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2026年四川省成都市双流区金桥初级中学等校中考数学二模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是（　　）
A. B. C. D.
2.“十五五”期间，国家电网的固定资产投资将达到4万亿元，创历史新高，投资总额比“十四五”时期增长40%.将数据4万亿用科学记数法表示为（　　）
A. 4×1011 B. 4×1012 C. 0.4×1013 D. 0.4×1014
3.下列计算正确的是（　　）
A. m2 m=m2 B. m2+m2=2m4
C. （m-2）2=m2-4m+4 D. （1-m）（m-1）=m2-1
4.2025年12月4日是我国第十二个国家宪法日.为加强对学生的法治教育，弘扬法治精神，维护宪法权威，某校开展了“宪法宣传周”系列教育活动.活动结束后，进行了“法治知识”测评，下面是随机抽取的6名学生的测试成绩（分）：95，92，88，92，86，87.则这6名学生成绩的众数为（　　）
A. 92 B. 90 C. 89 D. 88
5.如图，菱形盒子ECDF底部有一面平面镜l,从点A处射入一道平行于CD的光线，入射光线经过镜面反射后恰好经过点B（法线与平面镜l垂直，反射角等于入射角），若∠C=35°，则∠α的度数为（　　）
A. 100° B. 105° C. 110° D. 115°
6.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设有x个人共同买鸡，依题意可列方程为（　　）
A. 9x-11=6x+16 B. 9x+11=6x-16 C. D.
7.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BC于点M，交AB于点N；②以点C为圆心，以BN长为半径作弧，交AC于点O；③以点O为圆心，以MN长为半径作弧，在∠ACB内部交前面的弧于点P；④过点P作射线CP交AB于点D.若AC=6，AD=4，则BD的长为（　　）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 9
8.图，某游乐园内摩天轮的中心O点距地面的高度为24m,摩天轮按逆时针方向作匀速运动.摩天轮上的一点P自最低点A点起，经过t（min）后，点P的高度h与t的函数图象如图所示，在摩天轮转动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A. 当t＞0时，h随t的增大而增大 B. 摩天轮的直径为45m
C. P点离地面最高为45m D. P点离地面35m时，摩天轮运动了4min
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.某潜水员先潜入水下56米，然后上升21米，再下潜16米，这时潜水员处在 的位置.
10.在平面直角坐标系xOy中，点A（a,2）与点B（-3，b）关于x轴对称，则a+b= .
11.如图，已知△ABC≌△ADE，点E，A，B依次在同一条直线上，若AC=4，BE=10，则AD的长为 .
12.若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函数的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则y1、y2、y3的大小关系为 .
13.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，E是边AD的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的最小值为 .
14.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图和左视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最少有 个.
15.已知m,n是一元二次方程x2-6x+5=0的两个实数根，且m2-km+nm+n=6，则k的值为 .
16.如图，四边形ABCD内接于⊙O，A是的中点，BD是⊙O的直径，若BD=10，BC=8，则AD的长为 .
17.两个整式M，N，称A1=M+N为整式M与整式N的求和运算，记作第一次求和操作；将第一次求和操作的结果A1加上M+2N的结果记为A2，记作第二次求和操作；将第二次求和操作的结果A2加上2M+3N的结果记为A3，记作第三次求和操作；将第三次求和操作的结果A3加上3M+4N的结果记为A4，记作第四次求和操作；…；以此类推，则第五次求和操作的结果A5=______；若，则对正整数n（n＜2026），An有______个不同的值.
18.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M为△ABC三条角平分线的交点，过点M作EF⊥AM，分别交AB，AC于点E，F，N为BC的中点，连接MN，BM，CM，若AM=4，MB=2MC，则CF的长为______；MN的长为______.
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
解答下列各题
（1）计算：；
（2）解不等式组：.
20.(本小题9分)
2025年成都世界运动会是中国大陆首次承办的非奥项目国际综合性赛事，多种小众比赛项目走红，市民积极参与新兴潮流项目，形成健康的生活方式.某校七年级开设了课外社团选修课，有飞盘、啦啦操、定向越野、武术4个项目，小明想了解全年级同学选修课的选择情况，对每个班随机抽取部分学生选择的选修课项目进行了调查统计，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据统计图信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有______人；在扇形统计图中，“定向越野”项目对应的圆心角度数为______；
（2）该校七年级学生共有900人，请你根据调查结果，估计七年级选择“啦啦操”选修课的学生人数；
（3）为庆祝端午节，学校从“武术”选修课的4名学生中（其中有3名男生，1名女生）随机抽取2名参加汇演，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生参加汇演的概率.
21.(本小题9分)
如图1是成都金融城双子塔，因其高度、创意造型和绚丽的夜景灯光，被誉为“成都最美天际线”之一.某数学实践小组测量其中一座塔（南塔）的高度AB，如图2，在塔的正前方广场上选取一点C，测得塔顶A的仰角为60°，然后沿着直线CB向塔的方向行走68米到达点D，再次测得塔顶A的仰角为75.1°，已知测角仪（CE，DF）的高度为1.7米，求双子塔（南塔）的高度AB.（结果精确到0.1米；参考数据：sin75.1°≈0.97，cos75.1°≈0.26，tan75.1°≈3.76，）
22.(本小题9分)
如图，点C在以AB为直径的⊙O上，连接AC，BC，延长CB至点D，且AC=DC，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E.
（1）求证：∠E=∠BAD；
（2）若D是AE的中点，AD=6，求BD及CE的长.
23.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，经过原点O的直线AB与反比例函数的图象交于点A（a,1），已知点B（-4，-2），点P在反比例函数的图象上，直线PA交y轴于点C.
（1）求直线AB的表达式及k的值；
（2）当AC=2AP时，求△ABC的面积；
（3）点P在点A左侧运动时，是否存在点P使得△AOC与△ABC相似？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.
24.(本小题10分)
情绪价值产品是指以情绪体验为核心价值的商品或服务，以满足现代人在物质丰富后对精神层面的追求.情绪价值产品正成为消费新热点，某玩具批发公司用16000元采购A，B两种解压玩具共2000件，其中A，B两种玩具的进价分别为10元/件和5元/件.
（1）求该玩具批发公司采购A，B两种玩具各多少件？
（2）该玩具公司为了尽快销售完这批玩具，计划B种玩具的售价定为7元/件，若该公司想要获得不低于35%的利润率，则A种玩具的售价至少应定为多少元/件？（售价为整数）
25.(本小题10分)
如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，E为边AD上任意一点，AD=nAE.
【尝试初探】
（1）如图1，取BD的中点M，连接EM并延长交BC于点N，求证：AE=CN；
【类比应用】
（2）过点E作EM⊥BD于点M，延长EM交BC于点N，连接BE，若△BEN是等腰三角形，求n的值；
【拓展延伸】
（3）如图2，若F是CD上一点，且DC=nDF，连接EF交BD于点G，求的值（用含n的代数式表示）.
26.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点在x轴上，且对称轴为直线x=4.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）过对称轴MN上的点P（4，1）引直线PA，PB（对称轴除外），两直线分别与抛物线有唯一交点A，B，求∠APN+∠BPN的度数；
（3）若（2）的条件中的点P在直线y=1上运动，试探究直线AB是否过某个定点？若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】水下51米．
10.【答案】-5．
11.【答案】6．
12.【答案】y2＜y3＜y1．
13.【答案】．
14.【答案】7．
15.【答案】5．
16.【答案】．
17.【答案】11M+15N，1013．
18.【答案】2，．
19.【答案】3 -5＜x≤2
20.【答案】50;108° 180人
21.【答案】219.6米．
22.【答案】如图，连接OC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠OCB=90°．
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA．
∵CE是⊙O的切线，
∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，
∴∠OCB+∠DCE=90°，
∴∠ACO=∠DCE，
∴∠OAC=∠DCE．
∵AC=DC，
∴∠CAD=∠CDA．
∴∠BAD+∠CAB=∠DCE+∠E．
∵∠OAC=∠DCE．
∴∠E=∠BAD ，
23.【答案】直线AB的表达式为；k=2 5或9 存在点P使得△AOC与△ABC相似；点P的坐标为
24.【答案】该玩具批发公司采购A种玩具1200件，B种玩具800件 14元/件
25.【答案】在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD．
∵M是BD的中点，
∴BM=DM，
∵∠DME=∠BMN．
∴△EDM≌△NBM（ASA），
∴DE=BN．
∵在矩形ABCD中，AD=BC，
∴AD-DE=BC-BN，即AE=CN n的值为或4或
26.【答案】 ∠ APN+∠BPN=90° 是，定点坐标为（4，-1）
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