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湘教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.1.4.2有理数的减法第1章有理数湘教版数学七年级上册1.4.2有理数的减法同步练习题知识点回顾1.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。字母公式：$$a-b=a+(-b)$$。2.解题两步核心：一变符号（减号变加号），二变减数（减数变相反数）。3.大小规律：大数减小数结果为正，小数减大数结果为负，相等两数相减结果为0。4.拓展应用：数轴上两点距离公式，数a、b两点距离为$$|a-b|$$。一、填空题（每空2分，共20分）1.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的______。2. $$3-5=3+$$______，$$2-(-6)=2+$$______。3. $$-4-3=$$______，$$-1-(-5)=$$______。4.比-3小2的数是______，比4小9的数是______。5.若$$a-0=a$$，0减去一个数等于这个数的______。二、选择题（每题3分，共15分）1.计算$$5-8$$的结果是（）A. 3 B. -3 C. 13 D. -132.下列计算正确的是（）A. $$-2-2=0$$ B. $$0-5=5$$ C. $$6-(-4)=10$$ D. $$-3-(-1)=-4$$3.已知甲地气温$$4^\circ\text{C}$$，乙地气温$$-2^\circ\text{C}$$，甲地比乙地高（）A. $$2^\circ\text{C}$$ B. $$6^\circ\text{C}$$ C. $$-2^\circ\text{C}$$ D. $$-6^\circ\text{C}$$4.有理数减法转化为加法的依据是（）A.加法交换律B.减法法则C.加法结合律D.绝对值性质5.若$$a-b>0$$，则一定有（）A. $$a>b$$ B. $$a<b$$ C. $$a=b$$ D.无法判断三、基础计算题（每题4分，共32分）1. $$12-18$$ 2. $$-9-7$$ 3. $$8-(-5)$$ 4. $$-6-(-10)$$5. $$0-(-11)$$ 6. $$-4-0$$ 7. $$\frac{1}{2}-\frac{3}{4}$$ 8. $$-\frac{2}{3}-\left(-\frac{1}{6}\right)$$四、解答题（共33分）1.（10分）列式计算：(1)比-7小4的数；(2) -6与3的差。2.（11分）已知数轴上点A表示-5，点B表示4，求A、B两点之间的距离。3.（12分）某天最高气温$$9^\circ\text{C}$$，最低气温$$-4^\circ\text{C}$$，这天的温差是多少摄氏度？参考答案与解析一、填空题1.相反数2. $$(-5)$$，$$6$$ 3. -7，4 4. -5，-5 5.相反数二、选择题1.B解析：$$5-8=5+(-8)=-3$$。2.C解析：A.$$-2-2=-4$$；B.$$0-5=-5$$；D.$$-3-(-1)=-2$$。3.B解析：温差$$4-(-2)=6^\circ\text{C}$$。4.B解析：减法统一成加法依据有理数减法法则。5.A解析：差大于0，说明被减数大于减数。三、计算题1. -6 2. -16 3. 13 4. 4 5. 11 6. -4 7. $$-\frac{1}{4}$$ 8. $$-\frac{1}{2}$$四、解答题1.解：(1) $$-7-4=-11$$；(2) $$-6-3=-9$$。2.解：距离$$|-5-4|=|-9|=9$$，答：两点距离为9。3.解：温差=最高气温-最低气温，$$9-(-4)=13^\circ\text{C}$$，答：这天温差为$$13^\circ\text{C}$$。核心总结：有理数减法关键是“两变”，减号变加号、减数变相反数，将减法全部转化为加法计算。实际问题求温差、距离、差值，均用大数减小数，借助绝对值可快速求解。经历探索有理数减法法则的过程，体会有理数减法与加法的转化关系.
理解并掌握有理数的减法法则，能熟练进行有理数的减法运算.
会用转化的数学思想，探究有理数的减法法则.
复习导入
① 4+6=______;
② (－4) + (－6) =______;
③ (－4) + 10=______;
④ 10+ (－15) =______;
⑤ (－8) + 8 =______;
⑥ (－8) + 0 =______.
10
－10
6
－5
0
－8
互为相反数的两数相加得零.
一个数同零相加仍得这个数.
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
① 4－6=______;
② (－4)－(－6) =______;
③ (－4) －10=______;
④ 10－(－15) =______;
⑤ (－8)－8 =______;
⑥ (－8)－ 0 =______.
前面学习了有理数的加法，如何进行有理数的减法运算呢
探索新知
某天北京市的最高气温是－1℃，最低气温是－9℃，这天北京市的气温日较差（最高气温-最低气温）是多少？
(-1)-(-9)
做一做
列式：
(-1)-(-9)=8
由右图的温度计可以看出，－1℃ 比－9℃ 高 8℃.
因此
有理数的减法法则
(－1) －(－9)= 8
(－1) ＋ 9 = 8
－1－ 2 =－3
－1＋(－2)=－3
不变
不变
“－”变“＋”
减数变成相反数
你发现了什么？
有理数减法运算可以转化成加法运算！
a－b=a+ (－b)
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
有理数的减法法则：
即
减号变加号
减数变成相反数
转化的思想
议一议
下面每组算式结果相等吗？
(1) 4－(－3)与4＋3
(2) －5－(＋2)与－5＋ (－2)
相等
填空：
(1) (－21)－(－15) = (－21)＋( )；
(2) (－4)－ 3 = (－4)＋( )；
(3) 0－(－5) = 0＋( )；
(4) 2－(＋12)= 2＋( ).
15
5
－3
－12
例1 计算：
解：
(1) 0 - (-3.18) = 0 + 3.18 = 3.18.
(2) 5.3 - (-2.7) = 5.3 + 2.7 = 8.
(3) (-10) - (-6) = (-10) + 6 = -4.
（1）0 - (-3.18)； （2）5.3 - (-2.7)；
（3）(-10) - (-6)； （4） .
(4)
典例精析
(1) (-3) - (-5)； (2) 0 - 7； (3) 7.2 - (-4.8)； (4) -3 .
- 5
解：(1) (-3) - (-5)= (-3) + 5 = 2.
1.计算：
　(2) 0 - 7 = 0 + (－7) = -7.
(3) 7.2 - (-4.8) = 7.2 + 4.8 = 12.
　(4) -3 - 5 = -3 + = -8 .
练一练
有理数减法的应用
2
例2 月球表面的温度在白昼可升到 127 ℃，在黑夜可降到－183℃. 月球表面温度昼夜相差多少
解 127－(－183)＝127＋183＝310(℃).
答：月球表面温度昼夜相差 310 ℃.
2. 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是 8848.86 米，吐鲁番盆地艾丁
湖面的海拔高度是－154.31 米，
两处高度相差多少米？
解：8848.86－(－154.31)
= 8848.86 + 154.31
= 9003.17 (米).
答：两处高度相差 9003.17 米.
练一练
课堂练习
【课本P24 练习 第1题】
1.计算:
（1） 7-（-4）； （2）（-3）-（-5）；
（3）（-3）-0； （4） 0-（-7）.
（1） 7-（-4）= 7 + 4 = 11
解
（2）（-3）-（-5）= -3 + 5 = 2
（3）（-3）- 0 = -3-0 = -3
（4） 0 -（-7）= 0 + 7 = 7
2. 计算:
（1）2.53-（-2.47）； （2）（-1.7）-（-2.5）；
（3） ； （4） .
（1） 2.53 -（-2.47）= 2.53 + 2.47 = 5
解
（2）（-1.7）-（-2.5）= -1.7 + 2.5 = 0.8
（3）
（4）
【课本P24 练习 第2题】
3. 若 | a | = 3，| b | = 4 且 a > b，则 a-b 的值为( )
A. 7 B. -1 C. 7 或 1 D. 7 或 -7
C
4.在标准大气压下，酒精凝固的温度约－117℃，水银凝固的温度约－39 ℃.酒精凝固的温度比水银凝固的温度低多少
解：－39－(－117)=－39＋117=78 (℃)
答：酒精凝固的温度比水银凝固的温
度低78℃.
【课本P24 练习 第3题】
5.根据图中数轴提供的信息，回答下列问题：
（1）A，B 两点之间的距离是多少？
（2）B，C 两点之间的距离是多少？
6.已知|x|=7，|y|=4，试求x－y的值.
解：因为|x|=7，|y|=4
所以x=±7，y=±4
所以x－y=7－4=3
或x－y=7－(－4) =11
或x－y=－7－4=－11
或x－y=－7－(－4) =－3
答：x－y的值为±3或±11.
1. ［2024天津］计算： 的结果等于( )
D
A. B. 0 C. 3 D. 6
2. “玉兔号”是我国首辆月球车，它和
着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器.“玉兔号”月球车能够耐受
月球表面的最低温度是、最高温度是 ，则它能
够耐受的温差是( )
D
A. B.
C. D.
返回
3. 若,，则 的值为
( )
C
A. 或 B. 或1
C. 3或1 D. 3或
返回
4. 关于有理数的减法，下列说法正确的是( )
D
A. 两个有理数相减，差一定小于被减数
B. 两个负数的差一定小于0
C. 两个负数相减，等于它们的绝对值相减
D. 两个有理数的差是正数，则被减数一定大于减数
【点拨】A.,差 被减数，故A错误；B.
,差 ，故B错误；C.两个负数相减，等于它
们的绝对值相减的相反数，故C错误；D正确.
返回
5.如果的相反数是最小的正整数， 是绝对值最小的数，那
么 ___.
1
返回
6.对于有理数,,,,若,则称和关于
的“相对距离”为.例如, ,则2和3关于1的
“相对距离”为3.
（1） 和4关于1的“相对距离”为___.
7
（2）若和5关于2的“相对距离”为6,求 的值.
【解】由题意得,所以 ,所
以,所以,所以或 .
返回
7. 下列结论不正确的是( )
C
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，，则
D. 若，，且，则
返回
8.嘉淇在计算 |时，由于不小心，减数被墨水污染.她误
将后面的“-”看成了“”，算得结果为 ，则正确结果是
______.
【点拨】由题意得被墨水污染的数为
.所以正确结果是
.
返回
有理数减法法则
有理数的减法可以转化为______来进行
减去一个数，等于_____这个数的_______，
用式子表示：
_______________
加
相反数
加法
a－b = a＋(－b)

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