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湘教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.1.4.1.1有理数的加法第1章有理数湘教版数学七年级上册1.4.1.1有理数的加法同步练习题###知识点回顾1.同号两数相加法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。正数加正数和为正，负数加负数和为负。2.异号两数相加法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3.特殊加法法则：互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。4.解题步骤：先判断符号、再算绝对值，同号相加求和、异号相减求差。一、基础填空题（每空2分，共20分）1.同号两数相加，取______的符号，并把______相加。2.异号两数相加，绝对值不等时，取______的数的符号，并用______。3. $$(+3)+(+5)=$$______，$$(-3)+(-5)=$$______。4. $$(+6)+(-2)=$$______，$$(-7)+(+4)=$$______。5.互为相反数的两个数相加得______，一个数加0得______。二、基础选择题（每题3分，共15分）1.计算$$(-4)+(-6)$$的结果是（）A. -10 B. 10 C. -2 D. 22.两个有理数相加，和为负数，则这两个数一定（）A.都是负数B.一正一负C.至少有一个负数D.都是正数3.计算$$(+5)+(-5)$$的结果是（）A. 10 B. -10 C. 0 D. 54.下列计算正确的是（）A. $$(-3)+(+2)=-1$$ B. $$(-5)+(+3)=-3$$C.$$(+4)+(-1)=-3$$ D. $$(-6)+0=6$$5.已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则$$a+b=$$（）A. 1 B. -1 C. 0 D.无法确定三、基础计算题（每题4分，共32分）1. $$(+12)+(+8)$$ 2. $$(-9)+(-7)$$ 3. $$(+15)+(-20)$$ 4. $$(-13)+(+9)$$5. $$\left(-\frac{1}{4}\right)+\left(-\frac{2}{4}\right)$$ 6. $$\left(+\frac{3}{5}\right)+\left(-\frac{1}{5}\right)$$ 7. $$(-4.5)+(+2.5)$$ 8. $$0+(-8)$$四、提升解答题（共33分）1.（10分）列式计算：（1）比-6大9的数；（2）已知一个数是-5，另一个数比它的相反数大3，求两数之和。2.（11分）已知$$|x|=4$$，$$|y|=2$$，求$$x+y$$的所有可能结果。3.（12分）某天早晨气温是$$-3^\circ\text{C}$$，中午气温上升了$$8^\circ\text{C}$$，傍晚气温又下降了$$5^\circ\text{C}$$，用有理数加法计算这天傍晚的气温。参考答案与解析一、填空题1.相同，绝对值2.绝对值较大，较大的绝对值减去较小的绝对值3. 8，-8 4. 4，-3 5. 0，原数二、选择题1.A解析：同号负数相加，符号为负，绝对值4+6=10，结果为-10。2.C解析：和为负数，可能两负，也可能一正一负且负数绝对值更大，至少有一个负数。3.C解析：互为相反数的两个数相加和为0。4.A解析：异号相加，取绝对值大数符号，再相减，其余选项计算均错误。5.C解析：互为相反数的两数和为0。三、基础计算题1. 20 2. -16 3. -5 4. -4 5. $$-\frac{3}{4}$$ 6. $$\frac{2}{5}$$ 7. -2 8. -8四、提升解答题1.解：（1）$$-6+9=3$$；（2）-5的相反数是5，另一个数为$$5+3=8$$，两数和：$$-5+8=3$$。2.解：由$$|x|=4$$得$$x=\pm4$$，由$$|y|=2$$得$$y=\pm2$$。四种结果：$$4+2=6$$、$$4+(-2)=2$$、$$-4+2=-2$$、$$-4+(-2)=-6$$。3.解：上升为正，下降为负，列式：$$-3+8+(-5)=0^\circ\text{C}$$，答：傍晚气温为$$0^\circ\text{C}$$。核心总结：有理数加法核心是“先定符号，再算数值”，牢记同号相加、异号相减、相反数求和为0的规则，结合实际应用题时准确区分正负意义，即可快速解题。理解有理数加法的意义，经历有理数加法法则的探索过程，初步掌握有理数的加法法则.
能正确地进行有理数的加法运算，能运用有理数的加法解决简单的实际问题.
会用分类和归纳的思想方法探索有理数的加法法则.
复习导入
填空：
(1) －6_____－10 ;
(2) －π_____－3.14 ;
(3) －1000_____0.01
(4) －0.01_____0
(5) －(－2)_____|－2|
(6) －2 _____ －|－2|
＞
＜
＜
＜
＝
＝
小学学过两个正数相加、正数与0相加.认识负数后，加法的类型还有几种情况？
正数 0 负数
正数
0
负数
第一个加数
第二个加数
正数+正数
0+正数
正数+0
0+0
负数+正数
正数+负数
0+负数
负数+负数
负数+0
正数+负数
负数+0
负数+负数
探索新知
观 察
小婷骑自行车从点 O 出发，沿一条东西向的笔直马路骑行，若把向东骑行的路程用正数表示，向西骑行的路程用负数表示.
o
西
东
她先向东骑行了2 km，然后继续向东骑行了3 km，如图所示.
两次骑行后，小婷从点O向_____骑行了_____km
o
西
东
2 km
3 km
东
(2+3)
(+2) +(+3)
＝+(2+3)
＝+5
她先向西骑行了2 km，然后继续向西骑行了3 km，如图所示.
两次骑行后，小婷从点O向_____骑行了_____km
o
西
东
2 km
3 km
西
(2+3)
－(2+3)
(－2)+(－3) ＝
＝ －5
用字母表示：若 a < 0， b < 0，则 a + b = －( | a | + | b | )
两个负数相加，结果是负数，并把它们的绝对值相加.
(－2)+(－3) ＝－ (2+3) ＝－5
(＋2) +(＋3) ＝＋ (2+3) ＝ ＋5
从上面两个式子，你发现了什么？
同号两数相加，取相同的符号，再把两数的绝对值相加.
例1 计算：
(1) (-8) + (-12)； (2) (-3.75) + (-0.25) ；
典例精析
解：(1) (-8) + (-12) ＝ -(8 + 12) ＝ -20.
(2) (-3.75) + (-0.25) ＝ -(3.75＋0.25) ＝ -4.
2. 如果小婷先向东骑行了 4 km，然后因故掉头向西骑行了 1 km，在其他条件均不变的情况下，则她两次骑行后，从点 O 向哪个方向骑行了多少千米
西
O
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
东
解：小婷两次一共向东走了 (4 - 1) km. 用算式表示为：
4 + ( - 1 ) = + (4 - 1) .
3. 如果小婷先向西骑行了 3 km，然后因故掉头向东骑行了 1 km，在其他条件均不变的情况下，则她两次骑行后，从点 O 向哪个方向骑行了多少千米
西
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
东
解：小婷两次一共向西走了 (3 - 1) km. 用算式表示为：
( - 3 ) + 1 = - (3 - 1) .
O
归纳总结
4 + ( - 1 ) = + (4 - 1)
( - 3 ) + 1 = - (3 - 1)
规定
异号两数相加，
当正数的绝对值较大时，得正数，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
= 3
= -4
当负数的绝对值较大时，得负数，并用较大的绝对值减去较小.
4. 如果小婷先向西骑行了 3 km，然后因故掉头向东骑行了 3 km，在其他条件均不变的情况下，则她两次骑行后，从点 O 向哪个方向骑行了多少千米
西
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
东
解：小婷两次一共走了 (3 - 3) km. 用算式表示为：
( - 3 ) + 3 = 0 .
O
5. 如果小婷先向西骑行了 3 km，然后在原地休息，在其他条件均不变的情况下，则她两次骑行后，从点 O 向哪个方向骑行了多少千米
西
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
东
解：小婷两次一共向西走了 (3 - 0) km. 用算式表示为：
( - 3 ) + 0 = - 3 .
O
( - 3 ) + 3 = 0 .
归纳总结
( - 3 ) + 0 = - 3 .
观察上式，你能总结出什么结论？
从上述有理数加法的规定可以得出：
如果两个数的和等于 0，那么这两个数互为相反数.
互为相反数的两个数相加得 0；
一个数与 0 相加，仍得这个数.
例2 计算：(1) (-5) + 9； (2) 7 + (-10) ；
典例精析
解：(1) (－5)＋9＝9－5＝4.
(2) 7 + (－10) ＝－(10－7)＝－3.
课堂练习
【课本P20 练习 第1题】
加数 加数 和的组成 和
正负号 绝对值的差(和) －12 3 － 12－3 －9
9 －16
－9 －5
1.填表：
－
16－9
－7
－
9＋5
－14
【课本P21 练习 第2题】
2.计算:
（1）（－11）+（－9）
（2）（－7）+ 0
（3） 8+（－20）
（4）（－9）+ 9
（5） (－3.5) + 4.8
-20
-7
-12
0
1.3
（6）
3.用“＞”、“＝”、“＜”填空
若a＜0，b＜0，则a+b___0；
若a＞0，b＞0，则a+b___0；
若a＜0，b＞0，|a|＞|b|，则a+b___0；若a＜0，b＞0，|a|=|b|，则a+b___0.
＜
＞
＜
＝
4.如果 a + b < 0 且 b > 0，那么以下判断不正确的是( )
A. | a + b | > 0
B. a + | b | < 0
C. ( -a ) + | b | < 0
D. (-a) + ( -b ) > 0
C
5. 若 |a－2|与|b+5| 互为相反数，求 a+b 的值.
解：因为|a－2|与|b+5|互为相反数，
又因为绝对值的非负性，
所以|a－2|=0， |b+5|=0，
所以a=2，b=－5，
即a + b=2+(－5)=－3.
6. 若 |a|=3，|b| =5，求 a+b 的值.
解：因为|a|=3，|b|=5，
所以a=±3，b=±5，
所以a + b=3+5=8 或 a + b=3+(－5)=－2
或 a + b=(－3)+5=2 或 a + b=(－3) +(－5)=－8，
答：a+b的值为±8或±2.
7.一名足球守门员练习折返跑，从球门出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下:(单位:米)
+5，－3，+10，－8，－6，+12，－10.
(1）守门员最后是否回到了球门线的位置？
(2）在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少米？
(3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？
是
12米
54米
1. 下列运算中,正确的是( )
D
A.
B.
C.
D.
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2. 衡山是我国著名的五岳之一，已知衡山
山顶某日早晨的气温是零下，到中午上升了 ，则这
天中午衡山山顶的气温是( )
C
A. B.
C. D.
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3. 我国是最早进行负数运
算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著
作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹
A
A. B.
C. D.
（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，
黑色为负），如图①表示的是 的计算过
程，则图②表示的计算过程是 ( )
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4. 下面结论正确的有( )
①两个有理数相加，和一定大于每一个加数；②一个正数与
一个负数相加得正数；
③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和；
④两个正数相加，和为正数；
⑤两个负数相加，结果是负数,并把它们的绝对值相减；
⑥一个正数加一个负数，其和一定等于0.
C
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
【点拨】，而 ，故①错误；一个正数与一
个负数相加，和可能是正数、负数或0，故②⑥错误；③④
正确；⑤两个负数相加，结果是负数，并把它们的绝对值相
加，故⑤错误.
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5. ［2025常德月考］有理数， 在数轴上的位置如图所示，
则下列关系中正确的有( )
；； ；
；； .
C
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【点拨】，，， 在数轴上的位置如图所示，由图可
知，且，所以 ，
， ，所以正确的有③④⑤，共3个.
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6. 已知两个有理数相加，和是负数，请写出
满足上述条件的一个算式：___________________________.
7. 已知,,且,则 的值为__________.
（答案不唯一）
或
【点拨】因为,,所以,.因为 ,所
以,或,.所以
或 .本题易忽略其中一种情况而漏解.
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8.计算：
（1） ；
【解】原式
.
（2） .
【解】原式
.
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9. 小明在计算一道有理数运算
时，一不小心将墨水泼在作业本上了，其中“ ”是被墨水污
染看不清的一个数，他便问同桌，同桌故弄玄虚地说：“该题
计算的结果等于6.”那么被墨水遮住的数是( )
D
A. 3 B. C. 3或 D. 或9
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10. 定义新运算：对任意有理数， ，都
有，例如，那么 的值是
____.
11.如图，从左到右，在每个小
格子中都填入一个整数，使其
中任意三个相邻格子中所填整
3
数之和都相等，则 ___,第200个格子中的数为____.
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确定类型 定符号 定大小
同号
异号(绝对值不相等)
异号(互为相反数) 与 0 相加 相同符号
取绝对值较大的加数的符号
绝对值相加
绝对值相减
结果是 0
仍是这个数
有理数的加法法则：

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