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湘教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.3.5认识二元一次方程组第3章一次方程（组）湘教版七年级上册3.5认识二元一次方程组专项练习一、核心知识点（必背定义）1.二元一次方程定义：含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程。三个必备条件（缺一不可）：①两个未知数（x、y）；②未知数次数为1（不含平方、乘积、分母含未知数）；③是整式方程。一般形式：$$ax+by=c$$（$$a、b\neq0$$）2.二元一次方程的解使二元一次方程左右两边相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的解。重点：二元一次方程有无数组解。3.二元一次方程组定义：把含有两个相同未知数的两个二元一次方程联立在一起，就组成了二元一次方程组。方程组中两个方程公共的未知数的值，必须同时满足两个方程。4.二元一次方程组的解同时满足方程组中两个方程的一对未知数的值，叫做二元一次方程组的解。重点：二元一次方程组一般只有唯一一组解。5.高频易错判断（扣分重灾区）①$$xy=2$$不是二元一次方程（未知数乘积，次数为2）；②$$\frac{1}{x}+y=3$$不是二元一次方程（分母含未知数，是分式方程）；③$$x+2=5$$不是二元一次方程（只有一个未知数）；④方程的解是一对数，不能只写一个未知数的值。二、基础填空题1.二元一次方程含有______个未知数，且含未知数的项的次数都是______。2.二元一次方程的解有______组，二元一次方程组的解一般有______组。3.若$$x^{m-1}+2y^{n}=3$$是二元一次方程，则$$m=$$______，$$n=$$______。4.已知$$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$$是方程$$ax+y=5$$的解，则$$a=$$______。5.请写出一个二元一次方程：________________。三、选择题（概念辨析必考）1.下列方程是二元一次方程的是（）A. $$x+3=5$$ B. $$xy=6$$ C. $$2x+y=7$$ D. $$\frac{1}{x}+y=2$$2.下列属于二元一次方程组的是（）A. $$\begin{cases}x+y=3\\x-z=5\end{cases}$$ B.$$\begin{cases}x+y=4\\xy=2\end{cases}$$ C. $$\begin{cases}x+y=5\\2x-y=1\end{cases}$$ D. $$\begin{cases}x+2=3\\y=4\end{cases}$$3.已知$$\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$$，是方程组$$\begin{cases}x+y=3\\2x-y=0\end{cases}$$的解，这句话的含义是（）A.只满足第一个方程B.只满足第二个方程C.同时满足两个方程D.都不满足4.若$$3x^{a-2}+y^{b+3}=6$$是二元一次方程，则$$a、b$$的值为（）A. $$a=3,b=-2$$ B. $$a=2,b=1$$ C. $$a=1,b=2$$ D. $$a=4,b=0$$四、基础题型训练1.判断下列式子是不是二元一次方程，是的打“√”，不是的打“×”并说明理由。（1）$$2x+3y=6$$   （2）$$x^2+y=5$$   （3）$$x+xy=7$$（4）$$\frac{x}{2}+y=9$$   （5）$$x+\frac{1}{y}=3$$   （6）$$3x=2y$$2.检验$$\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}$$是不是方程组$$\begin{cases}x+y=5\\2x-y=4\end{cases}$$的解。3.已知二元一次方程$$2x+y=8$$，当$$x=1$$时，求$$y$$的值；当$$y=0$$时，求$$x$$的值。五、参考答案与详细解析1.填空题答案1.两、1   2.无数、唯一  3. $$2、1$$   4. $$2$$   5.示例：$$x+y=1$$（答案不唯一）2.选择题答案1. C解析：A只有1个未知数，B次数为2，D是分式方程，均不符合定义。2. C解析：A有3个未知数，B第二个方程次数为2，D只有一个未知数，均错误。3. C解析：方程组的解必须同时满足组内所有方程。4. A解析：未知数次数为1，$$a-2=1,b+3=1$$，解得$$a=3，b=-2$$。3.基础题型训练答案1.判断正误（1）√符合二元一次方程定义；（2）×x的次数为2，不是一次；（3）×含未知数乘积项，次数为2；（4）√两个未知数，次数均为1，整式方程；（5）×分母含未知数，是分式方程；（6）√符合二元一次方程定义。2.检验解解：把$$x=3，y=2$$代入方程：第一个方程：左边$$=3+2=5=$$右边，成立；第二个方程：左边$$=2\times3-2=4=$$右边，成立。故此组解是该二元一次方程组的解。3.求值计算解：当$$x=1$$时，$$2\times1+y=8$$，解得$$y=6$$；当$$y=0$$时，$$2x+0=8$$，解得$$x=4$$。六、本节核心总结二元一次方程判定口诀：两未知数、次数一、整式方程才可以；解的区别：单个方程无数解，联立方程组唯一解；验解方法：代入方程看两边，相等即为正确解。了解二元一次方程、二元一次方程组和它的一个解的含义.
能根据简单的实际问题列二元一次方程组，会检验一对数是不是某个二元一次方程 (组) 的解.
通过问题情境得出二元一次方程 (组)，体会方程 (组)是刻画现实世界的一个有效模型，同时培养学生探究创新的精神，增强合作交流的意识.
情境导入
足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 某队在某次比赛中共踢14场球，负了5场，共得19分. 问：该队共胜多少场？
解：设该队共胜x场，则平了(14-5-x) 场.
根据题意，得 3x+(14-5-x)=19
解得 x=5
于是，平了 14-5-5=4 (场)
假设剩下的场次全踢平
14-5=9(场) 19-9=10(分)
胜了：10÷(3-1)=5（场）
平了：14-5-5=4(场)
方法一：
方法二:
探索新知
有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚.
思 考
解：设兔有x 只，则鸡有(35－ x)只.
根据题意，得
4x + 2(35－x) = 94
兔的只数＋鸡的只数＝35
兔的脚数＋鸡的脚数＝94
等量关系：
解得 x=12
于是，鸡有 35-12=23(只)
有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚.
兔的只数＋鸡的只数＝35
兔的脚数＋鸡的脚数＝94
若设兔有x只，鸡有y只.
你能根据两个等量关系列出两个方程吗？
x+y=35 ，
4x+2y=94 .
x+y=35 ，
4x+2y=94 .
列出的两个方程还是一元一次方程吗？
x+y=35 ，
4x+2y=94 .
含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫作二元一次方程.
这两个方程和一元一次方程有什么不同吗？
注意
“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数；
方程的左右两边都是整式.
练一练
1.判断下列方程是不是二元一次方程？
(1) x+y=11
(2) m+1=2
(3) x2+y=5
(4) 3x-π=11
(5) -5x=4y+2
(6)7+a=2b+11c
(7) 7x+ =13
(8) 4xy+5=0
2.若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，则m=________, n=________.
1
1
只含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程组叫作二元一次方程组.
未知数x，y必须同时满足上述两个方程，于是将两个方程联立，得
①
②
练一练
①
②
③
④
下列方程组属于二元一次方程组的有_______.(填序号)
x
y
(1) 把满足方程①，且符合问题的实际意义的x，y的值填入下表：
如果不考虑实际意义，x，y还能取什么值满足方程①？
1
34
2
33
3
32
4
31
5
30
6
29
7
28
8
27
为什么代入的都是整数？
···
···
x=-1，y=36 /x=0.5，y=34.5 /···
9
26
10
25
11
24
12
23
13
22
做一做
一般地，使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
一般地，一个二元一次方程有无数组解.
(2)上表中存在哪对x，y的值满足方程②吗？若有，请指出.
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ···
y 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 ···
x=12，y=23既满足满足方程①，又满足方程②.
x=12，y=23是方程①与方程②的公共解.
写成(12，23)的形式
，它就是上述方程组一个解.
一般地，对于未知数为x，y的二元一次方程组，若x，y分别用数c1，c2代入，能使每个方程左右两边的值相等，则把(c1，c2)叫作这个方程组的一个解.
习惯上记作
求解方程组的解的过程叫作解方程组.
例4 小玲在文具店买了 3 本练习本，2 支圆珠笔，共花去 17 元，其中购买练习本比圆珠笔多花 1 元.
(1) 设练习本的单价是 x 元，圆珠笔的单价是 y 元，试列出相应的二元一次方程组.
x＝3，
y＝4
(2) 是列出的二元一次方程组的一个解吗？
典例精析
∠1 = ∠2
分析：本题中等量关系如下：
购买练习本所花的钱＋购买圆珠笔所花的钱＝17 元，
购买练习本所花的钱－购买圆珠笔所花的钱＝1 元.
解：(1) 根据等量关系，得
3x＋2y＝17，①
3x－2y＝1. ②
(2) 把 x 用 3，y 用 4 分别代入方程 ①② 可得：
方程 ① 左边的值是 3×3＋2×4＝17，方程①右边的值也是 17；
方程 ② 左边的值为 3×3－2×4＝1，方程②右边的值也是 1.
x＝3，
y＝4
因此， 是列出的二元一次方程组的一个解
学而时习之
1.《九章算术》在《方程》一章里叙述一次方程组是由算筹布置而成的，书中算筹为竖排. 为了看图方便，我们改为横排，如图所示. 其中图(1)所示的算筹图表示方程组
则图(2) 所示的算筹图可以表示（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
(1)
(2)
C
【课本P119 习题3.5 第1题】
温故而知新
2.《孙子算经》中记载有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木有多长？设长木长x尺，绳子长y尺，试根据题意列出相应的二元一次方程组.
解：根据题意，得
绳子长-长木长=4.5
长木长-绳子长的一半=1
等量关系：
【课本P119 习题3.5 第2题】
1. 有下列方程：;; ;
;;; .
其中，二元一次方程有( )
C
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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2. ［2025邵阳月考］若方程组 是二元一次方程组，
则“…”可以是( )
A. B.
C. D.
A
返回
3. 嫦娥六号成功着陆在月球背面南极-艾特
肯盆地预选着陆区，开启人类探测器首次在月球背面实施的
样品采集任务.嫦娥六号采用了钻取和表取两种方式共采集样
品约1 935克，表取比钻取的4倍还多310克.若设钻取样品 克，
表取样品 克，则可列方程组为( )
B
A. B.
C. D.
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4. 如果是关于， 的二元一
次方程，则 的值为____.
5. 写出二元一次方程 的一组整
数解：_ _____________________.
（答案不唯一）
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6.已知是方程的解，则式子 的
值为___.
1
【点拨】将代入，可得 ,则
.
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7. 已知方程组
（1）分别取, ,0,2,填写下表：
0 2
___ ___ ____ ____
0 2
_ _ ___ _ _ ___
8
2
2
4
（2）根据（1）中的数据写出方程组的解.
【解】方程组的解为
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二元一次方程
①每个方程含有__个未知数；
②含有未知数的项的次数______
使二元一次方程左右两边的值 的两个 的值
二元一次方程组
①含有__个未知数；
②含有未知数的项的次数______；
③一共有__个方程
二元一次方程组的两个方程的______
两
都是 1
两
都是 1
两
相等
公共解
未知数
解
解

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