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山东日照市五莲县2025-2026学年八年级下学期期中数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若是二次根式，则x的取值范围是( )
A. x-5 B. x>-5 C. x<-5 D. x-5
2.下列运算中正确的是（）
A. B. C. D.
3.下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（　　）
A. a=2，b=3．c=4 B. a=5，b=6，c=8
C. a=5，b=12，c=13 D. a=7，b=15，c=12
4.如图，点P是以A为圆心，AB为半径的圆弧与数轴的交点，则数轴上点P表示的实数是（ ）
A. -2 B. C. D.
5.已知是整数，则正整数的最小值是（ ）
A. B. C. D.
6.在剪纸活动中，小花同学想用一张长方形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在长方形内，正方形和正方形的面积分别为20和5，则长方形的面积为（ ）
A. 27 B. 30 C. 32 D. 40
8.如图，点是等腰直角斜边上一点（不与点、重合），，则等于（）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 不能确定
9.如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点B，D的坐标分别为，，且各边都与坐标轴平行．一只瓢虫从点A出发以1个单位长度／秒的速度沿循环爬行，则第2027秒瓢虫的位置坐标及其与原点O的距离分别为（ ）
A. ； B. ； C. ；2 D. ；
10.如图,正方形ABCD,CEFG按如图放置,点B,C,E在同一条直线上,点P在EC边上,且APF=,连接AF交CG于点M,连接PM,则下列结论中,不能使PA=PF的是( )

A. EP=BC B. PM=PE+GM
C. += D. DAM=EFP
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.已知实数在数轴上对应的点如图所示，则 ．
12.如图，在中，，以和为边向两边分别作正方形，面积分别为和，已知，且，则的长为 ．
13.如图，在中，，将的一部分折叠，点落在边上的点处，折痕交于点，测得的周长为12，，则边 ．
14.如图，在平行四边形中，，于点，与交于点．若，则的度数是 ．
15.如图1所示的中国结内包含两个全等的正方形，将其抽象成如图2所示的几何图形．若两个大正方形，的面积均为，重叠部分的小正方形为的面积为，则的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.计算：
(1) ．
(2)
四、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知a、b、c满足．
(1) 求a、b、c的值．
(2) 试问：以a、b、c为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由．
18.(本小题12分)
综合与实践
【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．图①是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．
【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的论证方法有多种．小颖受“赵爽弦图”的启发，给出了如图2的拼图：两个全等的直角三角板和，顶点在边上，顶点，重合，，，，，也利用“双求法”验证了勾股定理．
证明：连接，，则．
则
(1) 请借助图2补全勾股定理的验证过程．
(2) 如图3，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得，则边上的高为
(3) 如图4，在中，是边上的高，，，，设，求的值．
19.(本小题12分)
某校数学兴趣小组，在学习完勾股定理和实数后，进行了如下的问题探索与分析
【提出问题】已知，求的最小值
【分析问题】由勾股定理，可以通过构造直角三角形的方法，来分别表示长度为和的线段，将代数求和转化为线段求和问题．
(1) 【解决问题】如图，我们可以构造边长为1的正方形，P为边上的动点．设，则．则 + 的线段和；
(2) 在（1）的条件下，已知，求的最小值；
(3) 【应用拓展】
应用数形结合思想，求的最大值．
20.(本小题10分)
如图，在矩形中，延长AO到点D，使，延长到点E，使，连接，．
(1) 求证：四边形是菱形；
(2) 若，求四边形的面积．
21.(本小题15分)
如图，在等边中，AB＝24cm．射线，点E从点A出发沿射线AG以的速度运动．同时点F从点B出发沿射线BC以5cm/s的速度运动，设点E的运动时间为t（s）．解答下列问题：
(1) 点F在线段BC上运动时，CF＝ cm；当点F在线段BC的延长线上运动时，CF＝ cm（用含t的式子表示）．
(2) 在整个的运动过程中，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，求t值；
(3) 在整个的运动过程中，是否存在某一时刻，使E、F两点间的距离最小，若存在，求出t值：若不存在，说明理由．
22.(本小题15分)
问题情境：
在菱形中，，．点是对角线上的动点，连接，以为边作菱形，且．
(1) 特例感知：如图①，当点落在上时，试判断与的数量关系，并说明理由；
(2) 深入研究：当点运动到如图②所示的位置上时，即点落在上方时，连接，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
(3) 解决问题：在点的运动过程中，当点、、在同一条直线上时，直接写出此时的长．
23.(本小题10分)
【项目式学习】
【项目主题】合理规划，绿色家园
【项目背景】某小区有栋住宅楼：栋，栋，栋，栋，处为小区入口．为方便小区居民传递爱心，物业管理处准备在小区的一条主干道上增设一个“爱心衣物回收箱”（如图1），现需设计“爱心衣物回收箱”的具体位置，使得它到栋住宅楼的距离之和最短．某数学兴趣小组成员开展了如下探究活动．
任务一：实地测绘
小组成员借助无人机航测技术绘制了小区平面图（如图2），测得，，根据比例测算出了某些道路的长度并抽象成图3，其中与交于点，，米，米，米．
根据图3及相关数据，请完成下列计算：
(1) 任务二：数学计算求道路和的长；
(2) 任务三：方案设计根据以上探究，请你在主干道上画出“爱心衣物回收箱”的具体位置（用点表示），画出需要增设的小路，，并求出此时距离之和的最小值．（结果保留整数，参考数据）
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】1
12.【答案】
13.【答案】6
14.【答案】/66度
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：
=2；
【小题2】
解：
．

17.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，，，
解得：，，；
【小题2】
解：能构成三角形，理由如下：
由（1）知：，，，
∵，
∴，
∴能构成三角形，
三角形的周长为：．

18.【答案】【小题1】
证明：，
，
，
，
，
，
，
；
【小题2】
【小题3】
解：是高，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得．

19.【答案】【小题1】


【小题2】
解：如图：作点D关于的对称点，连接，与交于点P，则，，
此时的值最小，且，即的最小值为的长，
在中，由勾股定理得：，
∴的最小值为，
∴的最小值为．
【小题3】
解：∵，，
∴如图：设点是x轴上的动点，点，，
∴，
∵，
∴当且仅当、A、B三点共线，且B在与A之间时，等号成立，即的最大值为，
∵，
∴的最大值为，即的最大值为．

20.【答案】【小题1】
证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
∴，
，
四边形是菱形；
【小题2】
解：，
，
，，
，
，
四边形的面积．

21.【答案】【小题1】
（24－5t）
（5t－24）
【小题2】
当点F在C的左侧时（含点C），根据题意得，
CF＝24－5t，AE＝3t，
∵，∴当AE＝CF时四边形AECF是平行四边形，
3t＝24－5t，解得t＝3．
当点F在C的右侧时，根据题意得，CF＝5t－24，AE＝3t，
∵，∴当AE＝CF时四边形AECF是平行四边形，
3t＝5t－24，解得t＝12．
综上可得，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，t值为3或者12．
【小题3】
存在某一时刻，使E、F两点间的距离最小．
若E、F两点间的距离最小，则EF⊥BC．
过A作AD⊥BC于D，可得四边形AEFD为矩形，此时AE＝FD，
在等边三角形ABC中，AB＝24，
∴BD＝12，DF＝5t－12，
∴3t＝5t－12解得t＝6
∴存在某一时刻，使E、F两点间的距离最小，此时t＝6．

22.【答案】【小题1】
解：，理由如下：
连接，如图
四边形是菱形，
，
四边形是菱形，
，
是等边三角形
，
【小题2】
解：成立，证明如下，
连接，，，如图
四边形是菱形，
，，垂直平分
是等边三角形，
，
四边形是菱形，
是等边三角形
，
【小题3】
解：连接，，，如图
由（2）可知，
，点、、在同一条直线上
，
，
是等边三角形
解得：
故答案为：．

23.【答案】【小题1】
解：，
，，
，
，
米，
米，米，
米，
米；
【小题2】
如图，过点作于点，连接，，，
，，
垂直平分，
，
点到栋住宅楼的距离之和为，
当点、、共线时，点到栋住宅楼的距离之和最短为，
米，米，
米，
，
四边形为矩形，
米，米，
米，
米，
米，
即点到栋住宅楼的距离之和最短为米．

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