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2025-2026学年广东省茂名市茂南区田家炳中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，则A∩B=（　　）
A. {1，5} B. {1，2，5} C. {2，3} D. {1，2，3，5}
2.若，是平面内向量的一组基底，则下面的向量中不能作为一组基底的是（　　）
A. 和 B. 3和-6
C. 和3 D. +和
3.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知a=2，b=2，B=45°，则A等于（　　）
A. 30°或150° B. 60° C. 60°或120° D. 30°
4.已知某圆锥的底面积为4π，轴截面为等边三角形，则该圆锥的侧面积为（　　）
A. 4π B. 8π C. 12π D. 16π
5.已知，，，则a,b,c的大小关系是（　　）
A. b＞a＞c B. b＞c＞a C. a＞b＞c D. c＞a＞b
6.已知函数f（x）=是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（　　）
A. （0，3） B. （0，3] C. （0，2） D. （0，2]
7.把函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变.得到函数y=f（x）的图象，则f（x）=（　　）
A. 3sinx B. C. D. 3sin4x
8.已知函数在区间上单调递增，且f（x）在区间上只取得一次最大值，则ω的取值范围为（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列说法正确的是（　　）
A. 若函数f（x）的定义域为（-1，2），则函数f（x-1）的定义域为（0，3）
B. 不等式x2+kx+1＞0对一切实数x恒成立的充要条件是0＜k＜2
C. 函数f（x）=3x+2x-4在区间（0，1）上存在零点
D. 若a＞0，b＞0，，则a+b的最小值为4
10.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A. 函数f（x）的最小正周期是π
B. 点是函数f（x）图象的一个对称中心
C. 直线是函数f（x）图象的一条对称轴
D. 函数f（x）在区间单调递增
11.点O是△ABC所在平面内的一点，下列说法正确的有（　　）
A. 若则O为△ABC的重心
B. 若，则点O为△ABC的垂心
C. 在△ABC中，向量与满足，且，则△ABC为等边三角形
D. 若，S△AOC，S△ABC分别表示△AOC，△ABC的面积，则S△AOC：S△ABC=1：6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.△ABC是边长为2的正三角形，用斜二测画法得到的水平直观图是△A1B1C1，则△A1B1C1的面积是 .
13.已知复数（其中i为虚数单位），则其共轭复数的虚部为 .
14.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边为a,b,c,S为△ABC的面积，且2S=a2-（b-c）2，则的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数.
（1）求|z|；
（2）若z是关于x的方程x2+ax+b=0的一个根，求实数a,b的值.
16.(本小题15分)
已知平面向量，，且，求：
（1）向量在向量上的投影向量；
（2）的值；
（3）向量与所成夹角的余弦值.
17.(本小题15分)
已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且（sinB-sinC）2=sin2A-sinBsinC.
（1）求A；
（2）若a=2，且△ABC的面积为，求△ABC的周长.
18.(本小题17分)
如图，在△ABC中，点P满足，O是线段AP的中点，过点O的直线与线段AB，AC分别交于点E，F.
（1）若，请用向量来表示向量；
（2）若，，求2λ+μ的最小值.
19.(本小题17分)
△ABC为锐角三角形，内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知O为△ABC的外心，D为AC上一点，且，2cosB（acosC+ccosA）=b.
（1）求角B；
（2）若，求△ABC面积的取值范围；
（3）若，求的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】ACD
10.【答案】ACD
11.【答案】ACD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】（5，5]
15.【答案】解：（1）因为，
所以．
（2）由（1）可得：z=1-2i,
将z代入方程x2+ax+b=0得：（1-2i）2+a（1-2i）+b=（a+b-3）+i（-2a-4）=0，
则，解得：a=-2，b=5．
16.【答案】
17.【答案】 2+2
18.【答案】=+，=-；
．
19.【答案】； （，）； ．
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