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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期末高频易错押题达标卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，8分）
1．棱长为1分米的正方体盒子中，最多可以放进（　　）个棱长为1厘米的小正方体。
A．10 B．100 C．1000 D．10000
2．两个分数相乘，其中一个分数扩大到原来的3倍，要使积不变，另外一个分数（　　）
A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的6倍
C．缩小到原来的 D．缩小到原来的
3．一种果汁采用长方体塑料盒密封包装，从外面量，盒子长6.5cm、宽4cm、高9.5cm。盒面注明“净含量250毫升”，这项说明是否真实？（　　）
A．真实 B．绝对不真实
C．无法确定 D．可能真实
4．下面图形不是正方体展开图的是（　　）
A． B． C． D．
5．小明时步行了千米，求小明步行1千米需要多少时的算式是（　　）
A． B． C．
6．郑州方特游乐场内玩碰碰车人数的与玩海盗船人数的相等，玩碰碰车的人数与玩海盗船的人数相比，（　　）
A．玩碰碰车的人多 B．玩海盗船的人多 C．无法确定
7．一根长2米的方木，截成3段后，表面积增加了240平方分米，这根方木的体积是（　　）立方分米。
A．120 B．800 C．1200 D．1600
8．在100克水中放入5克盐，这时盐占盐水的（　　）
A． B． C．
二．填空题（共12小题，18分）
9．在横线里填上合适的单位。
一大瓶可乐的容积约为2 　 　
一个修正带的体积约是30 　 　
10．在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
　 　 　 　 7 　 　
11．把4千克的水果糖平均装在6个袋子里，每袋水果糖有 　 　千克，每袋水果糖是4千克的 　 　。
12．如图，有5个棱长是1dm的立方体放在墙角处，露在外面的面积是 　 　dm2。
13．在一个装满水的底面积为2dm2的长方体玻璃缸中浸没着一个铁块，把铁块从缸中取出后，水面下降了2dm。这个铁块的体积是 　 　。
14．要清楚地表示一个病人的体温变化情况，用　 　统计图效果好．
15．一件商品促销打八折后是180元。这条信息中的等量关系是 　 　，这件商品原价_____元。
16．一根绳子长40米，已经用去10米，已经用去这根绳子的 　 　，还剩这根绳子的_____没用。
17．小强的爷爷、爸爸、妈妈每天坚持在《学习强国》里参与学习，并展开答题竞赛，三人同时开始答5道题，用时最短者胜！今天爷爷答题用时分，爸爸用时40秒；妈妈用时分， 　赢了。
18．商场促销，全部六折出售，现价480元的毛衫，原价是 　 　元。
19．在一个从里面量长13cm，宽7cm，高8cm的长方体纸盒中，放入棱长为2cm的小正方体，最多可以放______ 个。
20．淘气的爸爸去美国旅游，准备拿3000元人民币去兑换美元，这些钱可以兑换 　 　美元。（当时1美元兑换人民币6.31元，结果保留两位小数）
三．判断题（共5小题，5分）
21．两个分数相乘，所得的积一定比原数小。 　 　
22．笑笑身高135厘米，在平均水深120厘米的游泳池里游泳一定不会有危险。 　 　
23．如果甲数的等于乙数的，那么甲数大于乙数（甲、乙都大于0）。 　 　
24．如果（a、b不为零的自然数），那么a＞b．　 　．
25．一本童话书，第一天看了它的，第二天看了剩下的，两天看的页数同样多。 　 　
四．计算题（共3小题，29分）
26．直接写出下列得数。（共8分）
27．解方程。（共9分）
x x+3＝4.5 9.5x﹣4.5x＝18.5
28．计算下面各题，能简算的要简算。（共12分）
7 18﹣18
五．操作题（共1小题，4分）
29．（1）以虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形。
（2）把图形B先向右平移5格，再向上平移2格。
六．应用题（共6小题，36分）
30．同学们利用课余时间收集废旧塑料瓶，四、五年级共收集560个，五年级收集的比四年级的2倍多20个。四、五年级各收集多少个？（列方程解答）
31．一个长方体水箱，从里面量长3分米，宽2分米，放入一个铁球后，水面上升1厘米。这个铁球的体积是多少立方厘米？如果每立方厘米铁重7.8克，这个铁球重多少千克？
32．芳芳正在看青少版《红楼梦》，第一周看了这本书的，第二周看了这本书的，还剩几分之几没有看？
33．淘气和笑笑从相距650m的两地同时出发，相向而行。淘气步行速度是70米/分，笑笑步行速度是60米/分。出发后多长时间两人相遇？
34．阳光超市有三种数量相同的冷饮，星期五的销售情况如下：雪糕售出，冰棒售出，冰淇淋售出，如果这个超市要进货，应该多进哪种冷饮？为什么？
35．一个长方体玻璃容器长30厘米，宽25厘米，高16厘米。
（1）这个容器的容积是多少升？
（2）把一块石头放入这个盛有水的长方体容器中，石头被水完全浸没，水面高13厘米，把石头取出后，水面降低了2厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，8分）
1．C
【分析】体积是1立方分米的正方体的棱长是1分米，1分米＝10厘米，所以沿长、沿宽、沿高都能放10个1立方厘米的小正方体，则一共可以放10×10×10＝1000（个）棱长1厘米的小正方体。
【解答】解：1分米＝10厘米
10×10×10＝1000（个）
答：棱长为1分米的正方体盒子中，最多可以放进1000个棱长为1厘米的小正方体。
故选：C。
【点评】本题关键是利用正方体的体积公式，求出这个正方体木块能放的小正方体的总块数。
2．C
【分析】如果一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），那么积不变。
【解答】解：两个分数相乘，其中一个分数扩大到原来的3倍，要使积不变，另外一个分数除以3，相当于缩小到原来的。
故选：C。
【点评】熟练掌握积的变化规律是解题的关键。
3．B
【分析】根据体积、容积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积；某容器所能容纳别的物体的体积叫做这个容器的容积，计算体积从外面测量长、宽、高，计算容积从里面测量长、宽、高，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个盒子的体积，然后与盒子标注的净含量进行比较即可。
【解答】解：6.5×4×9.5
＝26×9.5
＝247（立方厘米）
247立方厘米＝247毫升
247毫升＜250毫升
净含量250毫升是长方体密封包装的容积；247立方厘米是长方体密封包装的体积，一个容器的体积大于它的容积，所以绝对不真实。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握体积、容积的意义，以及长方体的体积、容积的计算方法及应用，明确：一般情况容器的容积小于容器的体积。
4．B
【分析】根据正方体展开图的11种特征，图形A属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，能折成正方体；图形B不属于正方体展开图，不能折成正方体；图形C属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能折成正方体；图形D属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型，能折成正方体。
【解答】解：、、属于正方体展开图，
不属于正方体展开图，不能折成正方体。
故选：B。
【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。这11种情况每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题。
5．A
【分析】用小明步行的时间除以小明步行的路程，可以计算出小明步行1千米需要多少小时。
【解答】解：（时）
答：小明步行1千米需要时。
所以求小明步行1千米需要多少时的算式是。
故选：A。
【点评】本题解题关键是理解用小明步行的时间除以小明步行的路程，可以计算出小明步行1千米需要的时间。
6．A
【分析】根据题意可知，玩碰碰车人数玩海盗船人数，根据比例的基本性质解答。
【解答】解：玩碰碰车人数玩海盗船人数
玩碰碰车人数：玩海盗船人数：9：7＞1
所以玩碰碰车的人多。
故选：A。
【点评】灵活运用比例的基本性质是解题的关键。
7．C
【分析】锯成3段后，表面积是增加了4个方木的横截面的面积，根据增加的表面积求出方木的横截面的面积，再利用方木的体积＝横截面面积×长，即可求出方木的体积。
【解答】解：2米＝20分米
240÷4×20
＝60×20
＝1200（立方分米）
答：这根方木的体积是1200立方分米。
故选：C。
【点评】抓住方木的切割特点，求出横截面的面积是解决此类问题的关键。
8．C
【分析】在100克水中放入5克盐，则盐水的质量是（100+5）克，求盐占盐水的几分之几，用盐的质量除以盐水的质量。
【解答】解：5÷（100+5）
＝5÷105
答：这时盐占盐水的。
故选：C。
【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。
二．填空题（共12小题，18分）
9．升；立方厘米。
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【解答】解：一大瓶可乐的容积约为2升；
一个修正带的体积约是30立方厘米。
故答案为：升；立方厘米。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
10．＜，＜，＞。
【分析】分数乘分数，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变，在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便；分数除以整数：分数除以整数或分数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。再比较分数的大小。
【解答】解：
7
故答案为：＜，＜，＞。
【点评】本题考查了分数乘除法的计算方法。
11．；。
【分析】用水果糖的质量除以袋子的个数，即可求出，每袋的质量。把4千克看作单位“1”，除以袋数，即可求出袋水果糖是4千克的几分之几。
【解答】解：4÷6
1÷6
答：每袋水果糖有千克，每袋水果糖是4千克的。
故答案为：；。
【点评】本题考查根据分数的意义进行计算。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
12．11。
【分析】露在向上的面有4个，向右的面有3个，向前的面有4个，每个面都是棱长1dm的正方形，据此可解。
【解答】解：（4+3+4）×12
＝11×1
＝11（平方分米）
答：露在处面的面积是11平方分米。
故答案为：11。
【点评】此题重点考查计算露在外面的面的面积计算方法，结合图示解答即可。
13．4立方分米。
【分析】由题意可知：这个铁块的体积就是下降2分米的水的体积，由此利用长方体的体积公式V＝sh，求出高为2分米的水的体积即可解答。
【解答】解：2×2＝4（立方分米）
答：这个铁块的体积是4立方分米。
故答案为：4立方分米。
【点评】抓住这个铁块的体积＝下降2分米的水的体积，是解决本题的关键。
14．见试题解答内容
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
【解答】解：根据统计图的特点可知：要清楚地表示一个病人的体温变化情况，用折线统计图效果好．
故答案为：折线．
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．
15．原价×80%＝现价，225。
【分析】根据折数的意义，打八折就是现价＝原价的80%或，用除法计算原价即可。
【解答】解：原价×80%＝现价
180÷80%＝225（元）
答：这条信息中的等量关系是原价×80%＝现价，这件商品原价225元。
故答案为：原价×80%＝现价，225。
【点评】本题主要考查百分数的应用，关键是理解折数的意义。
16．；。
【分析】用已经用去的长度除以这根绳子原来的长度，即可计算出已经用去这根绳子的几分之几。用单位“1”减去已经用去的分率，即可计算出还剩这根绳子的几分之几没用。
【解答】解：10÷40
答：已经用去这根绳子的，还剩这根绳子的没用。
故答案为：；。
【点评】本题解题的关键是根据分数与除法的关系，列式计算。
17．爸爸。
【分析】将40秒换算成分，再比较三个分数的大小，用时最短者获胜。据此解答。
【解答】解：40秒分
分分分
爸爸用时最短，所以爸爸赢了。
答：爸爸赢了。
故答案为：爸爸。
【点评】本题考查了利用比较分数的大小解决问题，需准确理解题意。
18．800元。
【分析】“六折”即现价是原价的60%，用480元除以60%求出原价即可。
【解答】解：480÷60%＝800（元）
答：原价是800元。
【点评】本题考查了利用百分数除法解决问题，需准确分析题目中的数量关系。
19．72。
【分析】首先根据“包含”除法的意义，用除法分别求出13厘米里面包含多少个2厘米，7厘米里面包含多少个2厘米，8厘米里面包含多少个2厘米，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：13÷2＝6（个）……1（厘米）
7÷2＝3（个）……1（厘米）
8÷2＝4（个）
6×3×4＝72（个）
答：最多可以放72个。
故答案为：72。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．475.44。
【分析】根据“1美元兑换人民币6.31元”可知，用3000元除以6.31，求出3000元人民币能换多少美元即可，注意得数保留两位小数。
【解答】解：3000÷6.31≈475.44（美元）
答：这些钱可以兑换475.44美元。
故答案为：475.44。
【点评】此题主要考查了除法的意义的应用，以及四舍五入法求近似数的方法，要熟练掌握。
三．判断题（共5小题，5分）
21．×
【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数。
【解答】解：两个分数相乘，所得的积不一定比原数小，当一个分数所乘的分数小于1时，所得的积一定比原数小。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】明确一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数是解题的关键。
22．×
【分析】平均水深为120厘米的游泳池，并不代表池中所有地方的水深都是120厘米，有的地方可能比120厘米要深的多；有的地方可能比120厘米浅的多，要明确平均数的概念。
【解答】解：平均水深为120厘米的游泳池，并不代表池中所有地方的水深都是120厘米，有的地方可能比120厘米要深的多，所以笑笑身高135厘米，在一个平均水深为120厘米的游泳中可能有危险。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查对平均数的概念的理解，做题时应认真分析，想的要周全，不要被数据所迷惑。
23．√
【分析】由题意知，甲数乙数，要比较甲乙两数的大小，可比较两个分数的大小，根据“积一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大”来判断即可。
【解答】解：甲数乙数，甲、乙两数均不为0，
因为，所以甲数＞乙数；
故答案为：√。
【点评】解答此题要明确：积一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大。
24．见试题解答内容
【分析】同分子分数大小比较：分子相同，分母大的分数就小；据此解答即可．
【解答】解：如果（a、b不为零的自然数），
那么a＜b，如，2＜3；
所以原题说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题考查了同分子分数大小比较方法的灵活运用．
25．√
【分析】假设这本图画书的页数是120页，根据题意可知第一天看了这本书的，列式为12040（页），第二天看了剩下的，即把剩下的页数120﹣40＝80（页）看作单位“1”，第二天看的页数为：8040（页），据此判断作答。
【解答】解：假设这本图画书的页数是120页。
第一天：12040（页）
120﹣40＝80（页）
第二天：8040（页）
故答案为：√。
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”各指的是多少页。
四．计算题（共3小题，29分）
26．；；；；；；；0。
【分析】根据分数加减法则及减法的性质直接口算。
【解答】解：
0
【点评】解答本题需熟练掌握分数加减法则及减法的性质，加强口算能力。
27．x；x＝3；x＝3.7。
【分析】（1）方程两边同时乘；
（2）方程两边同时减去3，两边再同时乘2；
（3）先把方程左边化简为5x，两边再同时除以5。
【解答】解：（1）x
x
x
（2）x+3＝4.5
x+3﹣3＝4.5﹣3
x＝1.5
2x＝1.5×2
x＝3
（3）9.5x﹣4.5x＝18.5
5x＝18.5
5x÷5＝18.5÷5
x＝3.7
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
28．1；6；；15。
【分析】（1）先依次计算小括号里面的减法，再算括号外的除法；
（2）根据减法的性质计算；
（3）先算乘法，再算加法；
（4）先算乘法，再算减法。
【解答】解：（1）
＝（）
＝1
（2）7
＝7﹣（）
＝7﹣1
＝6
（3）
（4）18﹣18
＝18﹣3
＝15
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．操作题（共1小题，4分）
29．
【分析】（1）根据轴对称图形的画法，以虚线为对称轴，在对称轴的右边画出图形A的轴对称图形即可。
（2）根据图形平移的方法，把图形B先向右平移5格，再向上平移2格，画图即可。
【解答】解：（1）以虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形。如图：
（2）把图形B先向右平移5格，再向上平移2格。如图：
【点评】本题考查了轴对称图形的画法以及图形平移知识，结合题意分析解答即可。
六．应用题（共6小题，36分）
30．四年级：180个；五年级：380个。
【分析】根据题意，设四年级收集x个，五年级收集的比四年级的2倍多20个，五年级收集（2x+20）个；四、五年级共收集560个，列方程：2x+20+x＝560，即可解答。
【解答】解：设四年级收集x个，则五年级收集（2x+20）个。
2x+20+x＝560
3x＝560﹣20
3x＝540
x＝180
180×2+20
＝360+20
＝380（个）
答：四年级收集180个，五年级收集380个。
【点评】根据方程的实际应用，利用五年级与四年级收集个数的关系，设出未知数，找下相关的量，列方程，解方程。
31．600立方厘米，4.68千克。
【分析】浸没在水里的物体体积＝水面上升部分体积＝水池底面积×水面上升部分高度，据此计算出铁球的体积；铁的质量＝铁球的体积×每立方厘米的质量。
【解答】解：3分米＝30厘米，2分米＝20厘米
30×20×1＝600（立方厘米）
600×7.8＝4680（克）
4680克＝4.68千克。
答：这个铁球的体积是600立方厘米；如果每立方厘米铁重7.8克，这个铁球重4.68千克。
【点评】本题主要考查排水法测量物体体积的方法，掌握“浸没在水里的物体体积＝水面上升部分体积”是解答本题的关键。
32．。
【分析】把这本书看作单位“1”，用单位“1”连续减去两周看的页数占的分率，即可求出还剩几分之几没有看。
【解答】解：1
答：还剩没有看。
【点评】本题考查分数加减法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
33．5分。
【分析】根据时间＝路程÷速度，先计算出两人的速度和，代入数值进行计算即可。
【解答】解：650÷（70+60）
＝650÷130
＝5（分）
答：出发后5分钟间两人相遇。
【点评】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
34．雪糕，雪糕的销售量最大（答案不唯一）。
【分析】比较出三个分数的大小，即可确定应该多进哪种冷饮。据此解答。
【解答】解：，，所以
，，所以
所以
答：应该多进雪糕，因为雪糕的销售量最大（说法不唯一）。
【点评】本题考查了利用比较分数的大小解决问题，需准确理解题意。
35．（1）12升；（2）1500立方厘米。
【分析】（1）根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答即可；
（2）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：（1）30×25×16＝12000（立方厘米）
12000立方厘米＝12立方分米＝12升
答：这个容器的容积是12升。
（2）30×25×2＝1500（立方厘米）
答：这块石头的体积是1500立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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