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第23章《一次函数》复习题--- 一次函数与几何综合
一、选择题
1．如图，已知直线经过点和点，其中点在轴上，点的横坐标为10，若将线段平移至，点的对应点的坐标为，则点的纵坐标是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线的交点在轴上．直线与轴交于点，直线与轴交于点，则 ABC的面积为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图， ABC位于第二象限，已知，，点的坐标为，点的坐标为．若直线与 ABC有交点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，过点A的直线与线段交于点D，过点D作交y轴于点E，若，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C为x轴的负半轴上的一点，连接，过点C作，与线段交于点D，若，则点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B，若点C在y轴上，且满足，则点C的坐标为（ ）
A．或 B． C．或 D．
7．如图，直线与轴，轴分别交于点和点，点在线段上，且点的坐标为，点为线段的中点，点为线段上一动点，连接，则周长的最小值为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
8．如图，在等腰直角三角形中，点，将直线沿轴向上平移个单位长度得到直线，当直线经过点时，的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．如图，已知点，动点在线段上，点按逆时针顺序排列，且，当点从点运动到点时，则点运动的路径长为（ ）
A．4 B．6 C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线的解析式为直线交轴于点，以为边作第一个等边三角形，交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，以为边作第二个等边三角形，交直线于点，…顺次这样作下去，第2026个等边三角形的边长为（ ）
A． B． C．4050 D．4052
二、填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点．则的面积为______．
12．若第四象限内的一点P在一次函数的图像上，且点P到y轴的距离等于3，则点P的坐标是_______．
13．一次函数的图象过点（2，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积是4，则的值是_____．
14．已知直线交轴于点，交轴于点，点在直线上，且，则点的坐标为______．
15．若直线与直线互相垂直，则______．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，是轴上的一点，当 ABC是以为腰的等腰三角形时，点的坐标为______．
17．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点，直线，分别交轴于点，．若直线上的一点到直线的距离是1，则点的坐标为________．
18．在菱形ABCD中，AC为其一条对角线，过点A作边上的垂线，垂足为点，取的中点，连接并延长交于点，则线段的长为___________．
三、解答题
19．（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与直线平行，且经过点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若一次函数的图象与y轴交于点B，点C是x轴上一点，的面积是5，求点C的坐标．
20．（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，是原点，已知点．直线是一次函数的图象．
（1）当时，求直线与轴的交点坐标；
（2）当直线与线段有交点时，直接写出的取值范围．
21．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x，y轴交于点，，直线分别与x，y轴交于点C，D，过直线上一点M作x轴的平行线，交直线于点N．
（1）求直线的解析式；
（2）若，求点M的坐标．
22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点B，C．
（1）求k，n的值；
（2）当函数的值大于一次函数的值时，直接写出x的取值范围；
（3）求的度数．
23．（本小题满分10分）如图（1），在平面直角坐标系中，直线（k是常数，）与坐标轴分别交于点A，点B，且点B的坐标为．
（1）求点A的坐标；
（2）P是x轴上一点，已知，求点P的坐标；
（3）如图（2），已知AC平分，D为的中点．点M在直线上，在x轴上取点N，使以M、A、N、B为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标．
24．（本小题满分12分）如图1，直线：交轴、轴分别于点、，直线：与轴交于点，与直线交于点，，
（1）求直线的解析表达式；
（2）如图2，将直线向左平移个单位长度得到直线，直线与轴交与点，与直线交于点，连接，点为直线上一点．若，求点的坐标．
（3）如图2．将直线向左平移个单位长度得到直线，在上存在一动点，使，请直接写出点的坐标．
参考答案
一、选择题
1．D
解：将代入，
得，即，
即先向左平移8个单位长度，再向上平移2个单位长度．
将代入，
得，即，
则．
2．A
解：直线与直线的交点在轴上．直线与轴交于点，直线与轴交于点，
当时，，当时，，
故；
根据题意，得，
解得，
故．
当时，，
解得，
故，
，
．
3．D
解：∵点的坐标为，点的坐标为，
∴，
∵，，点的坐标为，
∴点的坐标为，
分别将点和点的坐标代入直线，得到和，
则的取值范围为．
故选：D．
4.B
解：∵，，，
∴轴，轴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴点D的坐标为，
把点、代入直线，
得，
解得．
5．D
解：∵，当时，，
∴，
∴，
过点D作于点E，如图，
则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
设点，则，，
∴，
把代入，得，
解得，，
∴
∴点D的坐标为．
6．A
解：令，则；令，则，
∴，，
如图，设点C的坐标为，则，
∴，
解得，，
∴点C的坐标为或．
故选：A．
7．A
解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时值最小，如图．
令中，则
点的坐标为；
令中，则，解得：，
点的坐标为．
点为线段的中点，
点．
∵点在线段上，
∴，
解得：，即点，
∴，
∴，
∴周长的最小值为：
故选：A．
8．B
解：∵在等腰直角三角形中，点，
∴结合图象可得，
∵将直线沿轴向上平移个单位长度得到直线，
∴直线的解析式为，
∵直线经过点，
∴，
∴，
故选：B．
9．B
解：过作轴，过作轴交于点，过作轴交于点，则
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
点，
∴设直线解析式为，
把代入得，解得，
∴直线解析式为，
∴设，
，
∴，，
∴点横坐标为，纵坐标为，
∴，
∴点在直线上运动，
当在时，，；
当在时，，；
∴当点从点运动到点时，点运动的路径长为．
故答案为：B．
10.B
解：延长交x轴于D，交x轴于E，
∵，，均为等边三角形，
∴，，，
∵直线b的解析式为：，
∴，
对于直线a，，当时，，
∴点A的坐标为，
∴，
在中，，，
∴，，
∴点B的坐标为，
对于，当时，，
∴点的坐标为，
∴，
∴，
∴，
在中，，，
∴，，
∴点的坐标为，
对于，当时，，
∴，
∴，
同理得：，……，
以此类推，第n个等边三角形的边长为，
∴第2026个等边三角形的边长为．
故选：B．
二、填空题
11．6
解：直线与直线相交于点，
，
，
直线的解析式为；
在中，当时，，
，
．
故答案为：6．
12．
解：∵点P到y轴的距离等于3，
∴，
∵点P在第四象限内，
∴，
∴，
∴点P的坐标是，
故答案为：．
13．4或
解：当时，，即一次函数图象与轴交点为，
已知一次函数图象过点，即与轴交点为，
根据三角形面积公式得：，
化简得，
解得或
14．或
解：当时，代入得，解得，
，
，
当时，代入得，
，
，
，
由，得，
设点的纵坐标为，以为底，对应高为，
，
解得，即或，
点在直线上，
当时，代入得，解得，此时，
当时，代入得，解得，此时，
综上可知，点的坐标为或．
15．
解：设两直线的交点为，如图：
在直线上取一点，令，则，
∴；
在直线上取一点，令，则，
∴，
∵直线与直线互相垂直
∴，
∴，
解得．
16．或
解：由可得，当时，，当时，，
∴，，
∴，，
∴，
如图，当时，
∴，
∴；
如图，当或时，
∴或；
综上可得：点的坐标为或，
故答案为：或．
17．或
解：由条件可知，点，，
．
把代入，可得，，
点，，
．
分两种情况：
①如图1，当点在边上，过点作，，垂足分别为，，连接．
，
，
，
．
把代入，可得，解得，
点的坐标为；
②如图2，当点在的延长线上，过点作，，垂足分别为，，连接．
，
，
，
．
把代入，可得，解得，
点的坐标为．
综上所述，点的坐标为或．
18．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的中点，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
设，则，,
在中，，
∴，
解得，
∴，，
建立平面直角坐标系，如图，
∴，，,，
设直线的解析式为，
把,代入得，
解得：，
∴直线的解析式为，
同理可得直线的解析式为，
联立方程组得，
解得，
∴，
∴．
三、解答题
19．（1）解：一次函数的图象与直线平行，
，
又过点，
，解得，
一次函数的解析式；
（2）解：时，，则，，
设，如图，
，
，解得，
又，
点的坐标为或．
20．（1）解：∵直线是一次函数的图象，且
∴，
令，则，
解得，
∴直线与轴的交点坐标为；
（2）解：依题意，把代入，
得，
解得，
把代入，
得，
解得，
∴当直线与线段有交点时，则．
21．（1）解：将点，代入，
可得，解得，
∴直线的解析式；
（2）对于直线，当时可得，解得，
∴，
∵，，
∴，
∴，
设点的坐标为，
∵轴，
∴点的纵坐标与点的纵坐标相等，即，
又∵点在直线上，
∴，解得，
∴，
∴，
∴，
∴或，
解得或，
当时，，即，
当时，，即，
综上所述，点M的坐标为或．
22．（1）解：∵点在一次函数上，
将点代入得：，
即，
又∵在正比例函数上，
将代入得：，
解得：；
（2）解：当的值大于的值时，即，
解得：；
（3）解：对一次函数， 令，得，即，
令，得，即，，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴．
23．（1）解：把点代入，得
解得：，
∴
令，则，
解得：，
∴．
（2）解：由得，
由得，
分两种情况：①当点P在点A右侧时，过点A作于D，且，连接与x轴交于点P，过点D作轴于E，
则，
∴
∴
又∵
∴
∴，，
∴
∴，
设直线解析式为，
把，代入，得，
解得，
∴直线解析式为，
令，则
解得：，
∴；
当点P在点A左侧时，过点A作，且，连接，则与x轴交于点P，
同理可得，
同样用待定系数法可求得直线解析式为；
令，则，
解得：，
∴，
综上，点P的坐标为或．
（3）解：过点C作于E，如图，
∵，，
∴，
∵D为的中点，
∴，
∵AC平分，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理，得
即
解得：，
∴，
设直线解析式为：，
把，代入，得
，解得：，
∴直线解析式为
分两种情况：a）当为四边形对角线时，有平行四边形，如图，
∵
∴与互相平分，
∵D为的中点，
∴D为的中点，
∴此时，点N是直线与x轴的交点，
∵直线解析式为；
令，则，
∴；
b）当为四边形的边时，i）当点M、N在左侧时，则有平行四边形，
∴，
∴点M的纵坐标与点B纵坐标相等，为8，
把代入，解得：，
∴
∴
∴，
ii）当点M、N在右侧时，则有平行四边形，
∴，
则，，
∴，
∴
∴
∴
∴此时；
综上，以M、A、N、B为顶点的四边形是平行四边形，点N的坐标为或或．
24．（1）解∶对于直线：，当时，，
当时，，解得，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵直线：与轴交于点，
∴，
∴，
∴直线的解析表达式为；
（2）解：∵直线向左平移个单位长度得到直线，
∴直线的解析表达式为，
联立方程组，
解得，
∴，
联立方程组，
解得，
∴，
设直线与y轴交于点G，
当时，，
∴，
∵，
∴，
∴，
当时，，
解得，
∴点P的坐标为；
当时，，
解得，
∴点P的坐标为；
综上，点P的坐标为或；
（3）解：由（2）知：直线的解析表达式为，
当M在直线左侧时，如图，过B作于H，过H作轴于L，过B作于K，则四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
解得，，
∴，
∴，
设直线解析表达式为，
则，
解得，
∴，
联立方程组，
解得，
∴M的坐标为；
当M在直线右侧时，如图，过B作于H，过H作轴于L，过B作于K，则四边形是矩形，
同理可求，
直线解析表达式为，
联立方程组，
解得，
∴M的坐标为，
综上，M的坐标为或．

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