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（进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学苏教版六年级期末仿真卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列属于按一定的比放大的是（ ）。
A．用照相机给妈妈拍2寸的证件照 B．用显微镜观察洋葱表皮细胞
C．哈哈镜里的自己 D．地图上两地间的距离
2．妈妈想了解每月家里的各项支出的占比情况，应该选择（ ）最合适。
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．复式折线统计图
3．2024年8月12日，第33届奥运会在法国巴黎闭幕。在本届奥运会上，中国体育代表团再次展现了中国体育健儿的风采。下面是本届奥运会中国代表团所获奖牌情况。如果要用统计图清晰地表示金、银、铜牌占奖牌总数的百分比，选择（ ）比较合适。
金牌 银牌 铜牌
数量/枚 40 27 24
约占本届中国代表团所获奖牌总数的百分比 43.96% 29.67% 26.37%
A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．复式折线统计图
4．黎老师家在距离学校东偏北30°方向1200米处，也可以说成（ ）。
A．黎老师家在距离学校南偏东30°方向1200米处
B．黎老师家在距离学校东偏南30°方向1200米处
C．黎老师家在距离学校北偏东30°方向1200米处
D．黎老师家在距离学校北偏东60°方向1200米处
5．下面的两个量中，成正比例关系的有（ ）。
①比例尺一定，图上距离和实际距离。
②正方形的周长和边长。
③全班的总人数一定，参加经典诵读活动的人数和剩下的人数。
④将500毫升水分别倒入不同的圆柱形容器中，容器中水面的高度与容器的底面积。
A．①②③④ B．①③④ C．①② D．③④
6．如图，沿直线MN旋转一周，甲乙两部分所形成的立体图形的体积比是（ ）。
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶9 D．1∶6
7．下列说法错误的是（ ）。
A．在一个盒子里，装有9个红色球和一个白色球，任意摸一个球，一定能摸出红球
B．5个点最多可以连10条线段
C．同一钟面上，当时针旋转了30度，分针就旋转了360度
D．若A点在B点的北偏西30度方向，则B点在A点的南偏东30度方向
8．下列几组相关联的量中，成反比例关系的是（ ）。
A．比例尺一定，图上距离与实际距离 B．利率一定，存款的本金与利息
C．分子一定，分母和分数值 D．圆柱体体积一定，底面半径和高
9．下面四个比中，能与7∶4组成比例的是（ ）。
A．42∶12 B．∶ C．0.7∶ D．4∶
10．下面不能用方程“”来表示的是（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
11．小红要描述上月她家各项支出占总支出的百分比情况，应选用( )统计图；要描述她家近五年收入变化的趋势，应选用( )统计图。
12．一个圆锥形铁块的体积是28.26，这个圆锥的底面直径是6cm，高是( )cm；如果把它熔铸成底面积相同的圆柱体，这个圆柱的高是( )cm。
13．一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果它们的体积和是6立方分米，那么圆锥的体积是( )立方分米，圆柱的体积是( )立方分米。
14．在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，图上1厘米表示实际距离( )千米，量得甲乙两地之间的距离是7.2厘米，则两地的实际距离是( )千米。一辆汽车8：00从甲城出发，11：00到达乙城，这辆车的行驶速度是( )千米/时。
15．红红用蜂蜜和水为家人调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜和水的配比情况如下表所示。
第一杯 第二杯 第三杯 第四杯
蜂蜜（g） 12 12 15 18
水（g） 48 60 50 90
第( )杯和第( )杯的蜂蜜与水的质量比的比值相同，把它们组成一个比例是( )。
16．笼子里有若干只鸡和兔子，从上面数，有16个头，从下面数有50只脚，笼子里有( )只兔子( )只鸡。
17．在一个比例中，一个外项是最大的一位数，另一个外项是最小的合数，且两个比的比值都是0.4。这个比例式是( )或( )。
18．篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中军军投了16个球，进了10个，没有罚球，总共得了24分。他在这场比赛中投进了( )个3分球。
19．把正方形按1∶4的比缩小，正方形的边长是原来的；把长方形按3∶1的比放大，原来长方形面积是放大后的长方形的。
20．张家与李家本月的收入钱数之比是，本月开支的钱数之比是，月底张家结余630元，李家结余700元，则本月两家共收入( )元。
三、判断题
21．花坛在喷水池的北偏东方向500米处，那么喷水池在花坛的南偏西60°方向500米处。
( )
22．一个零件长6mm，画在图纸长3cm，这幅图的比例尺是1∶5。( )
23．如果一个圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，那么表面积就扩大4倍。( )
24．图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满9杯。( )

四、计算题
25．直接写出得数。
5.2－0.52＝ 9.9×9＋9.9＝
0.4÷0.3＝ 1.25×80%＝ 0.53＝
26．耐心细致，认真计算。


五、改错题
27．对的打“√”，错的打“×”并说明理由。
学校在商店的东偏北30°，则商店在学校的西偏南30°。( )
理由：________________________________________
六、解答题
28．科技的发展改善了我们的生活，也改变了人们的出行方式，人们可以选择的交通工具多种多样，如：地铁。汽车、高铁、火车、飞机等。据了解，从石家庄到郑州的公路长约420km。若一辆车2小时行了160km，照这样计算，从石家庄到郑州需要多少个小时？先说说路程和时间成什么比例，再用比例知识解答。
29．下边是滨河小学六年级男生最喜欢的球类运动情况统计图。根据图中信息，回答下面的问题。
（1）最喜欢哪种球类运动的男生人数最多？
（2）最喜欢篮球运动的大约占百分之几？最喜欢足球运动的大约占百分之几？
30．截至2002年年底，我国探明可直接利用的煤炭储量为2298.86亿吨。我国煤炭年均开采量与可开采年数之间的关系如下表。
年均开采量/亿吨 2 4 8 10 20 …
可开采年数 1149.43 574.715 287.3575 229.886 114.943 …
判断我国煤炭年均开采量与可开采年数之间是否成反比例，并说明理由。
31．做一做。
长度/米 1 2 3 4 5
总价/元 5
(1)一种绳子每米售价5元，请完成上表。
(2)根据上表，在图中描出对应点，并将它们按顺序连起来。
(3)购买绳子的长度和需要的钱数成( )比例，买3.5米绳子需要( )元。
32．一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，4.5小时后到达。在比例尺是1∶3000000的地图上，一只蜗牛从甲地爬到乙地，已知这只蜗牛平均每分钟爬6厘米，那么它爬多少分钟就能到达乙地？
33．一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30立方厘米，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度是20厘米，倒放时，空余部分的高度是5厘米，瓶中现有多少毫升饮料？
34．下面是黄爷爷家近四年家庭收入情况统计图。

（1）从图（ ）中可以看出每种产业收入占家庭总收入的百分比。
（2）从图（ ）中可以清楚地看出近四年家庭收入的变化情况。
（3）从图（ ）和图（ ）中可以清楚地看出每年家庭收入的钱数。
（4）2017－2020年，黄爷爷通过养殖业共收入多少钱？
《（进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学苏教版六年级期末仿真卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A D C B A C D D
1．B
【分析】图形的放大与缩小是指图形的大小发生变化，但形状保持不变，即对应线段的长度成比例。据此判断各选项中的现象是属于“放大”还是“缩小”，以及是否保持了形状不变。
【详解】A．用照相机给妈妈拍2寸的证件照，是将实际的人缩小到照片上，属于图形的缩小，此选项不符合题意。
B．用显微镜观察洋葱表皮细胞，是将微小的细胞放大以便观察，属于图形的放大，此选项符合题意。
C．哈哈镜里的自己，图像发生了变形，形状改变了，不属于按一定的比放大或缩小，此选项不符合题意；
D．地图上两地间的距离，是将实际距离缩小画在地图上，属于图形的缩小，此选项不符合题意。
2．C
【分析】条形统计图：用直条的长短表示数量的多少。其作用是能直观地看出数量的多少，便于比较。折线统计图：用不同位置的点表示数量的多少，并用折线的上升和下降来表示数量的增减变化情况。其作用是不仅能看清数量的多少，还能反映数量的增减变化情况。扇形统计图：以一个圆的面积表示物体的总数量，以相应的扇形面积表示各有关部分占总数量的百分数。其作用是清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。据此选择。
【详解】妈妈想了解每月家里的各项支出的占比情况，应该选择扇形统计图最合适。
故答案为：C
3．A
【分析】扇形统计图能表示各部分数量与总数的百分比情况。
条形统计图能清楚地看出数量的多少。
折线统计图不仅能看出数量的多少，还能反映数量的增减变化情况。
复式折线统计图能看出多种数量的多少，还能反映数量的增减变化情况。
【详解】选择扇形统计图能够清晰地表示金、银、铜牌占奖牌总数的百分比。
故答案为：A
4．D
【分析】东和北之间的夹角是90°，90°－30°＝60°，所以东偏北30°方向，还可以说成北偏东60°方向。
【详解】90°－30°＝60°
黎老师家在距离学校东偏北30°方向1200米处，也可以说成北偏东60°方向1200米处。
故答案为：D
5．C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】①图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），图上距离和实际距离成正比例；
②正方形周长＝边长×4，正方形周长÷边长＝4（一定），正方形周长和边长成正比例；
③参加经典诵活动的人数＋剩下的人数＝全班的总人数（一定），参加经典诵读活动的人数和剩下的人数不成比例；
④底面积×高＝圆柱的体积（一定），容器中水面的高度与容器的底面积成反比例。
成正比例关系的有①②。
故答案为：C
6．B
【分析】沿直线MN旋转一周，甲部分所形成的立体图形是圆锥，乙部分所形成的立体图形是圆柱；绕哪条边旋转，哪条边就是高，与它垂直的另一条边是底面半径，由图可知，形成的圆锥和圆柱的底面半径相等，则底面积相等，圆锥的高是6－3＝3，圆柱的高是3，因此形成的圆锥和圆柱等底等高；圆柱的体积是与其等底等高圆锥体积的3倍，因此圆锥与圆柱的体积比为1∶3。据此解答。
【详解】6－3＝3
因此，形成的圆锥和圆柱等底等高，圆柱的体积是与其等底等高圆锥体积的3倍。
因此，沿直线MN旋转一周，甲乙两部分所形成的立体图形的体积比是1∶3。
故答案为：B
7．A
【分析】A．盒子里只要有的球，任意摸一个球，都有可能摸到，据此分析；
B．线段有2个端点，任意1个点都可与其余（5－1）个点连成线段，共5×（5－1）条线段，这样重复计算了一遍，再除以2即可；
C．钟面1个大格是30度，1圈是360度，时针转1个大格分针转1圈，据此分析；
D．根据方向的相对性，北偏西对南偏东，角度不变，据此分析。
【详解】A．在一个盒子里，装有9个红色球和一个白色球，任意摸一个球，可能摸出红球，也可能摸出白球，摸出红球的可能性比较大，选项说法错误；
B．5×（5－1）÷2
＝5×4÷2
＝10（条）
5个点最多可以连10条线段，选项说法正确；
C．同一钟面上，当时针旋转了30度是1小时，分针就旋转了360度也是1小时，选项说法正确；
D．若A点在B点的北偏西30度方向，则B点在A点的南偏东30度方向，选项说法正确。
说法错误的是在一个盒子里，装有9个红色球和一个白色球，任意摸一个球，一定能摸出红球。
故答案为：A
8．C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），比值一定，所以比例尺一定，图上距离与实际距离成正比例关系；
B．利息＝本金×利率，利息∶本金＝利率（一定），比值一定，所以利率一定，存款的本金与利息成正比例关系；
C．分母×分数值＝分子（一定），乘积一定，所以分子一定，分母和分数值成反比例关系；
D．圆柱的体积公式为V＝h，圆柱的体积一定，与h的乘积一定，而不是底面半径和高h的乘积一定，所以圆柱体体积一定，底面半径和高不成反比例关系。
所以成反比例关系的是分子一定，分母和分数值。
故答案为：C
9．D
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。
根据比例的意义，分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。
【详解】7∶4＝7÷4＝
A．42∶12＝42÷12＝
≠，比值不相等，所以42∶12不能与7∶4组成比例；
B．∶＝÷＝×4＝
≠，比值不相等，所以∶不能与7∶4组成比例；
C．0.7∶＝÷＝×＝
≠，比值不相等，所以0.7∶不能与7∶4组成比例；
D．4∶＝4÷＝4×＝
＝，比值相等，所以4∶能与7∶4组成比例。
故答案为：D
10．D
【分析】A．从图可知：把一条线段看作单位“1”，平均分成4份，其中的3份是x，则1份的长是，3份的长＋1份的长＝60来列出方程；
B．梯形被分成一个空白三角形和一个阴影三角形，且阴影三角形的底5厘米，是空白三角形底15厘米的。因为三角形的面积＝底×高÷2，所以阴影三角形的面积是空白三角形面积，根据两个三角形的面积和＝梯形的面积60平方厘米列出方程；
C．圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的，且圆柱的体积是x立方厘米，根据圆锥的体积＋圆柱的体积＝60立方厘米列出方程。
D．从图可知：总面积60平方厘米被平均分成3份，种蔬菜的面积是x平方厘米，占其中2份，则每份是平方厘米，根据种蔬菜的面积＋空白部分的面积＝60平方厘米列出方程。
【详解】A．每段的线段长，结合图形可列出方程：，不符合题意；
B．空白三角形的面积是x平方厘米，阴影三角形的面积是平方厘米，结合图形可列出方程：，不符合题意；
C．圆柱的体积是x立方厘米，圆锥的体积是立方厘米，结合图形可列出方程：，不符合题意；
D．每份的面积是平方厘米，种蔬菜的面积是x平方厘米，空白的1份面积是平方厘米，结合图示可列出方程：，符合题意。
11． 扇形 折线
【分析】扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形大小表示各部分数量占总数的百分数。要描述小红家上月各项支出占总支出的百分比情况，应选用扇形统计图。在折线统计图中，折线的长度表示变化量的大小，折线越长，变化越大，折线越短变化越小。折线统计图是利用线段的升降起伏来表现描述的变量在一段时期内变动情况的图形。要描述她家近五年收入变化的趋势，应选用折线统计图。
【详解】要描述各项支出占总支出的情况，也就是要描述各部分数量占总量的情况，选用扇形统计图。描述近五年的收入变化趋势，应呈现变化情况，应选用折线统计图。
12． 3 1
【分析】已知圆锥形铁块的体积是28.26cm3，底面直径是6cm，那么底面半径为6÷2＝3cm，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷（πr2），π取3.14，把数据代入计算即可得到圆锥的高。
把它熔铸成底面积相同的圆柱体，体积也没有变化，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷（πr2），已知体积为28.26cm3，π取3.14，r为3cm，把数据代入计算即可解答。
【详解】6÷2＝3（cm）
28.26÷（×3.14×32）
＝28.26÷（×3.14×9）
＝28.26÷9.42
＝3（cm）
28.26÷（3.14×32）
＝28.26÷（3.14×9）
＝28.26÷28.26
＝1（cm）
一个圆锥形铁块的体积是28.26，这个圆锥的底面直径是6cm，高是3cm；如果把它熔铸成底面积相同的圆柱体，这个圆柱的高是1cm。
13． 1.5// 4.5//
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积看作3份，一共是（1＋3）份；
用圆柱和圆锥的体积之和除以份数和，求出一份数，也就是圆锥的体积；再用圆锥的体积乘3，求出圆柱的体积。
【详解】圆锥的体积：
6÷（1＋3）
＝6÷4
＝1.5（立方分米）
圆柱的体积：
1.5×3＝4.5（立方分米）
14． 30 216 72
【分析】比例尺1∶3000000表示“图上1厘米代表实际距离3000000厘米”。1千米＝100000厘米，实际距离为3000000÷100000＝30（千米）。
已知图上甲乙两地距离为7.2厘米，且图上1厘米对应实际30千米，所以甲乙两地实际距离为30×7.2＝216（千米）。
汽车8：00出发，11：00到达，行驶时间为11：00－8：00＝3（小时）。已知路程为216千米，时间为3小时，因此用216除以3即可得出行驶速度。
【详解】比例尺1∶3000000表示：图上1厘米代表实际距离3000000厘米。
1千米＝100000厘米
3000000÷100000＝30（千米）
30×7.2＝216（千米）
11：00－8：00＝3（小时）
216÷3＝72（千米/时）
在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，图上1厘米表示实际距离30千米，量得甲乙两地之间的距离是7.2厘米，则两地的实际距离是216千米。一辆汽车8：00从甲城出发，11：00到达乙城，这辆车的行驶速度是72千米/时。
15． 二 四 12∶60＝18∶90/18∶90＝12∶60
【分析】求比值：比的前项除以后项得到的商就是比值。可以是整数、小数或分数。
根据蜂蜜和水的配比情况及求比值的方法，分别求出蜂蜜与水的比值，再找出相同的，列出比例即可。
【详解】
12∶60＝18∶90或18∶90＝12∶60
第二杯和第四杯的蜂蜜与水的质量比的比值相同，把它们组成一个比例是12∶60＝18∶90（或18∶90＝12∶60）。
16． 9 7
【分析】首先假设16只都是兔子，然后通过比较鸡和兔子的脚差，求出鸡的只数，最后用总只数减去鸡的只数，得到兔子的只数。
【详解】第一步：假设16只都是兔子，计算出总脚数；
（只）
第二步：计算出总脚数比实际的多了多少；
（只）
第三步：计算出鸡的只数；
（只）
第四步：计算出兔子的只数；
（只）
所以笼子里有9只兔子，7只鸡。
17． 9∶22.5＝1.6∶4 4∶10＝3.6∶9
【分析】最大的一位数是9，最小的合数是4，所以两个外项分别为9和4。如果第一个比的前项是9，比值是0.4，那么根据“后项＝前项÷比值”可求出第一个比的后项，再根据“前项＝后项×比值”求出第二个比的前项，进而写出比例式；如果第一个比的前项是4，比值是0.4，那么同理，先求出第一个比的后项，再求出第二个比的前项，写出另一个比例式。
【详解】9÷0.4＝22.5
4×0.4＝1.6
9∶22.5＝1.6∶4
4÷0.4＝10
9×0.4＝3.6
4∶10＝3.6∶9
18．4
【分析】假设军军投中的10个球全是2分球，则可得2×10＝20（分），这比实际少得24－20＝4（分），这是因为每个2分球比每个3分球少得3－2＝1（分），据此可求出军军投中的三分球的个数，用4除以1即为3分球的个数。
【详解】假设军军投中的10个球全是2分球，则投中的3分球的个数：
（24－10×2）÷（3－2）
＝（24－20）÷1
＝4÷1
＝4（个）
他在这场比赛中投进了4个3分球。
19．，
【分析】把一个图形按一比几的比例缩小，它的边长就变为原来的几分之一。
根据长方形的面积公式：S＝ab，再根据积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积；把长方形按3∶1的比例放大，放大后长和宽是原来长方形长和宽的3倍，面积是原来图形面积的32倍；所以把一个长方形按3∶1放大，放大后长方形的面积和原来的比是9∶1，据此解答即可。
【详解】（1）把正方形按1∶4的比缩小，正方形的边长是原来的；
（2）由分析可知：把一个长方形按3∶1放大，放大后长方形的面积和原来的比是32∶12＝9∶1，即原来面积占放大后面积的1÷9＝。
【点睛】本题主要考查了比的应用及此题是根据长方形的面积的计算方法和积的变化规律解决问题。
20．4080
【分析】张家与李家本月的收入钱数之比是，可以设张家本月的收入7x元，李家本月的收入为5x元，本月开支的钱＝本月收入的钱－结余的钱，再根据题意列出比例，然后解比例。两家的总收入＝张家收入钱＋李家收入钱
【详解】设张家本月的收入7x元，李家本月的收入为5x元。
（7x－630）∶（5x－700）＝7∶4
（5x－700）×7＝（7x－630）×4
35x－4900＝28x－2520
7x＝2380
x＝2380÷7
x＝340
340×7＋340×5
＝2380＋1700
＝4080（元）
则本月两家共收入4080元。
21．×
【分析】根据相对位置原理，两地之间方向相反，角度相等，距离相等。据此解答。
【详解】根据物体位置的相对性可知，北偏东的相反方向是南偏西，角度和距离应保持不变。已知花坛在喷水池的北偏东方向500米处。则以花坛为观测点，喷水池的方向应为南偏西，距离仍为500米。
而题干中描述喷水池在花坛的南偏西方向，角度描述错误。因此该说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺，由此写出图上距离与实际距离的比并把后项化成是1的比即可，注意统一单位。
【详解】3cm∶6mm
＝30mm∶6mm
＝30∶6
＝（30÷6）∶（6÷6）
＝5∶1
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了比例尺的概念，明确比例尺的公式是解答本题的关键。
23．×
【分析】圆柱的表面积＝底面圆面积的2倍＋侧面面积，用公式表示S＝2πr2＋2πrh，假设r由1变化到2，h是1，据此计算原来的及变化后的表面积进行解答。
【详解】原来的表面积：
2π×12＋2π×1×1
＝2π＋2π
＝4π
变化后的表面积：
2π×22＋2π×2×1
＝2π×4＋2π×2
＝8π＋4π
＝12π
12π÷4π＝3
因此得到，如果一个圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，那么表面积就扩大3倍。
故答案为：×
24．×
【分析】由图可知，圆柱的底面积和圆锥的底面积相等，把瓶子中的液体看作一个圆柱，圆柱的一半与圆锥等底等高，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，液体的一半倒入锥形杯子中可以倒3杯，那么全部液体可以倒6杯，据此解答。
【详解】分析可知，把瓶内液体的体积看作与锥形杯子等底等高的两部分，一部分倒入锥形杯子中可以倒3杯。
3×2＝6（杯）
所以，能倒满6杯。
故答案为：×
【点睛】掌握等底等高的圆柱和圆锥之间的体积关系是解答题目的关键。
25．0.85或；；；4.68；99
；1；0.125或；；或
【解析】略
26．25；222；0.36；
0.201；；
【分析】第一小题中先将化为0.25，25%化为0.25，根据乘法分配律提取公因数0.25，再进行简便运算；第二小题中先计算分数乘法，将分数化为和分子的乘法，运用分数乘法分配律提取公因数，进而计算得出答案；第三小题将第一个括号里面的减法中分数化为小数1.2，将第二个括号里面的加法，将0.5化为，再运用分数除法计算得出答案；第四小题中将20102化为2010×2010，提取公因数2010，计算得出答案；第五小题是解方程，先在等式两边同时除以4.2，再同时加上5得到答案；第六小题是解比例，运用比例基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积，列出方程，进而运用等式基本性质可得出答案。
【详解】3
解：
解：
27． √ 见详解
【分析】学校在商店的东偏北30°，是以商店为观测点；商店在学校的西偏南30°是以学校为观测点；观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同；由此判断。
【详解】学校在商店的东偏北30°，则商店在学校的西偏南30°。
原题说法正确。
故答案为：√
理由：根据位置的相对性可知，东与西相对，北与南相对，所以学校在商店的东偏北30°，则商店在学校的西偏南30°。
【点睛】掌握位置的相对性是解题的关键。
28．路程和时间成正比例；5.25小时
【分析】根据正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。可以判断路程和时间成正比例关系，再解设未知量，根据“速度一定”列出比例，进而利用比例的基本性质求解。
【详解】因为路程：时间＝速度（一定），所以，路程和时间成正比例关系。
解：设从石家庄到郑州需要个小时。
160：2＝420：
160＝2×420
160＝840
160÷460＝840÷160
＝5.25
答：从石家庄到郑州需要5.25个小时。
29．（1）足球
（2）25%；36%
【分析】（1）观察扇形统计图，哪种运动所在的扇形占的区域最大，那么喜欢这种运动的男生人数就最多。
（2）从扇形统计图中可知，最喜欢篮球运动所在的扇形大约占整个圆的，把化成百分数，即可得出最喜欢篮球运动的大约占百分之几；
由于足球所在的扇形和乒乓球所在的扇形合起来大约占圆的一半，即占50%，那么最喜欢足球运动的大约占（50%－14%）。
【详解】（1）扇形统计图中，足球所在的扇形占的区域最大，所以最喜欢足球运动的男生人数最多。
答：最喜欢足球运动的男生人数最多。
（2）＝1÷4＝0.25＝25%
50%－14%＝36%
答：最喜欢篮球运动的大约占25%，最喜欢足球运动的大约占36%。
30．成反比例；理由见详解
【分析】反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。
【详解】2×1149.43＝4×574.715＝8×287.3575＝10×229.886＝20×114.943…＝2298.86（一定）
答：我国煤炭年均开采量与可开采年数成反比例，因为我国煤炭年均开采量×可开采年数＝总煤炭储量（一定），乘积一定，则我国煤炭年均开采量与可开采年数成反比例。
31．(1)10；15；20；25
(2)图见详解
(3) 正 17.5
【分析】（1）绳子每米售价5元，根据单价×数量=总价，分别代入相应数值计算即可填表；
（2）根据表格提供的信息，1米5元；2米10元；3米15元；4米20元；5米25元，据此描点连线；
（3）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；用每米的售价5元乘买绳子的长度3.5米即可求出价钱。
【详解】（1）（元）；（元）；（元）；（元）
长度/米 1 2 3 4 5
总价/元 5 10 15 20 25
（2）如图：
（3）（元）；（元）；（元）；（元）；（元）
所以钱数÷米数＝5（一定），购买绳子的长度和需要的钱数成正比例。
（元）
购买绳子的长度和需要的钱数成正比例，买3.5米绳子需要17.5元。
32．2分钟
【分析】先根据汽车的速度和行驶时间，利用“路程＝速度×时间”求出甲地到乙地的实际距离；注意要将实际距离的单位从千米换算成厘米，以便与比例尺和蜗牛速度的单位统一；再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出甲地到乙地的图上距离；最后根据“时间＝路程÷速度”，利用图上距离和蜗牛的爬行速度，求出蜗牛爬行所需的时间。
【详解】（千米）
（厘米）
（厘米）
（分钟）
答：它爬2分钟就能到达乙地。
33．24毫升
【分析】因为饮料瓶的容积不变，瓶内饮料的体积不变，所以正放和倒放时空余部分的体积相等；将正放与倒放的空余部分交换一下位置，可以看出饮料瓶的容积相当于底面积不变，高为（20＋5）厘米的圆柱的体积，那么瓶中的饮料占整个饮料瓶容积的，根据求一个数的几分之几是多少，用整个饮料瓶的容积乘，即可求出瓶内饮料的体积，并根据进率“1立方厘米＝1毫升”换算单位。
【详解】30×
＝30×
＝24（立方厘米）
24立方厘米＝24毫升
答：瓶中现有24毫升饮料。
34．（1）1
（2）3
（3）2；3
（4）8.16万元
【分析】（1）（2）（3）条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可；
（4）先求出2017－2020年黄爷爷家四年的总收入，通过养殖业收入的钱数占总收入的20%，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可。
【详解】（1）从图1中可以看出每种产业收入占家庭总收入的百分比。
（2）从图3中可以清楚地看出近四年家庭收入的变化情况。
（3）从图2和图3中可以清楚地看出每年家庭收入的钱数。
（4）（8＋8.8＋14＋10）×20%
＝40.8×20%
＝8.16（万元）
答：黄爷爷通过养殖业共收入8.16万元。
【点睛】本题考查统计图，明确条形统计图、折线统计图和扇形统计图各自的特点是解题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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