资源简介

2025-2026学年广东省茂名市高州市镇江中学等校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列长度的三根铁条能首尾顺次连接做成三角形框架的是（　　）
A. 5cm、2cm、2cm B. 5cm、4cm、8cm C. 5cm、7cm、12cm D. 5cm、5cm、12cm
2.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A. B.
C. D.
3.小明抛掷一枚质地均匀的硬币10次，若抛掷的前6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（　　）
A. B. C. D. 无法确定
4.计算：x（x2-1）=（　　）
A. x3-1 B. x3-x C. x3+x D. x2-x
5.如图，已知△ADC≌△AEB，AB=8，CE=5，则AE的长度为（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
6.如图，对一个正方形进行了分割，通过面积相等可以证明下列哪个式子（　　）
A. （x+y）（x-y）=x2-y2
B. （x+y）2=x2+2xy+y2
C. （x-y）2=x2-2xy+y2
D. （x+y）2=（x-y）2+4xy
7.已知三角形的三边长分别为3，x,6，若x为奇数，则这样的三角形有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8.如图所示，将某试验结果出现的频率绘制成折线统计图，则该折线统计图最有可能刻画的是（　　）
A. 抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的频率
B. 掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是2的频率
C. 一个口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外均相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摸到白球的频率
D. 准备两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是1，2，3，从每组中各摸出一张牌，记下数字后放回，两张牌的牌面数字之和等于4的频率
9.已知a+b=4，ab=3，则代数式（a+2）（b+2）的值是（　　）
A. 7 B. 9 C. 11 D. 15
10.小明从A处出发沿正东方向行驶至B处，又沿南偏东75°方向行驶至C处，此时需把方向调整到向正东方向，则小明应该（　　）
A. 右转15° B. 左转15° C. 右转165° D. 左转165°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：（π-1）0+|-2|= ．
12.如图，直线a∥b,∠1=50°，则∠2= .
13.小明妈妈的手机共安装三款AI工具“豆包”、“千问”、“元宝”.若小明从中随机选择1款查阅资料，恰好选择“千问”的概率是 .
14.如图，把一张长方形的纸按如图所示折叠，B，C两点分别落在点B′，C′处，若∠AOB'=70°，则∠B′OG的度数为 .
15.已知x+y=3，xy=-7，则x2+y2=______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
（1）计算：；
（2）用乘法公式计算：992+198+1.
17.(本小题7分)
先化简，再求值．（x+2）（x-1）+（x+3）2-（2x-3）（x+1），x=3．
18.(本小题7分)
如图，已知AC平分∠EAG，BD平分∠FBG，∠1=35°，∠2=35°，试说明：AC∥BD，AE∥BF.
19.(本小题9分)
阅读材料解决问题：当a-b＞0时，一定有a＞b；当a-b=0时，一定有a=b；当a-b＜0时，一定有a＜b.
（1）用“＞”或“＜”填空：∵（a+1）-（a-1）______0，∴（a+1）______（a-1）；
（2）已知n为自然数，P=（n+1）（n+4），Q=（n+2）（n+3），试比P与Q的大小.
20.(本小题9分)
学科实践近年来，随着“双减”政策的深入推进，项目化学习已经成为实践育人的重要方式.为了激发学生的学习兴趣，某学校开展了“依数学之托，解生活之谜”的数学项目化实践活动.
项目主题 依数学之托，解生活之谜
项目背景 测量分别位于河两岸的A，B两个建筑物之间的距离
项目工具 测角仪、皮尺
项目实施 如图所示：
1.先在点B所在的河岸上取一点C，连接BC，并延长到点D，使CD=CB；
2.利用测角仪测得∠EDC等于∠ABC，并保证A，C，E三点在同一直线上；
3.用皮尺测出D，E两点的距离.
项目结论 AB=_____.
项目推广 用项目方法解决生活中的其他问题
根据上面的信息，解决下列问题：
（1）项目结论：你得出的结论是AB=______，请你写出证明过程.
（2）项目推广：如图①是一个青花瓷瓶，底部和瓶口皆为圆形，现在想知道它的底面圆内部的直径MN，请你设计一个测量方法，在图②中画出示意图并完成下表.
任务 测量青花瓷瓶底面圆内部的直径
测量工具 ______
实施步骤 ______
______
______
21.(本小题9分)
如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一条直线上，连接BE.
（1）求证：AD=BE；
（2）请问AE与BE有什么位置关系？请说明理由.
22.(本小题13分)
阅读理解：
例：已知：m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m和n的值.
解：∵m2+2mn+2n2-6n+9=0，
∴m2+2mn+n2+n2-6n+9=0，
∴（m+n）2+（n-3）2=0，
∴m=n=0，n-3=0，
∴m=-3，n=3.
解决问题：
（1）若x2+4xy+5y2-4y+4=0，求x、y的值；
（2）已知a,b,c是△ABC的三边长且满足a2+b2=6a+8b-25，若c是△ABC中最短边的边长，且c为整数，请直接写出a=______，b=______，c=______；
（3）根据平方的非负性，请你尝试确定：当m取何值时，代数式-m2+6m-8取到最值，最值为多少？
23.(本小题14分)
【问题提出】如图1，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD的中点，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，试判断BC，CD和AB之间的数量关系.
【问题解决】小李为解决该问题画出了如下辅助线：如图2，延长BE，与CD的延长线相交于点F.
请你结合小李所画的辅助线，回答下面的问题，并将推理过程补充完整：
BC，CD和AB之间的数量关系为______，理由如下.
【拓展延伸】如图3，已知AD是△ABC的中线，AB=AE，AC=AF，∠BAE=∠CAF=90°，试判断线段AD与EF的数量关系，并加以证明.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】3
12.【答案】50°．
13.【答案】．
14.【答案】55°．
15.【答案】23
16.【答案】 10000
17.【答案】解：（x+2）（x-1）+（x+3）2-（2x-3）（x+1）
=x2+x-2+x2+6x+9-2x2+x+3
=8x+10，
当x=3时，原式=8×3+10
=24+10
=34．
18.【答案】∵∠1=35°，∠2=35°，
∴∠1=∠2，
∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行）．
∵AC平分∠EAG，BD平分∠FBG，
∴∠EAG=2∠1，∠FBG=2∠2（角平分线的性质）．
又∵∠1=∠2，
∴∠EAG=∠FBG，
∴AE∥BF（同位角相等，两直线平行）．
19.【答案】＞;＞ P＜Q
20.【答案】DE，由题意得，∠EDC=∠ABC，
在△ACB和△ECD中，

∴△ACB≌△ECD（ASA），
∴AB=DE，
两根足够长的细木棍、皮尺，
将两根细木棍的端点分别抵在花瓶底部的M，N处，两根细木棍在瓶口处相交，交点记为点O，
然后在射线MO、NO上截取OC、OD，使OC=OM，OD=ON，
再用皮尺测出C、D的距离即为圆内部的直径MN．
如图：

21.【答案】∵△ACB和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，
∴AC=BC，CD=CE，
∵∠ACD+∠DCB=∠BCE+∠DCB=90°，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE（全等三角形的对应边相等） AE⊥BE，理由如下：
如图，设AE与BC交于点O，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD=∠CBE，
又∵∠AOC=∠BOE，∠ACO=180°-∠CAD-∠AOC，∠AEB=180°-∠CBE-∠BOE，
∴∠ACB=∠AEB=90°，
∴AE⊥BE
22.【答案】x=-4，y=2 3;4;2或3 当m=3时，代数式取得最大值，最值为1
23.【答案】BC=CD+CB
第1页，共1页

展开更多......

收起↑