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2025-2026学年广东省韶关市仁化县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.数学源于生活，寓于生活，用于生活.下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（　　）
A. 测量跳远成绩
B. 木板上弹墨线
C. 弯曲河道改直
D. 两钉子固定木条
2.在平面直角坐标系中，将点A（-2，-3）先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的点的坐标为（　　）
A. （-3，0） B. （-1，6） C. （-3，-6） D. （-1，0）
3.下列说法中不正确的是（　　）
A. 27的立方根是3 B. -8的立方根是-2 C. 的立方根为2 D. 125的立方根为±5
4.的平方根是（　　）
A. 4 B. ±4 C. ±2 D. 2
5.在平面直角坐标系中，点P（2，-3）在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6.若2m-4与3m-1是某数的两个不同的平方根，则m的值为（　　）
A. -3 B. -3或1 C. 1 D. 4
7.如图，将一个含45°角的直角三角板按如图所示的位置摆放在直尺上.若∠1=28°，则∠2的度数为（　　）
A. 152°
B. 135°
C. 107°
D. 73°
8.在下列实数中，是无理数的是（　　）
A. 3.14 B. C. D.
9.如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字形路，余下部分绿化，道路的宽为2m,则绿化的面积为（　　）m2
A. 564
B. 550
C. 544
D. 540
10.如图，将一张长方形纸条折叠，若边AB∥CD，则翻折角∠1与∠2一定满足的关系是（　　）
A. ∠1=2∠2 B. ∠1+∠2=90° C. ∠1-∠2=30° D. 2∠1-3∠2=30°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.将“对顶角相等”写为“如果…，那么…”的形式 ．
12.如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为______．
13.若a2=9，b3=-8，且ab＞0，则a-b的值为 .
14.如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距离为6，则阴影部分的面积为 .
15.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，-1），P5（2，-1），P6（2，0）…则点P2026的坐标是 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：.
17.(本小题7分)
如图，直线a，b被直线c，d所截，∠1=100°，∠2=80°，求证：∠3+∠4=180°.（写出每步证明依据）
18.(本小题7分)
请你在图中建立直角坐标系，使汽车站的坐标是（3，1），并用坐标说明儿童公园、医院、李明家、水果店、宠物店和学校的位置．
19.(本小题9分)
把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：
如图，点D、F分别在线段AE、BE上，连接DF，若∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分线.试说明：DF∥AB.
解：∵BE是∠ABC的角平分线，
∴∠1=______（______），
又∵∠E=∠1（已知），
∴∠E=∠2（______），
∴______（______，两直线平行），
∴∠A+∠ABC=180°（______），
又∵∠3+∠ABC=180°（已知），
∴∠A=∠3（______），
∴______（______）.
20.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（2，-1），B（4，3），C（1，2）．将△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A1B1C1．
（1）请在图中画出△A1B1C1；
（2）写出平移后的△A1B1C1三个顶点的坐标；
A1（______，______）
B1（______，______）
C1（______，______）
（3）求△ABC的面积．
21.(本小题9分)
如图，在光学实验室中，两束平行激光AB和CD分别沿水平方向发射.一束斜向光线AH照射到AB上，经过折射后与BC相交于点F，并继续折射至CD上的点D处，从点D引出一条新的折射光线DE，且∠1=∠2.
（1）求证：BC∥DE；
（2）若命题“已知∠CDE=______，则∠B=40°”是真命题，请填空，并说明理由.
22.(本小题13分)
（1）如图，把两个边长为1的小正方形沿着对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形，由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法.图2中A、B两点表示的数分别为______，______；
（2）如图3，某同学把长为2、宽为1的两个小长方形进行裁剪，拼成一个正方形，求里面小正方形的边长；
（3）若沿着（1）小题的大正方形纸片边的方向裁剪，能否裁得一个长宽之比为3：2且面积为12cm2的长方形纸片？若能，求出裁得的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由.
23.(本小题14分)
问题情境
在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
探索发现
“快乐小组”经过探索后发现：
（1）当∠A=60°时，求证：∠CBD=∠A．
（2）不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A却始终存在某种数量关系，
当∠A=40°，则∠CBD=______度，
当∠A=x°时，则∠CBD=______度，（用含x的代数式表示）
操作探究
（3）“智慧小组”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，∠APB与∠ADB之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由．
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等
12.【答案】（-3，4）
13.【答案】-1
14.【答案】48．
15.【答案】（675，-1）．
16.【答案】1．
17.【答案】证明：如图，∵∠1=∠5=100°（对顶角相等），
∵∠=80°（已知），
∴∠2+∠5=180°（等量代换），
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
18.【答案】解：如图所示：建立平面直角坐标系，

儿童公园（-2，-1），
医院（2，-1），
李明家（-2，2），
水果店（0，3），
宠物店（0，-2），
学校（2，5）．
19.【答案】∠2；角平分线的定义；等量代换；AE∥BC；内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行．
20.【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（2）-2，-3；0，1；-3，0；
（3）如图可得：
S△ABC=S长方形EFGB-S△BEC-S△CFA-S△AGB
=BE EF-EB CE-CF FA-AG BG
=3×4-×3×1-×3×1-×2×4
=5．
21.【答案】∵∠1和∠BFD是对顶角，
∴∠1=∠BFD（对顶角相等），
∵∠1=∠2，
∴∠BFD=∠2（等量代换），
∴BC∥DE（同位角相等，两直线平行） 140°
22.【答案】-; 小正方形的边长为 不能；理由如下：
设长方形纸片的长为3a cm，宽为2a cm，
由题意，得3a 2a=12，
解得：a=，
此时3a=3＞，
∴不能裁得一个长宽之比为3：2且面积为12cm2的长方形纸片
23.【答案】（1）证明：∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN=180°，
又∵∠A=60°，
∴∠ABN=180°-∠A=120°．
∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBP=∠ABP，∠DBP=∠PBN，
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=∠ABP+∠PBN=∠ABN=60°，
∴∠CBD=∠A．
（2）70，（90-）；
（3）解：∠APB=2∠ADB 理由如下：
∵BD分别平分∠PBN，
∴∠PBN=2∠NBD，
∵AM∥BN，
∴∠PBN=∠APB，∠NBD=∠ADB，
∴∠APB=2∠ADB．
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