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湘教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.4.3.1角与角的大小比较第4章图形的认识湘教版七年级上册4.2.2线段的长短比较专项复习一、本节核心考点本节重点掌握三种线段长短比较方法、线段中点定义及几何表达、线段和差计算，熟记“两点之间线段最短”公理，是几何线段计算、几何说理的基础必考内容。二、线段长短的三种比较方法（考试必考）1.目测法（观察法）直接用眼睛观察两条线段的长短，适合长度差距明显的线段。缺点：误差大，长度相近时无法准确判断，仅用于粗略判断。2.度量法（数值比较法）用刻度尺分别量出两条线段的长度，根据数值大小比较线段长短。几何语言：若测得$$AB=5\mathrm{cm}$$，$$CD=3\mathrm{cm}$$，则$$AB>CD$$。优点：精准准确，适合所有线段。3.叠合法（几何标准方法，重点）将两条线段的一个端点重合，另一个端点落在重合端点的同侧，通过另一端点的位置判断长短。操作规范：把线段AB、CD的端点A、C重合，线段对齐在同一条直线上。①若B、D重合：$$AB=CD$$②若D落在线段AB内部：$$AB>CD$$③若D落在线段AB外部：$$AB<CD$$注意：叠合法是几何中比较线段长短的标准方法，无需测量数值。三、线段的和、差关系在同一条直线上的三条线段，满足基础和差关系（必考计算模型）若点C在线段AB上，则：$$AB=AC+CB$$$$AC=AB-CB$$$$CB=AB-AC$$四、线段中点（核心重难点）1.中点定义把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。2.中点三大几何公式（直接套用）若点M是线段AB的中点，则满足：①$$AM=BM$$②$$AM=BM=\frac{1}{2}AB$$③$$AB=2AM=2BM$$3.几何说理规范格式∵点M是AB的中点∴ $$AM=BM=\frac{1}{2}AB$$（或$$AB=2AM$$）五、线段基本事实（公理）两点之间，线段最短连接两点的所有连线中，线段的长度最短。两点间的距离定义：连接两点的线段的长度，叫做这两点之间的距离。易错区分：距离是长度（数值），不是线段本身。六、高频易错点（扣分重点）1.混淆“线段”和“距离”：距离是长度，不是图形；2.中点条件乱用：必须点在线段正中间才是中点，任意分点不满足平分关系；3.叠合法操作错误：未对齐端点、未同侧摆放；4.漏写几何推理格式，直接写结果，丢失步骤分；5.点的位置不确定：未区分“点在线段上”和“点在线段延长线上”，导致漏解。七、基础填空题1.比较线段长短的三种方法：______、______、______。2.两点之间，______最短；两点之间的距离是指____________。3.若点M是线段AB的中点，则$$AM=$$______，$$AB=$$______AM。4.点C在线段AB上，$$AB=10\mathrm{cm}$$，$$AC=3\mathrm{cm}$$，则$$BC=$$______$$\mathrm{cm}$$。5.无需测量数值，直接对齐线段比较长短的方法是________。八、选择题1.下列关于两点间距离说法正确的是（&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;）A.两点之间的线段就是两点间距离&nbsp; B.两点之间直线最短C.两点之间线段的长度是两点间距离&nbsp; D.任意连线长度都是距离2.若点M是线段AB中点，且$$AB=8\mathrm{cm}$$，则AM的长为（&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;）A. 2cm &nbsp; B. 4cm &nbsp; C. 6cm &nbsp; D. 8cm3.几何中比较线段长短的标准方法是（&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;）A.目测法&nbsp; B.叠合法&nbsp; C.度量法&nbsp; D.公式法九、基础计算题（规范书写）1.已知点C在线段AB上，$$AB=16\mathrm{cm}$$，$$BC=6\mathrm{cm}$$，求AC的长。2.已知线段$$AB=12\mathrm{cm}$$，点M是AB的中点，求AM、BM的长度。十、进阶计算题（考试常考）1.已知线段$$AB=10\mathrm{cm}$$，点C在线段AB上，AC中点为M，BC中点为N，求MN的长度。十一、参考答案与解析1.填空题答案1.目测法、度量法、叠合法2.线段、连接两点的线段的长度3. BM（或$$\frac{1}{2}AB$$）、24. 75.叠合法2.选择题答案1. C（距离是长度，不是线段；直线无长度，不能比较）2. B（$$AM=\frac{1}{2}AB=4\mathrm{cm}$$）3. B（叠合法是几何标准比较方法）3.基础计算题解答1.解：∵点C在线段AB上∴ $$AC=AB-BC=16-6=10(\mathrm{cm})$$答：AC的长为10cm。2.解：∵点M是AB的中点∴ $$AM=BM=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\times12=6(\mathrm{cm})$$答：AM、BM的长度均为6cm。4.进阶计算题解答1.解：∵ M是AC中点，N是BC中点∴ $$MC=\frac{1}{2}AC，NC=\frac{1}{2}BC$$$$MN=MC+NC=\frac{1}{2}(AC+BC)=\frac{1}{2}AB$$代入$$AB=10\mathrm{cm}$$得：$$MN=5\mathrm{cm}$$答：MN的长度为5cm。结论口诀：线段上任意一点分线段，两段中点的距离等于原线段的一半。十二、本节满分口诀比较线段有三招，目测度量叠合高；叠合对齐看端点，长短位置见分晓；中点平分等两段，半长二倍要记牢；两点之间线段短，距离为长不是线。理解角的定义及表示方法，认识几种特殊的角.
掌握角的大小比较方法，知道角的平分线的定义及几何语言表示.
经历观察、探究、动手操作角与角的大小比较过程，培养学生的观察、归纳、猜测、验证等能力.
情境导入
在小学就已经认识角．观察下图，你能从中抽象出一些角吗？
这些角都有什么共同特征？
观 察
探索新知
角的定义及表示
描述一下角是由什么组成的图形：
由具有________的两条_____组成的图形，叫做角.
公共端点
射线
公共端点
两条射线
角的______
角的______
顶角
边
(静态定义)
(动态定义)
把一条射线绕着它的端点从一个位置逆时针(或顺时针)旋转到另一个位置时所成的图形称为角.
B
O
A
射线原来所在的位置 OA
旋转后的位置 OB
射线的端点 O
角的______
角的________
角的________
顶点
始边
终边
角的边
从始边旋转到终边所扫过的区域
角的________
内部
当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时，所成的图形叫作平角.
平角
当射线绕着端点旋转一周，又重新回到原来位置时，所成的图形叫作周角.
周角
注意：
平角虽然在一条直线上，但是它是由两条共端点的射线构成；
周角不是一条射线，而是两条重合的射线；
如果没有特殊说明，本书中所讲的角只限于不大于平角的角.
角通常可用如图所示的方法来表示.
O
A
B
1
∠AOB， ∠BOA 或∠O
∠ 1
α、β、γ等希腊字母，也常用来表示角.
用三个大写字母表示角时，顶点字母应放在中间.
∠ α
练一练
下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是( )
D
图中有几个角，你能把它们表示出来吗？
∠AOB
∠AOC
∠AOD
∠BOC
∠BOD
∠COD
6个.
A
B
C
D
注意顺序，做到不重不漏
O
A
O
B
C
图中有几个角？它们之间有什么关系？
∠AOC+∠BOC=∠AOB
∠AOB-∠BOC=∠AOC
∠AOB-∠AOC=∠BOC
下面两个角哪一个更大？
角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时旋转量的大小决定.
角的大小比较
可以用线段长度比较方法比较角吗？
B
A
D
E
F
C
任画两个角，怎样比较它们的大小？
①用量角器量出每个角的度数，再比较两者的大小.
B
A
D
E
F
C
∠ABC ＜ ∠DEF
探 究
读数为32°
读数为47°
(度量法)
②先移动∠DEF，使它的顶点E与∠ABC的顶点B重合，并且使∠DEF的一条边EF与∠ABC的一条边BC重合，边ED、BA都在BC的同侧.
(叠合法)
B
A
E
F
C
∠ABC ＜ ∠DEF
这只是一种情况.
D
情形 示意图 ∠ABC与∠DEF的关系
ED与BA重合 ∠ABC =∠DEF
ED落在∠ABC内部 ∠ABC >∠DEF
ED落在∠ABC外部 ∠ABC <∠DEF
A(D)
C(F)
B(E)
A
C(F)
B(E)
D
D
C(F)
B(E)
A
可能出现以下情形：
③如图，分别以两角的顶点 B，E 为圆心，以相同长度的半径画一段圆弧，与∠ABC，∠DEF的两边分别相交于点M，N 及点 P，Q. 再将圆规尖移至点 M 处，使另一脚落在点 N 处，在不改变圆规张角的条件下，将圆规尖移至点P处.
(尺规作图法)
∠ABC=∠DEF
∠ABC＞∠DEF
∠ABC＜∠DEF
把一个角对折，你有什么发现？
A
O
B
∠AOC+∠BOC=∠AOB
∠AOC=∠BOC
角的平分线
C
以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫作这个角的平分线.
O
A
B
C
几何语言
∵OC是∠AOB的角平分线，
∴∠AOC=_________=___∠AOB
或∠AOB=_________=________
∠BOC
2∠BOC
2∠AOC
如何画一个角的角平分线？
A
O
B
C
①以点O为圆心，以合适的长为半径画弧，交OA、OB分别于点M、点N；
②分别以点M、点N为圆心，以小于MN的长度为半径画弧，交于点C；
③连接OC，射线OC即为其角平分线.
M
N
1. 下列语句正确的是 ( )
A. 两条直线相交，组成的图形叫做角
B. 两条有公共端点的线段组成的图形叫做角
C. 两条有公共点的射线组成的图形叫做角
D. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角
D
2. 下列说法不正确的是 ( )
A. ∠AOB 的顶点是 O
B. 射线 BO，AO 分别是∠AOB 的两条边
C. ∠AOB 的边是两条射线
D. ∠AOB 与∠BOA 表示同一个角
B
3. 判断
(1) 直线是一个平角 ( )
(2) 如图①，点 P 不在 ∠AOB 的内部 ( )
(3) 如图②， ∠ABC 与∠DBE 是同一个角 ( )
A
O
B
·
P
D
A
B
C
·
E
·
×
×
√
图① 图②
4. 如图所示：
(1) 图中共有多少个角 (0° 到 180°)？请写出能用一个字母表示的角；
(2) 把图中所有的角都表示出来.
A
B
C
4
3
2
1
O
答案：8个；∠A，∠O.
答案：∠A，∠O，∠1，
∠2，∠3，∠4，
∠ABC，∠ACB.
1. 下列关于角的说法正确的个数是( )
①角是由两条射线组成的图形；
②角的边越长，角越大；
③用放大镜看一个角，角的度数变大了；
④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
A
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
返回
2. 如图，下列表示角的方法中，错误的是( )
B
（第2题）
A. 与 表示同一个角
B. 也可以用 表示
C. 图中共有三个角，分别是 ,
,
D. 表示
返回
3. 下列对于图形的描述中,正确的有( )
B
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
返回
4.［2025宁德期末］比较两个角的大小关系:小明用度量法测
得 ， ;小丽用叠合法比较,将两个角
的顶点重合,边与重合，边和 置于重合边的同侧,
则边____（填序号：①在的内部;②在 的外部;
③与边 重合）.
①
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（第5题）
5. 如图，已知
,平分 ，且
，则 ______.
【点拨】设 ，则
.因为平分 ,所以
.因为 ,
, 所以,解得 .所以
.
返回
6. 如图，有一长方形纸片,为 边的中
点，将纸片沿,折叠，使点落在点处，点 落在点
处.若 ，则 ______.
（第6题）
（第6题）
【点拨】因为 ，所以
平分，平分，所以 ,
,所以
，所以
.
.
因为将纸片沿，折叠，使点
落在点处，点落在点 处，所以
返回
（第7题）
7. 如图， ,
是的平分线，是 的平分线，
是的平分线, ,是
的平分线，则 __________.
角与角的大小比较
角的概念及表示方法
角的大小比较
角平分线
叠合法
度量法
尺规作图法

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