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湘教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.1.4.3有理数的加减混合运算第1章有理数湘教版数学七年级上册1.4.3有理数的加减混合运算同步练习题知识点回顾1.运算统一：有理数加减混合运算，可依据减法法则全部转化为加法运算，即$$a+b-c=a+b+(-c)$$。2.省略加号形式：将算式中的加号和括号省略，只保留数字与符号，读作“正负几、正负几的和”。3.简便运算技巧：灵活运用加法交换律、结合律，优先结合互为相反数、同分母分数、凑整、同符号的数，简化计算。4.运算顺序：无括号时从左到右依次计算，能简便运算的优先简便运算。一、填空题（每空2分，共20分）1.把$$(-3)+(+5)-(-2)-(+7)$$统一成加法算式为________________。2.算式$$-4+6-3+2$$省略加号的和的形式读作：________________。3. $$5-9+4=$$______，$$-6+2-5=$$______。4.比-8大5，再减去-3的结果是______。5.计算$$12-7+(-12)+9$$时，可先算______凑零，简化运算。二、选择题（每题3分，共15分）1.把$$(+4)-(-8)+(-6)$$改写成省略加号的形式是（）A. $$4-8-6$$ B. $$-4+8-6$$ C. $$4+8-6$$ D. $$4-8+6$$2.计算$$-5+3-4$$的结果是（）A. -6 B. 6 C. -12 D. 23.下列简便运算正确的是（）A. $$-3+5-7=-3+7-5$$ B. $$2-6+8=2+8-6$$C. $$4-5+3=4-3+5$$ D. $$-1+9-2=-1-9+2$$4.某天温度先升高$$6^\circ\text{C}$$，再降低$$9^\circ\text{C}$$，最终温度变化是（）A.升高$$3^\circ\text{C}$$ B.降低$$3^\circ\text{C}$$ C.不变D.降低$$15^\circ\text{C}$$5.若$$a=2，b=-3，c=-4$$，则$$a-b+c$$的值为（）A. 1 B. -1 C. 3 D. -5三、计算题（每题4分，共32分）1. $$-2+5-8$$ 2. $$9-10+3-6$$ 3. $$-4-(-7)+(-3)$$ 4. $$6+(-5)-(-4)$$5. $$-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}$$ 6. $$\frac{2}{5}-\frac{3}{4}+\frac{3}{5}$$ 7. $$3.2-4.5+1.8$$ 8. $$-5.6+2.3-1.4$$四、解答题（共33分）1.（10分）用简便方法计算：$$-7+12+(-13)+8$$，写出简要步骤。2.（11分）列式计算：已知数-6、+4、-9，求这三个数的和与这三个数绝对值和的差。3.（12分）某仓库原有存货30吨，周一入库15吨，周二出库8吨，周三出库12吨，周四入库10吨，求此时仓库存货吨数。参考答案与解析一、填空题1. $$(-3)+(+5)+(+2)+(-7)$$ 2.负4、正6、负3、正2的和3. 0，-9 4. 0 5. $$12+(-12)$$二、选择题1.C解析：减负变加正，原式化为$$4+8-6$$。2.A解析：$$-5+3-4=-2-4=-6$$。3.B解析：加减混合交换位置要连带符号一起移动。4.B解析：$$6-9=-3$$，整体降温$$3^\circ\text{C}$$。5.D解析：$$2-(-3)+(-4)=2+3-4=-5$$。三、计算题1. $$-5$$ 2. $$-4$$ 3. $$0$$ 4. $$5$$ 5. $$0$$6. $$\frac{1}{4}$$ 7. $$0.5$$ 8. $$-4.7$$四、解答题1.解：原式$$=(-7-13)+(12+8)=-20+20=0$$。2.解：三数和：$$-6+4-9=-11$$；绝对值和：$$6+4+9=19$$；差：$$-11-19=-30$$。3.解：入库为正，出库为负，$$30+15-8-12+10=35$$（吨）。答：现有存货35吨。核心总结：加减混合运算核心是统一成加法、带符号搬家，优先凑零、凑整简化计算，解决实际问题时，先规定正负，再列算式计算，步骤清晰不易出错。会把有理数的加减混合运算统一成加法运算.
能运用有理数的加、减法法则及运算律正确地进行有理数的加减混合运算.
能从具体情境中抽象出数学问题并运用有理数加减混合运算解决.
复习导入
定类型 定符号 绝对值
同号
异号 (绝对值不相等)
异号 (互为相反数) 与0相加 减法法则 : 减法一个数，等于______这个数的相反数.
有理数的加法：
结果是0
仍是这个数
相同符号
取绝对值较大的加数的符号
相加
加上
相减
(大的绝对值减去小的绝对值)
探索新知
计算： 8+(-5 )-(-3) + (-7 ) .
做一做
将 8+(-5 )-(-3) + (-7 )统一成加法运算的式子是什么？
仍为和式：
8+(-5 )+(+3)+(-7 )
8-5 +3-7
按性质符号读作：
按运算意义读作：
正八负五正三负七
八减五加三减七
各个加数的括号和它前面的加号省略
有理数的加减混合运算可以统一为加法运算.
即 a + b - c = a + b + ( -c )
把加减混合运算的算式转化为加法运算后，为书写简单，可以省略算式中的括号及它前面的加号.
8 +（-5）+ （+3） +（-7）可以写成：8–5+ 3–7
8+(-5 )-(-3) + (-7 )
=8+(-5 ) +3 + (-7 )
=(8+3)+[(-5 ) + (-7 )]
= 11+(-12 )
= -1
这一步有什么作用？
减法
加法
转化思想
计算： 8+(-5 )-(-3) + (-7 ) .
议一议
上述计算过程用到了哪些运算律？与同学交流你的结果.
加法的交换律
加法的结合律
有理数加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法；
（2）根据需要省略括号和加号；
（3）运用加法交换律和结合律简化运算；
（4）按有理数加法的运算法则计算.
运用加法运算律时
同号的加数结合
同分母的加数结合
便于通分的加数结合
能凑成整数的加数结合
互为相反数的加数结合
都可以使运算简化
典例精析
例1 计算：
解：原式
方法总结
有理数加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法运算；
（2）写成省略加号和括号的形式；
（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
（4）按有理数加法法则计算.
练一练
1. 计算：
(1) ； (2) .
= (-1) + (-15) = -16.
解：（1）原式
（2）原式
典例精析
例2 计算：－|－0.25|＋ －(－0.125)＋|－0.75|.
解：原式＝(－0.25)＋( ＋0.125＋0.75)
＝(－0.25)＋1.625
＝1.375.
有理数加、减混合运算的应用
2
例3 某条河上某处设有水文站，在汛期监测到该河一周内水位的变化情况如下表所示，其中上升为正，下降为负，符号后面数据为每天中午 12 时的水位相较于前一天 12 时水位的变化量.
时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
水位变化/m +0.48 -0.32 -0.43 -0.37 +0.22 +0.25 +0.15
解：+0.48 + (-0.32) + (-0. 43) + (- 0.37) + (+0.22) + (+0.25) + (+0.15)
= 0.48 + 0.22 + 0.25 + 0.15 + [(-0. 32) + (-0.43)+ (-0.37)]
= 1.10 + (-1.12)
= -0.02 ( m ).
请说明本周日与上周日相比，该水文站处该河水位上升 (或下降) 了多少米？
答：本周日与上周日相比，该水文站处该河水位下降了 0.02 m.
课堂练习
【课本P26 练习 第1题】
1.计算:
(1) -6-(-4)-3+(-5)； (2) (-10.5)+(-8.6)-(-9.6)+10；
（3）
解：(1)
-6-(-4)-3+(-5)
＝-6+4+(-3)+(-5)
＝4+[-6+(-3)+(-5)]
＝4+(-14)
＝-10
【课本P26 练习 第1题】
1.计算:
(1) -6-(-4)-3+(-5)； (2) (-10.5)+(-8.6)-(-9.6)+10；
（3）
(2)
(-10.5)+(-8.6)-(-9.6)+10
＝(-10.5)+(-8.6) + 9.6 +10
＝[(-10.5)+(-8.6)] + (9.6 +10)
＝-19.1+ 19.6
＝ 0.5
【课本P26 练习 第1题】
1.计算:
(1) -6-(-4)-3+(-5)； (2) (-10.5)+(-8.6)-(-9.6)+10；
（3）
(3)
2. 计算:
(1) ； (2) .
【课本P26 练习 第2题】
解：(1)
(2)
3.一架飞机做特技表演，起飞后在某一时段内其高度变化情况如下:
上升450 m，下降320 m，上升110m,下降140 m.
该飞机在这一时段内高度上升(或下降)多少米
答：该飞机在这一时段内高度上升100米.
解：
+450+(－320)+110+(－140) =100 (m)
【课本P27 练习 第3题】
4.某汽车厂计划半年内每月生产汽车 20 辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）:
半年内的总产量是多少？ 比计划多还是少？ 增或减多少？
+3+（-2）+（-1）+（+4）+（+2）+（-5）
=（3+4）+[（-1）+（-5）]+[（-2）+（+2）]
= 7+（-6）
= 1
半年内总产量是 20×6 + 1＝121（辆）.
【课本P27 练习 第4题】
5.计算：
解：
1. 把 统一成加法运算，下列变形正
确的是( )
C
A.
B.
C.
D.
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2. ［2025郴州模拟］将 写成省略
加号的和的形式是( )
B
A. B.
C. D.
3. 下列式子可读作“负1、负3、正6、负8的和”的是( )
B
A.
B.
C.
D.
返回
4. 如图是小明妈妈在某平台
的连续四笔交易记录，已知在
此之前小明妈妈在该平台账户
的余额为1 470元，则四笔交
易后余额为( )
A
A. 1 535元 B. 1 525元
C. 1 515元 D. 1 505元
返回
5. 按如图所示的程序运算，若最后输
出的数是0，则开始输入的数是____.
返回
6. 下面是王林同学做的一道数学题的解题
过程:
解：
（第一步）
（第二步）
（第三步）
.（第四步）
他从第____步开始出现错误，正确的计算结果是___.
三
3
返回
7.计算：
（1） ;
【解】原式
.
（2） .
原式
.
返回
_____________________
有理数加减混合运算
加减混合运算可以统一为____运算
使用加法的______律与______律，可以达到简化运算的目的
交换
加法
a ＋b－c ＝ a ＋b＋(－c )
结合

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