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2026年广西崇左市凭祥市中考数学一模试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果物质在汽化过程中吸收45J的热量记为+45J，那么物质在液化过程中释放38J的热量可记为（　　）
A. -38J B. 38J C. 7J D. -7J
2.下面四种化学仪器的示意图不是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.民间技艺“撂石锁”是一种古老的武术项目.如图，这是一个常见的石锁，其左视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
4.2025年我国粮食综合生产能力达到13900亿斤（1斤=500克），粮食安全保障坚实有力.将数据13900亿用科学记数法表示是（　　）
A. 1.39×104 B. 1.39×1012 C. 1.39×1013 D. 13.9×1012
5.若a＜b,则下列式子中正确的是（　　）
A. a+3＞b+3 B. a-3＞b-3 C. -3a＞-3b D.
6.将二次函数y=（x+1）2+4的图象先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，平移后所得图象的解析式是（　　）
A. y=（x-1）2+7 B. y=（x-2）2+6 C. y=（x+3）2+7 D. y=（x+4）2+6
7.如图是化学元素周期表中原子序数为1～5的元素，从中随机选取一种元素，则这种元素恰好是非金属元素的概率是（　　）
A. B. C. D.
8.下列运算正确的是（　　）
A. a2 a3=a5 B. （a2）3=a5 C. a2+a3=a5 D. 4a2÷2a2=2a2
9.如图，在边长为1的正方形网格中，A，B，C，O，E是正方形网格上的五个点.若半径为1的⊙O与线段AB交于点D，则∠DEC的余弦值是（　　）
A.
B. 2
C.
D.
10.某乡村振兴示范村今年1月份通过特色农产品电商直播销售的销售额为50万元，响应两会“数字赋能乡村振兴”的号召，后续两个月优化直播策略、拓展销售渠道，销售额逐月增长，且每个月的平均增长率为x.已知3月的销售额达到72万元，根据题意可列方程为（　　）
A. 50（1+x）=72 B. 50（1+x2）=72 C. 50（1+2x）=72 D. 50（1+x）2=72
11.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知⊙O的半径为4，，则∠ABC的度数是（　　）
A. 110°
B. 120°
C. 125°
D. 130°
12.在平面直角坐标系xOy中，点A在直线y=3x上，点A的横坐标为1，点P是x轴正半轴上一点，点B在反比例函数的图象上.若四边形OAPB是菱形，则k的值是（　　）
A. -6 B. -5 C. -4 D. -3
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.分解因式：a2-3a=______．
14.若分式有意义，则x的取值范围为_________．
15.如图是共享单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉.已知AB∥DE，AD∥EF，∠BCE=57°，∠CEF=128°，则∠ADE的度数是 .
16.如图，A是抛物线与的公共顶点，过点A的直线与抛物线y1，y2的另一个交点分别为B，C，若AC=BC，则的值是 .
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
（1）计算：（-3）2-18÷3；
（2）化简求值：（a+1）（a-1）-a（a-2），其中a=2.
18.(本小题10分)
如图，AD是△ABC的角平分线.
（1）作菱形AEDF，使点E在边AB上，点F在边AC上；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若∠B=105°，∠C=45°，AF=4，求菱形AEDF的面积.
19.(本小题10分)
为全面落实《国家学生体质健康标准》，切实加强学生体质健康水平，某中学针对毕业班学生就一分钟跳绳项目开展了一次专项训练活动.为检测训练成效，该校随机抽取了3个班级各20名学生代表进行测试，规定跳绳次数不少于170次为“优秀”.现将测试数据进行整理绘制统计图表，部分信息如下：
甲班代表跳绳次数：152，160，161，163，165，165，166，169，170，170，172，173，175，180，185，186，188，190，195，200；
乙、丙班各档如下：A：150～159（次）；B：160～169（次）；C：170～179（次）；D：180～189（次）；E：190（次）及以上.
（1）请你根据甲班代表跳绳次数的数据，写出该组数据的中位数是______；乙班代表跳绳成绩的扇形统计图中，B档对应的圆心角的度数是______；
（2）请你补充完整丙班代表跳绳成绩的条形统计图；
（3）若该校毕业班学生人数共有900人，请你估计本次跳绳项目专项训练活动中达到“优秀”（≥170次）的学生总人数；
（4）请你根据所抽取班级学生各统计量数据情况，提出一条有利于提高学校跳绳成绩的合理建议.
20.(本小题10分)
某非遗文创工坊生产两种壮乡特色手工艺品：壮锦挂件与铜鼓摆件.已知生产3个壮锦挂件和2个铜鼓摆件共需成本280元；生产5个壮锦挂件和4个铜鼓摆件共需成本500元.
（1）每个壮锦挂件、铜鼓摆件的生产成本各是多少元？
（2）该工坊计划一批订单共生产这两种手工艺品80个，要求铜鼓摆件的数量不超过壮锦挂件数量的2倍.设生产壮锦挂件x个，总利润为w元.已知每个壮锦挂件利润为25元，每个铜鼓摆件利润为40元.
①求w与x的函数关系式；
②如何安排生产可获得最大利润？最大利润是多少元？
21.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线，以点O为圆心，OC为半径作⊙O，AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D.
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若AB与⊙O的切点为F，连接CF交AD于点M，已知，设⊙O的半径为5，求CF的长.
22.(本小题12分)
综合与实践
问题情境：为打造“水韵休闲”主题景区，某生态景观园区安装了音乐喷泉装置.喷泉的水柱从底座（水平面上）O点喷出，其距水面的竖直高度y（单位：m）与距喷口O点的水平距离x（单位：m）近似满足二次函数关系，测得的几组数据如表：
x/m 0 7 14 21 28
y/m 0 4.5 6 4.5 0
问题解决：
（1）根据表格中的各组对应数据，在给出的平面直角坐标系中画出该函数的大致图象，并求出y与x的函数关系式；
（2）为提升观赏效果，要在该抛物线形水柱正下方的水面铺设一条观赏灯带，要求抛物线形水柱上的每一个点到灯带的距离不低于4.8m,求这条灯带可铺设的最大长度（结果保留根号）；
（3）景区计划在距离喷口O点水平距离15m的位置设置一个高度为h（单位：m）的灯光装置，若要保证水柱不会碰到该装置，求h的取值范围.
23.(本小题12分)
综合与探究
如图①，将矩形ABCD纸片沿着对称轴剪开，得到两个全等的矩形ABNM和矩形MNCD，其中AB=10，AD=12，固定矩形MNCD，将矩形ABNM绕点N顺时针旋转得到矩形NBAM′.
（1）如图②，在矩形ABNM旋转的过程中，当A与D重合时，BD交MN于点E，NM′交CD于点F，则四边形DENF的形状是______；
（2）如图③，当M′在CD上时，AM′交MD于点G，求GD的长；
（3）在矩形ABNM旋转的过程中，是否存在点A在CD的右侧，且△ACD是以A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】B
12.【答案】D
13.【答案】a（a-3）
14.【答案】x≠1
15.【答案】71．
16.【答案】．
17.【答案】3 2 a-1，3
18.【答案】如图，菱形AEDF即为所求 8
19.【答案】171;162° 补全条形统计图如下：
本次跳绳专项训练活动中达到“优秀”的学生总人数约为420人 增加每周跳绳训练频次，分层次开展练习．（答案不唯一，理由合理即可）
20.【答案】每个壮锦挂件的生产成本是60元/个，每个铜鼓摆件的生产成本是50元/个 ①w=-15x+3200（≤x＜80，且x为正整数）；②当生产壮锦挂件27个，铜鼓摆件53个时利润最大，最大利润为2795元
21.【答案】过点O作OF⊥AB于点F，
∵AO平分∠CAB，∠ACB=90°，OF⊥AB，
∴OF=OC，
∴AB是⊙O的切线
22.【答案】函数图象如下：
观赏灯带可铺设的最大长度为
23.【答案】菱形 存在点A在CD的右侧，且△ACD是以A为直角顶点的直角三角形；
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