
A. 在间的电场强度沿轴正方向 B. 在间运动时，小球的电势能增加
C. 小球到达处速率一定大于 D. 小球一定可以到达位置
7.如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为，货物的质量为，货车向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，货箱速度为，连接货车的缆绳与水平方向夹角为，不计一切摩擦，重力加速度为，下列说法正确的是( )
A. 货车速度
B. 货物处于失重状态
C. 货车发动机的功率大于
D. 货箱机械能的增加量一定大于货物机械能的增加量
8.如图所示，不带电的金属球的半径为，球心为，球左侧固定着两个电荷量大小均为的异种点电荷，电荷之间的距离为点在点电荷的右侧处，点和点以及、所在位置在同一直线上，且两点电荷连线的中点到点的距离为当金属球达到静电平衡时，下列说法正确的是( )
A. 点的电势低于点的电势
B. 点的电场强度大小为
C. 感应电荷在球心处产生的场强大小为
D. 将一电子由点移到金属球上不同点，克服电场力所做的功不相等
9.如图所示，在竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力将小球向下压至某位置静止，现撤去，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为和，小球离开弹簧时速度为，不计空气阻力，则上述过程中( )
A. 小球的重力势能减少 B. 小球的电势能减少
C. 小球的机械能增加 D. 小球与弹簧组成的系统机械能守恒
10.如图所示，、为带异种电荷的带电小球，、为带同种电荷的带电小球，、被固定在绝缘竖直杆上，球静止于粗糙的绝缘水平天花板上，已知，，下列说法正确的是( )
A. 所受的摩擦力不为零 B. 杆对的弹力为零
C. 缓慢将向右移动，则仍可能保持静止 D. 缓慢将向左移动，则其一定会掉下来
11.如图所示在竖直轴上固定两个点电荷，电荷量为的点电荷在处、电荷量为的点电荷在处。将质量为、电荷量为的小球从坐标原点静止释放，经过点后，能到达最低点。以处为电势能零点、处为重力势能零点，小球可视为点电荷。小球在此运动过程中的重力势能、机械能、动能及电势能随变化的图像可能正确的是( )
A.
B.
C.
D.
二、非选择题
12.如图甲所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置“验证机械能守恒定律”。
供实验选择的重物有以下四个，最优选择为 。
A.质量为的砝码
B.质量为的木球
C.质量为的塑料球
D.质量为的铁球
如图乙是四位同学释放纸带瞬间的照片，你认为操作正确的是 。
实验所用电源的频率为，某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测得各计数点到点的距离，如图丙所示，图中点是打点计时器打出的第一个点，、、分别是每打两个点取出的计数点。重力加速度取。若重锤的质量为，当打点计时器打到点时重锤的重力势能比开始下落时减少了 ；此时重锤的动能比开始下落时增加了 。结果均保留三位有效数字
另一实验小组利用如图丁所示的气垫导轨装置“验证机械能守恒定律”。实验时，将气垫导轨调至水平，在气垫导轨上安装一光电门，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过轻质定滑轮与托盘相连。测出遮光条初始位置到光电门的距离，遮光条的宽度，托盘和砝码的总质量，滑块和遮光条的总质量，释放滑块，读出遮光条通过光电门的时间。实验中托盘始终未与地面接触，重力加速度为。则滑块由释放到运动到光电门的过程中，验证系统机械能守恒的表达式为 均用题中所给字母表示。
13.如图所示，、、三点为一直角三角形的三个顶点，，现在、两点放置两点电荷、测得点电场强度的方向与平行，则：
带正电还是负电？
、电荷量之比为多少？
14.图为一架质量的可垂直起降的小型遥控无人机，从地面以的加速度匀加速竖直起飞。上升过程无人机所受空气阻力大小恒为。则：
匀加速上升时，无人机产生的向上升力的大小是多少？
若无人机的额定功率为，无人机匀加速运动的时间多长？
15.如图所示，光滑水平面内的平面直角坐标系第二象限存在大小未知方向沿轴负方向的匀强电场，第一、四象限内存在与轴正方向成斜向上的匀强电场图中未画出。圆心角为的光滑圆弧绝缘轨道固定在第一、四象限平面内，其左端位于坐标原点处，右端点和圆心连线与轴平行，轨道半径大小为。时刻，质量为、电荷量为的小球从点以大小为的初速度平行于轴开始向右运动，恰好从点沿切线方向进入弧形轨道。已知第一、四象限内匀强电场的电场强度，点的横坐标为，小球可视为点电荷且带电量始终不变，重力加速度为。求：
第二象限内匀强电场的电场强度的大小；
小球经过圆弧轨道右端点点时，轨道对小球弹力的大小；
小球通过点时，第一象限立刻再加一沿轴负方向的匀强电场，小球通过点后速度最小时所处位置的横坐标的大小。
16.如图所示，两个分别以、和、为端点且半径均为的半圆形光滑管道固定在同一竖直平面内，、间和、间均为长度的固定水平面，、分别为和的中点，两个完全相同的物块甲、乙分别静置于、处。已知和段水平面光滑，物块与间的动摩擦因数随物块到点的距离变化的关系如图所示。已知甲、乙两物块的质量均为，两物块均可视为质点，管道内径不计，不考虑两物块与管道内部的碰撞，不计空气阻力，重力加速度取，甲、乙两物块发生碰撞后速度交换，即碰撞后，原来运动的物块静止，原来静止的物块以原来运动物块的速度运动。现给物块甲一水平向右的初速度，求：
物块甲第一次与物块乙碰撞前的动能；
物块乙第一次到达点时的动能；
最终物块甲离的距离和最终物块乙离的距离。结果用根式表示
答案解析
1.【答案】
【解析】解：、竖直平面内做匀速圆周运动的物体，动能不变，但重力势能随高度变化，机械能不守恒，故A错误；
B、做平抛运动的物体仅受重力作用，运动过程中只有重力做功，机械能守恒条件，故B正确；
C、匀速下降的集装箱动能不变，高度降低导致重力势能减小，机械能减小，故C错误；
D、结合牛顿第二定律，物体的加速度大小为，方向竖直向下，除重力外还受到向上的外力，外力对物体做功，机械能不守恒，故D错误。
故选：。
根据机械能守恒条件只有重力或系统内弹力做功，其他力不做功或做功代数和为零，逐一分析各选项中物体的受力与做功情况，判断机械能是否守恒。
本题考查机械能守恒的判断，核心是紧扣守恒条件，通过分析物体的受力、运动状态，区分重力做功与其他力做功对机械能的影响，属于基础概念辨析题。
2.【答案】
【解析】解：、平抛运动在竖直方向为自由落体运动，由，解得运动时间。哥哥的抛出点更高，即，因此哥哥的圆环运动时间，两圆环同时落地，因此哥哥先抛出，弟弟后抛出，故AB错误；
C、平抛运动水平方向为匀速直线运动，两圆环水平位移相同，根据可得初速度。因两人运动时间不同，故初速度不同，故C错误；
D、落地时重力的瞬时功率，竖直分速度，弟弟的运动时间更小，故更小；圆环质量相同，因此弟弟抛出的圆环落地时重力功率更小，故D正确。
故选：。
平抛运动的竖直分运动为自由落体，由高度决定运动时间。哥哥抛出点更高，圆环在空中运动时间更长；两圆环同时落地，说明哥哥需提前抛出，弟弟后抛出。水平方向为匀速直线运动，水平位移相同，运动时间不同则初速度不同。落地时重力的瞬时功率与竖直分速度相关，竖直分速度由运动时间决定，弟弟的运动时间短，竖直分速度小，因此重力功率较小。
本题以平抛运动为背景，巧妙融合了“套圈”这一生活情境，考查了平抛运动的基本规律、运动时间与高度的关系、水平位移与初速度的关系以及瞬时功率的计算。题目计算量较小，但要求学生对平抛运动的两个分运动规律有清晰的理解，并能灵活应用公式进行逻辑推理。解答本题的关键在于抓住“同时套中”这一条件，推导出哥哥必须提前抛出，进而分析出两人初速度必然不同，并正确应用重力瞬时功率的表达式进行比较。本题能有效锻炼学生从实际问题中抽象出物理模型并进行分析的能力。
3.【答案】
【解析】解：游客匀速运动，动能不变，重力做正功，所以充气垫对游客的作用力一定做负功，所以机械能减小，故ABC错误，D正确；
故选：。
根据动能定理分析游客受力做功的情况，根据能量守恒定律分析机械能变化。
本题考查功能关系，解题关键掌握功与能量的转化。
4.【答案】
【解析】解：根据曲线运动的特点，电场力方向沿电场线指向轨迹内侧，则电场力方向与电场方向相同，可知该试探电荷带正电，故A错误；
B.根据电场线的特点，沿电场线方向电势不断降低，则点的电势比点的电势低，故B错误；
C.电场线分布的密集程度表示电场强弱，由图可知，点的电场强度比点的电场强度大，则点的电场力比点的电场力大，根据牛顿第二定律可知，试探电荷在点的加速度比在点的加速度小，故C错误；
D.若该电场为匀强电场，则，由于点的电场强度比点的电场强度大，则越靠近点电势降得越快，则，故D正确。
故选：。
根据曲线运动的受力特点结合场强方向判断电荷电性；根据电场线的特点判断电势高低；根据电场线的疏密程度和电场强度的大小关系结合牛顿第二定律进行判断；根据匀强电场和非匀强电场中电势的求解公式解答。
考查带电粒子在电场中的偏转问题以及对电场的认识和理解，涉及知识点较多，需平时注意相关知识的积累，属于中等难度考题。
5.【答案】
【解析】解：由题意可知，在点电荷的电场中，、到点电荷的距离相等，则、两点在同一等势面上，则试探电荷由点移到点电场力做功为零，即：
，
结合题意，由电场力做功与电势差的关系可得：
，，
又由可得：
，
联立可得：
，
综上可得：
，
故C正确，ABD错误。
故选：。
结合题意，首先根据点电荷周围电势的特点，确定、两点电势的关系，再根据电场力做功与电势差的关系分析列式，即可判断求解。
本题主要考查电场力做功与电势差的关系，解题时需注意，电势差与电场力做功的关系，计算时要代入各数据的正负号。
6.【答案】
【解析】解：沿电场线电势逐渐降低，从到电势逐渐升高，可知在间的电场强度方向应该是沿轴负方向的，故A错误；
B.对负电荷来说，电势越低电势能越大。从到电势逐渐降低，可知负电荷在间运动时，小球的电势能增加，故B正确；
C.从到小球电势能的变化量为零，电场力做功为零，可知小球到达处速率一定等于，故C错误；
D.从到电势降低，电场力做负功，则小球不一定能到达位置只有当满足时才能到达位置，故D错误。
故选：。
沿电场线电势逐渐降低；对负电荷来说，电势越低电势能越大；从到小球电势能的变化量为零；从到电势降低，电场力做负功。
知道沿电场线电势逐渐降低；对负电荷来说，电势越低电势能越大是解题的基础。
7.【答案】
【解析】解：、货车沿着绳子方向的速度等于货箱的速度即
代入数据可得
货车向左做匀速直线运动，大小不变，逐渐减小，逐渐增大，货箱的速度逐渐增大，货箱向上做加速运动，货箱处于超重状态，故AB错误；
C、货车匀速运动，则牵引力
货车发动机功率
此时货箱处于超重状态，则绳子拉力
故货车发动机功率，故C正确；
D、货箱和货物上升高度相同、速度相同，机械能包含动能和重力势能，不知道货箱质量与货物质量的大小关系，无法比较两者机械能增加量的大小，故D错误。
故选：。
一句话解题思路：将货车速度分解为沿绳与垂直绳分量，由绳速等于货箱速度，得货车速度；货车匀速减小，再结合增大，货箱与货物加速上升，超重，再结合功率公式和机械能变化判断选项。
本题考查运动的合成与分解、超重失重、功率及机械能变化，核心是利用绳端速度关联分析货箱加速度，再逐一判断选项。
8.【答案】
【解析】解：、沿着电场线的方向电势逐渐降落，处于静电平衡的金属球是一等势体，点与金属球上不同点间的电势差相等，将一电子由点移到金属球上不同点，克服电场力所做的功相等，故AD错误；
B、点的电场强度大小由三部分组成，等量异种电荷的电场和金属球上的感应电荷的电场，等量异种电荷在点的电场强度之和为，方向水平向右，感应电荷在点产生的场强之和应水平向右，故合场强要大于，故B错误；
C、金属球处于静电平衡内部场强处处为，等量异种电荷在点的电场强度之和为，方向水平向右，所以感应电荷在球心处产生的场强大小等于，方向水平向左，故C正确；
故选：。
沿着电场线的方向电势逐渐降落，根据电场的矢量合成和点电荷的电场公式解得场强大小，点与金属球上不同点间的电势差相等。
常见电场的电场线分布及等势面的分布要求我们能熟练掌握，并要注意沿电场线的方向电势是降低的，同时注意等量异号电荷形成电场的对称性．
9.【答案】
【解析】解：、根据题意分析可知，小球的重力做负功，为，则重力势能增加，也即小球的重力势能减少，故A正确；
B、根据题意分析可知，电场力做功为，则电势能减少，故B正确；
C、根据题意分析可知，小球的重力势能减少，动能增加，故机械能增加量为，故C错误；
D、根据能量守恒定律，电势能的减少量为小球与弹簧组成的系统机械能的增加量，所以小球与弹簧组成的系统机械能不守恒，故D错误。
故选：。
根据功能关系，重力做功影响重力势能，电场力做功影响电势能，机械能变化要考虑除重力外其他力做功。系统机械能守恒需只有重力和弹簧弹力做功。
解决此类问题要紧扣功能关系，明确不同力对应的势能变化，以及机械能变化的计算方法，区分系统内外的力。
10.【答案】
【解析】解：对球进行受力分析， 球受到重力、对的库仑引力、对的库仑斥力、天花板对可能存在竖直向下的弹力，如图所示
结合平衡条件，矢量的合成法则，若小球不受摩擦力，则
其中为小球对小球的库仑力与水平方向的夹角。由几何知识可得，
根据库仑定律有
代入数据可得，假设成立，所受的摩擦力为零，故A错误；
B、若球仅受球的吸引力、球的排斥力、重力，球的排斥力水平方向分量无法平衡，球不能静止，杆对球一定有弹力作用，故B错误；
C、由上述分析可知，竖直方向
若，此时不等于零，天花板对小球存在向下的压力，缓慢将向右移动，则减小，减小，水平方向若满足
小球仍能保持静止，故C正确；
D、缓慢将向左移动，变大，其竖直向上的分量变大，球一定不会掉下来，故D错误。
故选：。
先结合几何关系与库仑定律分析球所受库仑力的水平分量是否平衡，判断摩擦力情况，再分析竖直方向受力，最后讨论球移动时库仑力与受力平衡的变化，判断是否仍能静止。
本题将库仑定律与受力平衡结合，考查带电小球的静电力平衡及动态分析，能有效检验库仑力分解与静力学平衡条件的综合应用能力。
11.【答案】
【解析】解：、初末速度为，中间过程为，所以动能先增大后减小，设正电荷的正方向处电场强度为，则
解得：
即点场强为，结合图可知，点上方场强方向向下，点到正电荷场强方向向上。则小球从点到点，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，处为。
在点，小球总能量为
分析可知，在之间动能最大，设为点，则
由于，
则
即电势能最大值大于动能最大值，故CD错误；
、电场力先做正功后做负功，机械能先增加后减小，而重力一直做正功，重力势能一直减小，最后不为，故A错误，B正确。
故选：。
理解图像的物理意义，结合过程中小球的能量变化特点和图像的物理意义完成分析。
本题主要考查了电势能与电场力做功的关系，解题的关键点是理解功能关系，结合图像的物理意义即可完成分析。
12.【答案】

【解析】解：验证机械能守恒定律时，为了减小空气阻力对实验的影响，应选择质量大、密度大的重物，四个选项中铁球最优，故D正确，ABC错误。
故选：。
释放纸带时，应让重物靠近打点计时器，纸带竖直拉直，手提纸带上端，接通电源后再释放重物，保证纸带能打出足够多的点，只有操作符合要求，故A正确，BCD错误。
故选：。
重力势能减少量，点的速度用平均速度计算，动能增加量。
系统重力势能减少量为托盘和砝码的重力势能减少量，滑块经过光电门的速度，动能增加量，验证机械能守恒的表达式为。
故答案为：。。，。。
根据减小空气阻力的影响需要应用密度大体积小的小球进行分析解答。
根据使用打点计时器的要求和注意事项进行分析解答。
根据重力势能和动能的表达式列式解答。
根据光电门求解瞬时速度的公式和机械能守恒定律列式解答。
考查验证机械能守恒定律的实验原理和注意事项，熟练掌握动能和重力势能的表达式，属于中等难度考题。
13.【答案】带负电 与的电荷量之比为：
【解析】解：直角三角形直角顶点位于，点合场强沿水平向左平行于，表明点合场强的竖直分量为。
位于点正下方，若带正电，则在点产生的场强沿方向向上；
若带负电，则场强沿方向向下。
位于点右下方，为使合场强水平向左，在点产生的场强方向应斜向左上，即带正电，其竖直分量向上，因此需要的场强竖直向下以抵消该分量，故带负电。
由几何关系得，在直角三角形中，设，则。
竖直方向场强分量抵消，得。
根据点电荷场强公式得，整理得，即：：。
答：带负电。
与的电荷量之比为：。
点合场强方向水平向左，其竖直分量为零。在点正下方，在点右下方，点电荷在点产生的场强需有竖直向上的分量，因此带正电。为抵消该竖直分量，点电荷在点产生的场强必须竖直向下，故带负电。
根据几何关系，在含角的直角三角形中，长度是的两倍。利用点合场强竖直分量为零的条件，点电荷在点产生的场强大小等于点电荷在点产生的场强在竖直方向的分量。结合点电荷场强公式与距离关系，即可求出两电荷电荷量大小的比值。
本题是一道中等偏上的电学综合题，重点考查点电荷电场叠加原理与矢量合成的应用。题目将几何关系融入电场强度的计算中，要求学生具备较强的空间想象能力和逻辑推理能力，能够通过合场强的方向逆向分析两个点电荷在点产生的场强分量关系。解题关键在于利用点合场强方向平行于这一条件，结合直角三角形边长比例与角度信息，建立竖直方向场强分量的平衡方程。本题计算量适中，但需要学生准确理解点电荷场强公式并灵活运用矢量分解方法，对学生的建模分析能力和公式应用能力提出了较高要求。
14.【答案】匀加速上升时，无人机产生的向上升力的大小是 若无人机的额定功率为，无人机匀加速运动的时间为
【解析】解：无人机竖直方向受向上的升力，向下的重力、向下的空气阻力，根据牛顿第二定律
解得
匀加速阶段升力保持不变，速度增大，无人机功率
当功率增大到额定功率后，匀加速过程结束。根据
可得匀加速结束时的速度
匀加速直线运动
解得匀加速运动时间
答：匀加速上升时，无人机产生的向上升力的大小是；
若无人机的额定功率为，无人机匀加速运动的时间为。
对无人机进行受力分析，竖直方向受升力、重力和阻力，根据牛顿第二定律列方程求解升力大小；
当无人机功率达到额定功率时，匀加速运动结束，结合功率公式求出此时的速度，再由匀变速运动的速度公式求出匀加速运动的时间。
这道题以无人机匀加速起飞为背景，串联了牛顿第二定律与机车启动的功率问题，既考查了受力分析与匀变速运动的基础应用，又涉及额定功率下匀加速阶段的临界条件分析，题型经典、层次分明，能有效检验学生对动力学与功率结合问题的理解和综合计算能力。
15.【答案】第二象限内的电场强度大小为 轨道对小球的弹力大小为 小球速度最小时的横坐标为
【解析】解：小球在第二象限做类平抛运动，方向匀速运动
方向匀加速，根据牛顿第二定律 ，
到达点时竖直速度
小球进入点时，其速度如图：
由几何关系，因此速度偏角满足
解得；
小球到达点速度大小：，解得：，
点动能：，解得：，
的电场力为：，解得：，沿分量：，解得：，沿分量：，解得：
由几何关系，可得：，，点坐标为，
从到，由动能定理：
在点时，对小球受力分析，可得：
代入得
加后，合力分量：，，解得：
因此加速度分量：，，解得：，
点速度沿正方向，
任意时刻速度分量：，
速度平方 ，为关于的二次函数，最小值对应顶点：，
点横坐标为，小球方向匀加速，因此总横坐标
解得。
答：第二象限内的电场强度大小为；
轨道对小球的弹力大小为；
小球速度最小时的横坐标为。
小球在第二象限做类平抛运动，根据方向、方向的受力和运动特点，可得到水平分速度、竖直分速度的关系式，由几何关系，可知其从进入轨道时的速度方向，联立可得到第二象限内的电场强度大小；
小球从到的过程，根据动能定理，可得到小球在的速度；小球在点时，对小球受力分析，可得到轨道对小球的弹力大小；
小球通过点后，对小球受力分析，根据速度方向、受到的合力方向关系，可得到速度最小值，该过程的运动特点，即可得到该位置的横坐标大小。
本题考查带电粒子在电场、重力场的复合场中的运动，注意小球始终受到重力的作用。
16.【答案】物块甲第一次与物块乙碰撞前的动能为 物块乙第一次到达点时的动能为 最终物块甲离的距离为；物块乙离的距离为
【解析】解：设物块甲第一次沿管道到达点时的动能为，对物块甲，由动能定理有，解得：。
由图可知，甲、乙两物块与间的动摩擦因数，因此，甲、乙两物块与间的滑动摩擦力，可得图像，如图所示。
由图像可知，物块每次从点运动到点过程中，摩擦力对物块做功。
因此，物块甲、乙第次碰撞后，物块乙到达点时的动能，代入数据可得，物块乙到达点时的动能，即。
由可知，物块乙可以通过半圆形管道，与物块甲发生第次碰撞。
物块甲、乙第次碰撞后，物块甲到达点时的动能，以此类推同理可知：物块甲、乙第次碰撞后，其中一物块到达点时的动能。
当，即时，该物块将不能通过管道到达平面与另一物块发生碰撞。
因此，物块甲、乙发生碰撞的次数为次，当时，即物块甲、乙发生第次碰撞后，物块甲最终静止在点，则最终物块甲离的距离为；
物块乙向右运动到达点时的动能，即。
由且可知，之后物块乙将先向右滑上管道未到达点，又向左滑下管道，然后向左滑上管道未到达点，再向右滑下管道，最终停在之间；
物块乙最后一次向右经过点时的动能，即。
设最终物块乙到点的距离为，结合图像，可得，联立解得：。
即物块乙最终静止在之间、距离点的位置。
答：物块甲第一次与物块乙碰撞前的动能为。
物块乙第一次到达点时的动能为。
最终物块甲离的距离为；物块乙离的距离为。
物块甲从点出发，在光滑水平面上匀速运动，进入光滑半圆管道后，由于重力做功，其动能会发生变化。分析甲从到的运动过程，重力做负功，利用动能定理建立甲在点的动能与其初动能的关系，即可求得甲与乙碰撞前的动能。
物块乙在点静止，与甲发生速度交换后获得甲的末速度。乙需从点经光滑半圆管道运动到点，再沿粗糙水平面运动至点。分析乙从到再到的完整过程，其中从到重力做负功，从到摩擦力做负功，且摩擦力随位移线性变化。通过动能定理，结合图给出的摩擦力变化规律，计算乙到达点时的动能。
这是一个多次碰撞与能量耗散的复杂过程。甲、乙两物块通过碰撞交换速度，并在各自的运动路径上因克服重力和摩擦力做功而损失动能。需要分析每次碰撞后，运动物块从点或点出发，经过半圆管道和粗糙水平面后，返回碰撞点的动能变化规律。当某次碰撞后，物块的动能不足以使其通过半圆管道到达对面水平面时，碰撞将终止。需确定碰撞总次数，并分析最后一次碰撞后，两物块各自的最终运动情况，利用动能定理和摩擦力随位移变化的规律，求解它们最终静止的位置。
本题综合考查动能定理、摩擦力做功、变力做功的图像法处理以及多过程碰撞与能量损耗的递推分析。题目巧妙地将变摩擦因数与几何轨道相结合，计算量较大，对学生的建模分析能力和逻辑推理能力提出了较高要求。第一问通过动能定理处理竖直圆轨道，属于基础应用。第二问则需根据图像建立变摩擦力模型，并利用图像面积求解变力做功，考查图像分析能力和微元累积思想。第三问是本题的难点与核心，需要学生洞察碰撞后速度交换的实质是动能传递，并发现每次经过段能量减少固定的规律，从而建立能量递推关系。最终通过分析能量不足以越过圆管道的临界条件，确定碰撞次数，并再次运用图像法处理物块在变摩擦力作用下的最终静止位置。整个过程环环相扣，思维链条长，充分锻炼了学生处理复杂多过程问题的综合能力。
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