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湘教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.4.2.2线段的长短比较第4章图形的认识湘教版七年级上册4.2.2线段的长短比较专项复习一、本节核心考点本节重点掌握三种线段长短比较方法、线段中点定义及几何表达、线段和差计算，熟记“两点之间线段最短”公理，是几何线段计算、几何说理的基础必考内容。二、线段长短的三种比较方法（考试必考）1.目测法（观察法）直接用眼睛观察两条线段的长短，适合长度差距明显的线段。缺点：误差大，长度相近时无法准确判断，仅用于粗略判断。2.度量法（数值比较法）用刻度尺分别量出两条线段的长度，根据数值大小比较线段长短。几何语言：若测得$$AB=5\mathrm{cm}$$，$$CD=3\mathrm{cm}$$，则$$AB>CD$$。优点：精准准确，适合所有线段。3.叠合法（几何标准方法，重点）将两条线段的一个端点重合，另一个端点落在重合端点的同侧，通过另一端点的位置判断长短。操作规范：把线段AB、CD的端点A、C重合，线段对齐在同一条直线上。①若B、D重合：$$AB=CD$$②若D落在线段AB内部：$$AB>CD$$③若D落在线段AB外部：$$AB<CD$$注意：叠合法是几何中比较线段长短的标准方法，无需测量数值。三、线段的和、差关系在同一条直线上的三条线段，满足基础和差关系（必考计算模型）若点C在线段AB上，则：$$AB=AC+CB$$$$AC=AB-CB$$$$CB=AB-AC$$四、线段中点（核心重难点）1.中点定义把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。2.中点三大几何公式（直接套用）若点M是线段AB的中点，则满足：①$$AM=BM$$②$$AM=BM=\frac{1}{2}AB$$③$$AB=2AM=2BM$$3.几何说理规范格式∵点M是AB的中点∴ $$AM=BM=\frac{1}{2}AB$$（或$$AB=2AM$$）五、线段基本事实（公理）两点之间，线段最短连接两点的所有连线中，线段的长度最短。两点间的距离定义：连接两点的线段的长度，叫做这两点之间的距离。易错区分：距离是长度（数值），不是线段本身。六、高频易错点（扣分重点）1.混淆“线段”和“距离”：距离是长度，不是图形；2.中点条件乱用：必须点在线段正中间才是中点，任意分点不满足平分关系；3.叠合法操作错误：未对齐端点、未同侧摆放；4.漏写几何推理格式，直接写结果，丢失步骤分；5.点的位置不确定：未区分“点在线段上”和“点在线段延长线上”，导致漏解。七、基础填空题1.比较线段长短的三种方法：______、______、______。2.两点之间，______最短；两点之间的距离是指____________。3.若点M是线段AB的中点，则$$AM=$$______，$$AB=$$______AM。4.点C在线段AB上，$$AB=10\mathrm{cm}$$，$$AC=3\mathrm{cm}$$，则$$BC=$$______$$\mathrm{cm}$$。5.无需测量数值，直接对齐线段比较长短的方法是________。八、选择题1.下列关于两点间距离说法正确的是（&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;）A.两点之间的线段就是两点间距离&nbsp; B.两点之间直线最短C.两点之间线段的长度是两点间距离&nbsp; D.任意连线长度都是距离2.若点M是线段AB中点，且$$AB=8\mathrm{cm}$$，则AM的长为（&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;）A. 2cm &nbsp; B. 4cm &nbsp; C. 6cm &nbsp; D. 8cm3.几何中比较线段长短的标准方法是（&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;）A.目测法&nbsp; B.叠合法&nbsp; C.度量法&nbsp; D.公式法九、基础计算题（规范书写）1.已知点C在线段AB上，$$AB=16\mathrm{cm}$$，$$BC=6\mathrm{cm}$$，求AC的长。2.已知线段$$AB=12\mathrm{cm}$$，点M是AB的中点，求AM、BM的长度。十、进阶计算题（考试常考）1.已知线段$$AB=10\mathrm{cm}$$，点C在线段AB上，AC中点为M，BC中点为N，求MN的长度。十一、参考答案与解析1.填空题答案1.目测法、度量法、叠合法2.线段、连接两点的线段的长度3. BM（或$$\frac{1}{2}AB$$）、24. 75.叠合法2.选择题答案1. C（距离是长度，不是线段；直线无长度，不能比较）2. B（$$AM=\frac{1}{2}AB=4\mathrm{cm}$$）3. B（叠合法是几何标准比较方法）3.基础计算题解答1.解：∵点C在线段AB上∴ $$AC=AB-BC=16-6=10(\mathrm{cm})$$答：AC的长为10cm。2.解：∵点M是AB的中点∴ $$AM=BM=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\times12=6(\mathrm{cm})$$答：AM、BM的长度均为6cm。4.进阶计算题解答1.解：∵ M是AC中点，N是BC中点∴ $$MC=\frac{1}{2}AC，NC=\frac{1}{2}BC$$$$MN=MC+NC=\frac{1}{2}(AC+BC)=\frac{1}{2}AB$$代入$$AB=10\mathrm{cm}$$得：$$MN=5\mathrm{cm}$$答：MN的长度为5cm。结论口诀：线段上任意一点分线段，两段中点的距离等于原线段的一半。十二、本节满分口诀比较线段有三招，目测度量叠合高；叠合对齐看端点，长短位置见分晓；中点平分等两段，半长二倍要记牢；两点之间线段短，距离为长不是线。会用度量法与叠合法来比较线段的长短.
知道两点之间线段最短这一基本事实，并能简单运用，感受数学与生活的联系.
知道两点间的距离、线段的中点等概念，会按要求画线段.
新课导入
观察讨论
观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段的长短吗？
(1)
(2)
(3)
a
b
a
b
a
b
三组图形中，每组的线段a和线段b长度均相等.
眼见未必为实
探索新知
A
B
C
D
AB=1.9cm
CD=3.4cm
①用刻度尺测量
AB＜CD
(度量法)
怎样比较图中的线段AB，CD的长短呢？
A
B
C
D
说一说
②把其中一条线段移到另一条上作比较
A
B
C
D
（A）
B
AB＜CD
线段AB的长度记作AB或|AB|.
为简便起见，本教材把线段AB的长度记作AB；一般可从上下文区分AB表示的是线段还是线段AB的长度.
(叠合法)
用圆规截取的方法比较线段AB和CD的长短，可能出现以下几种情况：
图形 线段AB与CD的关系 记做
C
D
A
B
AB小于CD
AB＜CD
C
D
A
B
AB等于CD
AB=CD
C
D
A
B
AB大于CD
AB＞CD
A
B
C
AC=AB+BC
BC=AC-AB
如图，点 C 落在线段 AB 的延长线(即以 B 为端点，方向为A到 B 的射线)上，则线段AC 是线段AB 与线段 BC的和，记作 AC=AB + BC，线段 BC 是线段 AC 与线段 AB 的差，记作 BC=AC-AB.
杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便捷通道. 大桥北起嘉兴市，跨越宽阔的杭州湾海域后止于宁波市，全长36km. 大桥建成后宁波至上海间的陆路距离缩短了约120km. 这是什么原理？
议一议
两点之间的所有连线中，线段最短.
（两点之间，线段最短）
连接两点的线段的长度，叫作这两点的距离.
线段AB最短
例1
如图，已知线段a，借助圆规和直尺作一条线段使它等于2a.
a
A
D
B
C
线段AC就是所求作的线段
AB=BC
中点
= AC
尺规作图
若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时B叫作线段AC的中点.
A
B
C
B是线段AC的中点.
几何语言：
∵B是线段AC的中点
∴ AB=BC= AC
反之也成立：
∵AB=BC= AC
∴B是线段AC的中点
你能试着画出线段的三等分点，四等分点吗？
练一练
1.如图，在直线上有A，B，C三点，AB=4 cm，BC=3 cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度.
解：∵AB=4cm，BC=3cm，
∴AC=AB+BC=7cm.
∵点O是线段AC的中点，
∴OC=AC=3.5cm，
∴OB=OC-BC=3.5-3=0.5cm.
A
B
O
C
计算线段长度的一般方法：
① 逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开. 若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解.
② 整体转化：巧妙转化是解题关键．首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段.
如图，已知线段a，b（a＞b），作一条线段使它等于a-b.
例2
a
b
C
B
A
线段BC就是所求作的线段
画一画
例2 如图，已知线段 a，b ( a > b)，作一条；线段使它等于 a－b.
a
作法 (1) 作射线 AF；
(2) 在射线 AF 上截取 AC = a；
(3) 在线段 AC 上截取 AB = b.
则线段 BC 就是所求作的线段.
b
b
a
A
B
C
F
a－b
典例精析
例3 (成都期末) 如图，长度为 20 cm 的线段 AB 的中点为 M，点 C 在线段 MB 上，且 MC∶CB = 2∶3，则线段 AC 的长度为_________ cm.
A
C
B
M
分析：由题意得
MC∶CB = 2∶3
AC = AM + CM = 14 cm
CM = BM = 4 cm
AM = BM = AB = 10 cm
14
2. 若 AB = 6 cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 CB 的中点，问线段 AD 的长是多少
解:因为点 C 是线段 AB 的中点，
因为 D 是线段 CB 的中点，
所以 AD = AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm).
A
C
B
D
所以 AC = CB = AB = ×6 = 3 (cm).
所以 CD = CB = ×3 = 1.5 (cm).
练一练
1. 如图，， 两点之间的距离指的是( )
C
（第1题）
A. 线段
B. 线段与线段 的长度之和
C. 线段 的长度
D. 线段与线段 的长度之差
返回
（第2题）
2. 如图，围绕在正方形四周的四条线段 ，
，， 中，长度最长的是( )
D
A. B. C. D.
返回
3. 若，， 三点在同一条直线上，且线
段，，则线段 的长是( )
D
A. B.
C. 或 D. 或
【点拨】若点在点 左侧，则
；若点在点 右侧，则
.综上，线段的长为
或 .
返回
4. ［2025温州期末］如图，延长线段至点 ，使
.若恰好为线段的中点，且 ，则线
段 的长度是( )
（第4题）
B
A. B.
C. D.
【点拨】因为点是线段的中点， ，所以
.因为， ，
所以，所以 .
返回
5. ,,是平面上的三点,, ,那
么下列说法正确的是( )
D
A. 点一定在直线外 B. 点在线段 上
C. 点可能在线段上 D. 点不能在线段 上
返回
6. ［2025杭州月考］如图，已知点为线段的中点，点
为线段的中点，现给出下列结论： ，
，， ，其中
正确的结论是( )
（第6题）
A
A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ②③
线段长短的比较与运算
线段长短的比较
基本事实
线段的和差
度量法
叠合法
中点
两点间的距离
基本作图

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