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第六课　掌握演绎推理方法
【课标考向】
了解推理的类型;掌握演绎推理的基本方法;评析常见的推理错误。
【考情透视】
考点 考情
推理与演绎推理概述 本课考查频率高,考查情境常取材于生活实际的各个方面,如政治、经济、文化、社会、生活、生物、科技、法律等各种领域均可设置情境;模块内、模块间也呈现出递增的融合考查趋势,特别是逻辑与法律的融合考查,培养学生运用演绎推理规则分析解决问题的能力
简单判断的演绎推理方法
复合判断的演绎推理方法
【备考指南】
1.基本概念:推理、演绎推理、换质位推理、三段论推理、联言推理、选言推理、假言推理。
2.易错易混点:推理的种类、换质推理与换位推理、相容选言推理与不相容选言推理、充分条件假言推理与必要条件假言推理。
3.核心问题:①推理有哪些种类 ②演绎推理的必备条件是什么 ③换质位推理的要求是什么 ④三段论推理的基本规则是什么 ⑤联言推理的基本规则是什么 ⑥选言推理的基本规则是什么 ⑦假言推理的基本规则是什么
复习主线:推理→推理的种类→演绎推理的必备条件→性质判断换质位推理→三段论推理→联言推理→选言推理→假言推理
核心点一　推理与演绎推理概述
(带★的内容需重点关注)
要点1　推理的含义与种类
含义 从一个或几个已有的判断推出一个新判断的思维形式叫作推理
构成 ①前提(推理所依据的已有的判断) ②结论(推出的新判断)
结构 推理结构(前提和结论之间存在着的一种逻辑联系方式)
种类 ★ 哲学认识论角度 形式逻辑角度
演绎推理、归纳推理、类比推理 必然推理和或然推理
图示推理种类的关系
要点2　演绎推理
(1)含义:演绎推理是力求从前提必然地得出结论的推理。
(2)确保得到真实的结论的必备条件★
①作为推理根据的前提是真实的判断。
②推理结构正确。
突破点　推理的分类
标准 分类
哲学认识论依据对个别与一般的关系的认识 演绎推理:从一般性前提推出个别性结论
归纳推理:从个别性前提推出一般性结论
类比推理:从一般性前提推出一般性结论,或从个别性前提推出个别性结论
形式逻辑从前提与结论之间是否有必然联系的角度 必然推理:前提与结论之间有必然联系
或然推理:前提与结论之间无必然联系
拓展:比较常见的分类方法还有两种 ①根据推理中前提的数目是一个还是两个以上,推理可分为直接推理和间接推理 ②根据推理的繁简形式的不同,推理可分为简单推理和复合推理
1.实践是形成判断的唯一途径。(　　)
【答案】 ×
【解析】 一个判断的形成有两条途径:一是通过实践,直接对对象进行观察或调查,然后作出判断;二是借助已有的判断,合乎逻辑地推出一个新的判断。
2.归纳推理是从一般性前提推出个别性结论的推理。(　　)
【答案】 ×
【解析】 演绎推理是从一般性前提推出个别性结论的推理。
3.演绎推理和归纳推理都是必然推理。(　　)
【答案】 ×
【解析】 演绎推理是必然推理,归纳推理(除完全归纳推理外)是或然推理。
4.类比推理是必然推理。(　　)
【答案】 ×
【解析】 类比推理是或然推理。
5.形式逻辑把推理结构作为自己的研究对象。(　　)
【答案】 √
6.演绎推理的前提真实,推出的结论一定是正确的。(　　)
【答案】 ×
【解析】 演绎推理要确保得到真实的结论必须具备两个条件:一是作为推理根据的前提是真实的判断;二是推理结构正确。
考向　推理的种类
[典例1] (2024·山东卷)古代有一种“欹器”,呈梭形,以绳穿之,悬于两杆之间。当里面空着时,器皿是斜的;注水至六分时,竖直而立;水逾七分,则发生倾覆。正所谓,“虚则欹、中则正、满则覆”。厨师恰当把握火候,才能烹饪出美味佳肴。医生准确把握剂量,才能让药品发挥效用。在工作中把握好“度”,才能掌握主动、取得实效。下列判断正确的是(　　)
①探求注水量与欹器状态之间的因果联系运用了求异法　②从把握火候、把握剂量到把握好“度”的推理属于或然推理　③“中则正”说明维持事物质的稳定性需要把持有度　④从事物个性中抽取“度”的共性,上升到了思维具体
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
【答案】 C
【解析】 探求注水量与欹器状态之间的因果联系运用了共变法,①排除。思维抽象是指从多样性统一的事物整体中抽取某一方面的本质规定,或者从其个性中抽取共性的思维活动,④
错误。
[典例2] (2023·河北卷)北宋哲学家邵雍与其子在院里乘凉,忽见一人从院墙上探出身来环视一圈后缩了回去。儿子说,此人是贼。邵雍却说,如果他是贼,一看见咱俩就会马上缩回去,但他环视一圈后才缩回去,说明他在找东西,并且这个东西目标大,不需要进院查看,再看装扮,可以推测他是一个农民,在找牛。儿子出门询问,果真如此。下列属于演绎推理的是(　　)
①曾有个贼在院墙上观察情况,此人在院墙上观察情况,故此人是贼　②贼看到院里有人都会马上缩回去,此人没有马上缩回去,故此人不是贼　③找目标大的东西不用进院查看,此人找牛,故此人不用进院查看　④曾有个农民来邵家找牛,此人是农民,故此人来找牛
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
【答案】 C　
【解析】 从“曾有个贼在院墙上观察情况,此人在院墙上观察情况”的前提,推理得出“此人是贼”的结论,是从个别性前提推出个别性结论,属于类比推理,①不符合题意。从“曾有个农民来邵家找牛,此人是农民”的前提,推理得出“此人来找牛”的结论,是从个别性前提推出个别性结论,属于类比推理,④不符合题意。
核心点二　简单判断的演绎推理方法
(带★的内容需重点关注)
要点1　性质判断换质位推理★
项目 换质推理(换质法) 换位推理(换位法)
含义 通过改变已知性质判断的“质”而得出一个新判断的推理 通过改变已知性质判断的主项和谓项的位置而得出一个新判断的推理
规则 ①推理时不改变前提判断的主项和量项 ②改变前提判断的质,即把肯定判断变为否定判断,把否定判断变为肯定判断 ③找出与前提判断的谓项相矛盾的概念,用它作为结论判断的谓项 ①推理时不改变前提判断的联项。前提判断是肯定的,换位后还是肯定的;前提判断是否定的,换位后仍为否定的 ②将前提判断的主项和谓项的位置互换 ③在前提中不周延的项,换位后也不能周延
具体 推理 方法 第一步:主项和量项不变。联项“是”改为“不是”,“不是”改为“是” 第二步:谓项改为与其相矛盾的概念 第一步:不改变联项。主项与谓项的位置互换 第二步:依据规则③,检查新主项与新谓项的周延情况
有效 结构 ①所有S是P—所有S不是非P ②所有S不是P—所有S是非P ③有的S是P—有的S不是非P ④有的S不是P—有的S是非P ①全称肯定判断不能直接进行换位推理。换位后需转换为特称肯定判断,即限量换位。“所有的S都是P”换位“有的P是S”即SAP—PIS ②特称否定判断不能进行换位推理 ③全称否定判断、特称肯定判断可以直接进行换位推理。“所有的S都不是P”换位“所有的P都不是S”即SEP—PES;“有的S是P”换位“有的P是S”即SIP—PIS
要点2　三段论推理
(1)含义:它是以两个已知的性质判断为前提,借助一个共同的项推出一个新的性质判断的推理。
(2)结构:人们把三段论结论中的谓项叫作“大项”,把结论中的主项叫作“小项”,把在结论中不出现而在前提中出现两次的那个项叫作“中项”。人们把包含大项的前提叫作大前提,把包含小项的前提叫作小前提。
(3)三段论推理的一般性规则及所犯逻辑错误★
一般性规则 违反规则所犯逻辑错误
一个形式结构正确的三段论只能有三个不同的项 “四概念”
中项在前提中至少周延一次 “中项不周延”
前提中不周延的项在结论中不得周延 “大项不当扩大”或“小项不当扩大”
两个否定的前提不能必然推出结论 “双否前提”
突破点1　六种性质判断的主项和谓项的周延性情况
判断种类 主项 谓项
全称肯定判断 周延 不周延
全称否定判断 周延 周延
特称肯定判断 不周延 不周延
特称否定判断 不周延 周延
单称肯定判断 周延 不周延
单称否定判断 周延 周延
周延性口诀:主项看量项——全、单周延,特称不周延;谓项看联项——否定周延,肯定不周延
突破点2　图示理解三段论的结构
1.进行换位推理时不改变前提判断的主项和量项。(　　)
【答案】 ×
【解析】 进行换质推理时不改变前提判断的主项和量项。
2.进行换位推理时,在前提中不周延的项,换位后也不能周延。(　　)
【答案】 √
3.特称否定判断不能进行换位推理。(　　)
【答案】 √
4.肯定判断的谓项是周延的。(　　)
【答案】 ×
【解析】 肯定判断的谓项是不周延的。
5.在三段论推理中,中项在前提中最多周延一次。(　　)
【答案】 ×
【解析】 在三段论推理中,中项在前提中至少周延一次。
6.在三段论推理中,两个否定的前提推出的结论也是否定的。(　　)
【答案】 ×
【解析】 在三段论推理中,两个否定的前提不能必然推出结论。
考向1　性质判断换质位推理
[典例1] (2025·湖北卷)《中华人民共和国劳动法》为社会主义市场经济条件下劳动关系的调整提供了法律依据。下列推理结构正确的是(　　)
①有些以暴力手段强迫劳动的行为是违法行为,所以,有些违法行为是以暴力手段强迫劳动的行为　②有些高强度劳动不是适合女职工从事的劳动,所以,有些适合女职工从事的劳动不是高强度劳动　③所有招用未成年工进行高强度劳动的行为都是违法行为,所以,所有合法行为都不是招用未成年工进行高强度劳动的行为　④所有违反法律、行政法规的劳动合同都不是有效合同,A单位所有的劳动合同都不是有效合同,所以,A单位所有的劳动合同都是违反法律、行政法规的
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
【答案】 A
【解析】 “有些高强度劳动不是适合女职工从事的劳动”属于特称否定判断,不能进行换位推理,②错误。④为三段论推理,其大前提和小前提皆为否定判断,两个否定的前提不能必然推出结论,故错误。
[典例2] (2024·黑吉辽卷)Vidu是自Sora发布后在全球率先取得重大突破的中国首个原创视频大模型。它不仅能够模拟真实物理世界,生成符合真实物理规律的场景,还能生成真实世界不存在的虚构画面,并具备理解中国元素的能力。由此,下列选项一定为真的是(　　)
①有的视频大模型能模拟真实物理世界　②所有视频大模型都能模拟真实物理世界　③有的视频大模型不能模拟真实物理世界　④并非所有视频大模型都不能模拟真实物理世界
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
【答案】 B
【解析】 Vidu是中国首个原创视频大模型,其并不能代表所有视频大模型,所以由材料不能推出“所有视频大模型都能模拟真实物理世界”,②错误。“模拟真实物理世界”在前提中不周延,在结论中周延,违背了在前提中不周延的项,换位后也不能周延的规则,③错误。
考向2　三段论推理
[典例3] (2025·黑吉辽内蒙古卷)我国科研团队在四川卧龙国家级自然保护区发现一开黄色鸭嘴形小花的兰科植物新种。经过研究,科研人员确定这个兰科植物新种属于石豆兰属。若构建一个正确三段论支持科研人员的结论,以下判断中可作为该三段论大、小前提的是(　　)
①石豆兰属植物是开黄色鸭嘴形小花的兰科植物 ②开黄色鸭嘴形小花的兰科植物都属于石豆兰属 ③有些开黄色鸭嘴形小花的兰科植物是兰科植物新种　④这个兰科植物新种是开黄色鸭嘴形小花的兰科植物
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
【答案】 D
【解析】 结论“这个兰科植物新种属于石豆兰属”中,小项与大项之间是种属关系,“石豆兰属植物是开黄色鸭嘴形小花的兰科植物”颠倒了二者之间的关系,缩小了石豆兰属的外延范围,不适合作为大前提,①排除。根据“这个兰科植物新种属于石豆兰属”这个结论,小项为“这个兰科植物新种”,大项为“石豆兰属”,“开黄色鸭嘴形小花的兰科植物都属于石豆兰属”为全称肯定命题,明确“开黄色鸭嘴形小花的兰科植物都属于石豆兰属”,可作为大前提,②正确。“有些开黄色鸭嘴形小花的兰科植物是兰科植物新种”为特称命题,无法确保“新种”必然属于“开黄色花的兰科植物”,也就无法必然得出“这个兰科植物新种属于石豆兰属”的结论,③排除。“这个兰科植物新种是开黄色鸭嘴形小花的兰科植物”,明确“这个兰科植物新种是开黄色鸭嘴形小花的兰科植物”,可作为小前提,且结合②,大前提的中项“开黄色鸭嘴形小花的兰科植物”是全称主项,是周延的,小前提中的中项“开黄色鸭嘴形小花的兰科植物”是谓项,联项是肯定的,是不周延的,符合“前提中中项至少周延一次”的规则,④正确。
[典例4] (2024·广西卷)劳动教育有助于学生理解和形成马克思主义劳动观,牢固树立劳动最光荣、劳动最崇高、劳动最伟大、劳动最美丽的劳动价值观。据此,以下四个判断中,可依次作为大前提、小前提、结论,并符合三段论推理规则的选项是(　　)
①劳动教育有助于学生理解和形成马克思主义劳动观　②劳动教育有助于学生牢固树立“四个最”的劳动价值观　③理解和形成马克思主义劳动观有助于学生牢固树立“四个最”的劳动价值观 ④学生牢固树立“四个最”的劳动价值观有助于理解和形成马克思主义劳动观
A.①—③—② B.③—②—①
C.④—①—② D.④—②—①
【答案】 D
【解析】 “四个最”的劳动价值观是对马克思主义劳动观的具体化和个性化理解,因此学生牢固树立“四个最”的劳动价值观有助于理解和形成马克思主义劳动观,而不是理解和形成马克思主义劳动观有助于学生牢固树立“四个最”的劳动价值观,③错误,A、B排除。若按照④—①—②的顺序,其中项“理解和形成马克思主义劳动观”在前提中都是不周延的,不符合三段论的逻辑规则,C排除。若按照④—②—①的顺序,学生牢固树立“四个最”的劳动价值观有助于理解和形成马克思主义劳动观,劳动教育有助于学生牢固树立“四个最”的劳动价值观,劳动教育有助于学生理解和形成马克思主义劳动观,符合三段论的逻辑规则,因此正确顺序是④—②—①,D正确。
核心点三　复合判断的演绎推理方法
(带★的内容需重点关注)
要点1　联言推理★
有效式 推理方法
合成式 如果联言推理的前提分别断定了各个联言支是真的,它的结论就能够断定由这些联言支所构成的联言判断是真的
分解式 联言推理的前提断定联言判断是真的,它的结论就能够断定这个联言判断的联言支是真的
要点2　选言推理★
种类 有效式 推理方法
相容的选言 推理 否定肯定式 否定选言判断前提中的一部分选言支,结论肯定剩下的另一部分选言支
不相容的 选言推理 肯定否定式 如果肯定了选言判断前提中的一部分选言支,结论就可以否定剩下的另一部分选言支
否定肯定式 如果否定了选言判断前提中的一部分选言支,结论就可以肯定剩下的另一部分选言支
要点3　假言推理★
种类 推理依据 有效式 推理方法
充分 条件 假言 推理 充分条件假言判断的逻辑性质:前件真,后件就一定真。后件假,前件就一定假 肯定 前件式 如果肯定了假言判断的前件,结论就可以肯定假言判断的后件
否定 后件式 如果否定了假言判断的后件,结论就可以否定假言判断的前件
必要 条件 假言 推理 必要条件假言判断的逻辑性质:前件假,后件就一定假。后件真,前件就一定真 否定 前件式 如果否定了假言判断的前件,结论就可以否定假言判断的后件
肯定 后件式 如果肯定了假言判断的后件,结论就可以肯定假言判断的前件
充分 必要 条件 假言 推理 充分必要条件假言判断的逻辑性质:前件真,后件就一定真;前件假,后件就一定假。后件真,前件就一定真;后件假,前件就一定假 肯定 前件式 如果肯定了假言判断的前件,结论就可以肯定假言判断的后件
肯定 后件式 如果肯定了假言判断的后件,结论就可以肯定假言判断的前件
否定 前件式 如果否定了假言判断的前件,结论就可以否定假言判断的后件
否定 后件式 如果否定了假言判断的后件,结论就可以否定假言判断的前件
突破点　复合判断的演绎推理规则总结
联言 推理 ①全部联言支是真的,推出的联言判断就是真的 ②联言判断是真的,推出的其中任意一个联言支就是真的
选言 推理 相容的 选言推理 ①否定一部分选言支,就要肯定另一部分选言支 ②肯定一部分选言支,不能必然否定另一部分选言支
不相容的 选言推理 ①否定一部分选言支,就要肯定另一部分选言支 ②肯定一部分选言支,就要否定另一部分选言支
假言 推理 充分条件 假言推理 肯定前件就要肯定后件,否定后件就要否定前件。否定前件无法否定后件,肯定后件无法肯定前件
必要条件 假言推理 否定前件就要否定后件,肯定后件就要肯定前件。肯定前件无法肯定后件,否定后件无法否定前件
充分必要 条件假言 推理 肯定前件就要肯定后件,否定前件就要否定后件。肯定后件就要肯定前件,否定后件就要否定前件
1.联言推理的合成式比分解式更正确。(　　)
【答案】 ×
【解析】 二者都是联言推理的方法,没有谁比谁更正确之说。
2.在进行相容的选言推理时,如果肯定了选言判断前提中的一部分选言支,结论就可以否定剩下的另一部分选言支。(　　)
【答案】 ×
【解析】 在进行相容的选言推理时,如果肯定了选言判断前提中的一部分选言支,结论就不能必然地否定剩下的另一部分选言支。
3.相容的选言推理既可以用肯定否定式,又可以用否定肯定式。(　　)
【答案】 ×
【解析】 不相容的选言推理既可以用肯定否定式,又可以用否定肯定式。
4.假言推理就是一种假推理。(　　)
【答案】 ×
【解析】 假言推理是一种条件推理,推理过程既可能为真,也可能为假。
5.充分条件假言判断所断定的前件和后件的关系是:前件真,后件就一定真。(　　)
【答案】 √
6.肯定前件式和否定后件式是必要条件假言推理的有效式。(　　)
【答案】 ×
【解析】 必要条件假言推理的有效式是否定前件式和肯定后件式。
考向1　联言推理
[典例1] (2024·黑吉辽卷)为进一步推进劳动教育,某中学开设了丰富多彩的劳动选修课。信息如下:
★选刺绣课的同学都选了服装课。 ★有些选烹饪课的同学也选了农业种植课。 ★选园艺课的同学没人选烹饪课,但都选了农业种植课。 ★选服装课的同学都没选烹饪课,但少数同学选了园艺课。
根据材料,必然能推出(　　)
①有些同学选了农业种植课和园艺课但没选烹饪课　②有些同学选了烹饪课和农业种植课但没选刺绣课　③有些选了园艺课的同学也选了服装课和刺绣课　④有些同学同时选了烹饪课、农业种植课和服装课
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
【答案】 A
【解析】 选园艺课的同学都选了农业种植课,但是没选烹饪课,所以有些同学选了农业种植课和园艺课但没选烹饪课,①正确。选刺绣课的同学都选了服装课,选服装课的同学都没选烹饪课,所以选刺绣课就没选烹饪课,根据换位推理,可推出“选烹饪课就没有选刺绣课”。有些选烹饪课的同学也选了农业种植课,根据联言推理,因此有些同学选了烹饪课和农业种植课但没选刺绣课,②正确。
考向2　选言推理
[典例2] (2025·甘肃卷)某地发生了严重的病虫害,对此,李教授说:“根据当地实际,生物防治与化学防治只能选其一。相较而言,在防治效果方面,后者要优于前者,在防治成本方面,前者要低于后者。”从李教授的话可推知(　　)
①只有不采用化学防治,才会采用生物防治　②生物防治比化学防治好,应优先采用前者　③采用生物防治就意味着不能采用化学防治　④除非不采用化学防治,否则采用生物防治
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
【答案】 A
【解析】 李教授仅客观对比了两者的防治效果和成本,并未明确断定哪种防治方式更好,不能得出应优先采用生物防治的结论,②错误。“除非不采用化学防治,否则采用生物防治”意思是如果采用化学防治,就采用生物防治,这与李教授所说的两者只能选其一不符,④错误。
[典例3] (2024·甘肃卷)某球队拟选派队员参加省运会,初步人选是小丁和小韩。对于最终人选的确定,甲、乙、丙三位教练意见如下,甲:假如不选小丁,那么也不选小韩;乙:假如不选小韩,那么选小丁;丙:要么选小丁,要么选小韩。下列选项中,能同时满足三位教练意见的是(　　)
A.选小韩不选小丁
B.选小丁不选小韩
C.小丁与小韩都选
D.小丁与小韩都不选
【答案】 B
【解析】 甲教练的意见:假如不选小丁,那么也不选小韩,这属于充分条件假言判断,充分条件假言推理的有效式为肯定前件式和否定后件式,即选小韩就一定选小丁,因此选小韩不选小丁不能满足甲教练的意见,A排除。根据甲教练的意见选小丁属于否定前件,不一定能必然否定后件,因此选小丁不选小韩,满足甲教练要求。乙教练的意见:假如不选小韩,那么选小丁,这属于充分条件假言判断,选小丁属于肯定后件,不一定能必然肯定前件,因此选小丁不选小韩,满足乙教练要求。丙教练的意见:要么选小丁,要么选小韩,这属于不相容选言判断,选小丁不选小韩属于肯定否定式的有效推理式,满足丙教练要求,综上B符合题意。丙教练的意见:要么选小丁,要么选小韩,这属于不相容选言判断,其选言支不能同真,也不能同假,C、D排除。
考向3　假言推理
[典例4] (2025·湖北卷)2025年武汉马拉松吸引了45万多人报名,赛事规模达4万人。参赛公众报名采取先预报名、后抽签、中签者再缴费的模式。只有中了签才允许缴费,除非缴了费否则不允许实际参赛。甲、乙二者最多一人中了签,甲、乙二者至少有一人缴了费。如果以上断定为真,下列选项不必然为真的是(　　)
A.甲或者缴费或者不允许实际参赛
B.如果允许甲实际参赛,则乙没缴费
C.如果不允许甲实际参赛,则乙中了签或乙缴了费
D.甲与乙中恰好一人中签、恰好一人缴费,且中签与缴费的为同一人
【答案】 C
【解析】 “除非缴了费否则不允许实际参赛”可以转化为“只有缴了费才允许实际参赛”,对于甲来说要么缴费,要么不缴费,根据必要条件假言推理可知,缴费了可能允许实际参赛,也可能不允许实际参赛,不缴费不允许实际参赛。因此必然能推出甲或者缴费或者不允许实际参赛,A不符合题意。“只有缴了费才允许实际参赛”为必要条件假言判断,进行必要条件假言推理的有效式为否定前件式和肯定后件式,“允许甲实际参赛”肯定了后件,可以必然推出肯定前件,即“甲缴了费”。“只有中了签才允许缴费”为必要条件假言判断,“甲缴了费”肯定了后件,必然推出肯定前件,即“甲中了签”。再根据甲、乙二者最多一人中了签,得出乙没中签,根据必要条件假言推理,必然推出乙没缴费,B不符合题意。“只有缴了费才允许实际参赛”为必要条件假言判断,“不允许甲实际参赛”是否定了后件,不能必然否定前件,即不能必然推出甲没有缴费,因此不能必然推出乙缴了费,乙可能没中签也没缴费,因此不能必然推出乙中了签或乙缴了费,C符合题意。根据“甲、乙二者最多一人中了签”可知,要么甲中签,要么乙中签,而根据中签与缴费的关系,必然能推出甲与乙中恰好一人中签、恰好一人缴费,且中签与缴费的为同一人,D不符合题意。
[典例5] (2023·辽宁卷)雾凇俗称树挂,玉树琼花,宛若仙境。其形成条件严苛,需要独特的气象条件与自然要素。不同地区形成雾凇的条件存在一定差异,但湿度大、风力小、气温日较差大是形成雾凇的共同条件。以下选项一定为真的是(　　)
①湿度大、风力小、气温日较差大,所以雾凇产生了　②雾凇产生了,所以湿度大、风力小、气温日较差大　③湿度小或风力大或气温日较差小,所以雾凇没产生　④雾凇没产生,所以并非湿度大、风力小、气温日较差大
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
【答案】 C
【解析】 不同地区形成雾凇的条件存在一定差异,但湿度大、风力小、气温日较差大是形成雾凇的共同条件,从题干可以看出湿度大、风力小、气温日较差大是形成雾凇的必要条件,必要条件假言推理的有效式为否定前件式和肯定后件式。湿度大、风力小、气温日较差大,所以雾凇产生了,这是肯定前件式,得不出必然结论,①不符合题意。雾凇没产生,所以并非湿度大、风力小、气温日较差大,这是否定后件式,得不出必然结论,④不符合题意。
课时作业　掌握演绎推理方法
A练
一、选择题
1.(演绎推理的逻辑要义、三段论推理)(2025·天津河西三模)某同学在学习《法律与生活》合同部分的内容时,进行了以下三段论推理:“依法订立的合同是有效的合同,含格式条款内容的合同是依法订立的合同,所以,含格式条款内容的合同是有效的合同。”对此,下列分析正确的有(　　)
①“有效的合同”是小项,“依法订立的合同”是大项 ②可找到与其结构一致,但结论相反的“反例” ③其前提不真实,所以其推理的结论错误　④是借助一个共同的项推出一个新的关系判断的推理
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
【答案】 C
【解析】 “有效的合同”是大项,“含格式条款内容的合同”是小项,“依法订立的合同”是中项,①错误。三段论推理是以两个已知的性质判断为前提,借助一个共同的项推出一个新的性质判断的推理,④错误。
2.(项的周延、换质位推理)(2025·四川泸州模拟)在党的二十大报告中,多次提及“创新”:“坚持创新在我国现代化建设全局中的核心地位”“加快实施创新驱动发展战略”“创新是第一动力”。据此,有人得出“创新是推动国家发展的关键要素”的判断。假设这一判断为真,对此,下列说法正确的有(　　)
①“推动国家发展的关键要素”是不周延的　②“创新是推动国家发展的关键要素”属于关系判断 ③通过换位法可得“推动国家发展的关键要素是创新”　④通过换质法可得“创新不是推动国家发展的非关键要素”
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
【答案】 B
【解析】 “创新是推动国家发展的关键要素”属于性质判断,②错误。根据换位推理的规则,“创新是推动国家发展的关键要素”换位后应为“有的推动国家发展的关键要素是创新”,③错误。
3.(换质位推理)(2025·福建福州模拟)“真正的英雄,是在困境中依然心怀希望、勇往直前的人。”对这句话进行换质位推理,下列推理结论正确的是(　　)
A.有的在困境中依然心怀希望、勇往直前的人,是真正的英雄
B.所有在困境中依然心怀希望、勇往直前的人,都是真正的英雄
C.有的在困境中没有心怀希望、没有勇往直前的人,不是真正的英雄
D.无法在困境中心怀希望、勇往直前的人,都不是真正的英雄
【答案】 D
【解析】 对原句先进行换质推理,得出结论“真正的英雄,都不是在困境中不心怀希望、不勇往直前的人”。在第一步得出的结论的基础上再进行换位推理,得出结论“在困境中不心怀希望、不勇往直前的人,都不是真正的英雄”,意思等同于“无法在困境中心怀希望、勇往直前的人,都不是真正的英雄”,D符合题意。
4.(三段论推理)(2025·湖北武汉模拟)鲁迅的著作不是一天能够读完的,《孔乙己》是鲁迅的著作,所以,《孔乙己》不是一天能够读完的。这个推理和以下哪个推理所犯的逻辑错误一致(　　)
A.作案者都有作案动机,甲有作案动机,所以,甲一定是作案者
B.各级官员都要遵纪守法,我不是官员,所以,我不要遵纪守法
C.人是由猿进化而来的,张三是人,所以,张三是由猿进化而来的
D.想当翻译就要学外语,我又不想当翻译,何必费力学外语
【答案】 C
【解析】 “鲁迅的著作”在大前提中反映的是由所有鲁迅著作组成的集合体,在小前提中反映的却是具体的某个鲁迅著作,因此该三段论推理所犯的逻辑错误是“四概念”。“作案者都有作案动机,甲有作案动机,所以,甲一定是作案者”中的中项“作案动机”在大前提和小前提中都不周延,犯了“中项不周延”的逻辑错误,A排除。“各级官员都要遵纪守法,我不是官员,所以,我不要遵纪守法”中的大项 “遵纪守法”,在前提中不周延,在结论中周延了,犯了“大项不当扩大”的逻辑错误,B排除。“想当翻译就要学外语,我又不想当翻译,何必费力学外语”中的大项在前提中不周延,在结论中周延了,犯了“大项不当扩大”的逻辑错误,D排除。
5.(三段论推理)(2025·陕西咸阳模拟)2025年2月7日至14日,第九届亚洲冬季运动会(以下简称“亚冬会”)顺利举办。以下是某同学收集到的一些资料:
①代表中国参加亚冬会的运动员是经过中国奥委会选拔的运动员 ②代表中国参加亚冬会的运动员是需要系统训练的运动员 ③有些需要系统训练的运动员是代表中国参加亚冬会的运动员 ④有些需要系统训练的运动员是经过中国奥委会选拔的运动员
从以上四个判断中选取三个,依次作为大前提、小前提、结论,下列选项中符合三段论推理规则的是(　　)
A.①—②—③ B.①—②—④
C.②—③—④ D.④—③—①
【答案】 B
【解析】 ①—②—③依次作为大前提、小前提、结论组成三段论时,“代表中国参加亚冬会的运动员”出现了三次,而“经过中国奥委会选拔的运动员”只出现了一次,不符合三段论推理的规则,A排除。②—③—④依次作为大前提、小前提、结论组成三段论时,“需要系统训练的运动员”出现了三次,而“经过中国奥委会选拔的运动员”只出现了一次,不符合三段论推理的规则,C排除。④—③—①依次作为大前提、小前提、结论组成三段论时,中项“需要系统训练的运动员”在两个前提中都不周延,而且小项“代表中国参加亚冬会的运动员”在前提中不周延,在结论中却是周延的,不符合三段论推理的规则,D排除。
6.(联言推理)(2025·陕西西安阶段考试)严谨的逻辑思维推理能力,有助于我们更好地学习和生活。下列推理与规则对应正确的是(　　)
A.老师问:“这篇论文是你自己写的吗 ”学生答:“我参考了大量文献,每个字都是自己敲键盘完成的。”——违背了矛盾律的要求
B.斑马和牛蛙都是动物,斑马是动物——属于联言推理的合成式
C.戏剧工作者要担负起新时代文化使命,康康是戏剧工作者,所以,康康要担负起新时代文化使命——违反“中项不周延”的逻辑错误
D.青年只有在风雨洗礼中成长,才能行稳致远、实现梦想。青年能行稳致远、实现梦想,则在风雨洗礼中成长——属于必要条件假言推理的有效式
【答案】 D
【解析】 老师和学生说的内容不一致,学生的说法偷换了论题,违背了同一律的要求,A错误。斑马和牛蛙都是动物,斑马是动物,属于联言推理的分解式,B错误。戏剧工作者要担负起新时代文化使命,康康是戏剧工作者,所以,康康要担负起新时代文化使命,犯了“四概念”的逻辑错误,大前提中的戏剧工作者是群体,小前提中的“康康”只是戏剧工作者之一,是个体概念,C
错误。
7.(充分条件假言推理)(2025·山西大同三模)三月的武汉迎来赏樱时节。随着气温回升,千株樱花竞相绽放,粉白花瓣如云似雪,来自世界各地的赏樱游客络绎而至。甲和乙约定:如果能订到本月27号的高铁票,他们就一起去武汉赏樱花。据此,下列推理正确的有(　　)
①甲和乙一起去武汉赏樱花了,所以他们一定是订到了27号的高铁票　②甲和乙没有一起去武汉赏樱花,因为他们没有订到27号的高铁票　③甲和乙没有订到27号的高铁票,所以他们就一定不一起去武汉赏樱花　④甲和乙订到了27号的高铁票,所以他们一定就一起去武汉赏樱花
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
【答案】 D
【解析】 “如果能订到本月27号的高铁票,他们就一起去武汉赏樱花”为充分条件假言判断,进行充分条件假言推理,其有效式为肯定前件式和否定后件式,“甲和乙一起去武汉赏樱花了,所以他们一定是订到了27号的高铁票”为肯定后件式;“甲和乙没有订到27号的高铁票,所以他们就一定不一起去武汉赏樱花”为否定前件式,均为错误的推理结构,①③排除。
8.(必要条件假言推理)(2025·江苏宿迁模拟)只有通过坚持不懈地努力,持之以恒地追求目标,我们才能迈向成功的道路。据此,下列判断正确的有(　　)
①坚持不懈地努力,持之以恒地追求目标,我们也不一定能迈向成功的道路　②如果不通过坚持不懈地努力,那么我们一定不能迈向成功的道路 ③如果我们没有迈向成功的道路,意味着我们没有坚持不懈地努力,也没有持之以恒地追求目标 ④如果我们迈向成功的道路,意味着我们要么坚持不懈地努力,要么持之以恒地追求目标
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
【答案】 A
【解析】 “只有通过坚持不懈地努力,持之以恒地追求目标,我们才能迈向成功的道路”为必要条件假言判断,进行必要条件假言推理时,其有效式为否定前件式和肯定后件式,“如果我们没有迈向成功的道路,意味着我们没有坚持不懈地努力,也没有持之以恒地追求目标”为否定后件式,为错误的推理结构,③错误。“如果我们迈向成功的道路,意味着我们坚持不懈地努力并且持之以恒地追求目标”,而④“我们要么坚持不懈地努力,要么持之以恒地追求目标”是不相容选言判断,排除。
9.(选言推理、假言推理)(2025·湖北黄冈三模)2025年春节档电影好戏联排,小王想同父母一块去看电影。他选择的影片基于以下推理:
①如果选择甲,就要选择乙 ②只有选择丙,才选择乙 ③要么选择乙,要么选择丁 ④只要不选择丁,就不选择戊
已知小王没有选择丁,必然可以推出他选择(　　)
A.甲和乙 B.乙和丙
C.甲和戊 D.丙和戊
【答案】 B
【解析】 ③是一个不相容选言判断,根据不相容选言推理的逻辑规则,小王没有选择丁,可以推知选择了乙。②是一个必要条件假言判断,结合必要条件假言推理的有效式肯定后件式,小王选择了乙可必然推出小王选择了丙。①是一个充分条件假言判断,肯定后件不能必然肯定前件,所以小王有没有选择甲,不能确定。④是一个充分条件假言判断,肯定前件必然肯定后件,已知小王没有选择丁,所以小王没有选择戊。由此可得出:小王选择了乙和丙,B正确。
10.(不相容选言推理、充分条件假言推理)(2025·辽宁沈阳调研)千百年前,古人在春日折柳簪花、踏青野游;如今,现代人依然延续着这份春趣,体验农时、赏花采茶。小王一家计划清明假期出游,讨论如下:
妈妈说,如果不去赏花采茶,就不去体验农时。
爸爸说,要么去赏花采茶,要么去体验农时。
小王说,如果不去体验农时,就去赏花采茶。
下列能同时满足三方要求的选项是(　　)
A.赏花采茶和体验农时都去
B.去赏花采茶,不去体验农时
C.去体验农时,不去赏花采茶
D.既不去赏花采茶,也不去体验农时
【答案】 B
【解析】 爸爸的要求是不相容选言判断,运用不相容选言推理的逻辑规则,可得出结论赏花采茶和体验农时二选一,因此赏花采茶和体验农时都去或都不去不符合爸爸的要求,A、D排除。妈妈和小王的观点都是充分条件假言判断,根据充分条件假言推理的逻辑规则,那么结合小王的要求,不去体验农时可推出去赏花采茶;结合妈妈的要求,去赏花采茶,可以不去体验农时也可以去体验农时;结合爸爸的要求,去赏花采茶和体验农时二选一,“去赏花采茶,不去体验农时”能同时满足三方要求,B符合题意。根据小王的要求,不去赏花采茶可推出去体验农时,根据妈妈的要求,去体验农时,可推出去赏花采茶。因此,“去体验农时,不去赏花采茶”符合小王和爸爸的要求,但不符合妈妈的要求,C排除。
二、非选择题
11.(换质位推理、三段论推理)(2025·辽宁营口模拟)阅读材料,完成下列要求。
独角兽是神话传说中一种象征吉祥的虚构生物,形如白马,额前有角。独角兽企业一般指成立时间不超过10年、估值超过10亿美元,且具备独有核心技术、独特竞争优势和市场潜力的未上市公司。在《2024全球独角兽榜》中,中国4家独角兽进入前十,其中,Z公司以价值1.56万亿元,继续位列排行榜第一。
据此,某同学作出以下推理:独角兽是一种象征吉祥的虚构生物,Z公司是独角兽,所以,Z公司是一种象征吉祥的虚构生物。
(1)请从“逻辑思维的基本要求”的角度,指出该推理的逻辑错误,并作出简要分析。
(2)以“独角兽企业是具有强大潜力的未上市公司”为前提,构建两种不同类型的演绎推理。 (要求:推理结构正确,标明相应的推理类型)
【答案】 (1)该推理违背了同一律。大前提中的“独角兽”指的是神话传说中象征吉祥的虚构生物,而小前提中的“独角兽”指的是经济领域的独角兽企业,两者概念不同,犯了“偷换概念”的逻辑错误。
(2)①独角兽企业是具有强大潜力的未上市公司,所以,独角兽企业不是不具有强大潜力的未上市公司。——换质推理
②独角兽企业是具有强大潜力的未上市公司,所以,有些具有强大潜力的未上市公司是独角兽企业。——换位推理
③独角兽企业是具有强大潜力的未上市公司,Z公司是独角兽企业,所以,Z公司是具有强大潜力的未上市公司。——三段论推理
B练
一、选择题
1.(演绎推理的逻辑要义)(2025·安徽马鞍山二模)个人养老金制度是政府政策支持、个人自愿参加、市场化运营的补充养老保险制度。某网友认为:“个人养老金制度采取市场化运营,而所有市场化运营的制度都能有效提高资金使用效率。因此,个人养老金制度能有效提高资金使用效率。”该网友的推理(　　)
①属于演绎推理且推理结构正确　②属于归纳推理且推理结构错误　③属于类比推理,其结论有或然性　④大前提不真实致使结论不可靠
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
【答案】 B
【解析】 材料中的推理属于演绎推理且推理结构正确,不是归纳推理和类比推理,①正确,②③排除。“所有市场化运营的制度都能有效提高资金使用效率”这一大前提说法绝对,市场化运营的制度不一定都能有效提高资金使用效率,大前提不真实,即使推理结构正确,也会致使结论不可靠,④正确。
2.(换质位推理)(2025·云南昆明联考)经典文学作品是最能代表一个时代的文学作品,具有读者多、通俗性、跨时代性、言近旨远启发教育性以及涉及人类生活长期悬而未决的问题等特点。然而并非所有的书籍都是经典文学作品,以“有的书籍是非经典文学作品”为前提分别进行换质和换位推理,推出结论错误的选项有(　　)
①有的经典文学作品是书籍　②有的书籍不是经典文学作品　③有的书籍是经典文学作品　④有的非经典文学作品是书籍
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
【答案】 B
【解析】 “有的书籍是非经典文学作品”换位后得到“有的非经典文学作品是书籍”,①错误但符合题意,④正确但不符合题意。“有的书籍是非经典文学作品”换质后得到“有的书籍不是经典文学作品”,②正确但不符合题意,③错误但符合题意。
3.(换质位推理)(2025·宁夏模拟)科学思维泛指符合认识规律、遵循逻辑规则的思维。下列符合逻辑规则的有(　　)
①“老板,有新鲜羊肉吗 ”老板答:“我家从来不挂羊头卖狗肉。”　②“他爱学逻辑”和“他不爱学逻辑”不能同假　③有些人是说实话者,这个判断不能进行换质位推理　④王强只有考上A大学或B大学,才能实现其梦想,王强没有考上A大学或B大学,因此,王强没有实现梦想
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
【答案】 C
【解析】 ①中老板的回答转移了论题,违背了同一律,错误。④属于必要条件假言推理,必要条件假言推理的有效式为否定前件式和肯定后件式,“王强只有考上A大学或B大学,才能实现其梦想”的前件是一个相容选言判断,其否定形式是王强没有考上A大学且没有考上B大学,才能必然推出王强没有实现梦想,④错误。
4.(三段论推理)(2025·吉林四模)在社会主义教育中,劳动教育既是教育内容也是教育目的,意在培养青少年的劳动本领,引导他们树立劳动光荣的价值观念,以及保持作为社会主义国家主人翁的劳动本色。据此,某同学构建了一个三段论:
大前提:所有对学生全面发展有益的教育方式都应当被学校重视并推广。 小前提:　 。 结论:所以,劳动教育应当被学校重视并推广。
下列选项能作为小前提使该三段论结构正确的是(　　)
A.所有学校都开展了劳动教育
B.不是所有对学生全面发展有益的教育方式都是劳动教育
C.所有学校重视的教育方式应当对学生全面发展有益
D.劳动教育是对学生全面发展有益的一种教育方式
【答案】 D
【解析】 若填入D的内容,在该三段论推理中,大项是“应当被学校重视并推广”,小项是“劳动教育”,中项是“对学生全面发展有益的教育方式”,符合三段论推理规则,符合题意。若分别填入A、C的内容,则违背了“一个形式结构正确的三段论只能有三个不同的项”的规则,排除。若填入B的内容,结论为否定,当且仅当,前提中有一否定,而题中的结论为肯定,排除。
5.(三段论推理、联言推理)(2025·广东韶关质检)2025年3月,习近平总书记在贵州省黔东南苗族侗族自治州黎平县肇兴侗寨考察时指出,少数民族文化是中华文化不可或缺的组成部分,既要保护有形的村落、民居、特色建筑风貌,传承无形的非物质文化遗产,又要推动其创造性转化、创新性发展,让民族特色在利用中更加鲜亮,不断焕发新的光彩。下列运用形式逻辑对此进行演绎推理,合理的有(　　)
①运用三段论推理可知肇兴侗寨文化是中华文化不可或缺的组成部分　②运用不相容选言推理可必然推出要优先传承无形的非物质文化遗产 ③运用联言推理可推出要推动少数民族文化创造性转化、创新性发展　④运用换位推理可推出中华文化不可或缺的组成部分是少数民族文化
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
【答案】 A
【解析】 题干未提供“有形保护”与“无形传承”之间的不相容关系,无法必然推出“优先传承无形的非物质文化遗产”,推理不成立,②错误。“少数民族文化是中华文化不可或缺的组成部分”换位后可推出“有些中华文化不可或缺的组成部分是少数民族文化”,④错误。
6.(演绎推理)(2025·江苏南通模拟)某中学推广体育教育,开设了篮球、游泳、田径、羽毛球等运动队。四位同学关于选队的说法符合逻辑的有(　　)
①甲同学:若“所有选篮球的同学都没选羽毛球”为真,可推出“所有选羽毛球的同学都没选
篮球”
②乙同学:若某同学“要么报了游泳,要么报了田径”为真,可推出该同学“既报了游泳,又报了
田径”
③丙同学:若“如果报了羽毛球,那么一定报了篮球”为真,可推出“没有报篮球,就没有报羽毛球”　④丁同学:若“只有报了篮球,才能不报游泳”为真,可推出“报了游泳,就没有报篮球”
A.①④ B.①③ C.②③ D.②④
【答案】 B
【解析】 “所有选篮球的同学都没选羽毛球”为全称否定判断,可直接进行换位推理,换位后为“所有选羽毛球的同学都没选篮球”,①正确。“要么报了游泳,要么报了田径”为不相容选言判断,根据不相容选言推理的逻辑规则,无法推出“既报了游泳,又报了田径”,②错误。“如果报了羽毛球,那么一定报了篮球”为充分条件假言判断,否定后件式为充分条件假言推理的有效式,③正确。“只有报了篮球,才能不报游泳”为必要条件假言判断,否定后件式为必要条件假言推理的无效式,④错误。
7.(充分条件假言推理)(2025·吉林模拟检测)小王养的花枯萎了,在和好友小张讨论花枯萎的原因时,小张说:“倘若花缺乏水分,就会枯萎。”从逻辑的角度看,假设小张的观点成立,以下判断必定为真的有(　　)
①花不缺乏水分,就不会枯萎　②花不缺乏水分,未必不会枯萎　③花枯萎了,那么花一定缺乏水分 ④花没有枯萎,那么花一定不缺乏水分
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
【答案】 D
【解析】 “倘若花缺乏水分,就会枯萎”为充分条件假言判断。充分条件假言推理的有效式为肯定前件式和否定后件式。“花不缺乏水分”是否定了前件,不能必然推出否定后件,即不能从花不缺乏水分,推出花一定不会枯萎的结论,①不符合题意,②符合题意。“花枯萎了”肯定了后件,不能必然推出肯定前件,即不能从花枯萎了,推出花一定缺乏水分的结论,③不符合题意。“花没有枯萎”否定了后件,必然推出否定前件,即花没有枯萎,那么花一定不缺乏水分,④符合题意。
8.(必要条件假言推理)(2025·山东临沂三模)中国航天不断创造新历史的背后,是无数航天人的努力和坚持,更有一批勇于创新、敢于投身创新实践的青年学生。创新创造没有捷径,唯有奋勇者能胜,唯有坚韧者能赢。惟其为了创新创造而百折不挠、勇往直前,才能于攻坚克难中收获成果、立于潮头。据材料,下列判断或推理正确的有(　　)
①非奋勇者不能胜,非坚韧者不能赢　②青年要收获成果、立于潮头,就必须百折不挠、勇往直前 ③以“有的青年学生是具有创新能力的”为前提,可以进行换质位推理　④“有的青年学生是有科学精神的”可推理得出“并非所有的青年学生都是有科学精神的”
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
【答案】 A
【解析】 对“有的青年学生是具有创新能力的”进行换质推理,即“有的青年学生不是不具有创新能力的”,这是一个特称否定判断,不能进行换位推理,③错误。对“有的青年学生是有科学精神的”进行换位推理或者换质推理,不能得出“并非所有的青年学生都是有科学精神的”的结论,④排除。
9.(假言推理)(2025·湖南长沙二模)某中学高三(1)班选拔志愿者参加校园图书整理活动,已知以下情况:
①只有小甲报名,小乙和小丁才会都跟着报名　②小戊报名的话,小丙就会报名　③小甲没报名 ④小戊报名了
根据材料,能必然推出报名的是(　　)
A.小戊和小丙 B.小戊和小丁
C.小乙和小丙 D.小乙和小丁
【答案】 A
【解析】 条件①“只有小甲报名,小乙和小丁才会都跟着报名”是一个必要条件假言判断,根据必要条件假言推理的逻辑规则,由条件③小甲没报名,可推出小乙和小丁没有报名;条件②“小戊报名的话,小丙就会报名”是一个充分条件假言判断,根据充分条件假言推理的逻辑规则,由条件④小戊报名了,可推出小丙也报名了。从以上推理可知,必然报名的是小戊和小丙,A正确,B、C、D排除。
10.(不相容选言推理、充分条件假言推理)(2025·陕西西安二模)某中学开展社会实践活动,备选的方案包括“走访东门老街”“拜谒邓小平雕像”“走进前海片区”。经调研,部分学生坚持如果不“拜谒邓小平雕像”,就不“走访东门老街”;剩余学生主张要么选择“走访东门老街”,要么选择“走进前海片区”。以下能满足全部学生要求的方案有(　　)
①选择“走访东门老街”,并选择“走进前海片区” ②选择“拜谒邓小平雕像”,并选择“走进前海片区”　③只选择“走进前海片区”,不选择“拜谒邓小平雕像”　④只选择“走访东门老街”,不选择“拜谒邓小平雕像”
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
【答案】 C
【解析】 要么选择“走访东门老街”,要么选择“走进前海片区”为不相容选言判断,选言支不能同真,①排除。根据不相容选言推理的逻辑规则,由选择“走进前海片区”,可推出不选择“走访东门老街”。如果不“拜谒邓小平雕像”,就不“走访东门老街”为充分条件假言判断,肯定后件不能必然推出肯定前件,即不“走访东门老街”,就会出现选择或不选择“拜谒邓小平雕像”的两种可能。因此,选择“拜谒邓小平雕像”,并选择“走进前海片区”可同时成立,②符合题意。只选择“走进前海片区”,则不选择“走访东门老街”。而不选择“拜谒邓小平雕像”,也推出不选择“走访东门老街”,二者可以同时成立,③符合题意。根据充分条件假言推理的有效式,如果不选择“拜谒邓小平雕像”,则不选择“走访东门老街”,与只选择“走访东门老街”冲突,④排除。
二、非选择题
11.(演绎推理)(2025·浙江模拟预测)阅读材料,完成下列要求。
随着群众对冰雪运动的热情持续高涨,冰雪“家底”薄弱的浙江提出,支持有条件的地方申报国家级滑雪旅游度假地。鼓励地方因地制宜发展“冰雪+”经济,推动冰雪装备、冰雪服装等全产业链发展。这引起社会公众的讨论。
甲:完善冰雪经济场地设施建设,才能满足消费者冰雪经济消费需求。当前消费者冰雪经济消费需求还未被满足,问题肯定出在冰雪经济场地设施建设不完善上。
乙:提高居民收入水平能够激发冰雪经济发展活力,完善冰雪经济场地设施建设不能提高居民收入水平,所以完善冰雪经济场地设施建设不能激发冰雪经济发展活力。
丙:南方省份大规模建造冰雪场地几乎是不切实际的,但我认为浙江可以依托完善的产业链和强大的生产能力,发展冰雪装备制造之路。
结合材料,运用《逻辑与思维》知识,分析甲、乙、丙三人的观点是否正确并说明理由。
【答案】 ①甲的观点错误。甲的结论是运用必要条件假言推理得出的,其有效式为否定前件式和肯定后件式。甲的推理前提为真,但通过在前提中否定假言判断的后件而在结论中否定假言判断的前件,是错误的推理结构。②乙的观点错误。乙的结论是运用三段论推理得出的,其大项“激发冰雪经济发展活力”在前提中是不周延的,但在结论中是周延的,违反了“前提中不周延的项在结论中不得周延”的三段论推理规则, 犯了“大项不当扩大”的逻辑错误。③丙的观点正确。坚持辩证思维方法,科学分析浙江的不足与长处,做到了全面分析,在对立统一中把握事物。(共63张PPT)
掌握演绎推理方法
第六课
了解推理的类型;掌握演绎推理的基本方法;评析常见的推理错误。
【课标考向】
【考情透视】
考点 考情
推理与演绎推理概述 本课考查频率高,考查情境常取材于生活实际的各个方面,如政治、经济、文化、社会、生活、生物、科技、法律等各种领域均可设置情境;模块内、模块间也呈现出递增的融合考查趋势,特别是逻辑与法律的融合考查,培养学生运用演绎推理规则分析解决问题的能力
简单判断的演绎推理方法
复合判断的演绎推理方法
1.基本概念:推理、演绎推理、换质位推理、三段论推理、联言推理、选言推理、假言推理。
2.易错易混点:推理的种类、换质推理与换位推理、相容选言推理与不相容选言推理、充分条件假言推理与必要条件假言推理。
3.核心问题:①推理有哪些种类 ②演绎推理的必备条件是什么 ③换质位推理的要求是什么 ④三段论推理的基本规则是什么 ⑤联言推理的基本规则是什么 ⑥选言推理的基本规则是什么 ⑦假言推理的基本规则是什么
【备考指南】
·理清脉络·
复习主线:推理→推理的种类→演绎推理的必备条件→性质判断换质位推理→三段论推理→联言推理→选言推理→假言推理
核心点一　推理与演绎推理概述
核心要点·背默
(带★的内容需重点关注)
要点1　推理的含义与种类
含义 从一个或几个已有的判断推出一个 的思维形式叫作推理
构成 ①前提(推理所依据的已有的判断)
②结论(推出的新判断)
结构 推理结构(前提和结论之间存在着的一种逻辑联系方式)
新判断
种类
★ 哲学认识论角度 形式逻辑角度
演绎推理、归纳推理、类比推理 必然推理和或然推理
图示推理种类的关系
要点2　演绎推理
(1)含义:演绎推理是力求从前提 地得出结论的推理。
(2)确保得到真实的结论的必备条件★
①作为推理根据的前提是真实的判断。
② 正确。
必然
推理结构
重点难点·突破
突破点　推理的分类
标准 分类
哲学认识论依据对个别与一般的关系的认识 演绎推理:从一般性前提推出个别性结论
归纳推理:从个别性前提推出一般性结论
类比推理:从一般性前提推出一般性结论,或从个别性前提推出个别性结论
形式逻辑从前提与结论之间是否有必然联系的角度 必然推理:前提与结论之间有必然联系
或然推理:前提与结论之间无必然联系
拓展:比较常见的分类方法还有两种
①根据推理中前提的数目是一个还是两个以上,推理可分为直接推理和间接推理
②根据推理的繁简形式的不同,推理可分为简单推理和复合推理
正误说法·判断
1.实践是形成判断的唯一途径。(　　)
×
【解析】 一个判断的形成有两条途径:一是通过实践,直接对对象进行观察或调查,然后作出判断;二是借助已有的判断,合乎逻辑地推出一个新的判断。
2.归纳推理是从一般性前提推出个别性结论的推理。(　　)
×
【解析】 演绎推理是从一般性前提推出个别性结论的推理。
3.演绎推理和归纳推理都是必然推理。(　　)
×
【解析】 演绎推理是必然推理,归纳推理(除完全归纳推理外)是或然推理。
4.类比推理是必然推理。(　　)
×
【解析】 类比推理是或然推理。
5.形式逻辑把推理结构作为自己的研究对象。(　　)
√
6.演绎推理的前提真实,推出的结论一定是正确的。(　　)
×
【解析】 演绎推理要确保得到真实的结论必须具备两个条件:一是作为推理根据的前提是真实的判断;二是推理结构正确。
考向　推理的种类
[典例1] (2024·山东卷)古代有一种“欹器”,呈梭形,以绳穿之,悬于两杆之间。当里面空着时,器皿是斜的;注水至六分时,竖直而立;水逾七分,则发生倾覆。正所谓,“虚则欹、中则正、满则覆”。厨师恰当把握火候,才能烹饪出美味佳肴。医生准确把握剂量,才能让药品发挥效用。在工作中把握好“度”,才能掌握主动、取得实效。下列判断正确的是(　　)
①探求注水量与欹器状态之间的因果联系运用了求异法　②从把握火候、把握剂量到把握好“度”的推理属于或然推理　③“中则正”说明维持事物质的稳定性需要把持有度　④从事物个性中抽取“度”的共性,上升到了思维具体
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
典型例题·研析
C
【解析】 探求注水量与欹器状态之间的因果联系运用了共变法,①排除。思维抽象是指从多样性统一的事物整体中抽取某一方面的本质规定,或者从其个性中抽取共性的思维活动,④错误。
[典例2] (2023·河北卷)北宋哲学家邵雍与其子在院里乘凉,忽见一人从院墙上探出身来环视一圈后缩了回去。儿子说,此人是贼。邵雍却说,如果他是贼,一看见咱俩就会马上缩回去,但他环视一圈后才缩回去,说明他在找东西,并且这个东西目标大,不需要进院查看,再看装扮,可以推测他是一个农民,在找牛。儿子出门询问,果真如此。下列属于演绎推理的是(　　)
①曾有个贼在院墙上观察情况,此人在院墙上观察情况,故此人是贼　②贼看到院里有人都会马上缩回去,此人没有马上缩回去,故此人不是贼　③找目标大的东西不用进院查看,此人找牛,故此人不用进院查看　④曾有个农民来邵家找牛,此人是农民,故此人来找牛
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
C
【解析】 从“曾有个贼在院墙上观察情况,此人在院墙上观察情况”的前提,推理得出“此人是贼”的结论,是从个别性前提推出个别性结论,属于类比推理,①不符合题意。从“曾有个农民来邵家找牛,此人是农民”的前提,推理得出“此人来找牛”的结论,是从个别性前提推出个别性结论,属于类比推理,④不符合题意。
核心点二　简单判断的演绎推理方法
核心要点·背默
要点1　性质判断换质位推理★
(带★的内容需重点关注)
项目 换质推理(换质法) 换位推理(换位法)
含义 通过改变已知性质判断的“质”而得出一个新判断的推理 通过改变已知性质判断的主项和 的位置而得出一个新判断的推理
谓项
规则 ①推理时不改变前提判断的主项和量项
②改变前提判断的质,即把肯定判断变为否定判断,把否定判断变为肯定判断
③找出与前提判断的谓项相矛盾的概念,用它作为结论判断的谓项 ①推理时不改变前提判断的联项。前提判断是肯定的,换位后还是肯定的;前提判断是否定的,换位后仍为否定的
②将前提判断的主项和谓项的位置互换
③在前提中不周延的项,换位后也不能周延
具体
推理
方法 第一步:主项和量项不变。联项“是”改为“不是”,“不是”改为“是”
第二步:谓项改为与其相矛盾的概念 第一步:不改变联项。主项与谓项的位置互换
第二步:依据规则③,检查新主项与新谓项的周延情况
有效
结构 ①所有S是P—所有S不是非P
②所有S不是P—所有S是非P
③有的S是P—有的S不是非P
④有的S不是P—有的S是非P ①全称肯定判断不能直接进行换位推理。换位后需转换为特称肯定判断,即限量换位。“所有的S都是P”换位“有的P是S”即SAP—PIS
②特称否定判断不能进行换位推理
③全称否定判断、特称肯定判断可以直接进行换位推理。“所有的S都不是P”换位“所有的P都不是S”即SEP—PES;“有的S是P”换位“有的P是S”即SIP—PIS
要点2　三段论推理
(1)含义:它是以两个已知的性质判断为前提,借助一个共同的项推出一个新的性质判断的推理。
(2)结构:人们把三段论结论中的谓项叫作“大项”,把结论中的主项叫作“小项”,把在结论中不出现而在前提中出现两次的那个项叫作“ ”。人们把包含大项的前提叫作大前提,把包含小项的前提叫作小前提。
中项
(3)三段论推理的一般性规则及所犯逻辑错误★
一般性规则 违反规则所犯逻辑错误
一个形式结构正确的三段论只能有三个不同的项 “四概念”
中项在前提中至少周延一次
前提中不周延的项在结论中不得周延 “大项不当扩大”或“小项不当扩大”
两个否定的前提不能必然推出结论 “双否前提”
“中项不周延”
重点难点·突破
突破点1　六种性质判断的主项和谓项的周延性情况
判断种类 主项 谓项
全称肯定判断 周延 不周延
全称否定判断 周延 周延
特称肯定判断 不周延 不周延
特称否定判断 不周延 周延
单称肯定判断 周延 不周延
单称否定判断 周延 周延
周延性口诀:主项看量项——全、单周延,特称不周延;谓项看联项——否定周延,肯定不周延
突破点2　图示理解三段论的结构
正误说法·判断
1.进行换位推理时不改变前提判断的主项和量项。(　　)
×
【解析】 进行换质推理时不改变前提判断的主项和量项。
2.进行换位推理时,在前提中不周延的项,换位后也不能周延。(　　)
3.特称否定判断不能进行换位推理。(　　)
√
×
【解析】 肯定判断的谓项是不周延的。
4.肯定判断的谓项是周延的。(　　)
√
5.在三段论推理中,中项在前提中最多周延一次。(　　)
【解析】 在三段论推理中,中项在前提中至少周延一次。
6.在三段论推理中,两个否定的前提推出的结论也是否定的。(　　)
×
【解析】 在三段论推理中,两个否定的前提不能必然推出结论。
×
考向1　性质判断换质位推理
[典例1] (2025·湖北卷)《中华人民共和国劳动法》为社会主义市场经济条件下劳动关系的调整提供了法律依据。下列推理结构正确的是(　　)
①有些以暴力手段强迫劳动的行为是违法行为,所以,有些违法行为是以暴力手段强迫劳动的行为　②有些高强度劳动不是适合女职工从事的劳动,所以,有些适合女职工从事的劳动不是高强度劳动　③所有招用未成年工进行高强度劳动的行为都是违法行为,所以,所有合法行为都不是招用未成年工进行高强度劳动的行为　④所有违反法律、行政法规的劳动合同都不是有效合同,A单位所有的劳动合同都不是有效合同,所以,A单位所有的劳动合同都是违反法律、行政法规的
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
典型例题·研析
A
【解析】 “有些高强度劳动不是适合女职工从事的劳动”属于特称否定判断,不能进行换位推理,②错误。④为三段论推理,其大前提和小前提皆为否定判断,两个否定的前提不能必然推出结论,故错误。
[典例2] (2024·黑吉辽卷)Vidu是自Sora发布后在全球率先取得重大突破的中国首个原创视频大模型。它不仅能够模拟真实物理世界,生成符合真实物理规律的场景,还能生成真实世界不存在的虚构画面,并具备理解中国元素的能力。由此,下列选项一定为真的是(　　)
①有的视频大模型能模拟真实物理世界　②所有视频大模型都能模拟真实物理世界　③有的视频大模型不能模拟真实物理世界　④并非所有视频大模型都不能模拟真实物理世界
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
B
【解析】 Vidu是中国首个原创视频大模型,其并不能代表所有视频大模型,所以由材料不能推出“所有视频大模型都能模拟真实物理世界”,②错误。
“模拟真实物理世界”在前提中不周延,在结论中周延,违背了在前提中不周延的项,换位后也不能周延的规则,③错误。
考向2　三段论推理
[典例3] (2025·黑吉辽内蒙古卷)我国科研团队在四川卧龙国家级自然保护区发现一开黄色鸭嘴形小花的兰科植物新种。经过研究,科研人员确定这个兰科植物新种属于石豆兰属。若构建一个正确三段论支持科研人员的结论,以下判断中可作为该三段论大、小前提的是(　　)
①石豆兰属植物是开黄色鸭嘴形小花的兰科植物 ②开黄色鸭嘴形小花的兰科植物都属于石豆兰属 ③有些开黄色鸭嘴形小花的兰科植物是兰科植物新种　④这个兰科植物新种是开黄色鸭嘴形小花的兰科植物
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
D
【解析】 结论“这个兰科植物新种属于石豆兰属”中,小项与大项之间是种属关系,“石豆兰属植物是开黄色鸭嘴形小花的兰科植物”颠倒了二者之间的关系,缩小了石豆兰属的外延范围,不适合作为大前提,①排除。根据“这个兰科植物新种属于石豆兰属”这个结论,小项为“这个兰科植物新种”,大项为“石豆兰属”,“开黄色鸭嘴形小花的兰科植物都属于石豆兰属”为全称肯定命题,明确“开黄色鸭嘴形小花的兰科植物都属于石豆兰属”,可作为大前提,②正确。“有些开黄色鸭嘴形小花的兰科植物是兰科植物新种”为特称命题,无法确保“新种”必然属于“开黄色花的兰科植物”,也就无法必然得出“这个兰科植物新种属于石豆兰属”的结论,③排除。“这个兰科植物新种是开黄色鸭嘴形小花的兰科植物”,明确
“这个兰科植物新种是开黄色鸭嘴形小花的兰科植物”,可作为小前提,且结合②,大前提的中项“开黄色鸭嘴形小花的兰科植物”是全称主项,是周延的,小前提中的中项“开黄色鸭嘴形小花的兰科植物”是谓项,联项是肯定的,是不周延的,符合“前提中中项至少周延一
次”的规则,④正确。
[典例4] (2024·广西卷)劳动教育有助于学生理解和形成马克思主义劳动观,牢固树立劳动最光荣、劳动最崇高、劳动最伟大、劳动最美丽的劳动价值观。据此,以下四个判断中,可依次作为大前提、小前提、结论,并符合三段论推理规则的选项是(　　)
①劳动教育有助于学生理解和形成马克思主义劳动观　②劳动教育有助于学生牢固树立“四个最”的劳动价值观　③理解和形成马克思主义劳动观有助于学生牢固树立“四个最”的劳动价值观 ④学生牢固树立“四个最”的劳动价值观有助于理解和形成马克思主义劳动观
A.①—③—② B.③—②—①
C.④—①—② D.④—②—①
D
【解析】 “四个最”的劳动价值观是对马克思主义劳动观的具体化和个性化理解,因此学生牢固树立“四个最”的劳动价值观有助于理解和形成马克思主义劳动观,而不是理解和形成马克思主义劳动观有助于学生牢固树立
“四个最”的劳动价值观,③错误,A、B排除。若按照④—①—②的顺序,其中项“理解和形成马克思主义劳动观”在前提中都是不周延的,不符合三段论的逻辑规则,C排除。若按照④—②—①的顺序,学生牢固树立“四个最”的劳动价值观有助于理解和形成马克思主义劳动观,劳动教育有助于学生牢固树立“四个最”的劳动价值观,劳动教育有助于学生理解和形成马克思主义劳动观,符合三段论的逻辑规则,因此正确顺序是④—②—①,D正确。
核心点三　复合判断的演绎
推理方法
核心要点·背默
要点1　联言推理★
(带★的内容需重点关注)
有效式 推理方法
合成式 如果联言推理的前提分别断定了各个联言支是真的,它的结论就能够断定由这些联言支所构成的 是真的
分解式 联言推理的前提断定联言判断是真的,它的结论就能够断定这个联言判断的联言支是真的
联言判断
要点2　选言推理★
种类 有效式 推理方法
相容的选言
推理 否定选言判断前提中的一部分选言支,结论肯定剩下的另一部分选言支
不相容的
选言推理 肯定否定式 如果肯定了选言判断前提中的一部分选言支,结论就可以否定剩下的另一部分选言支
否定肯定式 如果否定了选言判断前提中的一部分选言支,结论就可以肯定剩下的另一部分选言支
否定肯定式
要点3　假言推理★
种类 推理依据 有效式 推理方法
充分
条件
假言
推理 充分条件假言判断的逻辑性质: ,后件就一定真。后件假,前件就一定假 肯定
前件式 如果肯定了假言判断的前件,结论就可以肯定假言判断的后件
否定
后件式 如果否定了假言判断的后件,结论就可以否定假言判断的前件
前件真
必要
条件
假言
推理 必要条件假言判断的逻辑性质:前件假,后件就一定假。后件真,前件就一定真 否定
前件式 如果否定了假言判断的前件,结论就可以否定假言判断的后件
如果肯定了假言判断的后件,结论就可以肯定假言判断的前件
肯定后件式
充分
必要
条件
假言
推理 充分必要条件假言判断的逻辑性质:前件真,后件就一定真;前件假,后件就一定假。后件真,前件就一定真;后件假,前件就一定假 肯定
前件式 如果肯定了假言判断的前件,结论就可以肯定假言判断的后件
肯定
后件式 如果肯定了假言判断的后件,结论就可以肯定假言判断的前件
否定
前件式 如果否定了假言判断的前件,结论就可以否定假言判断的后件
否定
后件式 如果否定了假言判断的后件,结论就可以否定假言判断的前件
重点难点·突破
突破点　复合判断的演绎推理规则总结
联言
推理 ①全部联言支是真的,推出的联言判断就是真的
②联言判断是真的,推出的其中任意一个联言支就是真的
选言
推理 相容的
选言推理 ①否定一部分选言支,就要肯定另一部分选言支
②肯定一部分选言支,不能必然否定另一部分选言支
不相容的
选言推理 ①否定一部分选言支,就要肯定另一部分选言支
②肯定一部分选言支,就要否定另一部分选言支
假言
推理 充分条件
假言推理 肯定前件就要肯定后件,否定后件就要否定前件。否定前件无法否定后件,肯定后件无法肯定前件
必要条件
假言推理 否定前件就要否定后件,肯定后件就要肯定前件。肯定前件无法肯定后件,否定后件无法否定前件
充分必要
条件假言
推理 肯定前件就要肯定后件,否定前件就要否定后件。肯定后件就要肯定前件,否定后件就要否定前件
正误说法·判断
1.联言推理的合成式比分解式更正确。(　　)
×
【解析】 二者都是联言推理的方法,没有谁比谁更正确之说。
2.在进行相容的选言推理时,如果肯定了选言判断前提中的一部分选言支,结论就可以否定剩下的另一部分选言支。(　　)
×
【解析】 在进行相容的选言推理时,如果肯定了选言判断前提中的一部分选言支,结论就不能必然地否定剩下的另一部分选言支。
3.相容的选言推理既可以用肯定否定式,又可以用否定肯定式。(　　)
【解析】 不相容的选言推理既可以用肯定否定式,又可以用否定肯定式。
4.假言推理就是一种假推理。(　　)
×
×
【解析】 假言推理是一种条件推理,推理过程既可能为真,也可能为假。
5.充分条件假言判断所断定的前件和后件的关系是:前件真,后件就一定真。
(　　)
√
6.肯定前件式和否定后件式是必要条件假言推理的有效式。(　　)
【解析】 必要条件假言推理的有效式是否定前件式和肯定后件式。
×
考向1　联言推理
[典例1] (2024·黑吉辽卷)为进一步推进劳动教育,某中学开设了丰富多彩的劳动选修课。信息如下:
典型例题·研析
★选刺绣课的同学都选了服装课。
★有些选烹饪课的同学也选了农业种植课。
★选园艺课的同学没人选烹饪课,但都选了农业种植课。
★选服装课的同学都没选烹饪课,但少数同学选了园艺课。
根据材料,必然能推出(　　)
①有些同学选了农业种植课和园艺课但没选烹饪课　②有些同学选了烹饪课和农业种植课但没选刺绣课　③有些选了园艺课的同学也选了服装课和刺绣课　④有些同学同时选了烹饪课、农业种植课和服装课
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
A
【解析】 选园艺课的同学都选了农业种植课,但是没选烹饪课,所以有些同学选了农业种植课和园艺课但没选烹饪课,①正确。选刺绣课的同学都选了服装课,选服装课的同学都没选烹饪课,所以选刺绣课就没选烹饪课,根据换位推理,可推出“选烹饪课就没有选刺绣课”。有些选烹饪课的同学也选了农业种植课,根据联言推理,因此有些同学选了烹饪课和农业种植课但没选刺绣课,②正确。
考向2　选言推理
[典例2] (2025·甘肃卷)某地发生了严重的病虫害,对此,李教授说:“根据当地实际,生物防治与化学防治只能选其一。相较而言,在防治效果方面,后者要优于前者,在防治成本方面,前者要低于后者。”从李教授的话可推知(　　)
①只有不采用化学防治,才会采用生物防治　②生物防治比化学防治好,应优先采用前者　③采用生物防治就意味着不能采用化学防治　④除非不采用化学防治,否则采用生物防治
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
A
【解析】 李教授仅客观对比了两者的防治效果和成本,并未明确断定哪种防治方式更好,不能得出应优先采用生物防治的结论,②错误。“除非不采用化学防治,否则采用生物防治”意思是如果采用化学防治,就采用生物防治,这与李教授所说的两者只能选其一不符,④错误。
[典例3] (2024·甘肃卷)某球队拟选派队员参加省运会,初步人选是小丁和小韩。对于最终人选的确定,甲、乙、丙三位教练意见如下,甲:假如不选小丁,那么也不选小韩;乙:假如不选小韩,那么选小丁;丙:要么选小丁,要么选小韩。下列选项中,能同时满足三位教练意见的是(　　)
A.选小韩不选小丁
B.选小丁不选小韩
C.小丁与小韩都选
D.小丁与小韩都不选
B
【解析】 甲教练的意见:假如不选小丁,那么也不选小韩,这属于充分条件假言判断,充分条件假言推理的有效式为肯定前件式和否定后件式,即选小韩就一定选小丁,因此选小韩不选小丁不能满足甲教练的意见,A排除。根据甲教练的意见选小丁属于否定前件,不一定能必然否定后件,因此选小丁不选小韩,满足甲教练要求。乙教练的意见:假如不选小韩,那么选小丁,这属于充分条件假言判断,选小丁属于肯定后件,不一定能必然肯定前件,因此选小丁不选小韩,满足乙教练要求。丙教练的意见:要么选小丁,要么选小韩,这属于不相容选言判断,选小丁不选小韩属于肯定否定式的有效推理式,满足丙教练要求,综上B符合题意。丙教练的意见:要么选小丁,要么选小韩,这属于不相容选言判断,其选言支不能同真,也不能同假,C、D排除。
考向3　假言推理
[典例4] (2025·湖北卷)2025年武汉马拉松吸引了45万多人报名,赛事规模达
4万人。参赛公众报名采取先预报名、后抽签、中签者再缴费的模式。只有中了签才允许缴费,除非缴了费否则不允许实际参赛。甲、乙二者最多一人中了签,甲、乙二者至少有一人缴了费。如果以上断定为真,下列选项不必然为真的是(　　)
A.甲或者缴费或者不允许实际参赛
B.如果允许甲实际参赛,则乙没缴费
C.如果不允许甲实际参赛,则乙中了签或乙缴了费
D.甲与乙中恰好一人中签、恰好一人缴费,且中签与缴费的为同一人
C
【解析】 “除非缴了费否则不允许实际参赛”可以转化为“只有缴了费才允许实际参赛”,对于甲来说要么缴费,要么不缴费,根据必要条件假言推理可知,缴费了可能允许实际参赛,也可能不允许实际参赛,不缴费不允许实际参赛。因此必然能推出甲或者缴费或者不允许实际参赛,A不符合题意。“只有缴了费才允许实际参赛”为必要条件假言判断,进行必要条件假言推理的有效式为否定前件式和肯定后件式,“允许甲实际参赛”肯定了后件,可以必然推出肯定前件,即“甲缴了费”。“只有中了签才允许缴费”为必要条件假言判断,“甲缴了费”肯定了后件,必然推出肯定前件,即“甲中了签”。再根据甲、乙二者最多一人中了签,得出乙没中签,根据必要条件假言推理,必然推出乙没缴费,B不符合题意。
“只有缴了费才允许实际参赛”为必要条件假言判断,“不允许甲实际参赛”是否定了后件,不能必然否定前件,即不能必然推出甲没有缴费,因此不能必然推出乙缴了费,乙可能没中签也没缴费,因此不能必然推出乙中了签或乙缴了费,C符合题意。根据“甲、乙二者最多一人中了签”可知,要么甲中签,要么乙中签,而根据中签与缴费的关系,必然能推出甲与乙中恰好一人中签、恰好一人缴费,且中签与缴费的为同一人,D不符合题意。
[典例5] (2023·辽宁卷)雾凇俗称树挂,玉树琼花,宛若仙境。其形成条件严苛,需要独特的气象条件与自然要素。不同地区形成雾凇的条件存在一定差异,但湿度大、风力小、气温日较差大是形成雾凇的共同条件。以下选项一定为真的是(　　)
①湿度大、风力小、气温日较差大,所以雾凇产生了　②雾凇产生了,所以湿度大、风力小、气温日较差大　③湿度小或风力大或气温日较差小,所以雾凇没产生　④雾凇没产生,所以并非湿度大、风力小、气温日较差大
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
C
【解析】 不同地区形成雾凇的条件存在一定差异,但湿度大、风力小、气温日较差大是形成雾凇的共同条件,从题干可以看出湿度大、风力小、气温日较差大是形成雾凇的必要条件,必要条件假言推理的有效式为否定前件式和肯定后件式。湿度大、风力小、气温日较差大,所以雾凇产生了,这是肯定前件式,得不出必然结论,①不符合题意。雾凇没产生,所以并非湿度大、风力小、气温日较差大,这是否定后件式,得不出必然结论,④不符合题意。

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