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第10章《二元一次方程组》章节复习题
一、选择题
1．已知是二元一次方程的解，则点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．用代入消元法解二元一次方程组，下列变形正确的是（）
A．由①得 B．由①得
C．由②得 D．由②得
3．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A．要消去，可以将①② B．要消去，可以将①②
C．要消去，可以将①② D．要消去，可以将①②
4．已知关于a、b的二元一次方程组，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．在等式中，当时，；当时，，则这个等式是（ ）
A． B． C． D．
6．若关于x，y的二元一次方程组的解满足方程，则k的值为（ ）
A．3 B．3.5 C．4.5 D．5
7．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A． B． C． D．
8．规定新运算：，其中是不等于0的常数，且．已知，则的值为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
9．我国古代数学著作《九章算术》中有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，八人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有8人需要步行，请问有几个人？有几辆车？若设有辆车，有个人，根据题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
10．已知将一种浓度为的农药稀释到时，治虫最有效．若设用x千克浓度为的农药加水y千克，才能配成的农药800千克，则依题意所列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．关于，的方程是二元一次方程，则的值为__________．
12．将方程变形为用含的式子表示，那么_____．
13．已知方程组，则的值为_________．
14．已知关于，的方程组，若，则的值为______．
15．若单项式与是同类项，则_____．
16．已知关于的方程组和有相同的解，那么值是___________．
17．甲从一地点出发，前往某地，途中经过上坡路和平路，再按原路返回．已知上坡每小时走千米，下坡每小时走千米，平路每小时走千米．去时走了分钟，回程走了分钟．设去时上坡路长，平路长，为求和的值，可列的二元一次方程组为______．
18．在学移之后，小明、小聪、小方想利用平移设计出美丽的图案，他们用一张大正方形纸片和四张相同的小正方形纸片，分别设计了图①、图②、图③三种图案，已知图③中四个小正方形的重叠部分是三个相同的正方形，则图③两块阴影部分的周长和为______；面积和为______．
三、解答题
19．（本小题满分8分）解二元一次方程组：
(1)； (2)．
20．（本小题满分8分）解方程组的应用：
(1)如果方程组与方程组有相同的解，那么__________．
(2)甲、乙两人同时解关于x、y的方程组时，甲看错了方程①中的a，解得乙看错了方程②中的b，解得，求原方程组的正确解．
21．（本小题满分10分）阅读与思考
【阅读材料】在解二元一次方程组时，我们常常会采用一种“整体代入消元”的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程求解．
例如：解方程组
解：方程②变形得：，即③．
把方程①代入③得：，解得：
把代入方程①得：，解得：
所以方程组的解为
(1)请用“整体代入消元”的方法解方程组；
(2)已知x、y满足方程组，则________．
22．（本小题满分10分）如图， ABC中任意一点经平移后的对应点为，将 ABC作同样的平移得到，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F．
(1)画出，并直接写出点D、E、F的坐标；
(2)若点是三角形内部一点，则平移后对应点N的坐标为，求点M的坐标．
23．（本小题满分10分）若关于的二元一次方程组的解满足，则称该方程组为“美好方程组”．例如：方程组的解为，满足，所以是“美好方程组”
(1)试判断二元一次方程组是否是“美好方程组”，并说明理由；
(2)若关于的二元一次方程组是“美好方程组”，求的值；
(3)若关于的二元一次方程组是“美好方程组”，且为正整数，直接写出的值_____．
24．（本小题满分12分）湖南省足球联赛（简称“湘超”）点燃了球迷的热情，联赛吉祥物“湘湘”和“超超”也深受人们的喜爱．某商店第一次用3600元从批发市场购进“湘湘”挂件和“超超”摆件共100件进行销售．“湘湘”挂件和“超超”摆件的进价和售价如下表所示．
价格 “湘湘”挂件 “超超”摆件
进价/（元/件） 30 40
售价/（元/件） 35 50
(1)该商店第一次购进的“湘湘”挂件、“超超”摆件的数量分别是多少件
(2)该商店第二次以第一次的进价又购进“湘湘”挂件、“超超”摆件两种商品，其中“湘湘”挂件的数量不变，“超超”摆件的数量是第一次购进数量的2倍，“湘湘”挂件按原价销售，“超超”摆件打折销售，第二次两种商品销售完后获得的总利润为800元，求第二次销售时“超超”摆件是按原价打几折销售
参考答案
一、选择题
1．D
解：∵是二元一次方程 的解，
∴把代入方程得，
解得，
∴点的坐标为，
∵横坐标大于0，纵坐标小于0，符合第四象限点的坐标特征，
∴该点在第四象限．
2．B
对①移项，得，故A错误，B正确；
对②移项，得，故C，D错误．
3．A
解：，
要消去，可以将①②得：，故A正确，C错误；
要消去，可以将①②得：，故B、D错误．
4．B
，得
因此，的值为，
故选B．
5.D
解：当时，；当时，，
代入，得，
得，
解得，
把代入得，
解得，
把，代入得．
6．C
解：，
①②得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：；
故选：C
7．B
解：设桌子高度为，长方体木块的长为，宽为，
根据两个放置方式可列方程：，
将两个方程相加，得：，
解得，
即桌子高度为．
8．C
解：∵， ，
，，
，，
∵，是不等于0的常数，且．
∴化简得：，，
即，
解得，
，
故选：C．
9．D
解：设有辆车，个人．
∵每3人坐一辆车，有2辆空车，实际使用车辆为，总人数等于每车人数乘实际使用车辆数，
∴．
∵每2人坐一辆车，有8人步行，总人数减去步行的8人等于坐车的总人数，
∴整理得．
联立得方程组，
故选D．
10．B
解：根据题意得：
．
故选：B．
二、填空题
11．
解：根据二元一次方程的定义，可得：，
由，可得：，即或，
由，可得：，
综上所述，可得：．
12．
解：
移项得，
系数化为1得．
13．6
解：
将，得
两边同时除以，得
，
．
14．
解：，
得：
整理得：
两边同除以得：
，
，解得：．
15．
解：由题意，得，解得，
∴.
16．6
解：∵关于，的方程组和有相同的解，
∴，，
解得，
将代入得：
，
解得，
∴
故答案为：6．
17．
解：速度单位为千米/小时，需统一单位，，
去时：上坡路程为，速度为，用时，平路路程为，速度为，用时，总时间为，
∴
回程：原路返回，去时的上坡路变为下坡路，平路长度不变，因此下坡路程为，速度为，用时，平路用时仍为，总时间为，
∴；
∴可列方程组．
18．
解：设大正方形边长，小正方形边长，
依题意得，
解得，
设重叠的小正方形边长，
依题意得，
解得，
两块阴影部分的周长和，
阴影面积
三、解答题
19．（1）解：，
把①代入②得，，
解得，，
把代入①得，，
∴原方程组的解为；
（2）解：，
得，，
整理得，，
把代入①得，，
解得，，
∴原方程组的解为．
20．（1）解：∵两个方程组有相同的解，
∴x、y满足方程组，解得，
将，代入，
得，解得，
∴．
（2）解：将代入方程②，得：，解得，
将代入方程①，得：，解得，
把，代入原方程组，得到，
解得，
∴原方程组的正确解为．
21．（1）解：方程②变形得：，
即③．
把方程①代入③得：，
解得：，
把代入方程①得：，
解得：，
所以方程组的解为；
（2）解：，
由①得：，
由②得：，
把③代入④得：，
解得：．
22．（1）解：∵ ABC中任意一点经平移后的对应点为，
∴平移方式为向右平移4个单位，向上平移2个单位，
如图所示，即为所求；
∴，，；
（2）解：由题意得，平移的规律：点的横坐标加4，纵坐标加2，
得，
解得，
，
．
23．（1）解：该方程组是“美好方程组”，理由如下：
，
，得，
解得，
将代入①得，
解得，
∴该方程组的解为，
∵，
∴该方程组是“美好方程组”；
（2）解：∵是“美好方程组”，
∴，得，
∴，
解得；
（3）解：，
得，
解得；
得，
解得；
∵是“美好方程组”，
∴，
整理得，
∵为正整数，
∴．
24．（1）解：设该商店第一次购进“湘湘”挂件件，“超超”摆件件．
依题意得，
解得
答：该商店第一次购进“湘湘”挂件40件，“超超”摆件60件．
（2）解：设第二次销售时“超超”摆件是按原价打折销售的，则
，
解得，
答：第二次销售时“超超”摆件是按原价打9折销售的．

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