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北京市大峪中学2025—2026学年度第二学期八年级数学学科期中考试试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，一定是二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.已知函数，则自变量的取值范围是（ ）
A. 且 B. 且 C. D.
3.如图，小张要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点，连接，，分别取，的中点D，E，测得，则的长是（ ）
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
5.已知直角三角形的两条边长分别是和，则它的第三边长为（ ）
A. B. C. D. 或
6.如图, 在正方形网格中, 点A, B, C, D均在格点上, 若DCB约为, 则B约为( )
A. B. C. D.
7.下列各曲线中，不能表示是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
8.如图，是平行四边形的边上的点，连接、、Q是的中点，连接并延长交于点，连接与相交于点，若，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.菱形的两条对角线长分别为6，8，则这个菱形的面积为 .
10.有下列关于x和y的式子：①；②；③；④．其中y是x的函数的是 （填序号）．
11.已知，化简： ．
12.一幢商住楼底层为店面房，第一层高为4米，第一层以上每层高3米，则楼高与层数之间的函数关系式为 ．
13.一个多边形的内角和与外角和的度数总和为，多边形的边数是 ．
14.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，只需添加一个条件，即可证明四边形EFCH是矩形，这个条件可以是 （写出一个即可）．
15.如图，在矩形中，有以下结论：①是等腰三角形；②；③；④；⑤当时，矩形会变成正方形．正确的结论是 ．
16.如图，在中，，，以点为圆心，以任意长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点．则下列说法：①平分；②；③点在的垂直平分线上；④若，则；⑤是轴对称图形．其中正确的说法有 （填序号）．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
四、解答题：本题共11小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题4分)
已知，求代数式的值．
19.(本小题5分)
已知：．
求作：直线AD，使得．
作法：如图，
①分别以点A、点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、点N；
②作直线MN交AC于点E；
③以点E为圆心，BE长为半径画弧，交射线BE于点D；
④作直线AD．
所以直线AD就是所求作的直线．
(1) 使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
(2) 完成下面的证明．
证明：连接CD，
∵ ， ，
∴四边形ABCD是平行四边形，（ ）（填推理的依据）．
∴（ ）（填推理的依据）．
20.(本小题5分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D是网格线的交点．
(1) 求证：；
(2) 四边形ABCD的面积为 ．
21.(本小题5分)
如图，在四边形中，，，，垂足分别为，．求证：
(1) ；
(2) 四边形是平行四边形．
22.(本小题4分)
如图，在中，，D为的中点，，，连接交于点O，求证：四边形为菱形．
23.(本小题5分)
如图，在中，D是上一点，，平分交于点E，．
(1) 求证：四边形是矩形：
(2) 若，连接，求的长．
24.(本小题5分)
已知一次函数y＝﹣2x+4．
(1) 在给定的平面直角坐标系xOy中，画出函数y＝﹣2x+4的图象；
(2) 若一次函数y＝﹣2x+4的图象与x，y轴分别交于A，B两点，求△AOB的面积．
25.(本小题8分)
如图，将矩形纸片沿过点A的直线翻折，使点B恰好与其对角线的中点O重合，折痕与边交于点E．延长交于点F连接．
(1) 按要求补全图形；
(2) 求证：四边形是菱形；
(3) 若，求的长．
26.(本小题8分)
有这样一个问题：探究函数的图象与性质小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究：下面是小明的探究过程，请补充完整
(1) 函数的自变量的取值范围是
(2) 下表是与的几组对应值
… …
… …
求的值
(3) 如图，在坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象
(4) 进一步探究发现该函数的性质：当 时，随的增大而增大
27.(本小题5分)
如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的任意一点，连接AE，过点B作BH⊥AE，垂足为H，交CD于点P，将线段PC绕着点P逆时针旋转90°得到线段PQ，连接EQ．
(1) 补全图形；
(2) 写出AE与EQ的数量关系，并加以证明．
28.(本小题6分)
在平面直角坐标系xOy中，对于点P与图形W给出如下定义：如果存在以点P为端点的一条射线与图形W有且只有2个公共点，那么称点P是图形W的“相关点”．已知点，，．
(1) 当时，
①在点，，，中，是折线的“相关点”的是______；
②点M是直线上一点，如果点M是折线的“相关点”，求点M的横坐标的取值范围；
(2) 正方形DEFG的各边都平行于坐标轴，对角线的交点N的坐标是．如果正方形的边长是2，正方形DEFG上的任意一点都是折线的“相关点”，请直接写出m的取值范围．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】24
10.【答案】①②
11.【答案】
12.【答案】（n为正整数）
13.【答案】7
14.【答案】/（答案不唯一）
15.【答案】①②③⑤
16.【答案】①③④
17.【答案】【小题1】
解：
．
【小题2】
．
【小题3】
．
【小题4】
．

18.【答案】解：当时，x2-2x+1=（x-1）2=（+1-1）2=5．
即x2-2x+1=5．
19.【答案】【小题1】
解：如图，直线AD即为所求；

【小题2】
EC
ED
对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形的对边平行

20.【答案】【小题1】
解：证明：连接AC，
由题意得：AD2=12+22=5，
CD2=22+42=20，
AC2=52=25，
∴AD2+CD2=AC2，
∴△ADC是直角三角形，
∴∠ADC=90°；
【小题2】

21.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴；
【小题2】
证明：由（）得，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．

22.【答案】证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，D为的中点，
∴，
∴平行四边形为菱形．

23.【答案】【小题1】
证明：∵平分，
∴，即．
∵，
∴四边形是矩形；
【小题2】
解：如图所示，
∵，
∴．
在中，，
∴，
根据勾股定理，得，
在中，．

24.【答案】【小题1】
解：∵对于y＝﹣2x+4，当y＝0时，x＝2；当x＝0时，y＝4．
∴一次函数y＝﹣2x+4的图象与x的交点A为（2，0），与y轴的交点B的坐标为（0，4）；画出函数图象：
【小题2】
∵A（2，0），B（0，4）
∴OA＝2，OB＝4
∴S△AOB＝＝4．

25.【答案】【小题1】
依照题意补全图形，如图所示：
【小题2】
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵点O是中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵将矩形纸片沿过点A的直线翻折，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
【小题3】
∵，
∴
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴．

26.【答案】【小题1】
全体实数
【小题2】
当x=4时，，
即m的值是1；
【小题3】
如下图所示，
【小题4】
＞2

27.【答案】【小题1】
解：如图；

【小题2】
AE=EQ．
理由如下：
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=90°，
∵BH⊥AE
∴∠AHB=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
在△ABE和△BCP中
∴△ABE≌△BCP（ASA），
∴BE=CP，AE=BP，
∵CP绕点P逆时针旋转90°得到PQ，
∴∠CPQ=90°，CP=PQ
∴PQ // BC，PQ=BE，
∴四边形BEQP是平行四边形，
∴BP=EQ
∴AE=EQ．

28.【答案】【小题1】
当时，，
①如图，在平面直角坐标系中描出点，，，，连接，
由图像可知，为折线的“相关点”；
②如图，
点M是直线上一点，
根据定义可知：点为折线的“相关点”
当与点重合时，此时取得最小值，为，
当在直线上时，取得最大值，
设直线解析式为
则
解得
直线解析式为
联立
解得
即的最大值为
【小题2】
点，，．
设直线的解析式为，解析式为,
则，，
解得，
直线的解析式为，直线的解析式为，
当正方形上的任意一点都是折线的“相关点”；
正方形上的任意一点都不在所围成的锐角之内以及边上（除线段AB,AC外），
当正方形有一点在或上时，如图，
当点在上时，，正方形的边长为2，
则，
代入直线解析式，可得，
解得；
当点在上时，，正方形的边长为2，
则，
代入直线解析式，可得，
解得，
结合图像可知，当正方形DEFG上的任意一点都是折线的“相关点”，或．

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