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2025-2026学年新疆和田地区皮山县高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.下列说法正确的是（　　）
A. 方向相同的向量叫相等向量 B. 零向量是没有方向的向量
C. 共线向量不一定相等 D. 平行向量方向相同
2.复数m+（m-1）i是实数，则实数m=（　　）
A. 0 B. 1 C. -1 D. 0或1
3.下列各式中，化简后结果不是零向量的是（　　）
A. B.
C. D.
4.如图的组合体的结构特征是（　　）
A. 一个棱柱中截去一个棱柱 B. 一个棱柱中截去一个圆柱
C. 一个棱柱中截去一个棱锥 D. 一个棱柱中截去一个棱台
5.已知复数，则|z|=（　　）
A. B. C. 1 D.
6.已知单位向量，的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（　　）
A. B. 2+ C. -2 D. 2-
7.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（　　）
A. 5 B. C. 2 D. 1
8.已知向量=（x+1，x），=（x,2），则（　　）
A. “⊥”的必要条件是“x=-3”
B. “∥”的必要条件是“x=-3”
C. “⊥”的充分条件是“x=0”
D. “∥”的充分条件是“x=-1+”
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.对于非零向量，下列命题正确的是（　　）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
10.已知i为虚数单位，在复平面内，复数，以下说法正确的是（　　）
A. 复数z的虚部是 B. |z|=1
C. 复数z的共轭复数是=i D. 复数z的共轭复数对应的点位于第四象限
11.如图，四边形ABCD的斜二测画法直观图为等腰梯形A′B′C′D′.已知A′D′=，C′D′=2，则下列说法正确的是（　　）
A. AB=2
B.
C. 四边形ABCD的周长为
D. 四边形ABCD的面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.||= .
13.正四棱锥P-ABCD的各条棱长均为2，则该四棱锥的表面积为 ．
14.在△ABC中，A=120°，b=1，面积，则等于______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
（1）若复数z=1-2i-3+5i,求；
（2）在复数范围内，求方程z2-10z+30=0的解.
16.(本小题15分)
已知向量，.
（1）求的值；
（2）若向量满足（+）∥，，求向量的坐标.
17.(本小题15分)
已知锐角△ABC三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且．
（1）求A的大小；
（2）若，求△ABC的面积．
18.(本小题17分)
如图，已知圆锥的顶点为P，O是底面圆心，AB是底面圆的直径，PB=5，OB=3.
（1）求圆锥的表面积；
（2）经过圆锥的高PO的中点O′作平行于圆锥底面的截面，求截得的圆台的体积.
19.(本小题17分)
已知a,b,c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，且.
（1）求角B的大小；
（2）若，求△ABC面积的最大值；
（3）若b2=ac,且外接圆半径为2，圆心为O，P为⊙O上的一动点，试求的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】BD
10.【答案】CD
11.【答案】BCD
12.【答案】
13.【答案】4+4
14.【答案】
15.【答案】；

16.【答案】7
17.【答案】解：（1）由正弦定理得，
∵sinB≠0，
∴，
∵，
∴．
（2）∵由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，
得：21=b2+c2-bc，
∴21=（b+c）2-3bc，即，
∴=，
∴△ABC的面积为．
18.【答案】解：（1）由题意可知，该圆锥的底面半径r=3，母线l=5，
所以该圆锥的表面积为S=πr2+πrl=π×32+π×3×5=24π；
（2）在Rt△POB中，PO=，
因为O'是PO的中点，
所以PO'=2，
则小圆锥的高h'=2，小圆锥的底面半径r'=，
故截得的圆台的体积V台=V大-V小==．
19.【答案】解：（1）因为，
由正弦定理可得：，
∴=sin（A+B），
整理可得：，
可得，
整理可得：，
∵sinA＞0，
∴sinB=cosB，
∴，
∵B为三角形内角，
∴；
（2）由余弦定理得：b2=，化简a2+c2-ac=6，
又∵a2+c2-ac≥2ac-ac=ac,
∴ac≤6，即：当且仅当a=c时，ac有最大值6，
∵△ABC的面积，
∴当且仅当a=c时，△ABC面积取最大值等于；
（3）由正弦定理=4，，则ac=b2=12，
由a2+c2=b2+ac,可得a2+c2=24，则，
则三角形ABC为等边三角形，取AB中点M，则=，
由OP=2，OM=1，则OP-OM≤PM≤OP+OM，
所以PM∈[1，3]，
所以1≤PM2-1≤9，-2≤PM2-3≤6，
则．
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