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山东泰安市新泰市2025-2026学年八年级下学期期中检测数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.如图，四边形ABCD是平行四边形，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是矩形的是（　　）
A. AB=BO B. AC=BD C. AB2+BC2=AC2 D. ∠OAD=∠ODA
3.如果一元二次方程x2+（m+1）x+m=0的两个根是互为相反数，那么有（　　）
A. m=0 B. m=﹣1 C. m=1 D. 以上结论都不对
4.使代数式在实数范围内有意义的 x的取值范围是（ ）
A. x≥-2且x≠0 B. x＞-2且x≠0 C. x≥2 D. x≥-2
5.计算的值应在（ ）
A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间
6.正方形一定具有而矩形不一定具有的性质是（）
A. 对角相等 B. 对角线互相垂直 C. 对边平行且相等 D. 对角线相等
7.一元二次方程的根的情况是（ ）．
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
8.道路上的菱形标志名称为人行横道预告标线，作用是提示驾驶人前方已接近人行横道，应减速慢行，并需注意行人横过马路．若测得菱形标志的对角线长为，为，则该标志的占地面积为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，O为正方形ABCD的对角线AC的中点，△ACE为等边三角形.若，则DE的长度为（　　）
A.
B.
C.
D.
10.关于的一元二次方程（，，为常数，且，），下列说法：
①若方程有两个不相等的实数根，则方程也有两个不相等的实数根；
②若方程的一个根为，则必为方程的一个根；
③若方程的两根之积为1，则．其中正确的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.计算： ．
12.如图，在长方形中，，，，则点的坐标为 ．
13.方程的根是 ．
14.如图，菱形的对角线，交于点，若，则的度数为 ．
15.已知：m、n是方程x2+2x﹣1＝0的两根，则（m2+3m+3）（n2+3n+3）＝ ．
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
16.计算：
(1) ；
(2) ．
17.解下列方程：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
如图，已知，按以下步骤作图：
①分别以点A，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；
②作直线，交于点G，交于点Q；
③以点A为圆心，长为半径作弧，交直线于点P，连接，．
(1) 判断四边形是何种特殊四边形，并说明理由；
(2) 若，，求的长．
19.(本小题10分)
已知、为实数，且，求的值．
20.(本小题10分)
若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根、．
(1) 求实数k应满足的条件．
(2) 当k取最大整数时，求的值．
21.(本小题10分)
【教材呈现】教材中有一个例题：如图1，在中，，垂足是，是的外角的平分线，，垂足是，连接交于点．
(1) 求证：四边形为矩形．请给出其证明．
(2) 【问题探究】数学兴趣小组在原题上进一步探究：如图2，当时，四边形是什么特殊的四边形？请帮助小组的同学猜想出结果并给出证明．
22.(本小题15分)
阅读与思考请阅读下列材料，并完成相应的任务．
材料一：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会遇到如的式子，其实我们可以将其进一步化简：我们就称这个过程为分母有理化． 材料二：形如的化简，只要我们找到两个正数、，使、，则：我们就称为“理想二次根式”，则上述过程就称之为化简“理想二次根式”．
任务：
(1) 分母有理化： ；
(2) 化简“理想二次根式”： ；
(3) 根据材料中的方法进行化简与计算：已知，，求的值；
23.(本小题15分)
【问题情境】数学课上，兴趣小组对“矩形的折叠”作了如下探究．将矩形纸片先沿折叠，折痕与边，分别交于点，，点的对应点记为，点的对应点记为
【特例探究】
(1) 如图1，连接，与交于点，当点、、三点共线时，与相等的角为 （写出一个即可）．
(2) 如图2，为的中点，点恰好落在边上．
①判断四边形的形状并给出证明；
②求证：
③延长交于点，判断线段与线段的数量关系，并说明理由．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】1
12.【答案】
13.【答案】，
14.【答案】/20度
15.【答案】7
16.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式
．

17.【答案】【小题1】
解：，
原方程因式分解可得：，
开平方得，
移项得，
，；
【小题2】
解：，
∵，
∴，
则，
所以，．

18.【答案】【小题1】
解：四边形是菱形，理由如下：
由作图知垂直平分，，
，，
，
∴四边形是菱形；
【小题2】
解：四边形是菱形，
，，，
在中，，
∴，
，
．

19.【答案】解：由二次根式有意义的条件，得：且，
解得且，
所以，
将代入，得：．
当，时，
原式
．

20.【答案】【小题1】
解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，
∴，
解得．
【小题2】
解：的最大整数为，
，
∴，，
则．

21.【答案】【小题1】
证明：如图，
，，
平分，
，
是的外角平分线，
，
，
，
即，
又，
，
又，
，
四边形是矩形．
【小题2】
解：当是等腰直角三角形时，四边形为正方形，证明如下：
在中，平分，
，
∵，
∴，
，
又四边形是矩形，
矩形为正方形．

22.【答案】【小题1】
【小题2】
【小题3】
解：∵，，
∴

23.【答案】【小题1】
/ /（任选一个）
【小题2】
①解：四边形的形状为菱形，
证明：理由如下：
∵四边形是矩形，
，
∵将矩形纸片先沿折叠，折痕与边，分别交于点，，点的对应点记为，点的对应点记为，
，，，
，
，
，
，
，
四边形是菱形．
②证明：为的中点，
，
∵四边形是菱形，
，
，
，
，
．
③解：；理由如下：
如图2，连接，
由折叠可得，，
，
∵点为的中点，
，
，
，
在和中，
，
，
．

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