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湘教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.1.7有理数的混合运算第1章有理数湘教版数学七年级上册1.7有理数的混合运算同步练习题知识点回顾1.有理数混合运算顺序（重中之重）先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号先算括号里面的（先小括号，再中括号，最后大括号）。2.同级运算规则只有加减或只有乘除时，从左到右依次计算；可灵活运用运算律简便计算。3.常用简便技巧凑零凑整、同号结合、相反数结合、同分母结合、乘法凑整，优先简化运算。4.高频易错点区分$$-2^2$$与$$(-2)^2$$；乘除符号优先判断；避免跳步、漏符号、漏乘方。一、填空题（每空2分，共20分）1.有理数混合运算顺序：先算______，再算______，最后算______。2.计算$$-3^2=$$______，$$(-3)^2=$$______。3. $$-2\times4+6=$$______，$$10-(-2)^3=$$______。4.算式$$(-4+2)\times5$$应先算______，再算______。5. $$2^3-3^2=$$______。二、选择题（每题3分，共15分）1.计算$$4-2^2$$的结果是（）A. 0 B. 4 C. -4 D. 82.下列运算正确的是（）A. $$-1^2=1$$ B. $$-2^2=4$$ C. $$(-3)^2=9$$ D. $$(-1)^3=1$$3.计算$$10+8\div(-2)^2$$的结果是（）A. 12 B. 14 C. 16 D. 184.算式$$-5\times(3-5)$$的结果是（）A. -10 B. 10 C. -20 D. 205.下列计算结果为负数的是（）A. $$-3+5$$ B. $$-2\times(-3)$$ C. $$-4^2$$ D. $$(-4)^2$$三、计算题（每题5分，共40分）1. $$12-(-3)\times2$$2. $$-8+4\div(-2)$$3. $$3^2-5\times2$$4. $$-2^3+(-3)^2$$5. $$(1-4)\times(6\div(-2))$$6. $$-1^4-2\times(-3)$$7. $$2\times(-3)^3-4\times(-3)+15$$8. $$-2^2\div\frac{4}{9}\times\left(-\frac{2}{3}\right)^2$$四、解答题（共25分）1.（12分）列式计算：-2的平方减去-3的立方，结果是多少？2.（13分）已知式子$$A= -10+4\times(3-5)^2$$，求A的值。参考答案与解析一、填空题1.乘方，乘除，加减2. -9，9 3. -2，18 4.括号内加法，乘法5. -1二、选择题1.A解析：$$4-4=0$$。2.C解析：$$-1^2=-1，-2^2=-4，(-1)^3=-1$$。3.A解析：$$10+8\div4=10+2=12$$。4.B解析：$$-5\times(-2)=10$$。5.C解析：$$-4^2=-16$$为负数。三、计算题1.原式$$=12+6=18$$2.原式$$=-8-2=-10$$3.原式$$=9-10=-1$$4.原式$$=-8+9=1$$5.原式$$=(-3)\times(-3)=9$$6.原式$$=-1+6=5$$7.原式$$=2\times(-27)+12+15=-54+27=-27$$8.原式$$=-4\div\frac{4}{9}\times\frac{4}{9}=-9\times\frac{4}{9}=-4$$四、解答题1.解：$$(-2)^2-(-3)^3=4-(-27)=4+27=31$$。答：结果为31。2.解：$$A=-10+4\times(-2)^2=-10+4\times4=-10+16=6$$。答：$$A=6$$。核心总结：混合运算牢记先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号；重点区分有无括号的乘方符号，不跳步、不乱序，熟练运用简便方法可大幅降低出错率。理解并熟练掌握有理数的混合运算的顺序，并会进行简单有理数的混合运算.
经历有理数的混合运算的一般顺序的探究过程，锻炼综合运算能力和解决问题的能力.
通过小组合作，体验与他人合作的过程和乐趣，增加学习数学的兴趣.
复习导入
1.口算
(1) -6+(-10) =_______ ; (2) -25 + 13 =_______ ;
(3) 5 + ( -5 ) = _______; (4) 0 - 12 =_______ ;
(5) 5 ×( -3 ) =_______; (6)(-45)×(-)=_______ ;
(7) (-6.75)×0=_______; (8) -56 ÷ 14 =_______ ;
(9) 0÷(-)=_______; (10)(-81)÷(-)=_______ .
-12
0
-12
-15
10
0
-4
0
36
-16
2.填空
（1） (-3)3 =_____×_____×_____=_____ ，其中底数是_____，指数是_____，幂是_____.
（2） -33 =_______________=_____ ，其中底数是
_____，指数是_____，幂是_____.
(-3)
(-3)
(-3)
-27
(-3)
3
(-3)3
-(3×3×3)
-27
3
3
33
思 考
计算32×5时，先算乘方还是先算乘法？
先算乘方：32×5＝9×5＝45，
先算乘法：32×5＝3×(3×5)＝3×15＝45，
一般地，当只含有乘方和乘法运算时，先算乘方比先算乘法要简便一些.
探索新知
下列各式分别含有哪几种运算？结合小学学过的四则混合运算顺序，你认为下列各式应按怎样的顺序进行运算？
（1）-3+[-5×(1-0.6)]
（2）17-16÷(-2)3×3
以上两个算式，含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算，称为有理数的混合运算.
（1）-3+[-5×(1-0.6)]
（2）17-16÷(-2)3×3
①
②
③
①
②
③
有理数的混合运算顺序是:先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,就先进行括号里面的运算(先小括号,再中括号，最后大括号).
解：
(1)
(2)
典例精析
例1 计算：
(1) －3＋[－5×(1－0.6)]；
(2) 17－16÷(－2)3×3.
例2 计算：
解：
＝－1.
典例精析
解：
(2)
= 81÷9 - 2
= 9 - 2
= 7.
解：原式 =
1×2 + (-8)÷4
= 2 + (-2)
= 0.
解：原式
解：原式 =
= - 4 - 1
= - 5.
(3)
练一练
1. 计算：
例3 计算：
解：
也可以这样算：
比较两种算法，哪种更简便？
例4 计算：
解法一：
解：原式 =
解法二：
解：原式 =
点拨：在运算过程中，巧用运算律，可简化计算
讨论交流：你认为哪种方法更好呢？
= -11.
= -6 + (-5)
= -11.
有理数的加法运算律有：
知识要点
a＋b＝b＋a，a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c.
a×b＝b×a，a×(b×c)＝(a×b)×c，
a×(b＋c)＝a×b＋ac.
提示：有理数的运算律可以顺用，也可以逆用．
乘法的运算律有：
解：原式=
= 30 + 0.2
= 30.5.
解：原式
注意运算顺序及符号
本题用乘法分配律进行运算较简单
练一练
2. 计算：
课堂练习
1. 计算：
（1）2×(-5)-(-2)2÷(-4)； （2）4×(-2)3-8×(-3)+ 9 ；
（3）-2+(-2)4-24÷(-8) ； （4）(-1)10×(-5)+(-2)3÷2 .
-9
1
16
-9
【课本P53 练习第1题】
2. 计算：
（2） (-27)-[(-2)2×(- ) +(-2)2]3
（1）-14 - ×[2 +(-3)]2；
-
-
【课本P49 练习第2题】
3.如图是一个有理数混合运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题： 当输入的 x 为－16 时，最后输出的结果 y 是多少？ （写出计算过程）
解：根据流程图，当 x = -16 时，
当 x = -1 时，
当 x = 4 时，
1. ［2025衡阳月考］下列计算正确的是( )
C
A.
B.
C.
D.
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2. 下面是小刚同学做的一道有理数的混合
运算题： .四名同学看了小刚
的解答，给出4个看法：①运算顺序错了；②计算 时符号
错了，应为；③计算结果是 ；④第一步应该等于
.其中正确的是( )
C
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④
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3. 在算式中的“ ”里
填入一个运算符号，使得它的结果最小，则这个运算符号为
( )
C
A. B. - C. × D.
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4.计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） .
原式 .
返回
5.用简便方法计算：
（1） .
【解】原式
.
（2） .
原式
.
返回
6. 如果，互为相反数，，互为倒数，， ，
且，那么 的值为
( )
D
A. 7 B. C. 9 D.
【点拨】因为，互为相反数，， 互为倒数，所以
，.因为，，且 ，所以
，或，.所以.所以 .故选D.
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7. 根据流程图计算，若输入的值为0，则输出 的值为
( )
C
A. 5 B. 7 C. 70 D. 187
【点拨】将代入，结果为 ，将
代入，结果为 ，
所以输出 的值为70.
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8. “五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对
气温的影响.大致海拔每升高，气温约下降 .有一
座海拔为的山，在这座山上海拔为 的地方测得
气温是，则此时山顶的气温约为____ .
【点拨】山顶的气温约为
.
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9. 玩 “24点”游戏，规则如下：任取四个整
数（每个数只用一次），进行“、-、×、 ”四则运算，使其
结果为24.现有3，4， ，10这四个数，请根据规则列出一条
算式，这条算式是_________________________________.
（答案不唯一）
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10. 观察下列各式，分析并猜想：
，， ，
.
计算第24个式子的结果为________.
90 000
返回
如果有括号运算，就先进性
___________，（先_______，再_______，最后_______）.
先_________，再_______，
最后_________
同级运算，从____到____依次进行
有理数混合运算
左
乘方
乘除
右
括号里
小括号
加减
中括号
大括号
面的运算

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