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湘教版数学7年级上册培优精做课件
授课教师： .
班 级： 7年级（ ）班 .
时 间： .

4.3.2.1角的度量与计算
第4章 图形的认识
湘教版七年级上册4.3.2.1 角的度量与计算 专项复习
一、本节核心考点
本节是角度计算的核心基础，必考内容：度、分、秒60进制换算、角度加减运算、单度与度分秒互化，掌握几何角度计算规范格式，是后续角平分线、余角补角、几何综合计算的必备基础。
二、角度单位与进制（唯一60进制，必考）
1. 角度三级单位
度（°）、分（′）、秒（″）
进制规则：60进制（时间同款，区别100进制）
$$1^\circ=60'$$
$$1'=60''$$
$$1^\circ=3600''$$
2. 单位换算两大方向
① 大单位换小单位：乘60（细化）
例：把度换成分、分换成秒，数值变大。
② 小单位换大单位：除以60（合并）
例：把秒换成分、分换成度，数值变小。
三、四类核心换算题型（满分模板）
1. 度 → 度、分（整数度拆分）
方法：整数部分保留度，小数部分×60化成分。
示例：$$2.5^\circ=2^\circ+0.5\times60'=2^\circ30'$$
2. 度、分 → 度（合并成单度）
方法：分÷60化为度，和原有度数相加。
示例：$$3^\circ12'=3^\circ+\left(\frac{12}{60}\right)^\circ=3.2^\circ$$
3. 度、分、秒精细化拆分
小数度先化分，分的小数部分再化秒。
示例：$$1.25^\circ=1^\circ15'$$，$$1.22^\circ=1^\circ13'12''$$
4. 秒、分进阶合并
从最小单位开始逐级除以60向上合并。
四、角度加减计算法则（考试重点、易错重灾区）
1. 加法规则
度加度、分加分、秒加秒，满60进1。
秒满60进分为1，分满60进度为1。
2. 减法规则
度减度、分减分、秒减秒，不够减向前借1。
借1°=60′，借1′=60″，借位后再计算。
3. 计算核心口诀
同级对齐再运算，加法满六进一，减法不够借六。
五、标准例题（满分步骤）
例题1：单位换算
将$$4.3^\circ$$化为度分形式
解：$$4.3^\circ=4^\circ+0.3^\circ$$
$$0.3\times60'=18'$$
∴ $$4.3^\circ=4^\circ18'$$
例题2：角度加法
计算：$$23^\circ15'+45^\circ50'$$
解：原式$$=(23^\circ+45^\circ)+(15'+50')$$
$$=68^\circ+65'$$
$$=68^\circ+1^\circ5'=69^\circ5'$$
例题3：角度减法（借位计算）
计算：$$90^\circ-32^\circ20'$$
解：把$$90^\circ$$变形为$$89^\circ60'$$
原式$$=89^\circ60'-32^\circ20'=57^\circ40'$$
六、高频易错点
1. 误用100进制换算，牢记角度是60进制，不是100进制；
2. 减法不借位、借位后数值计算错误；
3. 加法满60不进位，导致结果错误；
4. 度分秒书写混乱，不同级单位不对齐计算；
5. 小数度换算时分秒遗漏小数部分。
七、基础填空题（单位换算专项）
1. $$1^\circ=$$______$$'$$，$$1'=$$______$$''$$。
2. $$2.2^\circ=$$______$$^\circ$$______$$'$$。
3. $$30^\circ18'=$$______$$^\circ$$。
4. $$1.5^\circ=$$______$$'$$。
5. $$45'=$$______$$^\circ$$。
八、计算题（加减运算专项）
1. $$32^\circ25'+47^\circ35'$$
2. $$85^\circ10'-36^\circ40'$$
3. $$90^\circ-56^\circ18'$$
4. $$180^\circ-120^\circ30'15''$$
九、参考答案与详细解析
1. 填空题答案
1. 60、60
2. 2、12 解析：$$0.2\times60=12'$$
3. 30.3 解析：$$18\div60=0.3^\circ$$
4. 90
5. 0.75
2. 计算题解答
1. 解：
原式$$=79^\circ60'=80^\circ$$
2. 解：
原式$$=84^\circ70'-36^\circ40'=48^\circ30'$$
3. 解：
原式$$=89^\circ60'-56^\circ18'=33^\circ42'$$
4. 解：
原式$$=179^\circ59'60''-120^\circ30'15''=59^\circ29'45''$$
十、本节满分口诀
角度单位六十进，度分秒级要分清；
大化小来乘六十，小化大除六十行；
加法满六向前进，减法不够向前借；
对齐同级细心算，角度计算不丢分。
掌握角的度量单位及换算，并能进行角的度数的计算.
掌握直角、平角、周角的度数，会计算钟表上的角度问题.
度、分、秒的换算及角的计算.
问题导入
下面两个钟面上，时针与分针间的夹角谁大谁小呢?
具体大多少？
如何去度量？
探索新知
把一个周角（即它的旋转量）分为 360 等份，每一等份叫作 1 度，记作 1°.
1度的概念
如何衡量一个角的大小?
用量角器可以量出角的度数，那么、“1度”到底是多大呢?
角的分类
周角
平角
直角
锐角
钝角
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}角度范围
角的名称
相互关系
小于90°
等于90°
大于90°
但小于180°
180°
360°
锐角
直角
钝角
平角
周角
锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角；
1平角=2直角；
1周角=2平角=4直角
角的度量与换算
角的基本度量单位是度、分、秒.
把 1°的角分成 60 等份，每一等份叫作 1 分，记作 1′；
把 1′ 的角分成 60 等份， 每一等份叫作 1 秒， 记作 1″.
读数为25°55′10″
1°=60′
1′=60″
1′=(160)°
?
1″=(160)′
?
度、分、秒之间的换算是六十进制.
度
分
秒
× 60
×3 600
× 60
÷3 600
÷ 60
÷ 60
度分秒进率关系图
典例精析
例1 用度、分、秒表示 54.26°.
解析：54.26° = 54° + 0.26°.
又 0.26° = 0.26×60′ = 15.6′ = 15′ + 0.6′，
而 0.6′ = 0.6×60″ = 36″，
因此，54.26° = 54°15′36″.
总结
高进制→低进制：按 1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数)
解析：48″ = 48×160′= 0.8′，
?
总结
低进制→高进制：按 1″＝ ′，1′＝ ° 先把秒化成分，再把分化成度. (整数化小数)
例2 用度表示 48°25′48″ .
25′48″ = 25′ + 48″ = 25′ + 0.8′ = 25.8′，
25.8′ = 25.8×160°= 0.43°，
?
因此，48°25′48″ = 48.43°.
练一练
1. 度、分、秒互化：
(1) 57.32°= ° ′ ″；
解析：(1) 57.32° = 57°+ 0.32×60′ = 57°+ 19.2′
= 57°19′ + 0.2×60″ = 57°19′12″.
57
19
12
(2) 17°6′36″ = °.
17.11
(2) 17°6′36″ = 17° + 6′ + ′ = 17° + 6.6′
= 17° + ° = 17.11°.
例3 计算：
(1) 37°28' + 24"35'；
(2) 83°20' - 45°38' 20".
解：(1) 37°28' + 24°35' = 61°63' = 62°3'.
(2) 83°20' - 45°38' 20" = 82°79'60" - 45°38'20"
= 37°41'40".
典例精析
2. 计算：(1) 20°26′ + 35°54′； (2) 90° - 43°18′.
解：(1) 20°26′ + 35°54′
= 55°80′
= 56°20′.
(2) 90° - 43°18′
= 89°60′ - 43°18′
= 46°42′.
练一练
例4 小红早晨 8：30 出发，中午 12：30 到家，则小红出发时时针和分针的夹角为　　 ，到家时时针和分针的夹角为　　　　.
解析：与 12 点整相比，8：30 时，时针转过了(8＋ )×30°＝255°，分针转过了 30×6°＝180°，所以夹角为 255°－180°＝75°.
同理 12：30 时，时针和分针的夹角为 165°.
75°
165°
3. 钟表在 3 点半时，它的时针和分针所成的锐角是 度.
【解析】 可以画出草图，如图所示，要注意的是 3 点半时，分针指在正下方 6 处，而时针并非指在 3 处，而是在 3 与 4 的正中间，所以分针和时针的夹角为
90°－ ×30°＝75°.
75
练一练
确定相应钟表上时针与分针所成的角度
开动脑筋
30°
120°
90°
0°
巴黎时间
北京时间
东京时间
伦敦时间
1. 若∠????=25?18′，∠????=25?19′1″ ，
∠????=25.31? ，则( )
?
A
A. ∠????>∠????>∠???? B. ∠????>∠????>∠????
C. ∠????>∠????>∠???? D. ∠????>∠????>∠????
?
返回
（第2题）
2. ［2024广东］如图，一把直尺、
两个含30? 的三角尺拼接在一起，
则∠???????????? 的度数为( )
?
C
A. 120? B. 90?
C. 60? D. 30?
?
返回
3. 将∠????与∠????两个角的关系记为∠????=????∠????(????>0) ,下列探索
???? 的大小与两个角的类型之间的关系中正确的是( )
?
A
A. 当????=2时,若∠????为锐角,则∠???? 为锐角
B. 当????=2时,若∠????为钝角，则∠???? 为钝角
C. 当????=12时，若∠????为锐角，则∠???? 为锐角
D. 当????=12时，若∠????为锐角，则∠???? 为钝角
?
返回
4. 当分针指向12，时针恰好与分针成120?
角时是( )
?
D
A. 9点钟 B. 8点钟
C. 4点钟 D. 8点钟或4点钟
【点拨】当分针指向12，与时
针的夹角为120? 时，有如图
两种情况，此时是8点钟或4点
钟，故选D.
?
返回
5. 用一副三角板可以画出一些角.在15? ，30? ，45? ，
60? ，75? ，90? ，105? ，120? ，135? ，150? ，165?
的角中，能画出的角有( )
?
A
A. 11个 B. 10个
C. 9个 D. 8个
返回
6.将量角器按如图方式放置，其中角度为45? 的角是_______
________.
?
∠????????????
和∠????????????
?
（第6题）
返回
7.计算：
（1）153?29′42″+26?40′32″ ；
?
【解】153?29′42″+26?40′32″=179?69′74″=180?10′14″ .
?
（2）42?15′÷5 ；
?
42?15′÷5=(42×60′+15′)÷5=2535′÷5=507′=8?27′ .
?
（3）62?24′17″×4 ；
?
62?24′17″×4=248?96′68″=249?37′8″ .
?
（4）180??(34?54′+21?33′) .
?
180??(34?54′+21?33′)=180??56?27′=123?33′ .
?
返回
8. 将一副三角尺按如图方式摆放，使三角尺的一个顶点重
合，∠????????????=45? ，∠????????????=60? ，????????和????????分别是∠???????????? 和
∠????????????的平分线.若∠????????????=75? ，下列结论错误的是( )
?
D
A. ∠????????????=105?
B. ∠????????????=120?
C. ∠????????????=180?
D. ∠????????????=135?
?
角的度量与计算
角的分类
角的单位的换算
角的和、差计算
周角
钝角
锐角
平角
直角

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