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第五章《 图形的轴对称》章节复习题
一、单选题
1．从新能源到文创，图标用多元的设计语言精准赋能不同品牌，以创意为笔，为企业打造了兼具记忆点与传播力的视觉名片．以下四个新型企业的品牌图标中的图案部分为轴对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
2．已知与分别在直线l的两侧且关于直线l对称，点与点、点与点，点与点都是关于直线l的对称点，下列线段被直线l垂直平分的是（　　）
A． B． C． D．
3.如图是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，点，，均在格点上．请在给定的网格中，找一个格点，使以点，，，为顶点的四边形是轴对称图形，满足条件的点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.如图，，点O是，的垂直平分线，的交点，则的度数为（ ）

A．145° B．150° C．160° D．165°
5.如图，在 ABC中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①是的平分线；②；③点D在的垂直平分线上；④．
A．1 B．2 C．3 D．4
6.如图，P是外一点，D，E分别是上的点，连接，点M，N在直线上，与关于对称，与关于对称．若，则线段的长为（　　）
A．4 B．4.5 C．5.5 D．6
7.已知四边形为长方形．如图，点在线段上，将其沿折叠得到图，分别交于，再将沿折叠得到图，点恰好落在线段上．若，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8.如图，四边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴，，．则四边形的周长为___________．
9.如图，是的角平分线，，，，则的面积是 ___________．
10.如图，在锐角 ABC中，，，的平分线交于点D，点分别是和上的动点，则的最小值是__________．
11.如图，是外的一点，，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，，，则线段的长为__________．
12.如图所示，线段，射线于点A，点C是射线上一动点，分别以、为直角边作等腰直角三角形，得与，连接交射线于点M，则的长为_______．
13.如图，等边△中，于点，于点，，点，分别是线段，上的动点，连接，，则的最小值为__．
三、解答题
14.如图， ABC和 ADE关于直线MN对称，BC和DE的交点F在直线MN上．
(1)若，，求EF的长．
(2)连接BD和EC，判断BD和EC的位置关系，并说明理由．
15.如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：用直尺画图，保留痕迹
(1)格点顶点均在格点上的面积为_______；
(2)画出格点 ABC关于直线对称的，使点A的对应点为点，点B的对应点为点，点C的对应点为点；
(3)在上找一点P，使得周长最小；
(4)在上找一点M，使得最大．
16.如图1，在中，，，在的延长线上取点D，以为斜边作等腰，交于点F，延长，交于点G．
(1)求的度数．
(2)当点B是的中点时，求证：．
(3)取的中点H，连结，如图2，判断的形状，并说明理由．
17.在学习《轴对称》这一章时，老师组织同学们通过折纸开展数学探究，来探索数学的奥秘．在长方形中，点分别在边上．
【操作一】将沿折叠，点落在点处；
【操作二】将沿折叠，点落在点处，均是折痕．
【任务】
(1)在操作二中，当点落在线段的右侧时，如图1，若，，___________；
(2)在操作二中，当点刚好落在线段上时，如图2，的度数；
(3)在操作二中，当点落在内时，如图3，试猜想，，之间的数量关系，并说明理由．
18.在Rt ABC中，，点在直线上．

(1)如图1，分别过点，作于点，于点，，当时，与是否全等，请说明理由；
(2)当时，如图2，点与点关于直线对称，连接，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿边向终点运动，同时动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿向终点运动，点到达相应的终点时停止运动，过点作于点，过点作于点，设运动时间为秒．
①___________；当在路径上时，___________；（用含的代数式表示）
②求当与全等时的值．
19.已知点P在内．

(1)如图①，点P关于射线的对称点分别是G、H，连接．
①若，则是什么特殊三角形？为什么？
②若，试判断与的数量关系，并说明理由；
(2)如图②，若， A、B分别是射线上的点，于点B，点P、Q分别为上的两个定点，且，，在上有一动点E，试求的最小值．
参考答案
一、单选题
1．A
解：根据轴对称图形的性质可知A选项为轴对称图形 ．
2．B
解：∵ 点与点是关于直线的对称点，
∴ 线段被直线垂直平分．
3.B
解：如图所示，
即：满足条件的点D的个数为2个，
4.C
解：连接，
∵，
∴，
∵、的垂直平分线交于点O，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
故选C．

5.D
由作法得平分， 所以①正确；
∵，
∴，，
∴，所以②正确；
∴，
∴，
∴点在的垂直平分线上，所以③正确；
∵
，
∴，
∴，
，所以④正确．
故选:．
6.D
解：与关于对称，
；
同理，与关于对称，
．
∵，，
，．
点在直线上，且，，
．
点在直线上，且，
．
7.B
解：∵四边形是长方形，
∴，，
由折叠得：，，
∴ ，
∵，
∴，
由折叠得，且在上，
∴，
∴
∴，
故选：B．
二、填空题
8.18
解：∵四边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴，，，
∴，
∴四边形的周长为．
9.
解：如图，过点作于，
∵是的角平分线，，，
∴，
∵，
∴，
即的面积是．
故答案为：．
10.4
解：如图，在上截取，连接，
∵的平分线交于点，
，
在和中，
∴，
，
，
∵有最小值．
当是点到直线的距离时，，
又，，此时，
即取最小值为4，
∴的最小值是 4 ．
故答案为4．
11.
解：∵点关于的对称点是，
∴垂直平分，
∴
∵点关于的对称点是，
∴垂直平分，
∴
∵，
∴
∴
故答案为：
12.5
解：过点E作于点H，
，
∵ BCE是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，，
，
，
．
故答案为：5．
13.
解：如图，连接，
为等边三角形，
，，
，
，垂直平分，
，
，
又由直线外一点到直线上的点的距离中垂线段最短，
可得当时，最短，如图，此时为，
∴的最小值为，
，，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题
14.（1）解：和 ADE关于直线对称，，，
，
．
（2）解：．
理由如下：由题意知，，
．
15.（1）解：格点 ABC的面积为，
故答案为：；
（2）解：如图，即为所求．
；
（3）解：如图，连接交直线于点P，连接，
此时的周长为，为最小值，
则点P即为所求；
（4）解：，
当A，B，M三点共线时最大，
如图，延长交直线于点M，
此时，为最大值，
则点M即为所求．
16.（1）解：是等腰直角三角形，
，
，
；
（2）证明：如图2，延长至M，使，连接，
点B是的中点，
，
，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
．
（3）解：是等腰直角三角形，理由如下：
如图3，过点F作于点K，连接，
是等腰直角三角形，
，
在中，点H是的中点，
，，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形．
17.（1）解：由折叠得，，
，
故答案为：；
（2）解：由折叠可得，，，
，
，
；
（3）解：，理由如下：
由图3可得，，，
由折叠可得，，
．
18.（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴ ；
（2）解：①由题意得：，，则，
∵点与点关于直线对称，
∴，
∴．
故答案为：；．
②∵点与点关于直线对称，
∴，
∵，，
∴，
∴当时，与全等，
当点N沿路径运动时，，解得，（不合题意），
当点N沿路径运动时，，，
∴，解得：；
当点N沿路径运动时，由题意得：，，
∴，解得：．
综上所述，当与全等时，y的值为秒或秒．
19.（1）解：①是等边三角形，
∵点P关于对称的点为G，
∴，，
同理，，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形．
②，
当时，，
∴G、O、H在同一直线上，．
∵，
∴；
（2）解：过Q作的对称点，连接，交于点E，连接，

∴ 最小值为．
∵，，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴．
∵点Q与关于对称，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
即的最小值为5．

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