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2025-2026学年六年级下册数学期末高频易错押题达标卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．把火尖枪绕点O逆时针方向旋转90°后，得到的图形是（ ）。
A． B． C． D．
2．下列说法正确的有（ ）句。
①如果a和b都是质数，那么a×b的积一定也是质数
②一个四位数58□0，如果它同时是2、3、5的倍数，□内最大是5
③如果一个三角形三个内角的度数比是1∶1∶2，那么这个三角形是等腰直角三角形
④把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶90
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下面能和组成比例的是（ ）。
A．0.9∶1.8 B．12∶24 C． D．
4．下面的图形中，（ ）是圆柱。
A． B． C． D．
5．在一张比例尺是的昆虫标本图纸上，量得一只昆虫的长度是。这只昆虫的实际长度是（ ）。
A．5 B．0.5 C．4.5 D．0.45
6．如图，把一根圆木料沿着底面直径切开，切口面是长5厘米，宽3厘米的长方形，求原来圆柱的体积，下面列式正确的是（ ）。
A．52×π×2 B．32×π×5
C．（3÷2）2×π×5 D．（5÷2）2×π×3
7．北京到深圳的实际距离大约是2160千米，在一幅地图上，量得两地之间的距离是20厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。
A．1∶1080 B．1∶1080000 C．1∶10800000 D．20∶2160
8．李爷爷沿着1千米的环形跑道跑步。他从起点出发，3分跑了一圈的，照这样的速度，他跑完一圈共用多少分？如果设他跑完一圈共用x分，下列方程不正确的是（ ）。
A． B． C． D．
9．在比例“3∶8＝9∶24”中，如果把前一个比的后项“8”减少6，那么后一个比的前项“9”加上（ ），这个比例仍然成立。
A．6 B．18 C．27 D．36
10．如图所示的圆柱形容器中水的高度为3厘米，将这些水分别倒入下面的四个圆锥形容器中，正好倒满的是（ ）。（单位：厘米）
A． B． C． D．
二、填空题
11．仔细观察下图，先想一想，再填一填。
(1)图形①绕点O( )方向旋转90°得到图形②。
(2)图形④绕点O( )方向旋转( )°得到图形③。
12．圆锥形容器底面直径10厘米，高12分米，装满水后倒入一个底面积为78.5平方厘米的圆柱形容器中，三次恰好倒满，这个圆柱形容器高_________厘米。
13．陀螺是我国民间传统体育娱乐项目。淘气把一个圆柱形木块削成了一个最大的圆锥形陀螺，发现圆柱形木块和圆锥形陀螺的体积相差200.96立方厘米，这个圆锥形陀螺的体积是( )立方厘米。
14．如图，把圆柱切拼成一个近似的长方体。已知圆柱的侧面积是1570平方厘米，底面面积是314平方厘米，切拼后表面积增加( )平方厘米。
15．如下图，田田将一个三角形按一定的比例缩小，得到第二个三角形，根据图中的数据写出两组比例是：( )和( )。
16．一幅地图的比例尺是，这幅地图的图上1cm表示实际( )km，把它改写成数值比例尺是( )，实际480km在这幅地图上是( )cm。
17．长征二号F运载火箭实际高度约58m，厂家按1∶200的比例尺定制火箭模型，模型的高度是( )cm；某儿童乐园定制一批火箭模型时，设计图纸的比例尺是1∶100，图纸上的火箭模型高度是( )cm。
18．在一个比例中，两个比的比值都是2，这个比例的外项分别是14和35，这个比例是( )。
19．如图，先将甲容器注满水，然后将甲容器中的水全部倒入空的乙容器中，那么乙容器的水深为( )cm。（单位：cm）
20．等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积之和是60立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。
21．一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高扩大到原来的2倍，则底面周长扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。
22．周末奇奇爸爸开车并保持一定车速带全家出游，奇奇记录了多组行驶路程与时间之间的关系，如下表所示。表中( )和( )是两种相关联的量，行驶路程与时间的比值是( )千米/时，它们成( )比例关系。
行驶路程（千米） 50 100 150 200
时间（分） 30 60 90 120
23．某城市规划部门公布了新的城市建设规划图，一条新地铁线路的实际长度是30千米，在该规划图上的长度是15厘米，则这张规划图的比例尺是( )。若这条新地铁线路中甲站到乙站的实际长度是16千米，则在该规划图上的长度是( )厘米。
24．如下图，压路机的前轮转动一周，压过的路面面积是( )，压路机的前轮每分钟转20圈，压过的路面面积是( )。
25．一幅地图的比例尺是，改写成数值比例尺是( )；甲、乙两地的实际距离是195千米，在这幅地图上，图上距离是( )厘米。
三、判断题
26．在同一幅地图上，图上距离越大，实际距离就越大。( )
27．一堆煤的总质量不变，平均每天烧去的质量和烧的天数成正比例。( )
28．比例尺是一个比，而不是测量长度的工具。( )
29．图形可以经过基础图形①通过作轴对称得到。( )
30．在中，如果V一定，那么S和h成反比例。( )
四、计算题
31．计算园地。
7.84÷4＝ 0.125×80＝ 7.2÷0.03＝ 0.056×10＝


32．计算。




33．解方程或比例。
①58.6－2.8x＝46 ②60%×（5.2＋x）＝7.5 ③
34．计算圆柱的表面积和圆锥的体积。
五、作图题
35．看图画一画，并回答问题。
(1)在这幅图上1厘米表示实际距离( )米，改写成数字比例尺是( )。
(2)明明家到书店的图上距离是( )厘米，实际距离是( )米。
(3)少年宫在明明家西偏北30°方向200米处，请你在图中标出少年宫的位置。
36．仔细观察下图。
(1)用数对表示点A的位置是( )。
(2)点A在点C的( )偏( )( )°方向。
(3)画出三角形绕点A逆时针旋转90°的图形。
(4)以虚线为对称轴，画一个三角形，与原三角形对称。
(5)按2∶1的比画出原三角形放大后的图形。
六、解答题
37．李老师下午某一时刻在博闻楼前测得自己的身高和影子的长度比是3∶5，此时测得博闻楼的影子长24米，求博闻楼的高度？（用比例解）
38．米长的竹竿直立在地上，量得它的影长是米，同时量得学校旗杆的影长是米。学校旗杆高多少米？（用比例的知识解答）
39．淘气按照下面步骤测量一个土豆的体积（如图），过程中水未溢出。请你计算这个土豆的体积。
40．酒店大厅内有4根同样的圆柱形柱子，高5米，底面周长是25.12分米。如果每千克油漆可以刷2.5平方米，那么给这些柱子的表面刷油漆，需要油漆多少千克？
41．旅游途中，亮亮购买了一个高19.6厘米的秦代兵马俑模型。模型高度与真实兵马俑高度的比是1∶10，真实兵马俑的实际高度是多少米？（用比例解决）
42．在比例尺是1∶6000000的地图上量得郑州到南京的距离是9.4厘米，那么在另一幅比例尺是1∶1000000的地图上，郑州到南京的距离是多少厘米？
43．在一幅比例尺是1∶500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是12厘米，甲、乙两地的实际距离是多少千米？如果一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，需要多少小时到达？
44．在同一地点，同时测量的物体高度和影长成正比例。一根高3米的竹竿，影长为2米，同时测得旁边一根电线杆的影长为6米，这根电线杆的高度是多少米？（用比例解）
45．在一幅比例尺是1∶12000000的地图上，量得甲、乙两座城市的距离是7厘米。一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两城同时开出，相向而行，4小时后相遇。已知客车与货车的速度比是8∶7，客车的速度是多少千米/时？
46．数学小实验：乐乐准备了一个底面直径是6厘米，高为8厘米的圆柱形玻璃容器，他先往圆柱形玻璃容器里倒入了一些水，接着把一个土豆放进去（土豆完全浸没），他观察水面的变化，发现水深从原来的4厘米升高到了6厘米，请你帮乐乐算一算这个土豆的体积是多少立方厘米？
47．某甜品店推出一款新口味的奶茶，为满足不同人群的需求，设计了两款不同的杯子（销售时刚好盛满）。
(1)商家要在圆柱形杯子的侧面贴满标签纸，贴标签纸的面积是多少平方厘米？（接口处忽略不计）
(2)若款包装的奶茶定价10元，款包装的奶茶定价15元，你认为合理吗？用数据说明理由。并请给出你的定价建议。
48．在一幅比例尺是的地图上，量得某条公路的图上距离是4.8厘米。甲、乙两辆车分别从这条公路两端同时出发相对开出，经过1.5小时相遇，已知甲车和乙车的速度比是，乙车的行驶速度是多少千米/时？
49．如图，有一个容器，下面是圆柱，上面是圆锥，里面盛有一些水，将这个容器倒过来，水平放置后，水面如图所示，（单位：厘米，容器壁厚度忽略不计）
(1)高为6厘米的圆锥的容积等于高为( )厘米的等底圆柱的容积。将这个容器倒过来，水平放置后，水面会( )（填“上升”或“下降”）。
(2)将这个容器倒过来，水平放置后，从圆锥的顶点到水面的距离是多少厘米？
50．五一长假，笑笑一家三口从太原想去海南旅游。爸爸在网上预订了机票和海景酒店，预订的房间是到店付款，酒店承诺给他们把房间保留到下午2点前。根据以下信息，判断他们能否按时到达（请写出理由）。
（1）笑笑在一幅比例尺为1∶25000000的地图上量得太原到海口的距离为9.5厘米。 （2）他们预订的航班8：30起飞，飞机速度为950千米/时。可当他们到达机场后。接到通知，因天气原因，飞机延误1个小时。 （3）从海口到酒店有1小时的车程。
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转，据此解答。
【解析】把火尖枪绕点O逆时针方向旋转90°后，得到的图形是。
2．A
【分析】质数是指只有1和它本身两个因数；
合数是指除了1和它本身还有其他因数；
同时是2、3、5倍数的数的特征：个位必须是0（同时满足2和5的倍数），且各位数字之和是3的倍数；
三角形内角和为180°，已知内角比可按比例分配求出各角度数，判断三角形类型；
线段比例尺中1段代表的实际距离需先统一单位，根据“1千米＝100000厘米”，再按“图上距离∶实际距离”的形式改写。
【解析】①如果a和b都是质数，那么a与b的积一定是合数。所以说法错误。
②一个四位数58□0，个位为0已满足2和5的倍数，数字和为5＋8＋□＋0＝13＋□，需为3的倍数，□最大填8（13＋8＝21），而非5，所以说法错误。
③一个三角形三个内角的度数比是1∶1∶2，总份数4，三个角分别为180°×＝45°、180°×＝45°、180°××2＝90°，是等腰直角三角形，说法正确。
④该线段比例尺表示图上距离1厘米表示实际距离30千米，30千米＝30×100000＝3000000厘米，改写成数值比例尺是1∶3000000，所以说法错误。
所以，只有1句说法正确。
3．D
【分析】判断两个比能否组成比例，关键是看这两个比的比值是否相等。
【解析】∶＝÷＝×16＝2
A．0.9∶1.8＝0.9÷1.8＝0.5，比值不相等，不能组成比例；
B．12∶24＝12÷21＝0.5，比值不相等，不能组成比例；
C．∶＝÷＝×5＝0.5，比值不相等，不能组成比例；
D．9∶＝9÷＝9×＝2，比值相等，可以组成比例。
4．C
【分析】根据圆柱的特征：圆柱的上、下面是完全相同、相互平行的两个圆，侧面是一个曲面；侧面沿高展开是一个长方形（特殊情况是正方形），据此判断。
【解析】A．上下底面不平行，不是圆柱；
B．上下底面大小不相等，不是圆柱；
C．符合圆柱的特征，是圆柱；
D．侧面向外突出，不符合圆柱的特征，不是圆柱。
是圆柱。
5．B
【分析】根据比例尺的定义：，可知。已知图上距离是15cm，比例尺是 ，即为，代入公式计算即可求出实际长度。
【解析】根据分析：
（cm）
即这只昆虫的实际长度是 ，对比选项，B选项符合计算结果。
6．D
【分析】根据图形可得，切开后得到的切口长方形，其中一条边是圆柱的底面直径，另一条边是圆柱的高，可得半径为（5÷2）cm，高为3cm，因此结合圆柱体积公式V＝πr2h，代入即可。
【解析】由题意可得：长＝圆柱的直径，宽＝圆柱的高，则半径为：5÷2，根据圆柱的体积公式可得（5÷2）2×π×3。
7．C
【分析】先统一单位，2160千米＝216000000厘米；比例尺＝图上距离∶实际距离，写出对应的比，再根据比的基本性质将其化简为最简整数比。
【解析】2160千米＝216000000厘米
20∶216000000
＝（20÷20）∶（216000000÷20）
＝1∶10800000
8．C
【分析】根据题意设他跑完一圈共用x分，把跑完全程的时间看作单位“1”，已知3分钟跑了一圈的，也就是跑完全程的时间×＝3分钟，据此数量关系列方程即可；
路程和时间成正比例关系，据此列出比例式即可；
根据这两种方法筛选出不正确的方程进行解答。
【解析】根据数量关系：跑完全程的时间×＝3分钟，可列方程，与A选项相符；
根据正比例关系可列： ∶1＝3∶x或x∶3＝1∶，与B、D选项相符；
选项C所列方程与题意不符。
9．C
【分析】先计算出变化后的第一个比的后项，再利用比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积），求出变化后的第二个比的前项，最后通过减法计算出需要加上的数值。
【解析】变化后的第一个比的后项：
比例的两个外项的积：
变化后的第二个比的前项：
第二个比的前项应加上：
因此，后一个比的前项“9”加上27，这个比例仍然成立。
10．B
【分析】圆柱和圆锥的底面直径相等则底面积相等，根据等底的圆柱和圆锥的体积关系：当体积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。先确定圆柱中水的高度，再计算出能正好装下这些水的等底圆锥的高，与选项对比即可。
【解析】比较底面积：圆柱的底面直径是6厘米，选项A、B、D的圆锥底面直径也都是6厘米，因此它们的底面积相等。
计算等底且体积相等时圆锥的高：圆柱中水的高度是3厘米，等底的圆柱和圆锥体积相等时，圆锥的高＝圆柱的高×3
3×3＝9（厘米）
对比选项：选项A圆锥高3厘米，选项B圆锥高9厘米，选项D圆锥高27厘米，只有选项B的圆锥高符合要求。
11．(1)顺时针
(2) 逆时针 90
【分析】旋转方向判断：和钟表指针转动方向一致的是顺时针，相反的是逆时针。旋转的过程图形的大小、形状不变，位置发生变化，故图形的旋转可以看成线段的旋转，这里可以观察直角三角形的短直角边。
【解析】（1）根据分析可知，图形①绕点O顺时针方向旋转90°得到图形②。
（2）图形③与图形④的短直角边的夹角是90°或270°，所以图形④到图形③顺时针方向旋转270°，或逆时针方向旋转90°。
12．120
【分析】首先根据圆的面积公式：S＝πr2，求出圆锥形容器的底面积（78.5平方厘米），圆锥形容器的底面积和圆柱形容器的底面积相等，圆锥体积是圆柱体积的，说明圆锥和圆柱等底等高。据此解答。
【解析】3.14×（10÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
78.5平方厘米＝78.5平方厘米
12分米＝120厘米
13．100.48
【分析】把圆柱削成最大圆锥，二者等底等高，圆柱体积是圆锥的3倍，体积差就是圆锥体积的（3－1）倍，用体积差200.96立方厘米除以（3－1），即可求出圆锥体积。
【解析】200.96÷（3－1）
＝200.96÷2
＝100.48（立方厘米）
14．500
【分析】圆柱切拼成长方体后表面积增加的部分是两个以圆柱的高为长、底面半径为宽的长方形的面积。先根据圆柱的底面积（S＝πr2）求出圆柱的底面半径的平方，进而求出底面半径，再求出圆柱的底面周长（C＝2πr），接着用圆柱的侧面积除以底面周长，求出圆柱的高，最后用圆柱的底面半径乘高再乘2，求出增加的表面积。
【解析】314÷3.14＝100（平方厘米）
因为100＝10×10，所以圆柱的底面半径为10厘米。
底面周长：2×3.14×10
＝6.28×10
＝62.8（厘米）
高：1570÷62.8＝25（厘米）
增加的表面积：
10×25×2
＝250×2
＝500（平方厘米）
15．4.5∶3＝6∶4 7.5∶5＝4.5∶3
【分析】把图形按一定的比缩小，对应边的比值相等，可以组成比例。
【解析】原三角形的直角边为4.5cm、6cm，缩小后的对应直角边为3cm、4cm，因此可以写出比例4.5∶3＝6∶4；再看原三角形斜边7.5cm，对应缩小后斜边5cm，结合直角边可以写出比例7.5∶5＝4.5∶3（答案不唯一）。
16．50 1∶5000000 9.6
【分析】线段比例尺图上1厘米表示实际距离50千米，写成数值比例尺50千米，换算为5000000厘米，图上距离＝实际距离×比例尺。
【解析】线段比例尺，从图中看出，图上1cm等于比例尺上实际距离50km；
改成数值比例尺，单位需统一，50km＝5000000cm，所以数值比例尺为1∶5000000；
480km＝48000000cm
48000000×＝48÷5＝9.6（cm）
17．29 58
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，先把实际高度的单位换算成厘米，再用“图上距离＝实际距离×比例尺”计算模型高度。
【解析】实际高度58m＝5800cm
比例尺1∶200时，模型高度：5800×＝29（cm）
比例尺1∶100时，图纸上模型高度：5800×＝58（cm）
18．14∶7＝70∶35或35∶17.5＝28∶14
【分析】比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积。这个比例的外项分别是14和35，那这个比例有两种情况：14∶（ ）＝（ ）∶35或35∶（ ）＝（ ）∶14，再根据前项÷后项＝比值，前项＝后项×比值，后项＝前项÷比值，即可求得两个对应的内项，据此解答。
【解析】由分析知：
14÷2＝7、35×2＝70；
35÷2＝17.5、14×2＝28；
综上这个比例为：14∶7＝70∶35或35∶17.5＝28∶14。
19．7.5
【分析】圆锥的体积＝πr 2h，代入数据求出圆锥的体积，也就是甲容器中的水的体积。圆柱的体积＝πr 2h，再用水的体积÷乙容器的底面积＝倒入圆柱中的水的高度。
【解析】圆锥的体积为：
×3.14×62×10
＝3.14×（×36）×10
＝3.14×12×10
＝37.68×10
＝376.8（cm3）
376.8÷（3.14×42）
＝376.8÷50.24
＝7.5（cm）
那么乙容器的水深为7.5cm。
20．15
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积就是3份，它们的体积和就是4份，用体积和÷总份数，即可求出圆锥的体积。
【解析】1＋3＝4（份）
60÷4＝15（立方分米）
21．3 18
【分析】圆的周长与半径成正比例关系，半径扩大的倍数与周长扩大的倍数相同；圆锥的体积与底面半径的平方成正比，与高成正比，体积扩大的倍数等于半径扩大倍数的平方乘高扩大的倍数。
【解析】计算底面周长扩大的倍数：
原来的底面周长：2πr
现在的底面周长：2π×3r＝6πr
6πr÷2πr＝3
计算体积扩大的倍数：
原来的体积：πr h
现在的体积：π×（3r）2×（2h）
＝π×9r2×2h
＝6πr2h
6πr2h÷πr2h＝18
底面周长扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的18倍。
22．行驶路程 时间 100 正
【分析】相关联的量判断：两种量中一种量发生变化，另一种量也随之对应变化，就属于相关联的量。本题中行驶路程会随着行驶时间的增加而同步增加，二者是相关联的量。比值计算过程：先统一单位，表格给出的时间单位是分钟，30分钟等价于0.5小时，用对应路程除以时间计算车速：50÷0.5＝100（千米/时），验证其余各组数据，计算得到的比值均为100千米/时，比值恒定。比例关系判断：两个相关联的量，如果它们的比值始终保持固定不变，那么这两个量就成正比例关系，本题行驶路程和时间的比值也就是车速恒定，因此二者成正比例关系。
【解析】30分＝0.5时
行驶速度为：50÷0.5＝100（千米/时）
行驶路程＝速度×时间，速度＝行驶路程÷时间，速度一定，行驶路程和时间的比值一定，所以成正比例。
23．1∶200000
8
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据求出比例尺，注意单位要统一；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据求出图上距离。
【解析】30千米＝3000000厘米
15∶3000000＝（15÷15）∶（3000000÷15）＝1∶200000
16千米＝1600000厘米
1600000×＝8（厘米）
即这张规划图的比例尺是1∶200000，若这条新地铁线路中甲站到乙站的实际长度是16千米，则在该规划图上的长度是8厘米。
24．25.12 502.4
【分析】压路机用前轮侧面积压路，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，即可求出压路机的前轮转动一圈，压过路面的面积；前轮侧面积×每分钟转的圈数＝1分钟压过的路面面积，据此列式解答。
【解析】3.14×1.6×5
＝5.024×5
＝25.12（）
25.12×20＝502.4（）
25．1∶3000000/ 6.5
【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离30千米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，统一单位，代入数据即可解答；把千米化成厘米，根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据计算即可解答。
【解析】30千米＝3000000厘米
所以改写成数值比例尺是1∶3000000。
195千米＝19500000厘米
19500000×＝6.5（厘米）
26．√
【分析】在同一幅地图上，表明比例尺是固定不变的。根据比例尺＝图上距离÷实际距离，当比值一定时，一个量扩大，另一个量也随着扩大。
【解析】因为在同一幅地图上，比例尺是一定的，所以图上距离与实际距离的比值一定。因此，图上距离越大，实际距离就越大，原题说法正确。
故答案为：√
27．×
【分析】判断两个相关联的量成什么比例，关键在于确定这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。
【解析】因为平均每天烧去的质量烧的天数一堆煤的总质量，已知一堆煤的总质量不变，即乘积一定，根据反比例的意义，平均每天烧去的质量和烧的天数成反比例，所以原题说法错误。
故答案为：×
28．√
【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，它是一个数值关系，不是实物工具。据此进行判断。
【解析】比例尺表示的是图上距离与实际距离的比关系，是一个数值，不是实物。
测量长度的工具是直尺、卷尺等。
所以比例尺是一个比，而不是测量长度的工具。
原题说法正确。
故答案为：√
29．√
【分析】轴对称是指图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合。需要据此判断图形属于哪种变换。
【解析】沿中间竖直线折叠，经过基础图形①通过作轴对称可得到左上部分，沿中间横直线折叠，经过基础图形①以及刚才的左上部分通过作轴对称可得到下半部分，所以可以通过作轴对称得到。
故答案为：√
30．√
【分析】判断两个量是否成反比例，关键看这两个量是否是相关联的量，且它们的乘积是否一定。
【解析】由公式可知，和是两种相关联的量。因为一定，所以（一定），即和的乘积一定，所以和成反比例，原题说法正确。
故答案为：√
31．1.96；10；240；0.56；
；30；；；
；45；；
【解析】略
32．0；32；
；；
；；
；
【分析】（1）首先交换位置把72与28相加，然后再利用减法的性质减去29与71的和，最后算减法得出结果。
（2）首先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数，然后再利用乘法分配律进行计算。
（3）先算括号里的乘法，然后再算加法，最后算除法。
（4）首先把25%变成分数，然后再利用乘法分配律进行计算。
（5）首先把小括号里的减法通分，然后算出结果，再算除法，最后算乘法。
（6）首先把转化成，转化成，转化成……转化成然后再进行计算。
（7）先通分，方程的两边同时乘以分母的最小公倍数6，得到，然后再根据等式的性质进行计算。
（8）根据内项之积等于外项之积得出，算出结果，然后在两边同时除以，求出x的值。
【解析】根据分析得出：
＝
＝
＝0
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝4
＝
＝
＝
＝
＝
解：
x＝5
解：
33．①x＝4.5；②x＝7.3；③x
【分析】①根据等式的性质，方程的两边同时加上2.8x，把方程化为46＋2.8x＝58.6，方程的两边同时减去46，然后方程的两边同时除以2.8求解；
②根据等式的性质，方程的两边同时除以60%，然后方程的两边同时减去5.2求解；
③根据比例的基本性质，把原式化为然后方程的两边同时除以求解。
【解析】①58.6－2.8x＝46
解：58.6－2.8x＋2.8x＝46＋2.8x
46＋2.8x＝58.6
46＋2.8x－46＝58.6－46
2.8x＝12.6
2.8x÷2.8＝12.6÷2.8
x＝4.5
②60%×（5.2＋x）＝7.5
解：60%×（5.2＋x）÷60%＝7.5÷60%
5.2＋x＝12.5
5.2＋x－5.2＝12.5－5.2
x＝7.3
③x∶＝∶
解：
x
34．401.92平方厘米；19.625立方厘米
【分析】（1）圆柱的表面积由两个底面一个侧面组成。先把直径除以2得半径，再用“底面积 ＝π× 半径2”求底面积，用 “侧面积＝底面周长×高” 求侧面积，最后将两个底面积与侧面积相加；
（2）计算圆锥的体积，同样根据上面的方法先求出底面积，根据圆锥体积计算公式V＝×底面积×高计算。
【解析】（1）8÷2＝4（厘米）
3.14×4×4＝50.24（平方厘米）
3.14×8×12＝301.44（平方厘米）
2×50.24＋301.44
＝100.48＋301.44
＝401.92（平方厘米）
（2）5÷2＝2.5（厘米）
3.14×2.5×2.5＝19.625（平方厘米）
×19.625×3＝19.625（立方厘米）
35．(1) 100 1∶10000
(2) 2 200
(3)见详解
【分析】（1）如图给出的是线段比例尺，图中1厘米对应实际100米；需要统一单位后改写成数字比例尺；
（2）测量可得明明家到书店的图上距离，实际距离＝图上距离×每厘米代表的实际距离；
（3）根据：图上距离＝实际距离÷每厘米代表的实际距离，计算图上距离；已知图上距离和角度，可以标注少年宫的位置。
【解析】（1）由图可知，在这幅图上1厘米表示实际距离100米；
100米＝10000厘米
数字比例尺为：1∶10000
（2）测量可得明明家到书店的图上距离是2厘米，
实际距离是：
2×100＝200（米）
（3）200÷100＝2（厘米）
以明明家为顶点，向西（左方向）偏北（上方向）量出30°角，沿这个方向画一条2厘米长的线段，线段末端标注“少年宫”。
如下图：
36．(1)（3，5）
(2) 西 南 45
(3)见详解
(4)见详解
(5)见详解
【分析】（1）用数对表示位置时，第一个是表示所在列，第二个数表示所在行。根据A点的位置用数对表示即可。
（2）图中三角形ABC为等腰直角三角形，根据上北下南左西右东，以C点为观测点，A点在C点的西偏南45°方向。
（3）三角形绕A点逆时针旋转，则A点不动，旋转后的三角形与原三角形的对应边成垂直关系。
（4）根据对称轴两侧的图形性质大小相等，且到对称轴的距离相等。依次画图。
（5）三角形按照2∶1放大，则每条边长扩大到原来长度的2倍，据此画图。
【解析】（1）A点在第3列第5行，用数对表示为（3，5）。
（2）AB＝BC＝2格，三角形ABC为等腰直角三角形，∠BCA＝45°。点A在点C的西偏南45°方向。
（3）A点不动，旋转后各对应边成垂直关系。
（4）A点到对称轴的距离为3格，B点到对称轴的距离为3格，C点到对称轴的距离为1格，对称点A1到对称轴的距离为3格，B1到对称轴的距离为3格，C1点到对称轴的距离为1格。
（5）放大后AB为2×2＝4格，BC为2×2＝4格。
37．14.4米
【分析】同一时刻物体高度与影长成正比例关系，根据李老师的身高和影子的长度比与博闻楼的影子长，设未知数列出比例方程，并求解。
【解析】解：设博闻楼的高度为米。
答：博闻楼的高度是14.4米。
38．8.5米
【分析】在同一时间、同一地点，物体的高度与影长的比值是一定的，因此物体的高度与影长成正比例关系。设学校旗杆高米，根据“竹竿高度∶竹竿影长＝旗杆高度∶旗杆影长”列出比例式，通过解比例求出旗杆的高度。
【解析】解：设学校旗杆高米。
答：学校旗杆高米。
39．565.2立方厘米
【分析】根据排水法原理，把土豆从杯子里拿出后，下降的那部分水的体积就是土豆的体积。根据圆柱的体积V＝πr2h计算解决。
【解析】12÷2＝6（厘米）
3.14×62×（18－13）
＝3.14×36×5
＝565.2（立方厘米）
答：土豆的体积是565.2立方厘米。
40．20.096千克
【分析】给圆柱形柱子刷油漆，只刷侧面，不刷上、下底面，因此需要计算圆柱的侧面积。圆柱侧面积＝底面周长×高。底面周长单位分米先换算成米。求出4根柱子的总侧面积后，再除以每千克油漆可刷的面积，即可得到需要油漆的质量。
【解析】25.12分米＝2.512米
2.512×5×4＝50.24（平方米）
50.24÷2.5＝20.096（千克）
答：需要油漆20.096千克。
41．1.96米
【分析】先根据“1米＝100厘米”把19.6厘米转化为0.196米，再根据“模型高度∶实际高度＝1∶10”列比例求出真实兵马俑的实际高度。
【解析】19.6厘米＝0.196米
解：设真实兵马俑的实际高度是x米。
0.196∶x＝1∶10
x×1＝0.196×10
x＝1.96
答：真实兵马俑的实际高度是1.96米。
42．56.4厘米
【分析】先利用第一幅图根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出郑州到南京的实际距离；再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出第二幅地图上的图上距离。
【解析】
（厘米）
（厘米）
答：郑州到南京的距离是56.4厘米。
43．60千米；1小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲、乙两地的实际距离，注意将单位换算成千米；再根据时间＝路程÷速度，求出汽车行驶的时间。
【解析】
（厘米）
厘米千米
（小时）
答：甲、乙两地的实际距离是千米，需要小时到达。
44．9米
【分析】设这根电线杆的高度是米，根据电线杆的高度∶电线杆的影长＝竹竿的高度∶竹竿的影长，列出比例解答即可。
【解析】解：设这根电线杆的高度是米。
答：这根电线杆的高度是9米。
45．112 千米/时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲、乙两城的实际距离，并将单位换算成千米；再根据总路程÷相遇时间＝速度和，求出客车与货车的速度和，再根据客车和货车的速度比是8∶7，即客车占客车与货车的速度和的，用客车与货车的速度和乘即可求出客车速度。
【解析】7÷
＝7×12000000
＝84000000（厘米）
84000000 厘米＝840 千米
840÷4＝210（千米）
210×
＝210×
＝112（千米/时）
答：客车的速度是112千米/时。
46．56.52立方厘米
【分析】根据排水法原理，当土豆完全浸没在水中时，土豆的体积等于水面上升部分的水的体积。水面上升部分形成一个圆柱体，该圆柱的底面直径等于容器的底面直径，高等于水面上升的高度（即后来水深减去原来水深）。已知容器底面直径和水深变化，可利用圆柱体积公式求解。
【解析】3.14×（6÷2）2×（6－4）
＝3.14×32×2
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（立方厘米）
答：这个土豆的体积是56.52立方厘米。
47．(1)301.44平方厘米
(2)不合理；理由见详解；定价建议：将A款奶茶定价调整为30元。（答案不唯一）
【分析】（1）圆柱的侧面积＝（为底面直径，为圆柱的高）；
（2）等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，即A款杯子的容量是B款杯子的3倍，也就是A款的定价应为B款定价的3倍，据此求出A款的合理定价，再比较是否合理。定价建议：可根据计算结果调整对应不合理的定价。
【解析】（1）
（平方厘米）
答：贴标签纸的面积是301.44平方厘米。
（2）我认为不合理。理由如下：
A款容积是B款容积的3倍，如果B款定价10元，那么A款的合理定价应为：
10×3＝30（元）
15＜30，所以定价不合理。
定价建议：将A款奶茶定价调整为30元。（答案不唯一）
48．96千米/小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，注意换算成千米为单位。因为甲车和乙车的速度比是2∶3，可以设甲车的速度为2x，乙车的速度为3x，根据两车速度和×时间＝路程列方程计算。
【解析】1∶5000000＝
4.8÷
＝4.8×5000000
＝24000000（厘米）
24000000厘米＝240千米
解：设甲车的速度为2x千米/小时，乙车的速度为3x千米/小时。
（3x＋2x）×1.5＝240
5x×1.5＝240
7.5x＝240
x＝240÷7.5
x＝32
乙车速度：32×3＝96（千米/小时）
答：乙车速度为96千米/小时。
49．(1) 2 上升
(2)
11厘米
【分析】（1）如图所示，容器中圆柱和圆锥的底面积相等，根据圆锥体积和圆柱体积可知圆锥的体积等于跟它等底等高的圆柱体积的，如果圆柱和圆锥的底面积相等，体积相等，则圆锥的高度是圆柱高度的3倍，把容器倒过来水平放置后，水面会上升；
（2）原来容器中的水是高度为7厘米的圆柱体，把容器倒过来后，有一部分水变为圆锥形，这部分水在圆锥中的高度为6厘米，对应的是圆柱中的高度为6÷3＝2（厘米）的水的体积，上面在圆柱中水的高度和倒置之前是相同的，为7－2＝5（厘米），则现在水的高度为圆锥高度加上有水的圆柱高度，为6＋5＝11（厘米）
【解析】（1）6÷3＝2（厘米）；6＞2，容器倒置时水面上升
（2）6÷3＝2（厘米），7－2＝5（厘米），6＋5＝11（厘米）
答：将这个容器倒过来，水平放置后，从圆锥的顶点到水面的距离是11厘米。
50．能按时到达；理由见详解
【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出太原到海口的实际距离（根据1千米＝100000厘米统一单位）；飞行时间＝太原到海口的实际距离÷飞机速度；到达酒店时间＝原定起飞时间＋延误时间＋飞行时间＋海口到酒店的耗时；将到达酒店时间与房间保留时间比较。
【解析】
（厘米）
237500000厘米＝2375千米
2375÷950＝2.5（小时）
1＋2.5＋1
＝3.5＋1
＝4.5（小时）
4.5小时＝4小时30分钟
8：30＋4小时30分钟＝13：00
13：00早于下午2点，所以能按时到达。
答：他们能按时到达。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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