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2025-2026学年四川省宜宾市第一中学高二（下）期中数学模拟试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知，则n的值为（　　）
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
2.某次测试共设置两道必答题，考生至少答对其中一道题即可通过测试.已知考生甲答对每一题的概率均为，在甲通过测试的条件下，其只答对一道题的概率为（　　）
A. B. C. D.
3.函数f（x）=lnx-x+1的单调递增区间为（　　）
A. （0，+∞） B. （-∞，1） C. （0，1） D. （1，+∞）
4.用0，1，2，3，4五个数字，可组成无重复数字的三位偶数的个数是（　　）
A. 48 B. 30 C. 18 D. 12
5.（x+y）（x-y）6的展开式中x4y3的系数是（　　）
A. 10 B. -10 C. 5 D. -5
6.设某批产品中，编号为1，2，3的三家工厂生产的产品分别占45%，35%，20%，各厂产品的次品率分别为2%，3%，5%.现从中任取一件，则取到的是次品的概率为（　　）
A. 0.0259 B. 0.0592 C. 0.0295 D. 0.0275
7.若函数f(x)在R上可导，且f(x)＞f′(x)，则当a＞b时，下列不等式恒成立的是（）
A. eaf(a)＞ebf(b) B. ebf(a)＞eaf(b) C. ebf(b)＞eaf(a) D. eaf(b)＞ebf(a)
8.定义在区间[-，4]上的函数f（x）的导函数f'（x）图象如图所示，则下列结论不正确的是（　　）
A. 函数f（x）在区间（0，4）单调递增
B. 函数f（x）在区间（-，0）单调递减
C. 函数f（x）在x=1处取得极大值
D. 函数f（x）在x=0处取得极小值
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.在二项式（1+2x）7的展开式中，下列说法正确的是（　　）
A. 奇数项的二项式系数和为64 B. 第6项和第7项二项式系数相等
C. 第4项系数为280 D. 系数最大的是第6项
10.已知，则（　　）
A. a0+a1+a2+a3+ +a10=-1 B. a0+a2+a4+a6+a8+a10=-1
C. a1+a3+a5+a7+a9=-1 D. a1+2a2+3a3+ +10a10=-20
11.已知函数f（x）=（x+1）ex.则下列说法不正确的是（　　）
A. 函数f（x）有唯一极值点
B. 函数f（x）有两个零点
C. 若函数g（x）=f（x）-a两个零点，则
D. 函数f（x）的值域
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.二项式（1-2x）6展开式中x4的系数是 .
13.过点（0，-2）作曲线的切线的斜率为 .
14.若函数f（x）=x3+x2+3mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列.且a1=2，b1=1，a3+b2=8，a2=b3.
（1）求{an}，{bn}的通项公式；
（2）求数列{an bn}的前n项和Tn.
16.(本小题15分)
已知函数f（x）=-x3+bx2+cx在x=-2处取得极值-8.
（1）求实数b,c的值.
（2）求函数f（x）在区间[-3，3]上的最大值和最小值.
17.(本小题15分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，且PA=AD=4，AB=BC=2，，E为PD的中点.
（1）证明：CE∥平面PAB；
（2）求点P到面ACE的距离；
（3）求二面角E-AC-D的余弦值.
18.(本小题17分)
已知椭圆E，F1，F2分别是左、右焦点，P是椭圆上一点，PF1的最小值为1，离心率为.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）直线y=kx（k＞0）与椭圆E相交于A，B，点A在第一象限，直线BF1与椭圆E的另一交点为C，且点C关于原点O的对称点为D.
（i）若直线BC，AC的斜率分别为k1，k2证明：k1 k2为常数；
（ii）求△BCD面积的最大值.
19.(本小题17分)
已知函数.
（1）若函数f（x）在（-1，2）单调递减，求a的范围；
（2）若f（x）≥0恒成立，求a的值；
（3）求证：.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】ACD
10.【答案】ABD
11.【答案】ABC
12.【答案】240
13.【答案】2
14.【答案】
15.【答案】an=2n，bn=2n-1； Tn=（n-1） 2n+1+2．
16.【答案】b=-2，c=4；
最大值为，最小值为-33．
17.【答案】证明：取PA中点M，连接EM，BM，
E为PD的中点，M为PA中点，所以EM∥AD，且，
又AD∥BC，BC=2，AD=4，，
所以有EM∥BC，且EM=BC，
所以四边形BCEM为平行四边形，
则CE∥BM，又BM 平面PAB，CE 平面PAB，
所以CE∥平面PAB．
；

18.【答案】．
（i）证明：由 知，F（-1，0），若，此时直线BC的斜率不存在，不合要求，舍去，
设B（x1，y1），C（x2，y2），x1≠-1，此时，
则A（-x1，-y1），，，
又①，，
式子①-②得，
所以；
（ii）3
19.【答案】[3，+∞） a=1 证明：先证sinx＜x（x＞0），设h（x）=sinx-x（x＞0），则h′（x）=cosx-1≤0，
所以h（x）在区间（0，+∞）上单调递减，所以h（x）＜h（0）=0，即sinx＜x．
所以，
再证．
由（2）可知，当x=0时等号成立，
令，则，即，
所以，
累加可得，
所以
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