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2025-2026学年上海中学东校七年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.不等式x-2≤0的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
2.以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（　　）
A. 5、8、2 B. 2、5、4 C. 4、3、5 D. 8、14、7
3.小明将两块相同的直角三角尺如图摆放画出了平行线，其依据是（　　）
A. 同位角相等，两直线平行
B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行
D. 平行于同一条直线的两条直线平行
4.将三角板ABC按如图位置摆放，顶点A落在直线l1上，顶点B落在直线l2上，若l1∥l2，∠2=25°，则∠1的度数是（　　）
A. 45°
B. 35°
C. 30°
D. 25°
5.根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（　　）
A. AB=3，BC=4，AC=8 B. AB=4，BC=3，∠A=30°
C. ∠C=60°，∠B=45°，AB=4 D. ∠C=90°，AB=6
6.如图，AD是△ABC的高，AE平分∠CAD交BC于点E，过点B作BF⊥AE，垂足为点F，并交AD于点G.若AF=BF，则下列结论中：①∠ABF=45°；②△AFG≌△BFE；③AG+CE=AC；④BC＞BG+2GF.所有正确结论的序号是（　　）
A. ①②③
B. ①②④
C. ①③④
D. ①②③④
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.写出一个不等式，使它与不等式-x＞-1组合为一个不等式组，不等式组的解集是-1≤x＜1，你写出的这个不等式是 .
8.不等式的所有整数解的和是 .
9.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为______．
10.如图，点B，E在AD上，△ABC≌△DEF，若AD=8，BE=5，则AE的长是 .
11.在△ABC中，AB=2，AC=4，则BC边上的中线AD的取值范围是 .
12.如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO=α，∠DCO=β，则∠BOC的度数是______．
13.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P= ______．
14.如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，
∠DAC=16°，则∠DGB=______．
15.如图，∠MAN是一个钢架结构，已知∠MAN=15°，在角内部构造钢条BC，CD，DE，……且满足AB=BC=CD=DE=……则这样的钢条最多可以构造______根．
16.如图，△ABC的面积为2cm2.AP垂直于∠ABC的平分线BP于点P.则△PBC的面积是 .
17.如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF=60°，∠MNP=45°．下列结论：①GE∥MP；②∠EFN=150°；③∠BEF=75°；④∠AEG=∠PMN．其中正确的是 ．

18.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，过点A作AE∥BC，并且使AE=AC，F是AC上一点，连接EF，使EF=AB，EF交AB，AD于G，H两点，若5CD=2BD，则= .
三、解答题：本题共5小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
按要求计算：
（1）解不等式：.
（2）解不等式组：.
20.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠ABC=∠CED，且AB=CE.求证：BD=BC.
21.(本小题10分)
如图，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC，BF与CE相交于点M.
（1）求证：EC=BF；
（2）求证：EC⊥BF.
22.(本小题10分)
阅读：在同一个三角形中，相等的边所对的角相等，简称为“等边对等角”．
例如，在△ABC中，如果AB=AC，依据“等边对等角”可得∠B=∠C．
请运用上述知识，解决问题：
已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE是三角形的角平分线，交AD于F．
（1）若∠ABC=40°，求∠AFE的度数．
（2）若AE=AF，试判断△ABC的形状，并写出证明过程．
23.(本小题10分)
如图，已知AC=BC，点D是BC上一点，∠ADE=∠C.

（1）如图1，若∠C=90°，∠DBE=135°，求证：
①∠EDB=∠A；
②DA=DE.
（2）如图2，请直接写出∠DBE与∠C之间满足什么数量关系时，总有DA=DE成立.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】x+1≥0（答案不唯一）
8.【答案】5
9.【答案】60°或120°
10.【答案】1.5
11.【答案】1＜AD＜3
12.【答案】α+β
13.【答案】90°
14.【答案】66°
15.【答案】5
16.【答案】1cm2
17.【答案】①②③④
18.【答案】
19.【答案】 -3＜x＜-1
20.【答案】∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBE，
由三角形外角性质可知，∠ABC=∠ABD+∠DBC，∠CED=∠BCE+∠DBC，∠ABC=∠CED，
∴∠ABD=∠ECB，
在△ABD和△ECB中，
，
∴△ABD≌△ECB（AAS），
∴BD=BC．
21.【答案】证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，
∴∠BAE=∠CAF=90°．
∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，即∠EAC=∠BAF．
在△ABF和△AEC中，
，
∴△ABF≌△AEC（SAS）．
∴EC=BF．
（2）由（1）知：△ABF≌△AEC，
∴∠AEC=∠ABF．
∵AE⊥AB，
∴∠BAE=90°．
∴∠AEC+∠ADE=90°．
∵∠ADE=∠BDM，
∴∠ABF+∠BDM=90°．
在△BDM中，
∠BMD=180°-∠ABF-∠BDM=180°-90°=90°．
∴EC⊥BF．
22.【答案】解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABC=40°，BE平分∠ABC，
∴∠DBF=∠ABC=20°，
∴∠BFD=90°-20°=70°，
∴∠AFE=∠BFD=70°；
（2）∵AE=AF，
∴∠AEF=∠AFE，
∵∠ABE=∠DBE，∠AFE=∠BFD，
∴∠BAE=180°-∠ABE-∠AEB，∠BDF=180°-∠DBF-∠BFD，
∴∠BAE=∠BDF=90°，
∴△ABC是直角三角形．
23.【答案】（1）证明：①∵∠ADE=∠C=90°，
∴∠EDB+∠ADC=90°，∠A+∠ADC=90°
∴∠EDB=∠A；
②在AC上截取CF=CD，连接FD，如图1，

∵∠C=90°，
∴∠CFD=∠CDF=45°，
∴∠AFD=135°=∠DBE，
∵AC=BC，
∴AC-CF=BC-CD，即：AF=BD，
由①知：∠A=∠BDE，
在△AFD和△DBE中，
，
∴△AFD≌△DBE（ASA），
∴DA=DE；
（2）解：当时，总有DA=DE成立．理由如下：
如图2，在AC上截取CM=CD，连接MD，

∵AC=BC，
∴AM=BD，
∵∠ADB=∠A+∠C，∠ADB=∠ADE+∠BDE，∠ADE=∠C，
∴∠A=∠BDE，
∵∠CMD=90°-∠C，
∴∠AMD=90°+∠C，
当∠DBE=90°+∠C 时，∠DBE=∠AMD，
∴△AMD≌△DBE（ASA），
∴AD=DE．
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