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2025-2026学年浙江省杭州市西湖区西溪中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列选项中的电车标志图形，属于中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.二次根式的值为（　　）
A. 4 B. 2 C. -2 D. -4
3.如果x=-2是方程x2-c=0的一个根，那么c的值是（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. -4
4.下列计算中正确的是（　　）
A. B. C. D.
5.如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列结论错误的是（　　）
A. OA=OC
B. AB=CD
C. AC=BD
D. ∠ABC=∠ADC
6.若一个多边形的内角和为其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（　　）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
7.为促进消费，杭州市政府开展发放政府补贴消费的“消费券”活动，一超市的月销售额逐步增加．据统计，2月份销售额为200万元，4月份销售额为500万元．若3，4月平均每月的增长率为x，则（　　）
A. 200（1+x）=500 B. 200（1+x）+200+（1+x）2=500
C. 200（1+x）2=500 D. 200+200（1+x）+200（1+x）2=500
8.已知关于x的一元二次方程x2-5x-6=0的两根分别为a,b,则的值为（　　）
A. B. C. D.
9.如图，在 ABCD中，AC为对角线，E为BC边上一点，连接AE，DE，且AB=AE.若AE平分∠DAB，∠EAC=15°，则∠CAD=（　　）°.
A. 60
B. 45
C. 50
D. 75
10.如图，在 ABCD中，∠D=5∠CAB，在AC上取点P，使PC=BC，连接BP，过点P作EF⊥CD交AB，CD分别于点E，F.已知BE=2，AE=x,BP=y,当x,y发生变化时，下列代数式值不变的是（　　）
A. x+y B. x-y C. xy D. x2+y2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.使二次根式有意义的x的取值范围是______．
12.如图，在 ABCD中，已知AD=5，CD=3，BE平分∠ABC交AD边于点E，则ED的值为 .
13.已知A=2x+m,B=x2+m+4，则比较代数式A与B的值：A B.（请用“＞”、“＜”、“=”表示）
14.如图，有一块长方形花园，园丁采用如图的方式在花园里划出两块面积分别为24m2和54m2的正方形花圃，则原长方形花园的面积为 .
15.如图，已知△ABC的面积为12，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=2CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为 .
16.关于x的代数式a（x+p）2+q满足如表中的对应关系（其中a、p、q均为常数，a≠0），则方程a（x+p-1）2+q=0的解是 .
x … -5 -3 -1 0 1 3 5 …
a（x+p）2+q … 0 -8 -8 -5 0 16 40 …
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题8分)
解下列方程：
（1）x2-4x+3=0；
（2）x（x-5）=2x-10.
19.(本小题8分)
如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形.
（1）在图1中画一个平行四边形ABCD，使BC边长为（点C、D都在格点上）；
（2）在图2中画一个平行四边形ABCD，使平行四边形ABCD关于点O成中心对称.
20.(本小题8分)
如图，在 ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，连结BD，交AC于点O.
（1）求证：BE=DF.
（2）若∠AOB=60°，，求EF的长.
21.(本小题8分)
对于实数m,n,定义min{m,n}表示m,n两个数中的较小值，例如min{3，-5}=-5，min{8，8}=8.
（1）填空：=______ .
（2）已知，且a和b为两个连续的正整数，求的值.
22.(本小题10分)
已知关于x的方程x2-4kx+4k2-1=0.
（1）求证：无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根.
（2）若该方程的两个实数根x1，x2，且满足2x1=x2（x1＜x2），求k的值.
23.(本小题10分)
综合与实践：设计商品最优定价方案
【素材】某经销商计划销售一款塑料椅，根据试售统计，若塑料椅的售价定为每个50元时，每月可销售100把；若塑料椅的售价每降价1元，则销售量增加10把，塑料椅的进价为每把20元，假设塑料椅全部售完（进货量=销售量），设每把塑料椅降价x元，备注：利润=（售价-进价）×销售量，回答下列问题：
【问题】
（1）任务1：每把塑料椅的实际利润为______ 元（用含x的代数式表示），塑料椅的销售量为______ 把（用含x的代数式表示）.
（2）任务2：若经销商计划进货不超过200把，能否让每月利润达到3750元？若能，请求出此时塑料椅的售价，反之，请说明理由.
（3）任务3：对比试售数据，若经销商想让每月利润达到最大值，求此时塑料椅的售价.
24.(本小题12分)
如图①，在 ABCD中，∠B=60°，将△ABC沿AC翻折，使点B落在点E处，连结DE.
（1）求证：AD=CE.
（2）如图②，若点E在直线AD下方，AE、CD相交于点O，AB=2，AE⊥CD，求BC的长.
（3）在翻折过程中，若∠DAE=90°，求的值.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】x≥4
12.【答案】2
13.【答案】＜
14.【答案】90m2
15.【答案】12
16.【答案】x1=-4，x2=2
17.【答案】0 4
18.【答案】x1=1，x2=3 x1=2，x2=5
19.【答案】如图1，平行四边形ABCD即为所求； 如图2，平行四边形ABCD即为所求作
20.【答案】在 ABCD中，OB=OD，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠BEO=∠DFO=90°，
在△OBE和△ODF中，
，
∴△OBE≌△ODF（AAS），
∴BE=DF 2
21.【答案】 4
22.【答案】证明：∵Δ=[-4k]2-4×1×（4k2-1）=16k2-16k2+4=4＞0，
∴无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根 k=
23.【答案】（30-x）;（100+10x） 能让每月利润达到3750元，此时塑料椅的售价为45元 当售价为40元时，利润最大
24.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∵将△ABC沿AC翻折至△AEC，
∴BC=CE，
∴AD=CE 2-2 或
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