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湘教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.1.4.1.2有理数加法的运算律第1章有理数湘教版数学七年级上册1.4.1.2有理数加法的运算律同步练习题知识点回顾1.加法交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变。字母表示：$$a+b=b+a$$。2.加法结合律：三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。字母表示：$$(a+b)+c=a+(b+c)$$。3.简便运算常用技巧：互为相反数先结合（和为0）、同号数先结合、同分母分数先结合、凑整数字先结合，简化计算步骤，减少计算失误。一、填空题（每空2分，共20分）1.加法交换律：$$a+b=$$______；加法结合律：$$(a+b)+c=$$______。2. $$(-5)+3=3+$$______，运用了加法______律。3. $$(-2+6)+(-4)=-2+($$______$$+$$______$$)$$，运用了加法______律。4.计算$$12+(-8)+(-12)$$时，可先算$$12+(-12)$$，依据是______，结果为______。5.多个有理数相加，可以任意______加数的位置，也可以任意______相加的顺序，和不变。二、选择题（每题3分，共15分）1.下列式子运用加法交换律正确的是（）A. $$(-3)+5=5+(-3)$$ B. $$2+(-4)=4+(-2)$$C. $$(-6)+2=-2+6$$ D. $$1+(-9)=9+(-1)$$2.计算$$[(-4)+7]+(-3)=(-4)+[7+(-3)]$$运用的运算律是（）A.交换律B.结合律C.分配律D.交换律和结合律3.计算$$(-5)+18+5$$最简便的方法是（）A.从左到右依次计算B.先算$$(-5)+5$$ C.先算$$18+5$$ D.先算$$18+(-5)$$4.下列说法正确的是（）A.有理数加法运算律只适用于三个数相加B.运用运算律可以简化有理数加法计算C.交换加数位置时可以改变加数符号D.所有加法算式都必须用运算律5. $$(-7)+9+(-3)+1$$凑整计算结果是（）A. 0 B. 10 C. -10 D. 20三、简便计算题（每题5分，共30分）1. $$(-8)+15+(-12)$$ 2.$$23+(-17)+7+(-13)$$3. $$\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{5}\right)+\frac{2}{3}+\left(-\frac{3}{5}\right)$$ 4. $$(-3.6)+5.2+(-6.4)+4.8$$5. $$19+(-24)+21+(-16)$$ 6. $$\left(-\frac{1}{4}\right)+\frac{2}{7}+\frac{1}{4}+\left(-\frac{5}{7}\right)$$四、解答题（共35分）1.（12分）用简便方法计算：$$(-28)+36+28+(-16)$$，并写出每一步运用的运算律。2.（11分）某仓库原有货物40吨，上午入库25吨，下午出库18吨，傍晚又入库13吨，用有理数加法运算律简便计算仓库现有货物吨数。3.（12分）已知有理数a、b、c，$$a=-3.5$$，$$b=2.8$$，$$c=-2.5$$，利用加法运算律求$$a+b+c$$的值。参考答案与解析一、填空题1. $$b+a$$，$$a+(b+c)$$ 2. -5，交换3. 6，-4，结合4.加法交换律，0 5.交换，改变二、选择题1.A解析：加法交换律只交换加数位置，不改变符号。2.B解析：仅改变相加结合顺序，运用加法结合律。3.B解析：-5和5互为相反数，先结合相加得0，简化计算。4.B解析：加法运算律适用于多个数相加，可简化计算，交换位置不变号。5.A解析：原式$$[(-7)+(-3)]+(9+1)=-10+10=0$$。三、简便计算题1.原式$$=[(-8)+(-12)]+15=-20+15=-5$$2.原式$$=(23+7)+[(-17)+(-13)]=30-30=0$$3.原式$$=\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\right)+\left(-\frac{2}{5}-\frac{3}{5}\right)=1-1=0$$4.原式$$=[(-3.6)+(-6.4)]+(5.2+4.8)=-10+10=0$$5.原式$$=(19+21)+[(-24)+(-16)]=40-40=0$$6.原式$$=\left(-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{2}{7}-\frac{5}{7}\right)=0-\frac{3}{7}=-\frac{3}{7}$$四、解答题1.解：原式$$=(-28)+28+36+(-16)$$（加法交换律）$$=0+20=20$$。2.解：入库为正，出库为负，列式：$$40+25+(-18)+13$$，原式$$=(40+25+13)-18=78-18=60$$（吨），答：现有货物60吨。3.解：原式$$=(-3.5)+(-2.5)+2.8=-6+2.8=-3.2$$。核心总结：有理数加法运算律的核心是凑零、凑整、分组，灵活运用交换律和结合律，将易计算的数优先结合，大幅简化多位数加法运算，是有理数简便计算的基础。进一步熟练掌握有理数的加法法则.
掌握有理数的加法运算律，并能运用加法运算律简化运算.
体验加法交换律、结合律在实际运算中的运用，会用加法运算律进行简便计算.
复习导入
在小学,我们已经学过了加法的交换律、结合律，你还记得吗？
交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变.
a + b=b + a
结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
(a + b)+c = a + (b + c)
在有理数范围内这两个运算律是否适用呢？
探索新知
①5 + ( -3 ) = _____， ( -3 ) + 5 = _____；
② [( -8 ) + ( -9 )]+ 5 = _____， -8 + [( -9 ) + 5]= _____.
(1) 先填空，再判断下面两组算式的结果是否分别相等.
(2) 将 (1) 中的有理数换成其他有理数，各组算式的结果
分别相等吗？
做一做
2
2
－12
－12
相等
由(1)(2)你能发现什么？
两个有理数相加，交换加数的位置，和不变；
加法交换律
a + b=b + a
三个有理数相加 ，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
加法结合律
(a + b)+c=a+ (b + c)
解：（1）16 + (-25) + 24 + (-32)
= 16 + 24 + (-25) + (-32)
= (16 + 24) + [(-25) + (-32)]
= 40 + (-57)
= -17.
例1 计算：(1) 16 + (-25) + 24 + (-32)；
典例精析
(加法交换律)
(加法结合律、同号相加法则)
(异号相加法则)
（2）31 + (-28) + 28 + 69
= 31 + 69 + [(-28) + 28 ]
= 100 + 0
= 100.
(2) 31 + (-28) + 28 + 69.
（加法交换律和结合律 ）
例2 计算：(1) (-32) + 7 + (-8)；(2) 4.37 + (-8) + (-4.37)；
(3)
解：
（1）
（2）
典例精析
解：
（3）
练一练
1.计算：(1) 20 + (-17) + 15 + (-10)；
解：(1) 原式 = 20 + 15 + [(-17) + (-10)]
= 35 + (-27) = 8
(2) (-1.8) + (-6.5) + (-4) + 6.5；
(2) 原式 = [(-1.8) + (-4) ]+[(-6.5) + 6.5]
= -5.8 + 0 = -5.8
(3) (-12) + 34 + (-38) + 66；
(3) 原式 = [(-12) + (-38)] + (34 + 66)
= (-50) + 100 = 50.
议一议
请思考我们在哪些情况下会考虑使用加法运算律？
考虑使用加法运算律
互为相反数
符号相同
分母相同
相加得整数
先结合相加
加法运算律的应用
2
例3 某 24 小时自助银行服务网点的一台自动存取款机在某时段内处理了以下 6 笔现款储蓄业务：
存入 5 200 元、支出 800 元、支出 1 000 元、
存入 2 500 元、支出 500 元、支出 1 500 元.
问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元？
解：记存入为正，则由题意可得
答：该自动存取款机在这一时段内现款增加了 3 900 元.
(+5200) + (-800) + (-1000) + (+2500) + (-500) + (-1500)
= (5200 + 2500) + [(-800) + (-1000) + (-500) + (-1500)]
= 7 700 + (-3 800)
= 3 900.
例4 10 袋小麦称后记录如图所示. 10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以 50 kg 为标准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？(请用多种方法解题)
50.5
50.5
50.7
49.2
50.8
49.5
50.6
49.4
50.9
50.4
解法1：先计算 10 袋小麦一共多少千克：
50.5＋50.5＋50.8＋49.5＋50.6＋50.7＋49.2＋49.4＋50.9＋50.4＝502.5
再计算总计超过多少千克：
502.5－50×10＝2.5.
答：10 袋小麦一共 502.5 kg，总计超过 2.5 kg.
解法2：每袋小麦超过 50 kg 的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10 袋小麦对应的数分别为 +0.5，+0.5，+0.8，－0.5，+0.6，+0.7，－0.8，－0.6，+0.9，+0.4
0.5+0.5+0.8+(－0.5)+0.6+0.7+(－0.8)+(－0.6)+0.9+0.4
＝[0.5+(－0.5)]+[0.8+(－0.8)]+[0.6+(－0.6)]
+(0.5+0.7+0.9+0.4)
50×10＋2.5＝502.5.
答：10 袋小麦一共 502.5 kg，总计超过 2.5 kg.
＝2.5.
【课本P22 练习 第1题】
1. 计算：
（1）(+13) + (-7) + (-3)
（2）1.4 + (-0.1) + 0.6 + (-1.9)
（3）
（3）
2. 王叔叔在某储蓄银行原有存款 5000 元. 某月他到该储蓄银行办理了以下 4 笔现款储蓄业务：存入1500 元，支出 1300 元，存入 1200 元，支出 1600 元. 先用正数和负数分别表示存入和支出后，再计算他在该储蓄银行的余款.
(+1500) +(－1300) +(+1200) +(－1600) = －200
5000 + (－200) = 4800（元）
+1500
－1300
+1200
－1600
【课本P22 练习 第2题】
解:
3.计算：
解：原式
1. ［2025湖南师大附中月考］小磊解题时，将式子
先变成 ，
再计算结果，小磊运用了( )
B
A. 加法交换律
B. 加法交换律和加法结合律
C. 加法结合律
D. 以上都不对
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2. 下列变形中，运用加法运算律正确的是( )
B
A.
B.
C.
D.
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3. 在计算 时， 中可以填入
的使该题能用简便方法进行计算的数值为________________.
（答案不唯一）
4.计算: ____.
51
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5.母题教材P22例4 一个水利勘察队，第一天向上游走 ，
第二天向上游走，第三天向下游走 ，第四天向
下游走，这时勘察队在出发点的上游__ 处.
（规定向上游走为正）
【点拨】.所以勘察队在出发点的上游 处.
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6.母题教材P22练习T1 计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） ;
【解】原式 .
（3） .
【解】原式 .
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7. 如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据
图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是( )
C
A. B. C. D.
【点拨】根据图中数值，确定墨迹盖住的数在 与
之间，所以盖住的整数是，，，， ，1，
2，3，4，所以盖住的所有整数的和为 .
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8. 同学们都熟悉“幻方”
游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻
圆”游戏，将，4，，8， ，
12， ，16分别填入图中的圆圈内，
使横、竖以及内、外两圈内4个数字之
和都相等，则 的值为( )
A
A. 或 B. 或 C. 2或 D. 2或
数的加法运算律
有理数加法运算律
加法交换律
加法结合律
两个有理数相加，交换加数的位置，____不变
三个有理数相加，先把__两个数相加，或者先把__两个数相加，____不变
和
前
后
和
a+b=b+a
(a+b)+c= a+(b+c)

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