资源简介

4.2 《平行四边形及其性质》小节复习题
一、单选题
1．四边形结构在生活实践中有着广泛的应用，如图所示的升降机，通过控制平行四边形形状的升降杆，使升降机降低或升高，其蕴含的数学道理是（ ）
A．平行四边形的对边相等 B．平行四边形的对角相等
C．四边形的不稳定性 D．四边形的内角和等于
2．如图，在平行四边形中，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，是的两条对角线，则图中的全等三角形共有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．6对
4．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC=8，P为AB边上一动点，以PA、PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的长度的最小值为（　　）
A．8 B．4 C． D．
5．如图，在中，分别是各边中点，则图中的平行四边形共有（ ）
A．8个 B．9个 C．7个 D．5个
6．已知直线，，，在同一平面内，且，，与，，分别交于点A，，，，，则与的距离是（ ）
A． B． C．或 D．以上都不对
7．如图，，的平分线交于点，是上一点，的平分线交于点，且，连接，则下列结论正确的是（ ）
①平分
②三角形与三角形的面积相等
③与互余的角有2个
④若，则
A．①②④ B．①②③④ C．①③④ D．②③
8．如图，在平行四边形中，，F是的中点，作，垂足E在线段上，连接，则下列结论中一定成立的是（ ）
①；②；③；④．
A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④
9．如图，是 ABC的角平分线，，是的角平分线，有下列四个结论： ①； ②； ③； ④．其中，正确的是（ ）
A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②④
10．如图，在中，，以的三边为边分别向外画一个正方形．过点C作，垂足为M，连接，则的面积等于（ ）
A．的面积 B．的面积
C．正方形面积的一半 D．正方形面积的一半
二、填空题
11．平行四边形中，边上的高是，则平行四边形的周长是____________．
12．在平行四边形中，若一个角为其邻角的2倍，则这个平行四边形中两邻角的度数分别是________．
13．如图，，若，则_____；图中共有_____个平行四边形．
14．如图，在 ABC中，，，，点，分别是线段，上的动点（点不与点重合），且，连接，，则的最小值为___．
15．如图，在中，，是的中点，作，垂足在线段上，连接、，则下列结论中：
①S DCF = S ABCD；
②；
③；
④
一定成立的有的结论有___________．（填正确结论的序号）
三、解答题
16．如图所示，直线，，，直线与之间的距离是，直线与之间的距离是，求直线与之间的距离．
17．如图，在方格纸内将 ABC经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点．利用网格点和直尺，完成下列各题：
(1)补全；
(2)连接，则这两条线段之间的关系是___________；
(3)点为格点（异于点），且，则图中满足要求的点共有___________个．
18．定义：至少有一组对边相等的四边形为“等对边四边形”．
(1)请写出一个你学过的特殊四边形中是“等对边四边形”的名称；
(2)如图，在 ABC中，点、分别在边、边上，且满足，线段、交于点，
求证：．
19．如图，在中，点是的中点，连接．将沿翻折至，点的对应点，落在内．射线交于，与射线相交于．延长交于．
(1)求证：；
(2)连接，若，平分．
①求证：；
②若，求证：．
20．如图，在 ABC中，，，，过点作，且点在点的右侧．点从点出发沿射线方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线方向以每秒4个单位长度的速度运动，在线段上取一点E，使得，连接，设点P的运动时间为t秒．
(1)若，求的长．
(2)请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、单选题
1．C
解：升降机降低或升高，其蕴含的数学道理是：四边形的不稳定性，
故选：C．
2．A
解：四边形是平行四边形，
，，
， ，
，
，
，
．
3．C
解：在中： ， 全等三角形有：
因此，图中的全等三角形共有对，对应选项C．
故选：C．
4．D
解：设AC、PQ交于点O，如图所示：
∵四边形PAQC是平行四边形，
∴AO=CO，OP=OQ，
∵PQ最短也就是PO最短，
∴过O作OP′⊥AB于点P′，
∵∠BAC=45°，
∴△AP′O是等腰直角三角形，
∵AO=AC=×8=4，
∴OP′= AO=2，
∴PQ的最小值=2OP′=4，
故选D．
5．B
解：如图，设与交于点，
∵在中，分别是各边中点，
∴，
∴图中的平行四边形共有：，，，，，，，，共9个平行四边形，
故选：B．
6．C
解：情况一：直线在与之间，
，，
，
与的距离是
情况二：直线在与之间，
，，
，
与的距离是，
综上所述：则与的距离是或．
故选：C．
7．A
解：∵，
∴，即，
∵是的平分线，是的平分线，
∴，，
∵，
∴，
∴平分，①正确，故符合要求；
∵，
∴ ABC与的面积相等，②正确，故符合要求；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴与互余的角有，，，共4个，③错误，故不符合要求；
∵，
∴，
∴，
∴，④正确，故符合要求；
综上，①②④正确，A选项符合题意．
8．C
解：①∵F是的中点，
∴，
∵在平行四边形中，，
∴，
∴ ，
∵，
∴，
∴，
∴，故结论①正确，
延长，交的延长线于M，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴ ，
∵F为中点，
∴，
在和中
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，故②正确，
③∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
故③错误
④设，则
∴
∴
∴
∵
∴，故结论④正确
综上可知，一定成立的是①②④
9．D
∵，
∴，，
∵BD平分，EF平分，
∴，，
∴，
，
∴，
故①②正确；
∴ 与不一定相等，
由题意可知，
∴与不一定相等，
故③错误；
∵，
∴ BDF与 BDE是等底等高的三角形，
∴，
∴，
故④正确，
∴①②④正确．
故选：D．
10．C
解：如图，延长交于点，连接，
∵，，
∴，
∴的面积等于，
∵四边形和四边形都是正方形，
，
，
，
，
∴，
，
∴点到所在直线的距离等于，点到所在直线的距离等于，
，，
∴，
∵的面积等于，
∴的面积等于正方形面积的一半．
故选：C．
二、填空题
11．或
解：设边上的高为，，，为垂足．
在中，由勾股定理得：
，
在中，，
分两种情况讨论：
情况1：垂足在的延长线上时，如图

此时．
平行四边形周长为．
情况2：垂足在边上时，如图
此时．
平行四边形周长为．
∴平行四边形周长为或．
12．120°和60°
解：如图所示，，
∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：60°，120°，60°，120°．
13． 4 3
解：由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得图中的平行四边形有、、三个．
∵四边形为平行四边形，
∴．
故答案为：4；3．
14．
解：在的下方，作，且，连接交于点，如图所示：
∵在 ABC中，，，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
则，
∴，
当点与点重合时，则的值最小，且为，
过点C作直线交于点H，再过点F作直线于点N，如图所示：
则，
∴，
∵，
∴，
即，
∵，，
∴（平行线之间距离处处相等），
同理得，
依题意，，
则，
∴，
在中，，
∴，
即，
在中，，
即的值最小值为，
故答案为：．
15．②③④
解：①∵是的中点，
∴，
设点C到的距离为，
∴，，
∴S DCF = S ABCD，
故①错误；
②∵在中，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故②正确；
③延长，交延长线于M，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故③正确；
④设，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
故④正确．
故答案为：②③④．
三、解答题
16．解：直线，，，
．
又直线与之间的距离是，直线与之间的距离是，
，，
，即直线与之间的距离为．
17．（1）解：如图所示；
（2）解：由平移的性质可知，且；
（3）解：如图，满足要求的Q点共有6个，
18．（1）解：写出一个学过的特殊四边形中是“等对边四边形”的名称，如：平行四边形；
（2）
,
．
19．（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
由折叠的性质得，
∴，
∴，
∴，即，
∵点E是中点，
∴，
由翻折知，
∴；
∵，
∴；
（2）①证明：如图，
∵，
∴是等腰三角形，
∴，
由翻折可得，，即，
∵平分，
∴；
∵在中，，
∴，，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
由（1）知，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②由①知，
∴，
∴，
∴，
∵点E是中点，
∴，，
∵在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，即，
∵，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
由折叠的性质得，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
过点作于点，
则，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
20．（1）解：如图所示，过点作于点，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，解得，，
∴，
∴的长为．
（2）解：存在，或，理由如下，
第一种情况，当点在线段上时，若以，，，为顶点的四边形为平行四边形，则，
∴，
解得，；
第二种情况，当点在线段延长线上时，若以，，，为顶点的四边形为平行四边形，则，
∴，
解得，．
综上所述，存在的值，使得以，，，为顶点的四边形为平行四边形，或．

展开更多......

收起↑