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湘教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.3.3.2解较复杂的一元一次方程第3章一次方程（组）湘教版七年级上册3.3.2解较复杂的一元一次方程专项练习一、核心知识点1.复杂一元一次方程完整解题五步（必考标准步骤）相较于简单方程，复杂方程多了去分母、去括号两步，全套标准解题流程：①去分母：方程两边同乘所有分母的最小公倍数，消去分母；②去括号：先去小括号，遵循“正不变、负全变，系数乘遍每一项”；③移项：未知项移左，常数项移右，移项必变号；④合并同类项：化为最简形式$$ax=b(a\neq0)$$；⑤系数化为1：两边同除以未知数系数，求出$$x$$的值。2.各步骤核心依据去分母、系数化为1：等式基本性质2；移项：等式基本性质1；去括号、合并同类项：整式加减运算法则。3.本节超级易错点（考试高频扣分点）①去分母漏乘不含分母的常数项（最容易错）；②分子是多项式时，去分母后忘记加括号，导致符号错误；③负括号去括号，只变第一项，漏变后续项；④括号外有系数，漏乘括号内末尾项；⑤移项漏变号、负数系数化简符号出错。4.满分解题口诀先去分母后括号，移项一定要变号；左右合并最简式，系数化1答案出；分母整数都要乘，负号逐项不能忘。二、基础填空题（步骤专项练）1.解复杂一元一次方程的完整五步：去分母、________、________、合并同类项、系数化为1。2.去分母的依据是等式的________性质，方程两边必须________乘分母最小公倍数。3.解方程$$2(x-4)=10$$，去括号得：________。4.解方程$$\frac{x+3}{2}=4$$，去分母得：________。5.解方程$$3-(2x-1)=5$$，去括号得：________。三、选择题（易错辨析）1.方程$$2(x-3)+4=8$$去括号正确的是（）A. $$2x-3+4=8$$ B. $$2x-6+4=8$$ C. $$2x-6+4=4$$ D. $$2x-3+4=8$$2.方程$$\frac{2x-1}{3}=2$$去分母正确的是（）A. $$2x-1=2$$ B. $$2x-1=6$$ C. $$2x-1=3$$ D. $$6x-3=2$$3.解方程$$3x-2=2(x+1)$$，最后系数化为1前的最简形式是（）A. $$x=4$$ B. $$x=2$$ C. $$5x=4$$ D. $$x=3$$4.解分数方程去分母时，方程中的常数项应该（）A.不用乘公倍数B.也要乘公倍数C.直接约分D.随意省略四、题型一：含括号一元一次方程（无分母）1. $$3(x+2)=15$$2. $$4(x-1)=2x+6$$3. $$5-(x+3)=2x-4$$4. $$2(3x-1)-3(x+2)=5$$五、题型二：含分母一元一次方程（基础）1. $$\frac{x+1}{4}=2$$2. $$\frac{2x-3}{5}=1$$3. $$\frac{x}{2}-1=3$$4. $$\frac{x+2}{3}=\frac{2x-1}{2}$$六、题型三：综合复杂方程（分母+括号，考试必考）1. $$\frac{1}{2}(x-4)=3-\frac{1}{3}x$$2. $$\frac{x-1}{3}-\frac{x+2}{6}=2$$七、参考答案与详细解析1.填空题答案1.去括号、移项2.第二、整体3. $$2x-8=10$$ 4. $$x+3=8$$ 5. $$3-2x+1=5$$2.选择题答案1.B解析：乘法分配律，2乘遍括号内每一项。2.B解析：两边同乘3，得$$2x-1=6$$。3.A解析：去括号移项合并得$$x=4$$。4.B解析：去分母必须整体同乘，所有项无一遗漏。3.含括号方程解答1.解：$$3x+6=15，3x=9，x=3$$2.解：$$4x-4=2x+6，4x-2x=6+4，2x=10，x=5$$3.解：$$5-x-3=2x-4，-x-2x=-4-2，-3x=-6，x=2$$4.解：$$6x-2-3x-6=5，3x-8=5，3x=13，x=\frac{13}{3}$$4.含分母基础方程解答1.解：两边同乘4，$$x+1=8，x=7$$2.解：两边同乘5，$$2x-3=5，2x=8，x=4$$3.解：两边同乘2，$$x-2=6，x=8$$4.解：两边同乘6，$$2(x+2)=3(2x-1)$$，$$2x+4=6x-3$$，$$-4x=-7$$，$$x=\frac{7}{4}$$5.综合复杂方程解答1.解：去分母（同乘6）：$$3(x-4)=18-2x$$去括号：$$3x-12=18-2x$$移项合并：$$5x=30$$，解得：$$x=6$$2.解：去分母（同乘6）：$$2(x-1)-(x+2)=12$$去括号：$$2x-2-x-2=12$$移项合并：$$x-4=12$$，解得：$$x=16$$八、本节总结复杂一元一次方程核心就是五步标准解法，解题严格按顺序操作，重点规避「漏乘常数项、去括号漏变号、移项符号错误」三大扣分点，步骤规范、计算准确即可满分。能熟练、正确地解较复杂的一元一次方程.
进一步体会解方程中的化归思想.
熟练、正确地解较复杂的一元一次方程.
探索新知
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边都除以7，得
解方程： .
做一做
方程右边为什么要乘10？
5(3x-1)-2(-x+2)=10x ，
15x-5+2x-4=10x ，
15x+2x-10x=5+4 ，
7x=9，
x= .
例3
解方程: 0.2(x-2)-0.1(3x+4)=0.3(x+3).
解 ：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边都除以 -0.4，得
0.2x-0.4-0.3x-0.4=0.3x+0.9 ，
0.2x-0.3x-0.3x=0.4+0.4+0.9 ，
-0.4x=1.7 ，
还有其他解法吗？
x= .
例3
解方程: 0.2(x-2)-0.1(3x+4)=0.3(x+3)
解 ：两边同乘以10，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边都除以-4，得
解法二：
2(x-2)-(3x+4)=3(x+3) ，
2x-4-3x-4=3x+9 ，
2x-3x-3x=9+4+4 ，
-4x=17 ，
x= .
例2 当 x 用什么数代入时，多项式 的值与多项式 的值相等
解：由题意可知，要解方程：
去分母，得 4(x－10)＝3x－8，
移项，得 x＝32.
去括号，得 4x－40＝3x－8，
故当 x 用 32 代入时，多项式 的值与多项式
相等.
分析 本题实际是求一个能使 与
的值相等的未知数 x 的值.
小马在解关于 x 的方程 去分母时，方程右边 -1 忘记乘 6，因而求得的解为 x = 2，试求 a 的值，并正确解方程.
解：按小马去分母的方法，得 2(2x－1)＝3(x＋a)－1.
把 x＝2 代入上面的方程，得 2(2×2－1)＝3(2＋a)－1，
解这个方程，得 a＝ . 所以原方程为
解这个方程，得 x＝－3.
练一练
课堂练习
解：(1)去分母，得
去括号，得
移项，得
1. 解下列方程:
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) 50%(3x-1)-20%(-x+2)=x .
10x-3(3x-1)=6
10x-9x+3=6
x=3
【课本P109 练习 第1题】
2(2x+1) +7 (x-1)=28
4x+2+7x-7=28
x=3
(2) 去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边都除以11，得
4x+7x=28-2+7
11x=33
1. 解下列方程:
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) 50%(3x-1)-20%(-x+2)=x .
【课本P109 练习 第1题】
(3) 去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边都除以，得
4(2x-1)-3(5x+1) =24
8x-4-15x-3 =24
8x-15x =24+4+3
-7x =31
x =
1. 解下列方程:
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) 50%(3x-1)-20%(-x+2)=x .
【课本P109 练习 第1题】
15x-5+2x-4=10x
(4) 去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边都除以7，得
5(3x-1)-2(-x+2)=10x
15x+2x-10x=4+5
7x=9
x =
1. 解下列方程:
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) 50%(3x-1)-20%(-x+2)=x .
【课本P109 练习 第1题】
2.当x用什么数代入时，多项式的值与多项式3x-1的值相等？
解：由题意可知，要解方程：
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边都除以11，得
故当用x=代入时，多项式的值与多项式3x-1的值相等.
2(2x-3)+10=5(3x-1)
4x-6+10=15x-5
15x-4x=5+10-6
11x=9
x=
【课本P109 练习 第2题】
1.请将下列解方程 的过程补充完整.
解：原方程可变形为 .
①________，得 .
去括号，得②_____________________.
③______，得④_____________________.（⑤_____________
______）
合并同类项，得⑥__________.
去分母
移项
等式的基本
性质1
系数化为1，得⑦_________.（⑧_________________）
（其中①③填写变形步骤名称，②④⑥⑦填写变形结果，⑤
⑧填写变形依据）
等式的基本性质2
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2.若代数式的值比的值大1，则 的值为___.
3.若与互为相反数，则 ____.
2
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4.解方程：
（1） ;
【解】整理，得 ,
去分母，得 ,
去括号，得 ,
移项，得 ,
合并同类项，得 .
（2） ;
去分母，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
两边同除以，得 .
（3） .
在方程两边都乘3，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
两边同除以4，得 .
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5. 若关于的方程 的解是负整数，
且关于的多项式 是二次三项式，那么所
有满足条件的整数 的值的和是( )
B
A. B. C. D.
【点拨】由，得 .因为方程的
解是负整数，所以或或 .因为多项式
是二次三项式，所以 解得
且，所以满足条件的整数的值为或 ，所
以所有满足条件的整数的值的和为 .
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6.有一列方程：
第1个方程是,解为 ;
第2个方程是,解为 ;
第3个方程是,解为 ;
第4个方程是,解为 ;
……
根据以上规律，若第个方程的解为,则
的值为____.
61
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7.［2025衡阳月考］已知表示有理数, 的点在数轴上的位置
如图，且,则关于的方程 的
解为 __.
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解一元一次方程有哪些基本步骤？
一元一次方程
ax = b(a，b是常数，a≠0)
去分母，去括号，
移项，合并同类项得
两边都除以 a 得

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