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2025-2026学年六年级下册数学期末高频易错押题达标卷（西师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．微信支付和转账简单又便捷，但微信转账收到的钱如果要提现，就要收取手续费，费率为0.1%。爸爸上个月交了12元的手续费，说明爸爸从微信提现了（ ）元。
A．1.2 B．120 C．1200 D．12000
2．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（ ）。
A． B．
C． D．
3．圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．6 D．8
4．下面是关于2022年北京冬奥会的信息，其中成正比例关系的是（ ）。
A．参加冬奥会的男运动员人数与女运动员人数
B．冬奥会已建场馆数与未建场馆数
C．北京到崇礼区的高铁列车，行驶的速度与时间
D．用相同的大巴车接送运动员，在每辆车恰好坐满的情况下，接送运动员的总人数与大巴车的数量
5．用10克蜂蜜和100克水调制蜂蜜水，下面能使蜂蜜水变甜的共有（ ）种方法。
方法一：再加入5克蜂蜜和5克水。 方法二：再加入8克蜂蜜和80克水。
方法三：再加入3克蜂蜜和40克水。 方法四：再加入2克蜂蜜和100克水。
A．1 B．2 C．3 D．4
6．小军做了一个圆柱形容器和几个圆锥形容器，尺寸如图所示（单位：cm），将圆柱形容器内的水（阴影部分）倒入（ ）圆锥形容器内，正好可以倒满。
A．B．C． D．
7．一根圆柱形木料截成3段小圆柱后，表面积增加了312cm2，这根木料的横截面面积是（ ）。
A．52 B．78 C．104 D．156
8．一个透明量杯盛有250mL的水，将材质相同等底等高的圆柱形零件与圆锥形零件放入量杯中，此时量杯中水面刻度如图所示，则圆柱形零件的体积是（ ）。
A．450 B．150 C．200 D．50
9．在元旦期间，四家商场同一种商品的价格都发生了变化，情况如下。现价与原价一样的是（ ）。
A．先降价，再涨价 B．先涨价，再降价
C．先降价，再降价 D．先降价，再涨价
10．一段长是12dm、底面半径是3dm的圆柱形木料，把它锯成长短不同三小段圆柱形木料，表面积增加了（ ）dm2。
A．28.26 B．84.78 C．113.04
二、填空题
11．如果，那么( )；如果（，都不为0），那么＝( )。
12．如果（m、n都不为0），那么( )，m和n成( )比例。
13．一个圆柱的底面半径为5厘米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的体积是( )立方厘米。
14．医疗上为了救治病人，需要配制生理盐水，生理盐水的含盐率为0.9%，护士从一瓶500g的生理盐水中抽取半瓶盐水为受伤的奇思同学清洗伤口，护士取出的半瓶盐水的含盐率为( )。
15．一个圆柱体如果高增加3厘米，表面积就增加56.52平方厘米，体积增加( )。
16．吴媛和施燕从学校同时出发到图书馆去，当吴媛走了一半时，施燕离图书馆还有786米，速度不变，吴媛到图书馆时，施燕还有全程的没走，学校到图书馆有( )米。
17．端午节期间，超市卖出面值为500元和300元的购物卡共140张，共收入52000元，其中面值500元的购物卡卖出( )张，面值300元的购物卡卖出( )张。
18．六①班有25%的同学参加了科技兴趣小组，25%表示( )，这个班参加其他兴趣小组的人数占全班人数的( )%。
19．用圆规画一个直径6厘米的圆，圆规两脚间张开的距离应是( )厘米；把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分与圆锥的体积比是( )。
20．自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米，一位同学去水池洗手，走时忘记关掉水龙头，5分钟会浪费________升水。
21．如图，将底面半径是6厘米，高8厘米的圆锥，沿底面直径切成大小完全相同的两块后，表面积之和比原来增加( )平方厘米。
22．用长12cm、宽9cm的长方形硬纸卷成一个圆柱，接口处忽略不计，这个圆柱的体积可能是( )cm3，也可能是( )cm3。（只列式不计算）
23．学校举行拔河比赛，六（1）班选出 30名同学参加，结果发现男生占了已选人数的40%，为了使男、女生人数比是3∶2，六（1）班应增加男生( )名。
24．大豆是中国重要粮食作物之一，已有五千年栽培历史。大豆最常用来做各种豆制品、榨取豆油、酿造酱油和提取蛋白质。大豆的出油率是18%，450千克大豆可榨油( )千克；要榨450千克的大豆油，需要大豆( )千克。
25．张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元，张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多订购4件。”商品店经理算了一下，如果减价，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润，那么这种商品的成本是( )元。
三、判断题
26．一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。( )
27．两个圆柱的体积相等，那么它们的表面积也相等。( )
28．单价一定时，购买故事书的本数与付的总钱数成正比例。( )
29．一种商品打五折正好保本，如果不打折出售，则获得成本的利润。( )
30．含糖率为的糖水250克，与含糖率为的糖水混合，配成了含糖率为的糖水，最终的糖水有312.5克。( )
四、计算题
31．直接写出得数。

3.2＋80%＝
40%×2.5＝
32．计算下面各题，怎样简便就怎样算。

33．解方程。
9×1.8－12x＝1.8
34．下图是从圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，请计算剩余部分的体积。（单位：cm）
35．计算下面图形的表面积。
五、作图题
36．画一画。
（1）将长方形按放大，画出放大后的图形。
（2）将梯形绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）画一个三角形和一个平行四边形，使它们的面积相等。
37．如图，每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求操作。
（1）如果以三角形的直角边AB所在的直线为轴旋转一周，所形成的立体图形是（ ），它的体积是（ ）立方厘米。
（2）把梯形各边放大到原来的2倍，并画出放大后的图形。
（3）在长方形中画一个最大的半圆，并标出圆心O。
六、解答题
38．已知某种商品每件定价为10元，网购这种商品的数量不满100件，则按定价付款，另外每件还要加付定价的10%作为快递费；网购的数量达到或超过100件，则每件按定价的九折付款，而且免付快递费。某公司两次共网购这种商品200件，其中第一次的数量不满100件（第二次超过），两次网购总计付款1960元，求第一次、第二次分别网购多少件？
39．妈妈送给菲菲一个存钱罐，她们约定好每次共读一本书。如果菲菲先看完，妈妈就给存钱罐里放12元。如果妈妈先看完，她就要拿出来3元还给妈妈。两人读完10本书后，存钱罐里有90元，菲菲有多少次先看完一本书？
40．王叔叔经营一家手工作坊，专门生产大米饴糖。王叔叔家生产的大米饴糖原来每千克售价8元，现在由于成本提高了，单价提高了25%。原来买10千克的钱，现在能买多少千克？
41．奶粉冲调适宜的浓度，取决于配方奶粉中各种营养成分的比例和宝宝不同生长阶段的消化吸收能力，一周后的宝宝，奶粉的适宜浓度是25%，若调制300克配方奶，需要加水多少克？
42．如今，网络团购走进了我们的生活，莉莉一家计划星期天去吃火锅。妈妈说，网上有团购代金券（不用可退），60元一张可抵100元消费，每桌限用两张，多余部分不找零钱，不足部分用现金补齐。爸爸打电话订座位时，服务员告诉他可以享受七五折优惠，但使用代金券不能优惠。如果他们一共消费了280元，采用哪种优惠方式更省钱？
43．某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，若 A、C两地的距离为10千米，求A、B两地的距离．
44．一个底面直径是8分米，高是7.5分米的圆柱形水桶里装有4分米高的水，现放入一个石块，石块全部没入水中，水面上升了2分米，这个石块的体积是多少立方分米？（水桶厚度忽略不计）
45．如今网络团购已经走进我们的生活，聪聪一家星期天去某湘菜馆就餐，这家湘菜馆可以使用团购代金券，每张代金券售价70元，可以抵100元消费，每次最多使用2张，多余部分不找零钱，不足部分用现金补齐。若不使用代金券，则直接享受八折优惠。聪聪一家在这家湘菜馆消费260元，选择哪一种支付方式比较划算？（通过计算说明）
46．小兰家买了一套普通住房，房子的售价为80万元，如果一次性付清房款就有九五折的优惠价，买房还需要缴纳实际房价的1.5%的契税．小兰家这次买房若选择一次性付清房款，共需付多少钱？
47．校足球队要买50个足球，采购员看了甲、乙、丙三家商店，足球的单价都是80元，但优惠方式不同。请你帮采购员算一算，去哪家商店买比较合算？需要多少元？
甲商店：一律八折 乙商店：买十个送两个 丙商店：每满100元减15元
48．某保险公司的医疗保险方案针对住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表。某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1000元，那么此人住院的医疗费是多少元？
住院医疗费（元） 报销率（%）
不超过500元的部分 0
超过500不超过1000元的部分 60
超过1000不超过3000元的部分 70
……
49．如图，有一个下面是圆锥、上面是圆柱的容器，圆锥的高是6cm，圆柱的高是8cm，从圆锥的尖到容器里的液面高是11cm。当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是多少厘米？
50．一辆汽车所行路程和耗油量的对应数值，如下表。
所行路程/km 0 30 60 90 120
耗油量/L 0 2 4 6 8
（1）这辆汽车的耗油量与所行路程成正比例吗？为什么？
（2）请在图中描出上表中汽车所行路程和耗油量所对应的点，并顺次连接成线。
51．如图所示的正方形和长方形纸片，它们在同一水平面上，现在长方形以每秒2厘米的速度，向右沿直线运动。正方形不动。
（1）求第三秒时，两图形重叠的面积是多少？
（2）第几秒时重叠的面积部分为16平方厘米？
（3）什么时间重叠的面积最大，最大是多少平方厘米？
（4）根据运行情况完成统计图。
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参考答案与试题解析
1．D
【分析】由题可知，手续费＝提现金额×0.1%，则提现金额＝手续费÷0.1%，代入数据计算即可。
【解析】12÷0.1%
＝12÷0.001
＝12000（元）
爸爸从微信提现了12000元。
故答案为：D
2．B
【分析】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。
【解析】根据题意可列出比例为。
故答案为：B
3．D
【分析】根据圆柱特征，圆柱底面是一个圆，圆的面积公式为：S＝r2，圆柱体积公式：V＝Sh，由此可得出圆柱体积公式可以表示为：V＝r2h，圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，根据积的变化规律：两数相乘，其中一个因数乘m或者除以m（0除外），另一个因数乘n或者除以n（0除外），积就乘mn或者除以mn（0除外），据此判断即可。
【解析】由分析可得：
因为V＝r2h，因数r扩大到原来的2倍，则r2扩大到原来的倍数为：2×2＝4，另一个因数h扩大到原来的2倍，则体积扩大的倍数为：
4×2＝8
即体积扩大到原来的8倍。
故答案为：D
【点评】本题考查了圆柱体积公式的应用，以及积的变化规律的应用。
4．D
【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系。据此解答。
【解析】A．男运动员人数＋女运动员人数＝运动员总人数，参加冬奥会的男运动员人数与女运动员人数的和一定，不成比例；
B．已建场馆数＋未建场馆数＝冬奥会场馆总数，冬奥会已建场馆数与未建场馆数的和一定，不成比例；
C．速度×时间＝路程，北京到崇礼区的路程一定，则高铁列车行驶的速度与时间的积一定，但是比值或商一定，那么行驶的速度与时间不成正比例关系；
D．接送运动员的总人数÷大巴车的数量＝每辆大巴车的载客量（一定），则接送运动员的总人数与大巴车数量的商一定，则接送运动员的总人数与大巴车的数量成正比例关系。
故答案为：D
5．A
【分析】根据含糖率＝蜂蜜的重量÷蜂蜜水的重量×100%，据此分别求出原来和四种方法的含糖率，若高于原来的含糖率，蜂蜜水就会变甜。据此解答即可。
【解析】10÷（10＋100）×100%
＝10÷110×100%
≈0.09×100%
＝9%
方法一：5÷（5＋5）×100%
＝5÷10×100%
＝0.5×100%
＝50%
方法二：8÷（8＋80）×100%
＝8÷88×100%
≈0.09×100%
＝9%
方法三：3÷（3＋40）×100%
＝3÷43×100%
≈0.07×100%
＝7%
方法四：2÷（2＋100）×100%
＝2÷102×100%
≈0.02×100%
＝2%
50%＞9%
则方法一可以使蜂蜜水变甜，即共有1种方法。
故答案为：A
6．A
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，分别求出水的体积和各选项容器容积，找到相等的即可。
【解析】3.14×（10÷2）2×6
＝3.14×25×6
＝471（cm3）
A. 3.14×（10÷2）2×18÷3
＝3.14×25×6
＝471（cm3）
B. 3.14×（12÷2）2×18÷3
＝3.14×36×6
＝678.24（cm3）
C. 3.14×（10÷2）2×12÷3
＝3.14×（10÷2）2×12÷3
＝3.14×25×4
＝314（cm3）
D. 3.14×（12÷2）2×12÷3
＝3.14×36×4
＝452.16（cm3）
将圆柱形容器内的水（阴影部分）倒入A圆锥形容器内，正好可以倒满。
故答案为：A
【点评】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式。
7．B
【分析】根据题意可知，圆柱形木料截成3段小圆柱后，表面积增加了312cm2，增加了4个横截面的面积，用增加的面积÷4，即可求出横截面的面积，据此解答。
【解析】312÷4＝78（cm2）
一根圆柱形木料截成3段小圆柱后，表面积增加了312cm2，这根木料的横截面面积是78cm2。
故答案为：B
8．B
【分析】杯中原来水的体积是250mL，放入零件后水面刻度为450mL，那么零件的总体积为450－250＝200mL，因为1mL＝1cm3，所以总体积为200cm3。因为圆柱和圆锥等底等高，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。设圆锥体积为V，则圆柱体积为3V，可得V＋3V＝200，即4V＝200，解得V＝50。那么圆柱的体积为50×3＝150cm3。
【解析】450－250＝200（mL）
200mL＝200cm3
设圆锥体积为V，则圆柱体积为3V。
V＋3V＝200
4V＝200
V＝200÷4
V＝50
50×3＝150（cm3）
圆柱形零件的体积是150cm3。
故答案为：B
9．D
【分析】A．把原价看作单位“1”，则降价后的价格是原价的1－20%，用1×（1－20%）求出降价后的价格，再把降价后的价格看作单位“1”，则涨价后的价格是降价后的1＋20%，用1×（1－20%）×（1＋20%）列式计算求出现价。
B．把原价看作单位“1”，则涨价后的价格是原价的1＋20%，用1×（1＋20%）求出涨价后的价格，再把降价后的价格看作单位“1”，则降价后的价格是涨价后的1－25%，用1×（1＋20%）×（1－25%）列式计算求出现价。
C．把原价看作单位“1”，则降价后的价格是原价的1－20%，用1×（1－20%）求出降价后的价格，再把降价后的价格看作单位“1”，则降价后的价格是第一次降价后的1－20%，用列式计算求出现价。
D．把原价看作单位“1”，则降价后的价格是原价的1－20%，用1×（1－20%）求出降价后的价格，再把降价后的价格看作单位“1”，则涨价后的价格是降价后的1＋25%，用列式计算求出现价。
【解析】A．
0.96＜1
B．
0.9≠1
C．
0.64＜1
D．
1＝1
现价与原价一样的是先降价，再涨价。
10．C
【分析】把一根圆柱形木材截成3段，增加了4个圆柱的底面，所以它的表面积就增加了4个底面积，根据“圆柱的底面积＝πr ”求出圆柱的一个底面积，进而求出增加的表面积，据此判断即可。
【解析】3.14×3×3×4
＝3.14×36
＝113.04（平方分米）
故答案为：C
【点评】把圆柱形木料沿平行于底面每截一次，可以截成2段，表面积就增加2个底面；截2次，截成3段，表面积就增加2×2个底面。
11．2 2∶3
【分析】在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，叫做比例的基本性质。第一空中，a、b作为外项，和6是内项，所以ab＝×6；第二空中，因为等式3a＝2b，所以在比例中，a与3看作是外项，b与2看作是内项。
【解析】ab＝×6＝2
a∶b＝2∶3
如果，那么2；如果（，都不为0），那么＝2∶3。
12． 正
【分析】根据题意，可先将改写成7m＝5n，然后等式两边同时除以7，除以n，即可通过转化得出m和n的比。或根据比例的基本性质直接得到。根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，即可确定m和n的比例关系。
【解析】由可得7m＝5n
7m÷7÷n＝5n÷7÷n
m÷n＝5÷7＝
所以，m∶n＝5∶7，m和n成正比例关系。
13．2464.9
【分析】侧面展开图是一个正方形，说明：圆柱的底面周长＝圆柱高，根据底面半径5厘米，求出周长：5×2×3.14＝31.4（厘米），即：圆柱的高＝31.4厘米。根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答即可。
【解析】3.14×52×（5×2×3.14）
＝3.14×25×31.4
＝78.5×31.4
＝2464.9（立方厘米）
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．0.9%
【分析】由题意可得：生理盐水的含盐率为0.9%，并且这个浓度是保持不变的，据此即可进行判断。
【解析】医疗上为了救治病人，需要配制生理盐水，生理盐水的含盐率为0.9%，护士从一瓶500g的生理盐水中抽取半瓶盐水为受伤的奇思同学清洗伤口，护士取出的半瓶盐水的含盐率为0.9%。
15．84.78立方厘米
【分析】用增加的表面积除以增加的高可得到原来圆柱的底面周长，然后再利用圆的周长公式C＝2πr，计算出圆柱的底面半径，最后再利用圆柱的体积公式V＝πr2h，计算出圆柱的体积即可。
【解析】56.52÷3÷3.14÷2
＝18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
3.14×32×3
＝3.14×9×3
＝84.78（立方厘米）
【点评】解答此题的关键是确定圆的底面半径，然后再利用圆柱的体积＝底面积×高进行计算即可。
16．1310
【分析】由题意可知：设学校到图书馆的距离是x米，当吴媛走了一半时，施燕离图书馆还有786米，即吴媛走了x米时，施燕走了x－786米，速度不变，吴媛到图书馆时，施燕还有全程的没走，即当吴媛走了x米时，施燕走了x米，利用比例的意义进行解答即可。
【解析】解：设学校到图书馆的距离为x米。
x∶（x－786）＝x∶（1－）x
x∶（x－786）＝x∶x
x∶（x－786）＝5∶4
2x＝5x－3930
3x＝3930
x＝1310
则学校到图书馆有1310米。
【点评】本题考查用比例解决问题，明确两次走的路程是解题的关键。
17．50 90
【分析】假设都是500元的购物卡，根据总收入与实际收入的差，除以500元和300元的差，求出300元购物卡的张数，进而求出500元购物卡的张数即可。
【解析】假设都是500元的购物卡，则300元的购物卡有：
（500×140－52000）÷（500－300）
＝18000÷200
＝90（张）
则500元的购物卡有：140－90＝50（张）
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
18．参加了科技兴趣小组的人数是六①班总人数的25% 75
【分析】表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，将六①班总人数看作单位“1”，25%的同学参加了科技兴趣小组，参加其他兴趣小组的人数占全班人数的（1－25%），据此分析。
【解析】1－25%＝75%
六①班有25%的同学参加了科技兴趣小组，25%表示参加了科技兴趣小组的人数是六①班总人数的25%，这个班参加其他兴趣小组的人数占全班人数的75%。
19．3 2∶1
【分析】画圆时，圆规两脚张开的距离是圆的半径，直径÷2＝半径；把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱体积占3份，圆锥体积占1份，削去部分占2份，根据比的意义写出比即可。
【解析】6÷2＝3（厘米）
用圆规画一个直径6厘米的圆，圆规两脚间张开的距离应是3厘米；把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分与圆锥的体积比是2∶1。
【点评】关键是熟悉圆的特征，掌握圆柱和圆锥体积之间的关系，两数相除又叫两个数的比。
20．7.536
【分析】要求5分钟会浪费多少升水，也就是求5分钟自来水管流出多少升的水；把自来水管流出来的水的体积看作是圆柱的体积；利用圆柱的体积＝底面积×高，代入相应的数值计算；据此解答。
【解析】1分＝60秒
3.14×（2÷2）2×8×60×5
＝3.14×1×480×5
＝3.14×2400
＝7536（立方厘米）
7536立方厘米＝7536毫升＝7.536升
因此5分钟会浪费7.536升水。
21．96
【分析】根据题意，圆锥沿底面直径切成大小完全相同的两块后，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个切面的面积，切面是一个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形；
根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个切面的面积，再乘2，即是增加的表面积。
【解析】直径：6×2＝12（厘米）
增加的面积：12×8÷2×2＝96（平方厘米）
表面积之和比原来增加96平方厘米。
22．
【分析】用长方形纸板卷成圆柱可以用长边卷成底面的圆（底面周长是12cm），也可以用宽边卷成底面的圆（底面周长是9cm），根据这两种情况分别求出半径，再应用体积公式，体积＝底面面积×高，求圆柱的体积。
【解析】底面周长是12cm时，体积是；
底面周长是9cm时，体积是。
23．15
【分析】由题意可知，参加人数为30人，男生人数为30的40%（即30×40%＝12人），女生人数为30－12＝18人。为了使男、女生人数比是3∶2，要增加男生人数，所以表明女生参加人数不变，同时占2份，那么每份人数为18÷2＝9人，男生人数占3份为3×9＝27人，增加男生人数为现在男生人数减去原来的男生人数。
【解析】原男生人数：30×40%＝12（名）
女生人数：30－12＝18（名）
现在男生人数：18÷2×3＝27（名）
增加男生：27－12＝15（名）
所以，六（1）班应增加男生15名。
24．81 2500
【分析】大豆的出油率是18%，表示大豆油的质量占大豆质量的18%。已知有450千克大豆，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用450乘18%，即可求出可榨油多少千克；要榨450千克的大豆油，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用450除以18%，即可求出需要大豆多少千克。
【解析】450×18%＝450×0.18＝81（千克）
450÷18%＝450÷0.18＝2500（千克）
则450千克大豆可榨油81千克；要榨450千克的大豆油，需要大豆2500千克。
25．75
【分析】如果减价5%，就是现价比原来少了5%，以原来的定价为100元为单位“1”，就少了5元。由于每减价1元，我就多订购4件，减了5元就是多订购20件。由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润，则80件减少的利润等于多订的利润，即80件商品×每件商品少的5元的利润＝增加的20×每件商品的利润，得出每件商品是在减少5%的利润是20元。用减法得出成本。
【解析】100×5%＝5（元）
4×5＝20（件）
80×5÷20
＝400÷20
＝20（元）
100－5－20
＝95－20
＝75（元）
则这种商品的成本是75元。
26．√
【分析】圆锥纵切面是一个三角形，三角形的底是圆锥底面直径，三角形高是圆锥的高，如果圆锥的底面半径和高相等，纵切面如图，切面是一个等腰直角三角形。
【解析】根据分析，一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形，说法正确。
故答案为：√
【点评】关键是熟悉圆锥特征，想清楚纵切面和圆锥之间的关系。
27．×
【分析】圆柱的体积和表面积取决于底面圆的半径、直径、高，数据千变万化，即使两个圆柱体积相等，它们的表面积也不一定相等。
【解析】圆柱的表面积表示圆柱两个底面的面积和圆柱侧面积的和，S圆柱＝2πr2＋πdh；圆柱的体积表示圆柱所占空间的大小，V圆柱＝πr2h；体积相等的圆柱底面积和高不一定相等。
故答案为：×
【点评】①从公式看，圆柱的表面积与圆柱的体积没有必然的联系；②从概念理解，表面积是圆柱“表皮”的面积是度量二维图形的量；体积是度量三维图形的量；二者之间既没有必然的联系。
28．√
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
【解析】本数与总价是两种相关联的量，且，所以本数与总价成正比例。
故答案为：√
29．×
【分析】设原价是1，打五折是指现价是原价的，是把原价看成单位“1”，由此用乘法求出现价，现价正好保本，说明现价就是成本价；用原价减去成本价再除以成本价就是获取的利润。
【解析】设原价是1，则成本价是：1×＝0.5
（1－0.5）÷ 0.5
＝0.5÷ 0.5
＝1
可获得1倍的利润；
故原题说法错误。
【点评】解决本题关键是要分清楚单位“1”的不同，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据基本的数量关系求解。
30．√
【分析】设含糖率为20%的糖水有x克，根据条件列出方程：10%×250＋20%x＝12%×（250＋x），再解出方程，最后将x的结果与250相加即可判断；据此解答。
【解析】根据分析：
解：设含糖率为20%的糖水有x克。
10%×250＋20%x＝12%×（250＋x）
25＋0.2x＝30＋0.12x
25＋0.2x 0.12x＝30＋0.12x 0.12x
25＋0.08x＝30
25＋0.08x 25＝30 25
0.08x＝5
0.08x÷0.08＝5÷0.08
x＝62.5
250＋62.5＝312.5（克），所以最终的糖水有312.5克，原题计算正确。
故答案为：√
【点评】本题主要考查含百分数运算的实际应用，应熟练掌握计算方法。
31．
；；；
4；；；
2.1；；1；
【解析】略
32．；；
【分析】（1）根据除法的运算性质，一个数依次除以两个数，等于这个数除以两个数的积，进行简便运算。
（2）先把转化为0.4，转化为，再根据乘法分配律进行简便运算。
（3）把看成一个乘数，再根据乘法分配律进行简便运算。
【解析】
33．x＝1.2；x＝；x＝20
【分析】（1）先计算等式左边的乘法，根据减数等于被减数减差，再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式两边同时除以12，等式仍然成立，计算即可得解；
（2）先计算等式左边的加法，再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式两边同时除以，等式仍然成立，计算即可得解；
（3）先计算等式左边的乘法，再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式两边同时乘，等式两边再同时除以，等式仍然成立，计算即可得解。
【解析】9×1.8－12x＝1.8
解：16.2－12x＝1.8
16.2－12x＋12x＝1.8＋12x
1.8＋12x＝16.2
1.8＋12x－1.8＝16.2－1.8
12x＝14.4
12x÷12＝14.4÷12
x＝1.2
解：x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
解：＝
5÷32x＝
5÷32x×32x＝×32x
x＝5
x÷＝5÷
x＝5×4
x＝20
34．401.92
【分析】从圆柱中挖去一个圆锥，剩余部分的体积＝圆柱的体积—圆锥的体积，根据半径＝直径÷2，圆柱的体积公式，圆锥的体积公式，分别代入数据计算即可得解。
【解析】
35．3113cm2
【分析】观察图形可知，该图形的表面积等于长方体的表面积加上圆柱的侧面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此代入数值进行计算即可。
【解析】（20×30＋20×5＋30×5）×2＋3.14×15×30
＝（600＋100＋150）×2＋3.14×15×30
＝850×2＋3.14×15×30
＝1700＋1413
＝1700＋1413
＝3113（cm2）
36．见详解
【分析】（1）将长方形的长和宽均放大到原来的2倍，画出放大后的图形；
（2）点O不动，将梯形的各边均逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；
（3）三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，那么可以取三角形底为4，高为2，面积为4×2÷2＝4，取平行四边形底为4，高为1，面积为4×1＝4。此时，画出的三角形和平行四边形的面积相等。
【解析】如图：
（三角形和平行四边形的画法不唯一）
37．（1）圆锥；37.68
（2）（3）见详解
【分析】（1）以直角三角形的一条直角边AB所在直线为轴旋转一周，所形成的立体图形是圆锥。因为每个小正方形的边长表示1厘米，由图可知，AB＝4厘米（即圆锥的高），BC＝3厘米（即圆锥的底面半径），根据圆锥体积公式V＝πr2h（r是底面半径，h是高，π取3.14），把数据代入计算即可。
（2）把梯形各边放大到原来的2倍，就是将梯形的上底、下底和高都乘2。原梯形的上底为2厘米、下底为3厘米，高为2厘米。放大后梯形的上底为2×2＝4厘米，下底为3×2＝6厘米，高为2×2＝4厘米。据此画一个上底4厘米，下底6厘米，高4厘米的梯形即可。
（3）要在长方形中画最大的半圆，因为长方形的宽为4厘米，所以能画出的最大的半圆的半径为4厘米。找到长方形的长4厘米处作为圆的中心，标记为O。将圆规的一只脚固定在圆心O处，另一只脚张开到4厘米，然后画出半圆即可。
【解析】（1）以直角三角形的一条直角边AB所在直线为轴旋转一周，所形成的立体图形是底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥。
×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝3×3.14×4
＝9.42×4
＝37.68（立方厘米）
所形成的立体图形是圆锥，它的体积是37.68立方厘米。
（2）原梯形的上底为2厘米、下底为3厘米，高为2厘米。
放大后梯形的上底：2×2＝4（厘米）
下底：3×2＝6（厘米）
高：2×2＝4（厘米）
画图见下；
（3）长方形的宽为4厘米，能画出的最大的半圆的半径为4厘米。画图见下。
（半圆画法不唯一）
38．80件；120件
【分析】第一次网购的每件定价看作单位“1”，算上快递费实际价格应为单位“1”的（1＋10%）；
第二次网购件数＝200件－第一次网购件数，第二次网购的每件实际价格＝每件定价×90%。
根据数量×单价＝总价，分别求出两次网购所付金额，再根据等量关系：第一次网购付款金额＋第二次网购付款金额＝1960元，据此列方程，解方程。
【解析】解：设第一次网购x件，则第二次网购件。
200－80＝120（件）
答：第一次网购80件，第二次网购120件。
【点评】本题可以看作分段计费的问题，关键是找到两次购物的单价和数量，根据“单价、数量、总价”之间的关系，分别求出两次网购的所付金额。才能进一步根据等量关系列方程、解方程。
39．8次
【分析】设菲菲有x次先看完，如果菲菲先看完，妈妈就给存钱罐里放12元，妈妈给存钱罐12x元；妈妈看了（10－x）本，如果妈妈先看完，她就要拿出来3元还给妈妈，妈妈先看完菲菲拿出给妈妈的钱（10－x）×3元，用妈妈给存钱罐12x元－妈妈先看完菲菲拿出给妈妈的钱（10－x）×3元＝菲菲存钱罐的90元，列方程：12x－（10－x）×3＝90，解方程，即可解答。
【解析】解：设菲菲有x次先看完，则妈妈有（10－x）次看完。
12x－（10－x）×3＝90
12x－10×3＋3x＝90
15x－30＝90
15x＝90＋30
15x＝120
x＝120÷15
x＝8
答：菲菲有8次先看完一本书。
40．8千克
【分析】将原来的单价看做单位“1”，单价提高了25%，即现在的单价是原来单价的（1＋25%），根据求一个数的百分之几是多少用乘法，求出现在的单价，根据单价×数量＝总价，求出原来买10千克所用的钱，再除以现在的单价即可。
【解析】8×（1＋25%）
＝8×125%
＝10（元）
8×10÷10
＝80÷10
＝8（千克）
答：现在能买8千克。
【点评】本题考查求一个数的百分之几是多少用乘法，要重点掌握。
41．225克
【分析】奶粉的适宜浓度＝奶粉的重量÷配方奶的重量，则奶粉的重量＝配方奶的重量×浓度，带入求解出奶粉的重量，再用配方奶的重量减去奶粉的重量，即可求解水的重量。
【解析】300－300×25%
＝300－75
＝225（克）
答：需要加水225克。
【点评】本题关键是理解浓度，要重点掌握公式。
42．采用团购代金券更省钱。
【分析】一共消费了280元，可以直接按照七五折付费，也可以买2张优惠券，不足部分用现金补齐，分别求出实付金额，比较大小即可。
【解析】团购代金券：……80（元）
280－100×2
＝280－200
＝80（元）
60＋60＋80
＝120＋80
＝200（元）
打折方式：（元）
答：采用团购代金券更省钱。
43．千米或20千米
【解析】解：设A、B两地之间的距离是x千米
若C在A的上游时：
解得，x=
若C在A、B之间时：
解得，x=20
答：A、B两地的距离为千米或者20千米．
44．100.48立方分米
【分析】从题意可知：石块的体积＝圆柱形水桶的底面积×水面上升的高度，根据圆柱的底面积：S＝πr2，代入数据计算，求出底面积，再乘上升高度2分米，即可求出石块的体积。
【解析】3.14×（8÷2）2×2
＝3.14×42×2
＝3.14×16×2
＝100.48（立方分米）
答：这个石块的体积是100.48立方分米。
45．使用团购代金券
【分析】使用团购代金券付款260元，用两张代金券，不足部分为260－200＝60元；由此求出使用团购代金券的实际消费额；不使用团购代金券享受八折优惠，也就是将260元看成单位“1”，实际消费占260元的80%，用乘法求出不使用团购代金券的实际消费额，最后比较即可。
【解析】使用团购代金券：
70＋70＋（260－100－100）
＝70＋70＋60
＝200（元）
不使用团购代金券：260×80%＝208（元）
200＜208，所以使用团购代金券更划算。
答：使用团购代金券更划算。
【点评】本题主要考查折扣问题，明确折扣的意义是解题的关键。
46．80×95%×1.5%＋80×95%＝77.14(万元)
【解析】略
47．
甲商店，3200元
【分析】分别计算三家商店购买50个足球的总费用：甲店八折，总价为原价的80%；乙店买十送二，相当于花10个的钱可买到12个，用50除以12计算购买组数和剩余个数，有几组就要花几组10个足球的钱再加余下足球的钱即可；丙店满100减15，先计算总价里面有几个100就可以优惠几个15元，再用总价减去优惠金额。比较后选择最便宜的。
【解析】甲商店：
50×64＝3200（元）
乙商店：
3200＋160＝3360（元）
丙商店：
4000 600＝3400（元）
答：去甲商店买比较合算；需要3200元。
48．2000元
【分析】因为报销金额是1000元，根据分段报销，超过500～1000元的部分报销60%，超过1000～3000元的部分报销70%的情况，设住院医疗费是x元，根据题意可得等量关系：超过500～1000元的部分报销的钱＋超过1000～3000元的部分报销的钱=1000元，根据等量关系列出方程求解即可。
【解析】解：设住院医疗费是x元。
答：此人住院的医疗费是2000元。
【点评】本题考查分段计费，解答本题的关键是掌握住院报销的标准，根据题意列出方程解答。
49．7厘米
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以先把圆锥内6厘米深的水倒入圆柱中，即为高6÷3＝2厘米的水的体积，原来圆柱内水的高度为11－6＝5厘米，当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是5＋2＝7（厘米）。据此解答。
【解析】6÷3＋（11－6）
＝2＋5
＝7（厘米）
答：容器里的液面高是7厘米。
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，这里关键是找出圆锥内高6厘米的水的是指在圆柱内高度为2厘米的水的体积。
50．（1）成正比例；耗油量随着汽车行驶路程的变化而变化，且它们的比值一定，都是。
（2）见详解。
【分析】（1）比值一定的两个量成正比例关系，求出耗油量和所行路程的比值，即可判断这两个量是否成正比例关系。
（2）根据统计表中汽车所行路程和耗油量，描出所对应的点，并顺次连接，画出对应的图像。
【解析】（1）
答：这辆汽车的耗油量与所行路程成正比例，因为耗油量随着汽车行驶路程的变化而变化，且它们的比值一定，都是。
（2）如图：
51．（1）12平方厘米；
（2）第4秒；
（3）第5秒到第12秒时，重叠的面积最大，最大是20平方厘米；
（4）见详解
【分析】（1）根据速度×时间＝路程，用3×2即可求出长方形经过的长度，也就是重叠部分的长度，根据长方形面积＝长×宽，用3×2×2即可求出第三秒时，两图形重合的面积；
（2）根据长＝长方形面积÷宽，用16÷2即可求出重叠部分的长度，也就是长方形经过的长度，已知长方形以每秒2厘米的速度向右沿直线运动，根据时间＝路程÷速度，用16÷2÷2即可求出第几秒时重叠的面积部分为16平方厘米；
（3）当长方形的右边走到正方形的右边，直到长方形的左边走到正方形的左边，重叠的面积最大，用10÷2即可求出长方形的右边走到正方形的右边时是第几秒，用24÷2即可求出长方形的左边走到正方形的左边时是第几秒，根据长方形的面积＝长×宽，用10×2即可求出最大的重叠面积。
（4）一开始长方形和正方形没有重叠，当长方形开始向右移动，有重叠的面积，且不断增加，则重叠的面积＝经过的时间×速度×2，当长方形的右边走到正方形的右边时，重叠的面积最大，直到长方形的左边走到正方形的左边，重叠面积开始减少，也就是第5秒到第12秒，重叠的面积最大并保持不变，第12秒之后，重叠的面积＝最大的面积－速度×（经过的时间－12）×2，当长方形的左边走到正方形的右边时，没有重叠面积。据此画出折线统计图即可。
【解析】（1）3×2×2＝12（平方厘米）
答：第三秒时，两图形重叠的面积是12平方厘米。
（2）16÷2÷2＝4（秒）
答：第4秒时重叠的面积部分为16平方厘米。
（3）10÷2＝5（秒）
24÷2＝12（秒）
10×2＝20（平方厘米）
答：第5秒到第12秒时，重叠的面积最大，最大是20平方厘米。
（4）第2秒时，重叠面积：2×2×2＝8（平方厘米）
第4秒时，重叠面积：4×2×2＝16（平方厘米）
第13秒时，重叠面积：
20－（13－12）×2×2
＝20－1×2×2
＝20－4
＝16（平方厘米）
第15秒时，重叠面积：
20－（15－12）×2×2
＝20－3×2×2
＝20－12
＝8（平方厘米）
（24＋10）÷2
＝34÷2
＝17（秒）
当长方形的左边走到正方形的右边时，也就是第17秒时，没有重叠面积。
作图如下：
【点评】分析出长方形的运动轨迹是解答本题的关键。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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