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2025-2026学年广东省佛山市高明区第一中学附属初中七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.小敏同学想用三根木棍做一个置物架支架，现有以下长度的木棍（单位：dm），她能成功拼成三角形支架的是（　　）
A. 2，3，6 B. 6，7，13 C. 2，2，3 D. 1，1，3
2.“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”，梅花花粉的直径约为0.000036m,用科学记数法表示为（　　）
A. 3.6×10-4m B. 36×10-4m C. 3.6×10-5m D. 0.36×10-3m
3.在一个不透明的袋子里，装有3个红球，2个白球，1个黄球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为白球的概率是（　　）
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是（　　）
A. a3-a2=a B. a2 a3=a6 C. a2÷a3=a6 D. （a2）3=a6
5.数学源于生活，寓于生活，用于生活.下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（　　）
A. 测量跳远成绩
B. 木板上弹墨线
C. 弯曲河道改直
D. 两钉子固定木条
6.如图，在△ABC中，直线l∥BC，若∠1=65°，∠B=45°，则∠A的度数为（　　）
A. 60°
B. 65°
C. 70°
D. 75°
7.下列说法中正确的有（　　）个.
①（2x-y）2=4x2-y2；
②同位角相等；
③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8.如图，以下四个条件，其中能判定AD∥BC的是（　　）
A. ∠B+∠BCD=180°
B. ∠1=∠2
C. ∠3=∠4
D. ∠B=∠5
9.如图，将△ABC绕顶点A逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别为点D，E，已知∠B=50°.当AB∥DE时，旋转角的度数为（　　）
A. 45° B. 50° C. 55° D. 60°
10.如图，点A在直线l上，点B，C在直线m上，AB⊥m,AC⊥l,AB=4，BC=3，AC=5，则下列说法错误的个数有（　　）
①点C到AB的距离等于5.②点C到直线l的距离等于5.③点A到直线m的距离等于4.④点B到AC的距离等于3.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：（-3b）2= .
12.已知∠A与∠B互余，若∠A=60°，则∠B的度数为 .
13.如图是小颖同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，AB∥CD，∠ABC=65°，则∠BCD的度数为 .
14.如图，一张宽度相等的长方形纸条，如图所示折叠一下，那么∠1= °.
15.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，P为线段AB上一动点（可以与A、B重合），连接PC，令PC长为x,则x的取值范围是 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：.
17.(本小题7分)
先化简再求值：[（a-2b）2+（a+b）（a-b）-3b2]÷2a,其中a=-3，b=-2.
18.(本小题7分)
如图，点C为线段AB上的一点，点D为线段AB外的一点，连接CD，CE平分∠DCB.
（1）尺规作图：过点A作AM∥CE，交射线CD于点M（要求：不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若∠BCD=50°，求∠AMD的度数.
19.(本小题9分)
在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共50个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m a 124 178 302 481 599 1803
摸到白球的频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 b
（1）填空a=______，b=______；
（2）请估计当n很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）；
（3）假如摸一次，摸到白球的概率P（白球）=______；
（4）试估算盒子里黑颜色的球有多少只？
20.(本小题9分)
如图，∠ABC的边BC和∠DEF的边FE相交于点G，且AB∥FE.
（1）若DE∥BC，∠B=60°，求∠DEF的度数；
（2）按照要求完成以下证明，括号内填写推理的依据.
若∠B+∠DEF=180°，求证：BC∥DE.
证明：∵AB∥FE，
∴______（______）.
∵∠B+∠E=180°，
∴______.
∴BC∥DE（______）.
21.(本小题9分)
请将小亮解答的问题（1）补充完整，再仿照他的方法解答问题（2）.
（1）简便计算：3.14×7.14-0.142.小亮的解答如下：
解：设0.14=a,则3.14=a+3，7.14=a+7，则原式=（a+3）（a+7）-a2.
（2）简便计算：202504×202505-202503×202506.
22.(本小题13分)
【教材原题】
（1）通过第16章的学习，我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式.
如图①可以得到的公式为______；
如图②可以得到的公式为______；
【探索发现】
（2）现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图③的图形，根据图中条件，（a+b）2、（a-b）2和4ab之间的等量关系为______；
【结论应用】
（3）①若x+y=10，x2+y2=40，则xy=______；
②当（x-300）（200-x）=2025时，求（2x-500）2的值；
【拓展提升】
（4）如图④，若大正方形的边长为x,小正方形的边长为，已知这两个正方形的边长之和为3，则阴影部分的面积为______.
23.(本小题14分)
综合与实践.
【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含30°角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动.如图1，已知直线a∥b,∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠ABC=60°.
（1）若∠1=46°，求∠2的度数；
【深入探究】
（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，发现∠4-∠1=120°，请你进行证明；
【拓展应用】
（3）缜密小组将图形变化为如图3所示的形式，此时AC平分∠BAM，他们发现∠5=∠6，请你进行证明.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】9b2
12.【答案】30°
13.【答案】65°
14.【答案】65
15.【答案】2.4≤x≤4．
16.【答案】-4．
17.【答案】解：原式=（a2-4ab+4b2+a2-b2-3b2）÷2a
=（2a2-4ab）÷2a
=a-2b,
当a=-3，b=-2时，
原式=-3-2×（-2）=-3+4=1．
18.【答案】（1）如图所示，射线AM即为所求作；

（2）由条件可知，
∵∠CAM=∠BCE，
∴AM∥CE，
∴∠AMC=∠MCE=25°，
∴∠AMD=180°-∠AMC=180°-25°=155°
19.【答案】65;0.601 0.6 0.6 20只
20.【答案】∠DEF=120°；
∠ FGB+∠B=180°；两直线平行，同旁内角互补；
∠FGB=∠E；
同位角相等，两直线平行．
21.【答案】22.4；
2．
22.【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2;（a-b）2=a2-2ab+b2 （a+b）2-（a-b）2=4ab 30
23.【答案】（1）解：因为∠1=46°，∠BCA=90°，
所以∠3=180°-∠BCA-∠1=180°-90°-46°=44°，
因为a∥b,
所以∠2=∠3=44°；
（2）证明：已知直线a∥b,∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠ABC=60°．如图2，过点B作BD∥a,
则∠4+∠ABD=180°，
因为a∥b,
所以b∥BD，
所以∠1=∠DBC，
所以∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，
所以∠4+60°-∠1=180°，
所以∠4-∠1=120°；
（3）证明：已知直线a∥b,∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠ABC=60°，如图3，过点C作CP∥a,
因为AC平分∠BAM，
所以∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，
又因为a∥b,
所以CP∥b,∠6=∠BAM=60°，
所以∠PCA=∠CAM=30°，
所以∠BCP=∠BCA-∠PCA=90°-30°=60°，
又因为CP∥a,
所以∠5=∠BCP=60°，
所以∠5=∠6．
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