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湘教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.3.2.1等式的基本性质第3章一次方程（组）湘教版七年级上册3.2.1等式的基本性质专项练习一、核心知识点等式的基本性质（解方程的依据）性质1（加减性质）：等式两边同时加（或减）同一个数（或整式），等式仍然成立。符号表示：若$$a=b$$，则$$a\pm c=b\pm c$$。性质2（乘除性质）：等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。符号表示：若$$a=b$$，则$$ac=bc$$；若$$a=b(c\neq0)$$，则$$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$$。补充对称性：若$$a=b$$，则$$b=a$$。补充传递性：若$$a=b，b=c$$，则$$a=c$$。高频易错点1.等式变形必须两边同时操作，不能只变一边；2.除法运算时，除数绝对不能为0；3.两边加减的是同一个数或整式，乘除的是同一个非零数。二、基础填空题1.若$$a=b$$，则$$a+5=$$________，依据等式性质________。2.若$$x=y$$，则$$x-3=$$________。3.若$$m=n$$，则$$4m=$$________，依据等式性质________。4.若$$6x=12$$，则$$x=$$________，是等式两边同时________得到的。5.若$$a-2=b-2$$，则$$a=$$________。6.等式两边同时除以同一个数，这个数必须________，等式才成立。三、选择题1.已知$$a=b$$，下列变形错误的是（）A. $$a+3=b+3$$ B. $$a-5=b-5$$ C. $$2a=2b$$ D. $$\frac{a}{0}=\frac{b}{0}$$2.若$$2x=6$$，根据等式性质变形正确的是（）A. $$x=3$$ B. $$x=12$$ C. $$x=4$$ D. $$x=2$$3.由$$x+4=9$$变形得到$$x=5$$，用到的等式性质是（）A.两边同时加4 B.两边同时减4 C.两边同时乘4 D.两边同时除以44.下列等式变形正确的是（）A.若$$a=b$$，则$$a+c=b-c$$ B.若$$a=b$$，则$$3a=b$$C.若$$a=b$$，则$$\frac{a}{2}=\frac{b}{2}$$ D.若$$a^2=b^2$$，则$$a=b$$四、根据等式性质完成变形（写出依据）1.若$$x-6=10$$，则$$x=$$________，依据：________________。2.若$$x+9=15$$，则$$x=$$________，依据：________________。3.若$$3x=21$$，则$$x=$$________，依据：________________。4.若$$\frac{1}{2}x=4$$，则$$x=$$________，依据：________________。5.若$$4+x=7$$，则$$x=$$________，依据：________________。五、判断对错并说明理由1.若$$a=b$$，则$$a+2=b+3$$（）2.若$$a=b$$，则$$5a-1=5b-1$$（）3.若$$2x=3x$$，则两边同时除以x，得$$2=3$$（）六、参考答案与解析1.填空题答案1. $$b+5$$，1 2.$$y-3$$ 3. $$4n$$，2 4. $$2$$，除以6 5. $$b$$ 6.不为02.选择题答案1.D解析：0不能作为除数，无意义。2.A解析：等式两边同时除以2，得$$x=3$$。3.B解析：两边同时减去4，消去左边常数项。4.C解析：A两边加减不一致，B只乘左边，D平方相等不一定原数相等。3.等式变形答案1. $$16$$，等式性质1（两边同时加6）2. $$6$$，等式性质1（两边同时减9）3. $$7$$，等式性质2（两边同时除以3）4. $$8$$，等式性质2（两边同时乘2）5. $$3$$，等式性质1（两边同时减4）4.判断对错答案1.×理由：等式两边加减的数必须相同，不能一边加2、一边加3。2. √理由：先根据性质2两边同乘5，再根据性质1两边同减1，等式仍成立。3.×理由：未说明$$x\neq0$$，x可能为0，不能直接做除法。七、本节核心总结1.等式变形两大原则：两边同时变、变化完全相同；2.加减任意数/整式都成立，乘除必须避开0；3.所有解方程的步骤，本质都是等式基本性质的应用。理解等式的基本性质.
能判断等式变形是否正确，会用等式的基本性质进行变形.
引导学生经历应用等式基本性质的过程，培养学生的观察能力、分析能力、 概括能力，渗透化归思想.
复习导入
性质Ⅱ 等式两边都乘同一个数，或除以
同一个不为0的数，等式两边仍然相等
（1）如果 a + 2 = b + 7 ，那么 a =________；
b + 5
（2）如果 3x = 9y，那么 x =________；
3y
在小学，已经学习了等式的基本性质，即：
性质Ⅰ 等式两边都加上或减去同一个数，
等式两边仍然相等
探索新知
（1）方程 5x=4x+2的解是多少？
思 考
设数a是方程 5x=4x+2的解，则5a=4a+2.
5a=4a+2
a= 2
两边同时减去4a
因此，2是方程5x=4x+2的唯一解.
5x=4x+2
x=2
两边都减去4x
等式的基本性质1：
等式两边都加上或减去同一个数（或整式），等式两边仍然相等.
符号语言：
∵a=b
∴a±c=b±c
(c可以为一个数或整式)
（2）方程的解是多少？
思 考
设数b是方程 的解，则 .
两边都乘3
因此，15是方程的唯一解.
x=15
两边同乘3或除以
等式的基本性质2：
等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式两边仍然相等.
符号语言：
∵a=b
∴ac=bc 或
(其中d≠0)
典例精析
例1 填空，并说明理由.
(1) 如果 x + 2 = y + 7，那么 x = ；
解：因为 x + 2 = y + 7，由等式性质 1 可知，
等式两边都减去 2，得
x + 2 - 2 = y + 7 -2，
即 x = y + 5.
y + 5
(2) 如果 3x = 9y，那么 x = ；
解：因为 3x = 9y，由等式性质 2 可知，
(3) 如果 ，那么 3x = .
解：因为 ，由等式性质 2 可知，
-2y
等式两边都乘 -6，得
即 3x = -2y.
等式两边都除以 3，得 ，
即 x = 3y.
3y
(2) 怎样从等式 3 + x = 1 得到等式 x =－2
(3) 怎样从等式 4x = 12 得到等式 x = 3
依据等式的性质 1 两边同时减 3.
依据等式的性质 2 两边同时除以 4 或同乘 .
依据等式的性质 2 两边同时除以 或同乘 100.
1. (1) 怎样从等式 x－5 = y－5 得到等式 x = y
依据等式的性质 1 两边同时加 5.
(4) 怎样从等式 得到等式 a = b
练一练
例2 判断下列等式变形是否正确，并说明理由.
(1) 如果 2m - 3n = 7，那么 2m = 7 - 3n；
(2) 如果 ，那么 5(2x - 1) = 4(4x - 2).
解：(1) 错误. 由等式性质 1 可知，等式两边都加上 3n，
得 2m - 3n + 3n = 7 + 3n，即 2m = 7 - 3n.
(2) 正确. 由等式性质 2 可知，等式两边都乘 20，
得 ，即 5(2x - 1) = 4(4x - 2).
例3 已知 mx = my，下列结论错误的是 （ ）
A. x = y B. a + mx = a + my
C. mx－y = my－y D. amx = amy
解析：根据等式的性质 1，可知 B、C 正确；根据等式的性质 2，可知 D 正确；根据等式的性质 2，A 选项只有 m ≠ 0 时才成立，故 A 错误，故选 A．
A
易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质 2 两边同除以某个字母参数时，只有这个字母参数确定不为 0 的情况下，等式才成立.
课堂练习
1.若x=y，则下列各式不一定成立的是( )
(A) x-2=y-2
(B) 2-x=2-y
(C)
(D) -2x+1=-1+2y
D
【课本P102 练习 第3题】
2.下列说法中正确的是( )
(A) 若 ac=bc，则 a=b
(B) 若 ，则 a=-b
(C) 若 x-3=4，则 x=3-4
(D) 若-x=6，则 x=-2
B
3.下列等式变形正确的是 ( )
(A) xz=yz，则x=y
(B) (m-3)a=(m-3)b，则a=b
(C) 2mx=3my，则2x=3y
(D) (a2+1)x=(a2+1)y，则x=y
D
4.已知 x(m-1)= 2(m-1),其中x≠2,则m的值
为_____ .
1
1. 若等式可以变形为 ,则有( )
C
A. B.
C. D. 为任意有理数
2. ［2025衡阳月考］若 ，根据等式的性质，
不能得到的等式为( )
D
A. B.
C. D.
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3. 在物理学中，导体中的电流 与导体两端
的电压、导体的电阻之间有以下关系： ，将等式变
形可得 ，那么其变形的依据是_________________.
等式的基本性质2
4.下列变形：①若，则；②如果 ，那
么；③如果，那么；④如果 ，那么
；⑤如果，那么 .其中正确的是_______
_____（填序号）.
①③
④⑤
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5. 写出一个方程，使其满足下列条件：
（1）它是关于 的一元一次方程；
（2）该方程的解为 ；
（3）在求解过程中，至少运用一次等式的基本性质进行变
形.则该方程可以是__________________________（写出一个
满足条件的方程即可）.
（答案不唯一）
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6. 阅读理解题：
下面是小明将等式 进行变形的过程.
,①
,②
.③
（1）①的依据是_________________.
（2）小明出错的步骤是____（填序号），错误的原因是
____________________________________________.
等式的基本性质1
③
没有确定是否为0，就在等式的两边同时除以
（3）给出正确的解法.
【解】 ，
,
,
,
,
.
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7. ［2025南通月考］若且，则 的
值为( )
B
A. 5 B. C. D.
【点拨】因为，所以 ，
所以，所以 .故选B.
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8. 若等式可以变形为 ，则下列结
论一定成立的是( )
C
A. B. ， 互为倒数
C. D.
【点拨】因为，所以 .又因为
，所以，所以 ，所以
， 互为相反数.
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9. 多项式的值会随 的取值不同
而不同,下表是当取不同值时对应的多项式 的值,则
关于的方程 的解是( )
0 1
14 8 2
D
A. B.
C. D.
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10. 如图，用若干根相同的小木棒拼成图
形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小
木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法
拼成的第个图形需要2 030根小木棒，则 的值为( )
B
A. 253 B. 254 C. 336 D. 337
等式的
基本性质
基本性质1
基本性质2
如果 a = b，那么 a±c = b±c.
如果 a = b，那么 ac = bc；
如果 a = b ，那么 (d ≠ 0).

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