资源简介

2025-2026学年江苏省常州市经开区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“动脑思考”四字的汉语拼音中，字母“0”出现的频率是（　　）
A. B. C. D.
2.下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是（　　）
A. 亡羊补牢 B. 拔苗助长 C. 画饼充饥 D. 瓜熟蒂落
3.在 ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比可能是（　　）
A. 1：1：2：2 B. 1：2：3：4 C. 1：2：1：2 D. 1：2：1：3
4.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（　　）
A. 调查1000个灯泡的使用寿命 B. 调查某品牌食品的合格率
C. 检查一枚即将发射的运载火箭的零部件 D. 调查全国中学生的视力情况
5.顺次连接对角线互相垂直的四边形的四条边的中点，得到的四边形一定是（　　）
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
6.下列说法正确的是（　　）
A. 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
B. 两组邻边相等的四边形是菱形
C. 一组对边平行的四边形是梯形
D. 对角线互相平分且相等的四边形是正方形
7.如图，矩形OMNP的顶点N的坐标是（5，-1），则MP的长度是（　　）
A.
B.
C.
D.
8.如图，四边形ABCD是边长为2正方形，动点E在边BC上，连接AE，将AE绕点E顺时针旋转90°至EF，连接AF、EF、CF、DF，则AF+DF的最小值是（　　）
A. 4
B.
C. 5
D.
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若∠A=110°，则∠C= .
10.抛掷一枚质地均匀的硬币，前10次有8次都是正面朝上，掷第11次时反面朝上的概率为 .
11.在 ABCD中，已知∠A的度数是∠D的4倍，那么∠C= 度.
12.在下午课外活动期间，某班45名学生参加排球、足球、篮球三个项目的活动，每人参加一个项目，其中参加足球运动的学生占总人数的，另外有20人参加排球运动，其余的学生都参加篮球活动，绘制成扇形统计图，则参加篮球活动的圆心角度数为 .
13.当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中开展数学实验活动.如图，在边长为4cm的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.35左右，据此可以估计黑色部分的总面积为 .
14.小丽用一段宽为4cm的矩形绸缎制作了一条如图所示的丝带，若∠BAD=30°，则重叠部分ABCD的面积为 cm2.
15.小马不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成了一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号为 .
16.如图，正方形OABC，点A的坐标为（-1，-2），则点B的坐标为 .
17.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点P、Q分别在边BC、AD上（不与端点重合），连接AP、PQ，点E、F分别是AP、AQ的中点，连接EF，则EF的最小值为 .
18.在矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=10，点E为边BC的中点，沿过点E的直线翻折，使点B的对应点落在边AD上，折痕交矩形的一边于点F，则折痕EF的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
为引导学生合理规划周末时间，养成健康向上的课余生活习惯，某学校针对学生周末娱乐方式进行抽样调查，科学分析学生课余时间分配情况.本次调查将学生周末主要娱乐方式分为五类：A（看视频）、B（玩游戏）、C（看课外书）、D（运动）、E（其他）.以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分，其中每名学生只统计最主要的一项娱乐方式.
（1）本次调查的样本容量是______；
（2）请补全条形统计图；
（3）已知该校学生有1200人，请估计看视频和玩游戏为主的学生有多少人？并提出合理引导规划建议一条.
20.(本小题6分)
如图，点E、F分别在 ABCD的边AB、CD上，且BE=DF，连接AC、EF、AF、CE，其中AC与EF交于点O.求证：AC、EF互相平分.
21.(本小题8分)
如图，在正方形ABCD中，连接BD，∠CBD的平分线交边CD于点E，过点E作BD的垂线，垂足为点F.求证：CE=DF.
22.(本小题8分)
如图，在 ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且BD平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为点E.
（1）求证： ABCD是菱形.
（2）若AC=8，BD=6，求DE的长.
23.(本小题8分)
尺规作图：如图，点O、B在直线l上，点A在直线l上方，找点C，使O、A、B、C构成平行四边形.（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）
24.(本小题8分)
在梯形ABCD中，AD∥BC，点E为边AB的中点，连接CE、DE，且AD+BC=CD.求证：CE⊥DE.
25.(本小题8分)
如图，直线CD的函数解析式为，四边形ABOD是正方形，直线CD交x轴于点F，点D在y轴上，过点C作CE⊥DF且交x轴于点E.求证：∠ADC=∠EDC.
26.(本小题10分)
定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.
如图1，∠ABC=∠ADC=90°，四边形ABCD是损矩形，则该损矩形的直径是线段AC.我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点：在公共边的同侧的两个角是相等的（本题中可直接使用）.如图1中：△ABC和△ABD有公共边AB，在AB同侧有∠ADB和∠ACB，此时∠ADB=∠ACB；再比如△ABC和△BCD有公共边BC，在BC同侧有∠BAC和∠BDC，此时∠BAC=∠BDC.
（1）请在图1中再找出一对这样的角来：______=______.
（2）如图2，△ABC中，∠ABC=90°，以AC为一边向外作菱形ACEF，D为菱形ACEF对角线的交点，连接BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由.
（3）在（2）的条件下，若此时AB=3，，求BC的长.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】70°．
10.【答案】．
11.【答案】144．
12.【答案】80°．
13.【答案】5.6cm2．
14.【答案】32．
15.【答案】③④．
16.【答案】（1，-3）．
17.【答案】1．
18.【答案】或．
19.【答案】200 补全条形统计图如下：
估计看视频和玩游戏为主的学生有582人；建议：学校可以开展“周末健康生活”主题活动，引导学生减少视频和游戏时间，增加运动、阅读等有益活动
20.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=DC，
又∵BE=DF，
∴AE=CF，
∵AE∥CF，CF=AE，
∴四边形AECF是平行四边形．
∴AC、EF互相平分．
21.【答案】∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BDC=45°，∠C=90°，
∵EF⊥BD，EC⊥BC，BE平分∠CBD，
∴CE=EF，
∵EF⊥BD，
∴∠DFE=90°，
在△DFE中：∠DEF=180°-90°-45°=45°，
∴∠DEF=∠BDC，
∴DF=EF．
∴CE=DF．
22.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AB=AD，
∴平行四边形ABCD是菱形
23.【答案】如图， OABC即为所求．
．
24.【答案】证明：延长DE交BC的延长线于点F，
∵AD∥BC，
∴∠A=∠EBF，∠ADE=∠F，
由条件可知AE=BE，
∴△ADE≌△BFE（AAS），
∴AD=BF，DE=EF．
∵AD+BC=CD，
∴BF+BC=CD，
又CF=BC+BF，
即CF=CD．
∴△CDF是等腰三角形，
∵E是AB中点，
∴CE⊥DF，即CE⊥DE．
25.【答案】证明：∵直线CD的函数解析式为，
令x=0，则y=2，
即D（0，2），
∵四边形ABOD是正方形，
∴AB=BO=OD=AD=2，
∴B（-2，0），
当x=-2时，则，
∴C（-2，1），
∴BC=AC=1，
∵四边形ABOD是正方形，
∴∠A=∠CBF=90°，AD∥BO，
在△ACD和△BCF中，
，
∴△ACD≌△BCF（ASA），
∴CF=CD，
∵CE⊥DF，
∴CE垂直平分DF，
∴DE=EF，
∴∠EDC=∠EFC，
∵AD∥BF，
∴∠EFC=∠ADC，
∴∠ADC=∠EDC．
26.【答案】∠ABD；∠ACD（或∠CAD；∠CBD，答案不唯一） 四边形ACEF为正方形；理由如下：
证明：∵∠ABC=90°，BD平分∠ABC，
∴∠ACE=2∠ACD，∠ABD=∠CBD=45°，
∵四边形ACEF为菱形，
∴AE⊥CF，即∠ADC=90°，
∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCD为损矩形，
由（1）得∠ACD=∠ABD=45°，
∴∠ACE=2∠ACD=90°，
∴四边形ACEF为正方形 BC=5
第1页，共1页

展开更多......

收起↑