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湘教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.3.3.1解较简单的一元一次方程第3章一次方程（组）湘教版七年级上册3.3.1解较简单的一元一次方程专项练习一、核心知识点1.一元一次方程定义只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，等号两边都是整式的方程，叫做一元一次方程。最简形式：$$ax=b(a\neq0)$$2.解简单一元一次方程三步核心法针对无分母、无复杂括号的基础方程，通用解题步骤：第一步：移项——含未知数项移左边，常数项移右边，移项必变号；第二步：合并同类项——化为最简$$ax=b$$形式；第三步：系数化为1——方程两边同时除以未知数系数$$a$$，得$$x=\frac{b}{a}$$。3.核心依据移项：等式性质1；系数化为1：等式性质2。4.高频易错点（本节重点）①移项漏变号（最常见错误）；②同侧项交换位置错误变号；③系数为负数时，系数化为1符号出错；④计算合并同类项时加减运算失误。5.必背解题口诀移项一定要变号，不移各项不动摇；同类左右分别合，系数化1得出解。二、基础填空题1.只含有______未知数，且未知数次数是______的整式方程，叫做一元一次方程。2.解方程移项的依据是等式的______性质，系数化为1的依据是等式的______性质。3.方程$$x+8=15$$移项得$$x=$$________。4.方程$$4x=3x-6$$移项合并得$$x=$$________。5.方程$$3x=12$$系数化为1得$$x=$$________。6.方程$$-2x=6$$的解是________。三、选择题1.下列方程属于一元一次方程的是（）A. $$2x+3y=5$$ B. $$x^2=4$$ C. $$3x-1=2$$ D. $$\frac{2}{x}=1$$2.方程$$5x-3=4x+2$$移项正确的是（）A. $$5x-4x=2+3$$ B. $$5x+4x=2+3$$ C. $$5x-4x=2-3$$ D. $$5x+4x=2-3$$3.方程$$3x+2=x-4$$的解是（）A. $$x=1$$ B. $$x=-1$$ C. $$x=3$$ D. $$x=-3$$4.解方程$$-3x=9$$，系数化为1正确的是（）A. $$x=3$$ B. $$x=-3$$ C. $$x=\frac{1}{3}$$ D. $$x=-\frac{1}{3}$$四、基础解方程（基础题型，三步法）1. $$x+5=12$$2. $$x-7=9$$3. $$4x=2x+8$$4. $$6x-5=5x$$5.$$5x+3=3x+7$$6. $$7x-6=4x-9$$五、进阶解方程（含负数系数）1. $$2x+5=x-3$$2. $$3x-8=5x+2$$3. $$4x-1=-2x+5$$4. $$-x+3=2x-6$$六、参考答案与详细解析1.填空题答案1.一个，1 2.第一，第二3. $$15-8$$ 4. $$-6$$ 5. $$4$$ 6. $$x=-3$$2.选择题答案1.C解析：A含两个未知数，B未知数次数为2，D是分式方程。2.A解析：移项变号，$$4x$$左移变$$-4x$$，$$-3$$右移变$$+3$$。3.D解析：移项合并得$$2x=-6$$，解得$$x=-3$$。4.B解析：两边同除以-3，负数除以负数得正数。3.基础解方程答案1.解：$$x=12-5$$，$$x=7$$2.解：$$x=9+7$$，$$x=16$$3.解：$$4x-2x=8$$，$$2x=8$$，$$x=4$$4.解：$$6x-5x=5$$，$$x=5$$5.解：$$5x-3x=7-3$$，$$2x=4$$，$$x=2$$6.解：$$7x-4x=-9+6$$，$$3x=-3$$，$$x=-1$$4.进阶解方程答案1.解：$$2x-x=-3-5$$，$$x=-8$$2.解：$$3x-5x=2+8$$，$$-2x=10$$，$$x=-5$$3.解：$$4x+2x=5+1$$，$$6x=6$$，$$x=1$$4.解：$$-x-2x=-6-3$$，$$-3x=-9$$，$$x=3$$七、本节总结简单一元一次方程是后续复杂方程的基础，解题核心就是移项变号、合并同类项、系数化为1三步，只要杜绝移项符号错误、计算失误，就能做到满分。知道什么叫作解方程，知道解一元一次方程的一般步骤。
会正确、熟练地解较简单的一元一次方程。
体会数学的转化思想，把复杂变简单，将新知转化为已学知识。
问题导入
将方程 化成 x=a 的形式.
解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边都除以5，得
探索新知
只含有未知数x的一元一次方程转化为x=a的步骤：
这也是求方程的解的过程.
求方程的解的过程叫作解方程.
解方程：4x+3=2x-7.
解：移项，得
合并同类项，得
两边都除以2，得
检验：
把 x 用-5分别带入原方程左、右两边，得
左边的值为 4×(-5)+3=-17，
右边的值为 2×(-5)-7=-17，
从而左右两边的值相等，因此，是原方程的解.
做一做
4x-2x=-7-3
2x=-10
x=-5
除特别要求外，这个检殓过程一般不写出来.
例1
解方程：3(2x-1)=3x+1.
解 ：去括号，得 6x-3= 3x+1，
移项，得 6x-3x=1+3，
合并同类项，得 3x = 4，
两边都除以3，得 x = .
求解下列方程.
(1) 2x+(14-x)=26； (2) 2.4y+2y+2.4=6.8 .
解：(1) 去括号，得 2x+14-x=26
移项，得 2x-x=26-14
合并同类项，得 x=12
做一做
(2) 移项，得
合并同类项，得 4.44.4
两边同除以4.4，得 1
例2 解方程： .
两边都除以 3，得
2(x+1)+(x-1)=4,
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
解： 去分母 ，得
2x+2+x-1=4,
2x+x=4-2+1,
3x=3,
x=1.
典例精析
去分母时，方程两边的每一项都要乘各个分母的最小公倍数。
×4
×4
×4
1. 解方程：
系数化为 1，得 x＝4.
解：去分母 (方程两边乘 4)，得
2(x+1)-4=8+(2-x).
去括号，得 2x＋2－4＝8＋2－x.
移项，得 2x＋x＝8＋2－2＋4.
合并同类项，得 3x＝12.
练一练
系数化为 1，得
解：去分母 (方程两边乘 6)，得
18x+3(x-1)=18-2(2x-1).
去括号，得 18x＋3x－3＝18－4x＋2.
移项，得 18x＋3x＋4x＝18＋2＋3.
合并同类项，得 25x＝23.
解一元一次方程的一般步骤：
一般形式
x＝a 形式
去分母
去括号
移项
合并同类项
除以未知数的系数
方法总结
1. 下列解方程的过程中，正确的是( )
C
A. 将去分母，得
B. 将去括号，得
C. 将移项，得
D. 将的系数化为1，得
返回
2. 解方程 的步骤如图，则在每一步变
形中，依据“等式的基本性质”的有( )
D
A. ①② B. ②③
C. ③④ D. ②④
返回
3. ［2025常德期末］如果关于的方程 与方程
的解相同，那么 ( )
B
A. B. C. D.
4.解下列方程:
返回
（1） ；
【解】去中括号，得 .
去小括号，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
（2） .
原方程变形为 ，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
系数化为1，得 .
返回
5.已知方程是关于 的一元一次方程.
（1） ___；
2
【点拨】因为方程是关于 的一元一
次方程，所以，，所以 .
（2）若上述方程①的解与关于的方程
的解互为相反数，求 的值.
【解】由（1）知，方程①为，解得 .
因为方程①的解与方程②的解互为相反数，所以方程②的解
为 .
解方程②，得，所以，所以 .
返回
6. 若单项式与的差是单项式，则关于 的方
程 的解是( )
C
A. B. C. D.
7. 定义：若，则称与是关于
的关联数.例如：若，则称与 是关于2的关联数.
若与是关于4的关联数，则 的值是( )
A
A. 0 B. 1 C. 8 D. 2
返回
8.［2025太原月考］嘉嘉同学在解关于的方程
时，由于粗心大意，误将等号左边的“”看成了“ ”，
其他解题过程均正确，从而解得方程的解为 ，则原方程
的解是______.
返回
去分母 乘所有的分母的最小公倍数.
依据是等式性质二
去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号.依据是去括号法则和乘法分配律
移项 把含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边.依据是等式性质一
合并同类项 将未知数的系数相加，常数项相加.
依据是乘法分配律
除以未知数的系数 在方程的两边除以未知数的系数.
依据是等式性质二
解一元一次方程的一般步骤

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