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湘教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.2.3.1整式第2章代数式湘教版七年级上册2.3.1整式同步练习题知识点回顾1.单项式由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。2.单项式系数、次数①系数：单项式中的数字因数（包含前面符号，$$\pi$$是数字）；②次数：单项式中所有字母的指数和（常数次数为0）。3.多项式几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项。4.多项式次数多项式中次数最高的项的次数，就是多项式的次数。5.整式定义单项式和多项式统称为整式。分母中含有字母的式子不是整式。高频易错点①系数包含负号；②$$-x$$系数是$$-1$$，次数是1；③$$\pi r^2$$次数为2；④分母含字母不是整式。一、填空题（每空2分，共20分）1.单独一个数或一个字母也是________。2.单项式$$-3xy^2$$的系数是________，次数是________。3.单项式$$\pi x^2y$$的次数是________。4.多项式$$2x^2-3x+5$$是________次________项式，常数项是________。5.单项式$$-x$$的系数是________，次数是________。6. $$\frac{1}{x}$$________整式（填“是”或“不是”）。二、选择题（每题3分，共15分）1.下列式子属于单项式的是（）A. $$x+y$$ B. $$\frac{2}{x}$$ C. $$-5a$$ D. $$x+1$$2.下列说法正确的是（）A. $$3x^2$$系数是3，次数是2 B. $$-2xy$$系数是2C.单项式5的次数是1 D. $$x^2y$$次数是23.多项式$$3x^3-2x^2+1$$的次数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 44.下列不是整式的是（）A. $$0$$ B. $$2ab$$ C. $$\frac{x+1}{2}$$ D. $$\frac{3}{x-1}$$5.多项式$$4x^2-x-3$$的常数项是（）A. 4 B. -1 C. -3 D. 3三、分类题（每空4分，共32分）将下列式子填入对应集合：$$0，-2x，3a+b，\frac12xy，\frac{x}{3}，\frac{2}{x}，x^2-2x+1，\pi$$单项式：________________________________多项式：________________________________整式：________________________________四、解答题（共33分）1.（10分）写出单项式$$-5ab^3$$的系数和次数。2.（11分）指出多项式$$2x^3y-3x^2+5y-1$$的项、次数、常数项。3.（12分）若单项式$$2x^my^2$$的次数是5，求m的值。参考答案与解析一、填空题1.单项式2. -3，3 3. 3 4.二，三，5 5. -1，1 6.不是二、选择题1.C解析：AD是多项式，B分母含字母不是单项式。2.A解析：B系数为-2，C常数次数为0，D次数为3。3.C解析：最高次项为$$3x^3$$，次数3。4.D解析：分母含字母，不属于整式。5.C解析：不含字母的项为常数项-3。三、分类题单项式：$$0，-2x，\frac12xy，\frac{x}{3}，\pi$$多项式：$$3a+b，x^2-2x+1$$整式：$$0，-2x，\frac12xy，\frac{x}{3}，\pi，3a+b，x^2-2x+1$$四、解答题1.解：系数：$$-5$$，次数：$$1+3=4$$。2.解：项：$$2x^3y、-3x^2、5y、-1$$；次数：4；常数项：$$-1$$。3.解：由题意得$$m+2=5$$，解得$$m=3$$。核心总结判断整式先看分母（无字母为整式）；单项式抓系数符号+字母指数和；多项式看最高次项次数，熟记概念、规避易错点是本节核心。理解并掌握单项式、多项式和整式的概念.
能准确地说出单项式的系数和次数，多项式的项和每项的系数和次数.
通过丰富的实例，经历观察、分析、交流，概括出单项式、多项式、整式的有关概念，发展有条理的思考及语言表达能力.
情境导入
据了解“天宫一号”在太空中绕地球飞行的速度约为7.5千米每秒.绕地球一圈只需要一个小时.
“天宫一号”飞行10秒能飞_____千米；飞行1分钟能飞_____千米；飞行 t 秒能飞_____千米.
75
450
7.5 t
探索新知
填空：
(1) 以 8km/h 的平均速度行走 t h的路程是 km;
(2) 半径为 r 的圆的面积是 ;
(3) 底面是边长为 x 的正方形，高为y的长方体的体积是 ;
8 t
πr2
x2y
(1) 以 8km/h 的平均速度行走 t h的路程是 8 t km；
半径为 r 的圆的面积是 πr2 ；
(3) 底面是边长为 x 的正方形，高为y的长方体的体积是_____.
下面横线上的代数式里含有加减运算吗？
只含有哪些运算？
观 察
只含有数与字母的幂的乘法运算.
x2y
观察下列的式子有什么共同特点？
8 t
πr2
x2y
数×字母
数×字母
字母×字母
注意：π是圆周率，是一个数
上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积).
6 x3 y
由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式
抽 象
单独一个数也可看作单项式
数字
字母
判断下列代数式是否为单项式？
x + 1
3πx2
a
6
2z
√
√
√
√
√
√
分母中含有字母的叫分式，不属于整式范围，因此不属于单项式.
练一练
判断单项式的方法：
1.单独一个数或一个字母也是单项式.
2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.
3.单项式中字母可能一个或多个.
4.分母中不含有字母.
6 x3 y
单项式中这个数叫作单项式的系数.
系数
单项式中所有字母的指数的和叫作单项式的次数.
6 x3 y1
次数为 3+1=4
当单项式的系数为“1”或“-1”时，“1”省略不写.
四次单项式
填表（其中 π 是圆周率）：
单项式 -1.5x4 x2 y3 –y 5xy2 πx2y 2πx
系数 -1.5 1
次数 4 2
做一做
1
3
-1
1
5
3
π
3
2π
1
1.判断下列说法是否正确:
① -7xy2的系数是7；
② -x2y3与x2没有系数；
③ -ab3c2的次数是 0＋3十2 ；
④ -a3的系数是-1 ；
⑤ -32x2y3的次数是7 ；
⑥ πr2h的系数是1 ；
⑦ 7的系数是7，次数是0次.
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
×
×
×
√
×
×
√
练一练
2.（1）如果-5xym为4次单项式，则m=_______；
（2）如果-2mxny2是关于x、y的5次单项式，且系数是 4，则m=________，n=________.
3
-2
3
注意:
1.单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写
在字母前面.
2.单项式的系数包含符号，当系数为1或-1时，这个“1” 省略不写.
3.单项式的次数是指所有字母指数之和，而不是单个字母的指数.
4.圆周率π是数字.
5.单独一个非零数的次数是0.
说一说
右图是由一个长方形和一个半圆组成. 已知长方形的长为 x，宽为 y，半圆的直径为y.
(1) 长方形的面积为多少？
(2) 半圆的面积为多少？
(3) 由长方形和半圆组成的图形的面积为多少？
y
x
xy
y2
xy + y2
这也是单项式吗？
抽 象
几个单项式的和叫作多项式，其中的每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项，次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数.
2x3 + x2 -7x +9
项
常数项
3次
2次
1次
0次
多项式的次数为3
多项式的项要包含它前面的符号.
多项式 常数项 次数
2x3+x2-7x+9
xy+πy2
x4+4x3-5x2y+3xy2-7xy+y2-1
9
3
0
2
-1
4
2x3 + x2 -7x +9
项
常数项
3次
2次
1次
0次
多项式的次数为3
例1 分别写出下列多项式的次数和常数项：
解：(1) 2x－3 的次数是 1，常数项是 -3.
(2) －x3＋7x－4 的次数是 3，常数项是 -4.
(3) 3x2－5xy＋y2－4x＋6y－9 的次数是 2，常数项是 -9.
典例精析
(1) 2x－3； (2) －x3＋7x－4；
(3) 3x2－5xy＋y2－4x＋6y－9.
例2 若多项式 x|a|+1y3 - (a - 1)x + x2 是五次三项式，求 a 的值.
典例精讲
解：由题意，得 |a| + 1 + 3 = 5，
a - 1≠0，
解得 a = ±1，
a≠1，
所以 a = -1.
分析：项的次数依次为
|a| + 1 + 3，
1，
2；
五次 →
|a| + 1 + 3 = 5；
三项 → 三项前的系数不为 0 →
a - 1≠0.
练一练
4. (x + 3) ayb + ab2 - 5 是关于 a、b 的四次三项式，
最高次项的系数为 2，则 x = ，y = .
y + 1 = 4
x + 1 = 2
1
3
3. 关于 x、y 的多项式 -3kxy + 3y - 8x + 1 (k 为常数)不含二次项，则 k = .
-3k = 0
0
整式
3
单项式
多项式
整式
单项式与多项式统称为整式.
整式：
定义总结
单项式有： ；多项式有： ；
整式有： .
典例精讲
①
②
③
⑤
①
②
③
⑤
分析：⑤ ，
⑥整式的每一项都是数或字母的积， 是除法.
例3 填序号： ① 3、② x + y、③ 、④ 、
⑤ 、⑥ .
等式
1. 下列代数式中：，，，，0， ，
， ，单项式共有( )
B
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
2. 下列式子：，，，4，， ，
，其中是多项式的有( )
B
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
返回
3. 下列说法正确的是( )
D
A. 单项式的系数是 ，次数是2
B. 单项式 的系数为1，次数是0
C. 是二次单项式
D. 单项式的系数为 ，次数是2
返回
4. 如果是关于，的五次单项式，则， 满足
的条件是( )
B
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【点拨】因为是关于, 的五次单项式，所以
，，所以， .
返回
5. 如果一个多项式的次数是6，那么这个多项式的任何一项
的次数都( )
C
A. 小于6 B. 等于6
C. 不大于6 D. 不小于6
6. 单项式 的系数是____，次数是___.
3
返回
7.母题教材P80习题 多项式 的次
数是___，项数是___，最高次项是_______,二次项的系数是
____，常数项是____.
4
4
【点拨】确定多项式各项及各项系数时，不要漏掉前面的符号.
返回
8. 写出一个次数为3，且含有字母,
的整式：___________________.
9.若多项式是关于, 的三次多项
式，则 ______.
（答案不唯一）
0或8
返回
10.把下列各式分别填在相应的大括号里.
，，，，，0，， ，
.
整式集合：{____________________________________…}；
单项式集合：{_____________________________…}；
多项式集合：{_______…}.
，，，0，，
，，0，，
.
返回
11. 一个同时含有字母,, ,且系数为3的五次单项式共有
( )
B
A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 不能确定
12. 按一定规律排列的单项式：， ，
，，， ，第 个单项式是( )
D
A. B.
C. D.
返回
单项式
概念
数与字母及其幂的 组成的代数式叫作单项式
相关概念
单项式中的_____是这个单项式的系数.
一个单项式中，所有字母的指数的___叫作单项式的_____.
对于单独一个非零的数，规定它的次数为___.
乘积
数字
和
次数
0
几个单项式的 叫作多项式
整式
单项式
多项式
多项式中每个单项式叫作___
相关概念
和
常数项
概念
项
多项式中，不含字母的项叫作
多项式中，次数 项的次数，叫作这个多项式的____
最高
次数

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