资源简介

2025-2026学年江苏省连云港市灌南县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）
A. 科克曲线 B. 笛卡儿心形线
C. 赵爽弦图 D. 斐波那契螺旋线
2.在2018年全国教育大会上，习近平总书记引用了清朝诗人袁枚的小诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值.苔花也被称为“坚韧之花”，袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的孢蒴，某孢子体的孢蒴直径约为0.0000084m,将数据0.0000084用科学记数法表示为（　　）
A. 84×10-6 B. 8.4×10-5 C. 8.4×10-6 D. 0.84×10-7
3.下列计算中正确的是（　　）
A. 2a2 3a=6a2 B. （-ab）2=a2b2 C. （a3）3=a6 D. a8÷a4=a2
4.下列方程是二元一次方程的是（　　）
A. x2-2y=0 B. 2x-y=1 C. 2x-1=0 D. x-3y=2z
5.对于有理数a,b,定义一种新运算：a*b=2a÷2b.若1*（x+2）=8，则x的值为（　　）
A. -4 B. -1 C. 1 D. 4
6.如图，将三角形ABC沿BC方向向右平移到三角形A′B′C′的位置，连接AA′.已知三角形ABC的周长为18cm,四边形ABC′A′的周长为30cm,则这次平移的距离为（　　）
A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm
7.若二元一次方程3x-y=7，2x+3y=1，y=kx-9有公共解，则k的取值为（　　）
A. 3 B. -3 C. -4 D. 4
8.如图，∠AOB=45°，点M、N分别在射线OA、OB上，MN=6，△OMN的面积为12，P是直线MN上的动点，点P关于OA对称的点为P1，点P关于OB对称点为P2，当点P在直线NM上运动时，△OP1P2的面积最小值为（　　）
A. 6
B. 8
C. 12
D. 18
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.20= .
10.已知2x=3，2y=5，那么2x+y的值是 .
11.若计算（x+a）（x+3）的结果中不含x的一次项，则a的值为 .
12.若是关于x、y的二元一次方程ax-y=1的一个解，则a的值为 .
13.如果x2+mx+4是一个完全平方式，则m= .
14.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转一定的角度得到△DBE，D，E分别是A，C的对应点，且B，A，E三点在同一直线上，若AB=3，BC=5，则AE的长为 .
15.如图，已知图1、图2均为正方形拼图，其中所有直角三角形的形状及大小都相同，两个拼图中阴影部分的面积分别记为S1，S2，则S1-S2的值为 .
16.已知关于x,y的二元一次方程ax+by=c的解如表：
x … -4 -3 -2 -1 0 1 …
y … 4 2 …
关于x,y的二元一次方程mx-ny=k的解如表：
x … -4 -3 -2 -1 0 1 …
y … 4 1 -2 …
则关于x,y的二元一次方程组的解是 .
三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题16分)
计算：
（1）（2-π）0+（-1）2022；
（2）（a4）3÷a7；
（3）（x+1）2-（x+2）（x-2）；
（4）20262-2024×2028（用简便方法）.
18.(本小题8分)
解下列方程组：
（1）；
（2）.
19.(本小题8分)
先化简，再求值：（2a-1）2-2a（a-2），其中a=-3.
20.(本小题8分)
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系（带箭头的水平实线记为x轴，带箭头的竖直实线记为y轴），△ABC的顶点都在格点上.
（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2；
（3）在x轴上求作一点P，使PA+PB的值最小.
21.(本小题8分)
材料阅读题.
【问题背景】如图是小明完成的一道作业题，请你参考小明的方法解答下面的问题：
小明的作业
计算：（-4）7×0.257
解：（-4）7×0.257
=（-4×0.25）7
=（-1）7
=-1.
（1）【计算】；
（2）【拓展】若2 4n 16n=219，求n的值.
22.(本小题8分)
如果方程组与方程组有相同的解，求m-n的值.
23.(本小题10分)
如图，将边长为m的大正方形和边长为n的小正方形放在同一平面上（m＞n）.
（1）用含m、n的代数式表示阴影部分的面积S1+S2+S3=______.
（2）请说明：图形空白部分的面积与n的大小无关.
24.(本小题10分)
对于未知数为x,y的二元一次方程组，如果方程组的解x,y满足|x-y|=1，我们就说方程组的解x与y具有“友好关系”.
（1）方程组的解x与y______（填“具有”或“不具有”）“友好关系”；
（2）若方程组的解x与y具有“友好关系”，求m的值；
（3）未知数为x,y的方程组，其中a与x,y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“友好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由.
25.(本小题12分)
对于任意四个有理数a,b,c,d,可以组成两个有理数对（a,b）与（c,d）.我们规定：（a,b） （c,d）=a2+d2-bc.例如：（1，2） （3，4）=12+42-2×3=11.
（1）若（2x,kx） （y,-y）是一个完全平方式，求常数k的值；
（2）若2x+y=8，且（3x+y,2x2+3y2） （3，x-3y）=48，求xy的值；
（3）在（2）的条件下，将长方形ABCD及长方形CEFG按照如图方式放置，其中点E、G分别在边CD、BC上，连接BD、BF、DF、EG.若AB=2x,BC=8x,CE=y,CG=4y,求图中阴影部分的面积.
26.(本小题14分)
若∠α和∠β均为大于0°小于180°的角，且|∠α-∠β|=60°，则称∠α和∠β互为“伙伴角”.根据这个约定，解答下列问题：
（1）若∠α和∠β互为“伙伴角”，当∠α=130°时，求∠β的度数；
（2）如图1，O为直线AB上一点，∠AOC=∠EOD=90°，∠AOE=60°，则∠DOE的“伙伴角”是______；
（3）①如图2，将一长方形纸片沿着EP对折（点P在线段BC上，点E在线段AB上）使点B落在点B′，若∠1与∠2互为“伙伴角”，求∠3的度数；
②如图3，在图1的基础上，再将长方形纸片沿着PF对折（点F在线段AD上）使点C落在线段PE上的点C′处，线段PB′落在∠EPF内部.若∠1与∠4互为“伙伴角”，求∠BPF的度数.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】1
10.【答案】15．
11.【答案】-3
12.【答案】1
13.【答案】±4．
14.【答案】2
15.【答案】16
16.【答案】．
17.【答案】2 a5 2 x+5 4
18.【答案】
19.【答案】2a2+1，19．
20.【答案】如图，△A1B1C1如图所示； 如图，△A2B2C2即为所求 如图，点P即为所求
21.【答案】1 3
22.【答案】1．
23.【答案】 空白部分的面积为：m2+n2+（m-n）n-（）
=m2+n2+mn-n2-m2-mn-n2
=m2，
∴空白部分面积与n无关
24.【答案】具有 或 （3）当a=1时，该方程组的解x与y具有“友好关系”，理由如下：
，
①+②得，（a+2）y=12，
∴y=．
∵a与x，y都是正整数，
∴a+2是12的正因数，
∴a+2=1，2，3，4，6，12，
又∵a是正整数，
∴a+2=3，4，6，12，
∴a=1，2，4，10，
当a=1时，y=4，代入②得，-x+6=5，解得x=3，
此时|x-y|=|3-4|=1，具有“友好关系”；当a=2时，y=3，代入②得，-x+6=5，解得x=1，
此时|x-y|=|1-3|=2≠1，不具有“友好关系”；当a=4时，y=2，代入②得，-x+4=5，解得x=-1，不符合题意，舍去；当a=10时，y=1，代入②得，-x+2=5，解得x=-3，不符合题意，舍去；综上，当a=1时，该方程组的解x与y具有“友好关系”
25.【答案】k=±4 xy=4 64
26.【答案】∠β=70° ∠ EOC和∠BOD ①∠3的度数为40°或80°．
②∠BPF的度数为165°或105°
第1页，共1页

展开更多......

收起↑