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湘教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.2.3.2合并同类项第2章代数式湘教版七年级上册2.3.2合并同类项同步练习题知识点回顾1.同类项定义（必考）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。注意：①同类项与系数大小、字母顺序无关；②所有常数项都是同类项。2.合并同类项法则同类项的系数相加，所得结果作为新系数，字母和字母的指数保持不变。口诀：系数相加减，字母指数不变样。3.合并步骤一找（找出所有同类项）→二移（带符号移动合并）→三并（系数加减）→四排（按降幂排列）。4.高频易错点①不是同类项不能合并；②移动项时必须带前面符号；③系数互为相反数的同类项合并为0。一、填空题（每空2分，共20分）1.所含字母相同，并且________的指数也相同的项叫做同类项。2.合并同类项时，只把________相加，________和________不变。3.化简：$$3x+5x=$$________，$$7ab-4ab=$$________。4. $$-2x^2+5x^2=$$________，$$6m-m=$$________。5.若$$3x^ny$$与$$-2x^2y$$是同类项，则$$n=$$________。6.化简：$$4a+2-3a=$$________。二、选择题（每题3分，共15分）1.下列各组属于同类项的是（）A. $$2x$$与$$2y$$ B. $$3x^2$$与$$2x$$ C. $$5ab$$与$$-3ba$$ D. $$4x^2y$$与$$4xy^2$$2.下列计算正确的是（）A. $$2a+3a=5a$$ B. $$2a+3b=5ab$$ C. $$3a^2-a^2=3$$ D. $$3x^2+2x^3=5x^5$$3.合并$$-x-x$$的结果是（）A. 0 B. $$-2x$$ C. $$-x^2$$ D. $$2x$$4.若$$2x^3y^m$$与$$-3x^ny^2$$是同类项，则m、n的值为（）A. $$m=3,n=2$$ B. $$m=2,n=3$$ C. $$m=2,n=2$$ D. $$m=3,n=3$$5.化简$$5a-2a+3$$的结果是（）A. $$3a+3$$ B. $$6a$$ C. $$3a$$ D.$$9a$$三、化简计算题（每题4分，共32分）1. $$7x+2x$$2. $$9ab-6ab$$3. $$-3x+5x$$4. $$4a^2-2a^2+a^2$$5. $$5x-3+2x-4$$6. $$3m-7m+2n$$7. $$-2x^2+6x^2-5x^2$$8. $$8ab-4+2ab+5$$四、解答题（共33分）1.（10分）判断$$2x^2y$$与$$-5yx^2$$是不是同类项，并说明理由。2.（11分）化简代数式：$$3x^2-2x+5+4x-2x^2-3$$。3.（12分）已知代数式$$A=2a^2-3a+1$$，$$B=a^2+5a$$，化简$$A+B$$。参考答案与解析一、填空题1.相同字母2.系数，字母，字母指数3. $$8x，3ab$$ 4. $$3x^2，5m$$ 5. 2 6. $$a+2$$二、选择题1.C解析：字母顺序不同不影响同类项判定。2.A解析：不同类项不能合并，C结果为$$2a^2$$，D无法合并。3.B解析：$$-1-1=-2$$，字母不变。4.B解析：同类项对应字母指数相等。5.A解析：合并同类项，常数项保留。三、化简计算题1.原式$$=9x$$2.原式$$=3ab$$3.原式$$=2x$$4.原式$$=3a^2$$5.原式$$=7x-7$$6.原式$$=-4m+2n$$7.原式$$=-x^2$$8.原式$$=10ab+1$$四、解答题1.解：是同类项。理由：所含字母都是x、y，且x的指数为2，y的指数为1，符合同类项定义，与字母顺序无关。2.解：原式$$=(3x^2-2x^2)+(-2x+4x)+(5-3)=x^2+2x+2$$。3.解：$$A+B=(2a^2-3a+1)+(a^2+5a)=3a^2+2a+1$$。核心总结本节核心两点：会判定同类项、会正确合并。牢记“字母指数全相同才是同类项，不同类绝不合并，系数加减、字母不变”，是整式加减的基础。理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并.
知道什么是多项式相等，能对多项式按某一字母进行降幂或升幂排列.
通过对合并同类项的探究，让学生学习类比的数学思想方法，发展学生的探究能力，培养独立思考和合作交流的能力.
情境导入
生活中的分类
思考：分类的标准是什么呢？
探索新知
说一说
在多项式 x4-3x2y+5x3+7x2y+4 中，项-3x2y与7x2y中含有的字母相同吗？
相同字母的指数也相同吗？
这两项都只含有相同的字母 x，y，
且x的指数都是2，y的指数都是1.
将下列整式进行分类：
8n
5n
-4y2x
2xy2
-3xy
6xy
x4 -3 x2 y +5 x3 +7 x2 y +4
把所含字母相同并且相同字母的指数也相同的单项式称为同类项.
非零常数也是同类项吗？
同类项的特征：
两相同
所含______相同.
相同字母的______分别相同.
两无关
两者缺一不可
与__________无关.
与__________无关.
字母
系数大小
字母顺序
所有的常数项都是同类项
指数
1.找出下面的同类项：
练一练
【课本P79 练习第1题】
2x3，
xy2，
-5x，
-7xy2，
3x，
-4x3.
0.，
2x3与-4x3是同类项；
xy2与-7xy2是同类项；
-5x与3x是同类项；
与0.是同类项.
2.下列各组中的两项是不是同类项？若不是，说明理由.
(1) xy与2xz; (2) 3xy与 -2yx;
(3) x2yz与xy2z; (4) -8xy2与 -xy;
(5) -0.3与8.
不是，字母不同
是
不是，相同字母指数不同
是
是
x4-3x2y+5x3+7x2y+4
= x4-3x2y+7x2y+5x3+4
= x4+ (-3x2y+7x2y)+5x3+4
= x4+ (-3+7 ) x2y+5x3+4
= x4+ 4x2y+5x3+4
······加法交换律
······加法结合律
一般地，在多项式中，要把同类项的系数相加合并成一项，这叫作合并同类项.
典例精讲
例2 把下列多项式合并同类项：
(1) 2x3－9x3＋x2－7；
解 (1) 2x3－9x3＋x2－7
＝ (2－9)x3＋x2－7
＝－7x3＋x2－7
①找出同类项
②用运算律将同类项移至一起
③合并同类项
(2) －3x2y2＋5xy3－7x2y2－8xy3－10；
(2) －3x2y2＋5xy3－7x2y2－8xy3－10
＝(－3－7)x2y2＋(5－8)xy3－10
＝－10x2y2－3xy3－10.
总结
习惯上，把只有一个字母的多项式按降幂排列；
把含有多个字母的多项式按照其中某个字母进行降幂排列.
例3 写出下列多项式的次数和常数项，并指出它们是不是按 x 降幂排列，对于不是按 x 降幂排列的多项式，试着按 x 进行降幂排列：
(2) 5x2y4－2x3y2＋6xy3－7y－19.
解 (1) 的次数是 5，常数项是 10，且是按 x 降幂排列.
(2) 5x2y4－2x3y2＋6xy3－7y－19.
(2) 5x2y4－2x3y2＋6xy3－7y－19 的次数是 6，常数项是－19，它不是按 x 降幂排列，按 x 降幂排列应为 －2x3y2＋5x2y4＋6xy3－7y－19.
练一练
1.求多项式 3a + abc - c2 - 3a + c2 的值，其中
a = ，b = 2，c = -3.
解：原式= (3 - 3)a + abc + ( )c = -abc.
当 a = ，b = 2，c = -3 时，
上式 = × 2 × (-3) = 1.
①将多项式化简
②将数值代入化简后的式子
③计算结果
说一说
分别将多项式 x3－4x2＋7x2－2x－5 与多项式 x3＋3x2－6x＋4x－5 合并同类项，你会发现什么？
x3－4x2＋7x2－2x－5＝ x3＋3x2－2x－5
x3＋3x2－6x＋4x－5＝ x3＋3x2－2x－5
知识要点
两个多项式分别合并同类项后，如果它们的对应项系数都相等，那么称这两个多项式相等.
例如，若多项式 ax2＋bxy－cy 与多项式 dx2－exy 相等，其中 a，b，c，d，e 均为常数，
则 a＝d，b＝－e，－c＝0.
课堂练习
1.下列各式中，与x2y是同类项的是（ ）
A. xy2 B. 2xy C. –x2y D. 3x2y2
C
2.若-5x2ym+3 与xn-1y是同类项，则mn的值为_______.
-8
3.下列各式运算错误的是 ( )
A.5x-2x=3x B.5ab-5ab=0
C.4x2y-5xy2=-x2y D.3x2+2x2=5x2
4.若多项式ax2+2x+3与3x2+5x2+bx+3相等，则常数a=_____;b=_____.
C
8
2
5.把下列多项式合并同类项，并指出它们分别是几次几项式.
(1) 6x4-5x4+7x2-3x4+8；
(2) 8x4y-5x3y-6x4y+2x3y+ 9xy-11.
解：(1) 6x4-5x4+7x2-3x4+8
=-2x4+7x2+8
四次三项式
(2) 8x4y-5x3y-6x4y+2x3y+ 9xy-11.
=2x4y-3x3y+ 9xy-11
五次四项式
【课本P80 练习第2题】
6.已知多项式3x3-x3+5x2-ax2+7+b与2x3-2x2+1相等，求3a+2b的值.
解：3x3-x3+5x2-ax2+7+b=2x3+(5-a) x2+(7+b)
所以5-a=-2，7+b=1
所以a=7，b=-6
即3a+2b=3×7+2×(-6) =9
1. 有下列各式，其中是同类项的有( )
与;与 ;
与;与 .
与；与
C
A. 2组 B. 3组 C. 4组 D. 5组
2. ［2025永州期末］下面计算正确的是( )
C
A. B.
C. D.
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3. 母题教材P81习题 若与 的和为单项式，
则 的值为( )
D
A. 0 B. 0或4 C. D. 0或
【点拨】由题意得，，解得, .
当时，；当 时，
.
返回
4. 如图，从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类
项，若它们合并后的结果为，则代数式 的值为
( )
C
A. B. 0 C. 1 D. 2
【点拨】由题意得 ，所以
.
返回
5. 若整式化简后是关于, 的三次
二项式,则 的值为( )
A
A. B. C. 8 D. 16
【点拨】
.因为
化简后是关于, 的三次二项式，
所以，,所以， ,所以
.
返回
6.母题教材P80练习 把多项式 按要
求重新排列：
（1）按 的升幂排列：______________________；
（2）按 的降幂排列：_______________________.
7.若多项式是按字母 的降幂排列
的，则 的值是_________.
2或3或4
【点拨】由题意知，且 为整数，则
的值为4或5或6，故 的值为2或3或4.
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8.如果多项式与
（其中,,是常数）相等，则 的值为____.
15
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9.合并同类项：
（1） ；
【解】原式
（2） ；
原式 .
（3）,其中 .
原式 .
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10. 若是一个五次多项式，是一个四次多项式，则
一定是( )
B
A. 次数不超过五次的多项式
B. 五次多项式或单项式
C. 九次多项式
D. 次数不低于五次的多项式
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所含 相同，并且相同字母的 也相同的项叫作同类项；几个 也是同类项
合并同类项
概念
法则
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的 的和，且字母连同它的 不变
用整式表示数量关系并合并同类项
字母
指数
应用
把同类项的系数相加合并成 ,叫作合并同类项
在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项 ，然后再代入求值，这样可以 计算
常数项
一项
系数
指数
合并
简化

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