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2025-2026学年重庆市万州高级中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列代数式中，是分式的是（　　）
A. 2026x B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，点（-5，2）所在的象限为（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.已知y=（m-5）x|m|-4+4是一次函数，则m的值为（　　）
A. 1 B. 5 C. -5 D. ±2
4.如果分式中的x、y都扩大为原来的3倍，那么所得分式的值（　　）
A. 扩大为原来的3倍 B. 缩小为原来的 C. 不变 D. 不确定
5.小明点燃一支长为25厘米的蜡烛，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（　　）
A. B. C. D.
6.2026清明节，万州中学某班组织部分学生步行2000米到纪念馆参加活动，要求学生队伍比原计划提前10分钟到达，这样学生队伍的实际行进速度比原计划的行进速度快25%，问学生队伍原计划的行进速度为多少？设学生队伍原计划的行进速度为x米/分，则所列方程为（　　）
A. B.
C. D.
7.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=kx+b交于点A（-1，m），则关于x、y的方程组的解是（　　）
A.
B.
C.
D.
8.已知关于x的方程有增根，则k的取值范围是（　　）
A. k=1 B. C. D. k=3
9.如图，点A是反比例函数y=-（x＞0）的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，交反比例函数y=（x＞0）的图象于点C，点P为y轴上一点，若△ACP的面积为2，则k的值为（　　）
A. -2 B. -3 C. -4 D. -5
10.已知a0，a1x,a2x2，a3x3，…，anxn其中n,a0为非负整数，a1，a2，a3，…，an均为正整数.规定：M0=a0，M1=a1x,M2=a2x2+M0=a2x2+a0，…，Mn=anxn+Mn-2（n≥2），整式Mn的所有系数的和记作F（Mn）如：因为M0=a0，所以F（M0）=a0；因为M1=a1x,所以F（M1）=a1；因为M2=a2x2+a0，所以F（M2）=a2+a0以下说法：
①M4=a4x4+a2x2+a0；
②若a0=1，a1=2，a2=3，a3=4，则F（M3）=6；
③若F（M3）=3，则所有满足条件的整式M3的和为3x3+3x；
④若n+F（Mn）=6，则所有满足条件的整式Mn有9个.
其中正确的个数是（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.2026年3月15日“万州环湖马拉松”在万州体育中心激情开跑，来自全国各地的11000余名跑者在长江之畔的赛道上，用脚步点燃万州滨江之城的无限活力，将数据“11000”用科学记数法表示为 .
12.在函数中，自变量x的取值范围是 .
13.若点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 （用“＜”连接）.
14.如图，已知等腰直角△ABC的顶点B，C分别在x、y轴上，∠ABC=90°，点B的坐标是（1，0），C的坐标是（0，3），则直线AC的函数关系式为 .
15.若关于x的不等式组有且只有3个偶数解，且关于y的分式方程=4有整数解，则符合条件的所有整数a的和为 .
16.对于一个四位正整数m,若满足各个数位上的数字均不为0且互不相等，千位数字与十位数字的和等于百位数字与个位数字的和，则称这个数为“和同数”.将m的千位数字与百位数字对调得到新数m1，将m的十位数字与个位数字对调得到新数m2，记，若n是最小的“和同数”，则F（n）= ；若s,t都是“和同数”，s=2001+100x+10y,t=1000a+870+b（x,y,a,b都是整数，1≤x,y,a,b≤9），记，且2F（s）+F（t）能被7整除，当k最大时，此时s+t的值为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
（1）计算：；
（2）解方程：.
18.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，点P（1-3m,2-n）和Q（m-3，2n+5）.
（1）如果点P在y轴上，点Q在x轴上，求m、n的值；
（2）如果PQ∥x轴，且PQ=6，求m、n的值.
19.(本小题10分)
先化简，再求值：，其中x=4.
20.(本小题10分)
如图，反比例函数y1=（m≠0）的图象与一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象交于点A（-3，-1）和点B（n,3）.
（1）求反比例函数表达式y1和一次函数表达式y2；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出y1＞y2时，x的取值范围.
21.(本小题10分)
2025年春晚机器人表演爆火，带动了机器人相关产品的热潮，某科技店计划购进A、B两类机器人配件，已知A类配件比B类配件每个的进价高60%，若用360元等额质金分别购进A、B两类配件，则A类等额件的数量比B类质件的数量少3个.
（1）求A、B两类机器人配件每个的进价；
（2）3月，该科技店用5400元购进A人配件和B类配件若干个，将A类配件售价定为每个88元，B类配件售价定为每个60元，售后共获利1400元，求购进A、B两类配件的数量.
22.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8，CB=6，动点D从点B出发，沿着B→A→C方向运动，速度为每秒2个单位长度，同时点E从点B出发，沿着B→C→A方向运动，速度为每秒1.5个单位长度，当两者相遇时停止运动.设运动时间为t秒（0＜t＜），点D所运动的路程为y0，y1=，点E与点C的距离为y2.
（1）请直接写出y1，y2分别关于t的函数关系式，并注明自变量t的取值范围；
（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合图象直接写出y1=y2时，t的值（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）.
23.(本小题10分)
对于两个分式A、B，如果|A-B|=3，那么我们称分式A与分式B互为“友好分式”.结合以上信息，完成下列各题.
（1）下列互为“友好分式”的是______；（填序号）
①与；
②与.
（2）若与互为“友好分式”，求x的值；
（3）若与互为“友好分式”，且x为正整数，求整数a的值.
24.(本小题10分)
如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y=-x+5与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y=kx+b与x轴交于点C，与y轴交于点D，且5OC=OB，直线l1与l2交于点E，E点横坐标为4.
（1）求直线l2的解析式；
（2）如图2，点P为直线l2上一点，且在直线l1上方，连接AP，当S△PAE=S△AOB时，求点P的坐标，此时在x轴上有一动点Q，连接PQ，EQ，求PQ+EQ的最小值；
（3）如图3，将l1向右平移6个单位长度得到直线l3，直线l3与y轴交于点G，点M为l2上一动点，当∠MBA=∠BAG时，请写出所有满足条件的点M的坐标，并写出求其中一个点M坐标的过程.
25.(本小题10分)
如图，在等边△ABC中，点D，E分别是边AC，BC上一点，BD=BE.
（1）如图1，过点E作EH⊥BD于点H，且∠CBD=45°，BE=4，求DH的长；
（2）如图2，若点F是AB上的一点，连接EF交BD于点G，且∠BGF=60°，将线段BE绕点B顺时针方向旋转60°得到线段BP，连接PE，PG，猜想EG与AD和GP之间的数是关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，若AB=5，BD⊥AC，点F是AB上的一点，连接EF交BD于点G，且∠BGF=60°，点M是边BC上一点，连接GM，以GM为边向左侧作等边△GMN，连接EN，BN，当EN最小时，直接写出△MBN的面积.（提示：直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半）
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】1.1×104．
12.【答案】x≥2026
13.【答案】y3＜y1＜y2
14.【答案】．
15.【答案】-5．
16.【答案】9
9746

17.【答案】4
18.【答案】， n=-1，或
19.【答案】；．
20.【答案】，y2=x+2 4 x＜-3或0＜x＜1
21.【答案】A类配件每个进价72元，B类配件每个进价45元 购进A类配件50个，B类配件40个
22.【答案】； 如图所示图象为所求：
t=0.8或t=3.1或t=4.5
23.【答案】① x=-5或x=1 a=4或a=14或a=-4或a=-10
24.【答案】y=x-1 点M的坐标为或．理由如下：
∵将向右平移6个单位长度得到直线l3，
∴，
∵直线l3与y轴交于点G，
∴G（0，8），
设直线GA的解析式为y=k1x+b1，将点A，点G的坐标分别代入得：
，
解得：，
∴直线GA的解析式为，
当点M在直线l1左侧，∠MBA=∠BAG时，则有BM∥GA，
设直线BM的解析式为，将点B（0，5）代入得：t=5，
∴直线BM的解析式为，
联立得：，
解得：，
∴；当点M在直线l1右侧，∠MBA=∠BAG时，延长BM交GA于点N，则有∠NBA=∠NAB，过点N作直线NH⊥AB交AB于点H，交AC于点Q，连接BQ，如图4，
∴NB=NA，
∴BH=AH，即NH垂直平分AB，
∴BQ=AQ=OA-OQ=10-OQ，，
在Rt△OBQ中，由勾股定理得：OB2+OQ2=BQ2，
即52+OQ2=（10-OQ）2，
解得：，
∴，
设直线NQ的解析式为y=k2x+b2，将点H，点Q的坐标分别代入得：
，
解得：，
∴直线NQ的解析式为，
联立得：，
解得：，
∴，
设直线BN的解析式为y=k3x+b3，将点B，点N的坐标分别代入得：
，
解得：，
∴直线BN的解析式为，
联立得：，
解得：，
∴；综上所述，点M的坐标为或
25.【答案】 GP=AD+EG，
如图所示，
将线段BE绕点B顺时针旋转60°得到线段BP，
∴BE=BP，∠EBP=60°．
延长GF至Q，使GQ=BG，
∵∠BGF=60°，GQ=BG，
∴△BGQ是等边三角形，
∴∠Q=60°，BQ=BG=GQ．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠ABC=60°，
∴∠ABD+∠DBC=60°．
∵∠BGQ是△BEG的外角，
∴∠BGQ=∠DBC+∠BEG=60°，
∴∠BEG=∠ABD．
∵BD=BE，∠A=∠Q，
∴△BEQ≌△DBA（AAS），
∴AD=BQ=BG．
∵∠EBP=∠QBG=60°，
∴∠EBP+∠DBC=∠QBG+∠DBC，
即∠GBP=∠QBE．
∵BE=BP，BG=BQ，
∴△BEQ≌△BPG（SAS），
∴GP=QE=QG+EG=BG+EG=AD+EG；
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