资源简介

(共25张PPT)
湘教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.3.4.2工程问题第3章一次方程（组）湘教版七年级上册3.4.2工程问题专项练习一、核心知识点（必考应用题）1.工程问题三大核心公式工程问题默认：把总工作量看作单位“1”。①工作总量=工作效率×工作时间②工作效率= $$\frac{\text{工作总量}}{\text{工作时间}}$$③工作时间= $$\frac{\text{工作总量}}{\text{工作效率}}$$2.基础效率求法（必背）一项工作，甲单独做需要10天完成→甲的工作效率：$$\frac{1}{10}$$一项工作，乙单独做需要8天完成→乙的工作效率：$$\frac{1}{8}$$规律：单独几天做完，效率就是几分之一。3.两类核心等量关系①合作问题：甲工作量+乙工作量=总工作量（1）②先后干活问题：先做的工作量+后做的工作量= 14.标准解题步骤①设：设合作时间、或单独完成时间为$$x$$天；②写效率：写出每个人的工作效率；③算工作量：效率×时间=工作量；④列方程：各部分工作量相加= 1；⑤解方程、作答。5.高频易错点①忘记把总工程看作单位1，乱用具体数字；②合作效率不是时间相加，是效率相加；③部分工作量做完，剩余工作量不会计算；④漏写解、设、答，格式扣分。二、基础填空题（效率专项训练）1.一项工程甲单独做5天完成，甲的工作效率是________。2.一项工程乙单独做12天完成，乙的工作效率是________。3.甲效率$$\frac{1}{6}$$，工作2天，完成的工作量是________。4.甲乙合作，甲效率$$\frac{1}{4}$$，乙效率$$\frac{1}{8}$$，合作效率是________。5.总工程量看作________，各部分工作量之和等于________。三、基础应用题（单人、合作基础题）1.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，两人合作需要多少天完成？2.一项工程，甲单独做8天完成，甲工作3天，完成这项工程的几分之几？剩下的工程还有多少？3.一项工程，甲单独做6天完成，乙单独做12天完成，两人合作2天，一共完成总工程的几分之几？四、进阶应用题（考试必考题型）1.一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。甲先单独做2天，剩下的由甲乙合作完成，还需要多少天？2.一项工程，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，两人合作几天后还剩$$\frac{1}{3}$$没有完成？3.修路队修一条路，甲队单独修需10天，乙队单独修需15天，两队合作修一段时间后，甲队中途离开，乙队单独修3天完成剩余工程，两队合作了多少天？五、参考答案与详细解析1.填空题答案1. $$\frac{1}{5}$$ 2. $$\frac{1}{12}$$ 3. $$\frac{1}{3}$$ 4. $$\frac{3}{8}$$ 5. 1，12.基础应用题解答1.解：设两人合作需要$$x$$天完成。甲效率：$$\frac{1}{10}$$，乙效率：$$\frac{1}{15}$$列方程：$$\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{15}\right)x=1$$通分合并：$$\frac{3+2}{30}x=1，\frac{1}{6}x=1$$解得：$$x=6$$答：两人合作需要6天完成。2.解：甲效率：$$\frac{1}{8}$$3天完成：$$\frac{1}{8} \times 3=\frac{3}{8}$$剩余：$$1-\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$$答：完成工程的$$\frac{3}{8}$$，剩余$$\frac{5}{8}$$。3.解：甲效率$$\frac{1}{6}$$，乙效率$$\frac{1}{12}$$合作效率：$$\frac{1}{6}+\frac{1}{12}=\frac{1}{4}$$2天完成：$$\frac{1}{4} \times 2=\frac{1}{2}$$答：一共完成总工程的$$\frac{1}{2}$$。3.进阶应用题解答1.解：设还需要$$x$$天完成。甲效率$$\frac{1}{12}$$，乙效率$$\frac{1}{18}$$甲先做2天工作量：$$\frac{2}{12}$$合作工作量：$$\left(\frac{1}{12}+\frac{1}{18}\right)x$$方程：$$\frac{2}{12}+\left(\frac{1}{12}+\frac{1}{18}\right)x=1$$化简：$$\frac{1}{6}+\frac{5}{36}x=1$$，$$\frac{5}{36}x=\frac{5}{6}$$解得：$$x=6$$答：还需要6天完成。2.解：设两人合作$$x$$天后剩$$\frac{1}{3}$$。实际完成工作量：$$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$$甲效率$$\frac{1}{4}$$，乙效率$$\frac{1}{6}$$方程：$$\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{6}\right)x=\frac{2}{3}$$化简：$$\frac{5}{12}x=\frac{2}{3}$$，解得$$x=\frac{8}{5}$$答：两人合作$$\frac{8}{5}$$天后还剩$$\frac{1}{3}$$未完成。3.解：设两队合作了$$x$$天。甲效率$$\frac{1}{10}$$，乙效率$$\frac{1}{15}$$合作工作量：$$\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{15}\right)x$$乙单独3天工作量：$$\frac{3}{15}$$方程：$$\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{15}\right)x+\frac{3}{15}=1$$化简：$$\frac{1}{6}x+\frac{1}{5}=1$$，$$\frac{1}{6}x=\frac{4}{5}$$解得：$$x=\frac{24}{5}$$答：两队合作了$$\frac{24}{5}$$天。六、本节满分口诀工程总量就是1，几天做完效率几分之一；合作效率相加算，分段干活累加完；总量为1列方程，步骤规范得满分。经历建立一元一次方程模型解决实际问题的过程，培养学生解决实际问题的基本技能.
能通过工作量、工作效率、工作时间的关系列方程解决实际问题.
读懂题意，分析数量关系.
情境导入
甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲速度为20 km/h，乙速度为30 km/h，出发 x小时后，两人相遇.
那么甲车行了______km，乙车行了______km
A、B两地相距_________km.若A、B两站间的路程为500km，可得方程______________，求得x=____.
20x
30x
20x+30x
20x+30x=500
10
为进一步感悟雷锋胸怀祖国、服务人民的爱国精神，星期日早晨，小楠和小华分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆．
探索新知
已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，并且小楠每小时骑10km，他在上午10时到达，小华每小时骑15km，他在上午9时30分到达. 他俩的家到雷锋纪念馆的路程是多少？
思 考
小楠家
小华家
雷锋纪念馆
同时出发，距离相等
10 km/h
上午10时到
15 km/h
上午9时30分到
本问题中有什么等量关系？
小楠花的时间－小华花的时间=0.5h
若设他俩的家到雷锋纪念馆的路程为 x km，
则根据等量关系，得
解得 x=15 .
因此，他俩的家到雷锋纪念馆的路程为15 km.
时间=路程÷速度
路程=时间×速度
小楠花的时间－小华花的时间=0.5h
某人骑自行车去工厂上班，若每小时骑10 km，可早到6 min ；若每小时骑 8 km，就迟到6 min，则他家到工厂的路程是_______.
练一练
8 km
例2 刺绣是我国民间传统手工艺之一. 我国刺绣主要有湘绣、苏绣、蜀绣、粤绣四大类.若刺绣一件作品，甲单独绣需要 15 天才能完成，乙单独绣需要 12 天才能完成. 现在甲先单独绣 1 天，接着乙又单独绣 4 天，剩下的工作由甲、乙两人合绣. 试问：再合绣多少天可以完成这件作品
工作时间 工作效率 工作总量
甲
乙
设再合绣 x 天
x + 1
x + 4
本题中等量关系为：
甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝总工作量.
解得 x＝4.
解：设剩下的工作由甲、乙两人合绣 x 天可以完成，则根据题意，得
答：甲、乙两人再合绣 4 天就可以完成这件作品.
例3 一项工作，甲单独做 8 天完成，乙单独做 12 天完成，丙单独做 24 天完成．现甲、乙合作 3 天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？
解：设乙、丙还要 x 天才能完成这项工作，由甲、乙
合作 3 天的工作量 + 乙、丙合作的工作量 = 1，得
解得 x = 3.
答：乙、丙还要 3 天才能完成这项工作.
做一做
6. 一辆拖拉机耕一片地，第一天耕了这片地的 ，
第二天耕了剩余部分的 ，还剩下 42 公顷，则
这片地共有 公顷.
解析：设这片地共有 x 公顷. 由题意，得
解得 x = 189.
189
课堂练习
1.一队学生步行去参加社会公益活动，每小时走4km，学生甲因故推迟30 min 出发，为赶上队伍，甲以6 km/h的速度追赶，试问：甲用多长时间就可追上队伍
解：设甲用t h就可追上队伍，根据等量关系，得
4(0.5+t)=6t
解得 t=1
答：甲用1 h就可追上队伍.
【课本P115 练习 第1题】
2. 某村一条道路一侧装有路灯56盏（两端都有），且相邻两盏灯的距离为30m. 为进一步建设美丽乡村，该村计划将该道路的路灯全部更换为亮度更强的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为25m，则需要安装节能灯多少盏？
路长=相邻两灯的间隔×(路灯的数量-1)
本问题中有什么等量关系？
【课本P115 练习 第2题】
解：设需要安装节能灯x盏，根据等量关系，得
25×(x-1)=30×(56-1)
解得 x=67
答：需要安装节能灯67盏.
路长=相邻两灯的间隔×(路灯的数量-1)
3.甲、乙两列火车从相距480 km的A，B两地同时出发，相向而行，甲火车每小时行驶120 km，乙火车每小时行驶100 km，经过多长时间两列火车相距40 km？
应用1 行程问题
1. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样
一个问题：今有凫起南海，七日至北海.雁起北海，九日至南
海.今凫雁俱起.问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到
北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天.它们从两地同时起飞，
几天后相遇？设 天后相遇，根据题意可列方程为_________
____.
返回
2. 如图，已知正方形 的边长为4，甲、
乙两动点分别从正方形的顶点，
同时出发，沿正方形的边开始移动，甲以
顺时针方向环行移动，乙以逆时针方向环
行移动，若乙的速度是甲的速度的3倍，
则它们第2 028次相遇时所在的边是( )
A
A. B. C. D.
返回
3.一列火车匀速行驶，经过一条长的隧道需要 的时
间.隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的
时间是.设火车长 ，解答下列问题.
（1）从车头经过灯下到车尾经过灯下，火车所走的路程是___
，这段时间内火车的速度是___.（用含 的代数式表示）
（2）从车头进入隧道到车尾离开隧道，火车所走的路程是
__________，这段时间内火车的速度是______ .
（用含 的代数式表示）
（3）求这列火车的长度.
【解】根据题意，得 ，
解得 .
答：这列火车的长度是 .
返回
4. 随着人们生活水平的提高，人工智能扫
地机器人成为上班族或现代家庭的常用家电.为了测试两款扫
地机器人的清扫速度，现安排甲、乙两个不同的扫地机器人
从， 两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶清扫
（路途中没有障碍物阻挡），已知出发后经3分钟两个扫地
机器人相遇，相遇后再经2分钟乙到达地，， 两地相距
45米.
（1）甲、乙两个扫地机器人的速度分别是多少？
【解】根据题意，得乙扫地机器人的速度为
（米/分）.
设甲扫地机器人的速度为米/分，则 ，解得
.
答：甲扫地机器人的速度为6米/分，乙扫地机器人的速度为9
米/分.
（2）从， 两地同时出发后，经过多长时间后两个扫地机
器人相距6米？
【解】设经过 分钟后两个扫地机器人相距6米.
当两个扫地机器人相遇前相距6米时，则 ，
解得 ；
当两个扫地机器人相遇后相距6米时，则 ，
解得 .
综上，经过或 分钟后两个扫地机器人相距6米.
返回
应用一元一次方程解决问题的步骤：
1. 审：审题，分析题目中的数量关系；
2. 设：设适当的未知数，并表示未知量；
3. 列：根据题目中的数量关系列方程；
4. 解：解这个方程；
5. 答：检验并作答.

展开更多......

收起↑