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湖北荆州市松滋市2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.下列根式中，是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列各组数，能作为直角三角形的三边的是（　　）
A. 1，2，3 B. C. D. 32，42，52
4.若把中根号外的因式移入根号内，则转化后的结果是( )
A. B. C. D.
5.如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°．若AB＝7，BC＝11，则EF的长为（　　）
A. B. C. 4 D. 2
6.下列计算中，正确的是（）
A. B. C. D.
7.如图，两张等宽的纸条交叠放在一起，重合部分构成的四边形ABCD一定是一个
A. 正方形 B. 矩形 C. 梯形 D. 菱形
8.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，正方形的边长为，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，并以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…，按照此规律继续下去，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、CD上，连接AF交BD于点G，连接BE交AC于点H，连接HG.若AF=BE，则下列结论：①AF⊥BE；
②BH=AG；
③HG=GD；
④△ABH≌△GBH；
⑤S△AHE：S△AGD=GF：BH.
其中正确的个数有（　　）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形共有 条对角线．
12.如图，在数轴上点A表示的实数是 ．
13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，D是AB的中点，则∠ADC= .
14.如图，以点O为圆心，为半径的圆，把以为半径的大圆O的面积二等分，则 ．
15.如图，在四边形中，，，，，．点P是线段上一点，，点Q从点C出发，以的速度向点D运动，到达D点后运动立即停止，则t为 秒时，为直角三角形．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
已知，，分别求下列代数式的值：
(1) ；
(2) ．
18.(本小题7分)
如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线于点E、F，连接，．求证：．
19.(本小题8分)
如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形．
(1) 三角形三边长分别为5，5，；
(2) 平行四边形有一锐角为，且面积为6．
20.(本小题8分)
如图，连接四边形的对角线，已知，，，，．
(1) 求的长；
(2) 求四边形的面积．
21.(本小题8分)
如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，点F，G在上，，．
(1) 求证：四边形是矩形；
(2) 若，，求的长．
22.(本小题9分)
武汉光谷中央生态大走廊大草坪上，不仅有空轨旅游专线，而且视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所.某校801班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米.

(1) 求风筝的垂直高度CE；
(2) 如果小明站在原地想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
(3) 小亮想一边收线，一边后退，也使风筝沿CD方向下降12米，且让收线的长度和后退的距离相等.试问小亮的想法能否实现，如果能实现，请求出收线的长度：如果不能实现，请说明理由.
23.(本小题10分)
问题：已知，求的值．
小明是这样分析与解答的：
，，
，．
请你根据小明的分析与解答过程，解决如下问题：
(1) ；
(2) 计算：；
(3) 若，求的值．
24.(本小题13分)
在平面直角坐标系中，O是原点，矩形的顶点A、C分别在x轴、y轴上，已知B点坐标为，且a，b满足，若点M沿线段从C向B以每秒的速度运动至B，同时动点N沿线段从A向O以同样的速度运动，当其中一个点停止时，另一个也停止运动，设运动时间为t秒，连接
(1) 求B点坐标；
(2) 如图1，当t为何值时，四边形是菱形
(3) 如图2，将矩形沿着折叠，点O的对应点D恰好落在边上，连接，求的值；
(4) 如图3，点P是对角线上一动点，点Q是上一动点，求的最小值．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】20
12.【答案】/
13.【答案】50°
14.【答案】
15.【答案】6或
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

17.【答案】【小题1】
解：∵，，
∴，，
∴；
【小题2】
解：∵，，
∴，，
∴
．

18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠BAE=∠DCF．
又∵BE∥DF，
∴∠BEF=∠EFD，
∵∠BEF+∠AEB=180°，
∠EFD+∠DFC=180°，
∴∠AEB=∠CFD．
∴△ABE△CDF（AAS）．
∴BE=DF．
∴四边形BFDE是平行四边形．
∴DE∥BF．
∴∠1=∠2．
19.【答案】【小题1】
解：如图所示，即为所求，

由勾股定理可得；
【小题2】
解：如图所示，四边形即为所求；

由网格的特点可得，则四边形是平行四边形，且四边形的面积为6；
，则．

20.【答案】【小题1】
解：∵，，，
∴，
∴的长为；
【小题2】
解：∵，，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
∴
，
∴四边形的面积为．

21.【答案】【小题1】
证明：四边形是菱形，
，
是的中点，
是的中位线，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形．
【小题2】
四边形 ABCD 是菱形，
，
由（1）得：，四边形是矩形，
，
是的中点，
，
在中，由勾股定理得：
，
．

22.【答案】【小题1】
解：在Rt△CBD中，由勾股定理得，
CD=（米），
∴EC=CD+DE=20+1.6=21.6（米）；
【小题2】
设他应该往回收线x米，
根据勾股定理得，（25-x）2=152+（20-12）2，
解得x=8，
即他应该往回收线8米；
【小题3】
设收线的长度为y米，如图，
则B'F=（25-y）米，DF=CD-CF=20-12=8（米），B'D=BD+BB'=（15+y）米，
根据勾股定理得，（25-y）2=（20-12）2+（15+y）2，
解得y=4.2，
即收线的长度为4.2米．

23.【答案】【小题1】

【小题2】
解：
；
【小题3】
解：∵，
∴，即，
∴，
∴，
∴
．

24.【答案】【小题1】
解：，满足，
∴，则，于是，
，，点坐标为，
【小题2】
∵四边形是矩形，
，，
四边形是菱形，
，即，
解得：，
当时，四边形是菱形；
【小题3】
解：如图，设与相交于点H．

矩形沿着折叠，点的对应点恰好落在边上，
，，
在中，
，
，
设，则，
在中，
，即，
解得：，
，
矩形沿着折叠，点的对应点恰好落在边上，
；同时，
∴，
∴．
【小题4】
解：作点关于的对称点，作交于，交于，根据垂线段最短，此时，有最小值，最小值为，

，，
，
，
，
点、点关于的对称，
，，
，
，
，
，
的最小值为．

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