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2025-2026学年广东省深圳市高级中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.若m＞n,则下列各式中正确的是（　　）
A. m-2＜n-2 B. -3m＜-3n C. 4m＜4n D. 1-m＞1-n
3.已知天平右盘中每个砝码的质量均为5g,则物体M的质量x（单位：g）的取值范围在数轴上可表示为（　　）
A. B.
C. D.
4.如图，将△ABC沿直线AB的方向向右平移2cm后到达△A′B′C′的位置，此时点A′与点B重合，若△A′B′C′的周长为12cm,则四边形AB′C′C的周长为（　　）
A. 14cm
B. 15cm
C. 17cm
D. 16cm
5.某商店老板以每件80元购进一批哪吒主题的卫衣，出售时标价为110元，为了尽快减少库存，老板准备打折出售，但要使利润率不低于10%，若设该卫衣打x折销售，则可列式为（　　）
A. 110x-80≥80×10% B. 110x-80≥110×10%
C. D.
6.下列说法正确的是（　　）
A. 若△ABC的三个内角满足：∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形
B. 三角形三边垂直平分线的交点到三角形三边的距离相等
C. “对顶角相等”的逆命题是假命题
D. 用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设“至多有两个内角是直角”
7.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，用尺规在AB边上求作点D，使得.下列作法错误的是（　　）
A. B.
C. D.
8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的三边为边向外做正方形ACDE，正方形CBGF，正方形AHIB，连结EC，CG，作CP⊥CG交HI于点P，记正方形ACDE和正方形AHIB的面积分别为S1，S2，若S1=4，S2=7，则S△ACP：S△BCP等于（　　）
A. 2：
B. 4：3
C. ：
D. 7：4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.一个多边形的每个内角等于与它相邻的外角的5倍，则这个多边形是 边形.
10.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上.若∠CAE=20°，则∠B的度数为 .
11.如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点P，则关于x的不等式kx+b≤3的解集为 .
12.有甲、乙、丙三个村庄分别位于等边△ABC的顶点，在城中村改造时，为保护环境，改善居民的生活条件，政府决定铺设能够连接这三个村庄的天然气管道.设计人员给出了如图四个设计方案（点D为BC边的中点，点O为△ABC三边垂直平分线的交点，实线表示天然气管道），其中天然气管道总长最短的是方案 .
13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，且点A的对应点A′恰好落在AB的延长线上，则△AA′B′的面积是 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
14.解不等式：x-5＜4（x+1），并把它的解集表示在数轴上.
四、解答题：本题共6小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABO的三个顶点的坐标分别为A（-1，3），B（-4，0），O（0，0），解答下列问题.
（1）将△ABO向上平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到△A2B2O2，请画出△A2B2O2；
（2）已知△A1B1O1是由△ABO旋转得到的，△A1B1O1的三个顶点的坐标分别为A1（1，-1），B1（4，-4），O1（4，0），则旋转中心的坐标是______，旋转角是______度.
16.(本小题8分)
小明同学在解决关于x、y的二元一次方程组的解满足0＜x+y＜2，求a的取值范围的问题中是这么做的：将方程①+②：（3x+y）+（x+3y）=（1+a）+3得4x+4y=4+a,进而，又∵0＜x+y＜2.代入得：，，-4＜a＜4，即a的取值范围为-4＜a＜4.
你能用小明的方法解决下问题吗？
已知方程组的解满足-1＜x+y≤2.
（1）求a的取值范围；
（2）求a为何整数时，不等式2ax-x＞2a-1的解集为x＜1？请直接写出a的整数值______.
17.(本小题8分)
某商店销售每台A型电脑的利润为100元，销售每台B型电脑的利润为150元，该商店计划同时购进A，B两种型号的电脑共100台，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该商店计划一次购进A，B两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍
①共有多少种购买方案？
②商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？并求出最大利润.
18.(本小题8分)
如图，在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=AC，沿射线BE折叠△ABC，使点A恰好落在BC的延长线上的点D处，射线BE与腰AC交于点E.
（1）尺规作图：作出射线BE和点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图形中，连接DE，若，求线段DE的长.
19.(本小题12分)
阅读材料：
在数轴上，x=2表示一个点：在平面直角坐标系中，x=2表示一条直线：以二元一次方程x+y=2的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=-x+2的图象，它也是一条直线.
如图1，在平面直角坐标系中，不等式x≤2表示一个平面区域，即直线x=2及其左侧的部分：如图2，不等式y≤-x+2也表示一个平面区域，即直线y=-x+2及其下方的部分.
请根据以上材料回答问题：
（1）图3阴影部分（含边界）表示的是______（填写不等式）表示的平面区域；
（2）如图4，请求出表示阴影部分平面区域（含边界）的不等式组；
（3）如图5，点A在x轴上，点B的坐标为（0，4），且∠ABO=60°，点P为△ABO内部一点（含边界），过点P分别作PC⊥OA，PD⊥AB，PE⊥BO，垂足分别为C，D，E，若PC≤PE≤PD，则所有点P组成的平面区域的面积为______.
20.(本小题12分)
教材母题：北师大（2024版）教材P21习题1.2第4题，已知△ABC为等边三角形，其边长为4.点P是AB边上一动点，连接CP.
（1）如图1，点E在AC边上且AE=BP，连接BE交CP于点F.
①求证：BE=CP；
②求∠BFC的度数；
变式提升：
（2）如图2，将线段CP绕点C顺时针旋转120°得线段CQ，连接BQ交AC于点D.设BP=x,CD=y,求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
拓展应用：
（3）如图3，在（2）的条件下，延长BC至点E，且CE=BP，连接QE，DE.在点P运动过程中，当△CEQ的周长为时，求DE的长.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】12
10.【答案】80°．
11.【答案】x≥-1
12.【答案】方案4．
13.【答案】．
14.【答案】x＞-3，
将解集表示在数轴上如下：
．
15.【答案】 （2，2）;90
16.【答案】-2＜a≤1 -1，0
17.【答案】（1）由题意可得，
y=100x+150（100-x）=-50x+15000，
即y与x的函数关系式为y=-50x+15000；
（2）①∵B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，
∴100-x≤2x,
解得，x≥，
∵x为整数，A，B两种型号的电脑共100台，
∴34≤x≤100，
∴进货方案数：100-34+1=67（种），
答：共有67种购买方案；
②∵y=-50x+15000，34≤x≤100，
∴当x=34时，y取得最大值，此时y=-50×34+15000=13300，100-x=66，
答：商店购进A型、B型电脑分别为34台、66台时，才能使销售总利润最大，最大利润是13300元．
18.【答案】如图，射线BE即为所求．

19.【答案】y≥x+2
20.【答案】①证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠A=∠ABC=60°，
∵AE=BP，
∴△ABE≌△BCP（SAS），
∴BE=CP；②120° 或
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