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2026年河南省开封市二模数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是（ ）
A. 2026 B. C. D.
2.如图所示是一个物体的三视图，则这个物体可以是（）
A. B. C. D.
3.血小板是人体内最小的细胞碎片，负责止血和凝血．某人的血小板直径约2.6微米，相当于0.0000026米，数据0.0000026用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
5.某校为选拔田径队队员参加市运动会，对甲、乙、丙、丁四名同学进行了5次百米测试，每人成绩的平均数（单位：秒）和方差如下表：
学生 甲 乙 丙 丁
平均数 11.6 11.6 12.6 12.6
方差 0.32 0.18 0.2 0.25
如果学校要选择一名成绩优秀且稳定的选手代表学校参赛，应选择（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6.用代入法解二元一次方程组时,将方程代入方程,得到结果正确的是( )
A. x-2-2x=4 B. x+2-2x=4 C. x+2+x=4 D. x+2-x=4
7.关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 只有一个实数根
8.如图，在中，与交于点，点为的中点．若，对角线，面积为24，则的周长为（ ）
A. 20 B. 24 C. 28 D. 30
9.崇宁通宝是北宋时期的钱币如图①，其形状可抽象为一个带正方形孔的圆形几何模型，部分尺寸（单位：mm）如图②所示，这枚古钱币实体部分的面积（单位：）为（ ）
A. B. C. D.
10.在探究小球速度随时间变化规律的实验中，如图①所示，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止．小球滚动过程中的速度（）与时间（）之间的关系如图②所示，（提示：根据物理学知识可知，物体匀加速运动时的路程平均速度时间，，其中是开始时的速度，是秒时的速度．匀减速运动时的路程和平均速度类似可得．）下列说法不正确的是（ ）
A. 小球在斜面上的最大速度为
B. 所在直线的函数解析式为
C. 小球从斜面底端到停止所用的时间为
D. 小球在水平面上运动的总路程为
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.写出一个与单项式是同类项的单项式 ．
12.将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为 ．
13.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是 ．
14.物理兴趣小组制作了一个圆柱形简易密度计如图所示，用来测量液体密度．该密度计可悬浮在不同液体中，实验测得密度计在不同液体中浸入的深度h（单位：）与液体的密度（单位：）的数据如下表：

液体 汽油 煤油 植物油 水 饱和盐水 蜂蜜
0.72 0.8 0.9 1.0 1.2 1.5
h 10 9 8 7.2 6 4.8
简易密度计浸入液体的深度（单位： cm）与液体的密度（单位：）之间具有函数关系．若牛奶的密度为，则该密度计浸入牛奶的深度为 cm．（结果保留整数）
15.如图，M为正方形内一点，平分，连接，，过点作交延长线于点N，，将沿所在的直线平移得到，若，，连接，则的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.计算
(1) 计算：
(2) 化简
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
为了解本校学生的运动健康状况，某学习小组对部分学生每周运动时长展开调查，随机抽取名学生进行问卷调查，对收集到的数据进行整理和描述，结果如下：
每周运动时长 频数
6
(1) 本次调查活动采用的调查方式是 （填写“普查”或“抽样调查”）；如果想要直观展示不同运动时长区间的学生人数占调查总人数的百分比，选择制作 统计图最合适（填写“条形”、“扇形”或“折线”）．
(2) 若每周运动时长在小时被认为是运动较为合理的区间，该区间抽取的部分数据为：，，，，，，，，，，这部分抽取的数据的众数是 ，中位数是 ．
(3) 若每周运动时长小于小时被认定为“运动不足”，该校共有学生人，请估计该校运动不足的学生人数．
(4) 结合上述数据，分析该校学生的运动情况，并提出一条合理建议．
18.(本小题9分)
如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，的三个顶点都在格点上．请仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成作图．
(1) 在上作出一点，使点是中点，过点作一条直线，使，交于点；
(2) 根据以上信息，求线段的长度．
19.(本小题9分)
如图，函数和的图象相交于A，B两点．
(1) 点的坐标为 ，点的坐标为 ；
(2) 观察图象，不等式的解集为 ；
(3) 连接，，求的面积．
20.(本小题9分)
开封汴绣是国家级非物质文化遗产，某商店计划购进汴绣手工挂件和汴绣机绣挂件进行销售．
(1) 用600元购进汴绣手工挂件的数量与用400元购进汴绣机绣挂件的数量相同，且每件手工挂件的进价比机绣挂件的进价高8元．求两种挂件每件的进价各是多少元？
(2) 若该商店决定购进这两种挂件共25件，总费用不超过500元，其中手工挂件至少购进10件，该商店共有哪几种进货方案．
21.(本小题9分)
为提升学生午休舒适度，某校配备了可调节靠背的午休课桌椅．下图①为该套课桌椅躺睡模式实物图，其侧面结构可抽象为如图②所示的几何模型（材料厚度忽略不计），椅子的椅面与地面平行，椅腿垂直于地面，，当椅背最高点P距离地面为时，椅面与椅背的夹角．研究表明，当时，学生脊柱更接近自然舒展状态，午休更舒适．若教室空间足够的情况下，请求出椅背最高点P与地面的距离在什么范围内时，学生午休更舒适．（结果保留整数，参考数据：，，，）
22.(本小题9分)
篮球投篮的运动路线是一条抛物线．如图，一名运动员跳起投篮，篮球准确落入篮圈．以球员站立地面位置为原点，地平线为轴，垂直地面的直线为轴建立平面直角坐标系．已知该球员出手点距地面高度为，当篮球运行水平距离为时，篮球达到最大高度，篮筐中心B离地面高度为．
(1) 求篮球飞行路线对应的抛物线解析式；
(2) 求篮筐距离投篮球员的水平距离；（结果保留根号）
(3) 一名防守队员站在球员前方水平距离处，他伸手最高能达到，通过计算判断他能否拦到篮球．
23.(本小题12分)
某校数学小组在学习图形旋转的相关知识后，对平行四边形进行了相关探究．如图①，平行四边形中，将线段逆时针旋转（），得到线段（点E为点B的对应点），作的角平分线交射线于点F，连接，延长交所在的直线于点G．
(1) 【初步感知】线段与的数量关系为 ．
(2) 【问题探究】如图②，当时，点F是的中点，延长交边于点G，判断与是否相等，并说明理由．
(3) 【拓展延伸】若，，所在直线交射线于点H，，直接写出线段的长．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】/(答案不唯一)
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式
.

17.【答案】【小题1】
抽样调查
扇形
【小题2】
4.5
4.45
【小题3】
解：（人），
答：估计该校运动不足的学生人数有人；
【小题4】
解：从这些数据可以看出，大部分学生都有一定的运动量，但也有相当一部分学生每周运动时长不足三小时，建议针对那些运动时长较少的学生，鼓励他们尝试新的运动项目，找到自己喜欢的运动形式，从而增加他们的运动时间和频率．（答案不唯一，言之有理即可）

18.【答案】【小题1】
解：如图，点和直线即为所求做；
【小题2】
解：由网格可知：，
由作图可知，，为中点，
∴，，
∴，
∴，
∴．

19.【答案】【小题1】


【小题2】
或
【小题3】
解：当时，，
∴，
∴，
∴的面积为．

20.【答案】【小题1】
解：设机绣挂件每件进价为元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
，
答：机绣挂件每件进价16元，手工挂件每件进价24元；
【小题2】
解：设购进手工挂件件，
根据题意，得，
解得，
整数为10或11或12，
共有3种进货方案，
分别为：方案1：购进手工挂件10件，机绣挂件15件；方案2：购进手工挂件11件，机绣挂件14件；方案3：购进手工挂件12件，机绣挂件13件.

21.【答案】解：如图所示，延长交于点，
∵，，，即，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
∴，
当时，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
由勾股定理得；
当时，，
∴，
∴；
当时，，
∴，
∴；
∴椅背最高点P与地面的距离范围是大于等于小于等于．

22.【答案】【小题1】
解：根据题意得，抛物线顶点坐标为，经过点，
设篮球运行路线所在抛物线解析式为，
∴，解得：，
∴篮球运行路线所在抛物线解析式为；
【小题2】
解：把代入得，，
解得：，（舍去），
答：篮筐距离投篮球员的水平距离为米；
【小题3】
解：把代入得，，
∵，
∴他不能拦到篮球．

23.【答案】【小题1】

【小题2】
解：，理由如下：
如图，连接，
由（1）可知，，
∴，，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∵点F是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
【小题3】
解：∵，，
∴四边形是正方形，
∴，，
如图，当点在线段上，
∵，
∴，
由（1）可知，，，
∴，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
设，则，，
在中，，
∴，
解得，即；
如图，当点在的延长线上，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
由可得，，
∴，
设，则，，
在中，，
∴，
解得，即；
综上所述，的长为或6．

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