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湘教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.章末复习第2章代数式湘教版七年级上册第2章代数式全章知识点+综合测试卷一、全章核心知识点精讲2.1用字母表示数&列代数式1.用字母表示数的意义可以简洁、通用地表示任意数、运算律、公式、生活中的数量关系，是代数的基础。2.代数式书写规范（必考易错）①数字与字母、字母与字母相乘，省略乘号，数字写在前：$$4a、xy$$；②带分数必须化为假分数，再与字母相乘；③除法运算统一写成分数形式，不使用除号；④代数式带单位时，整体加括号。3.列代数式核心抓关键词：和、差、积、商、倍、平方、倒数、增加、减少；区分运算顺序，先加减后乘方、乘除的式子必须加括号。易混辨析：平方和$$x^2+y^2$$、和的平方$$(x+y)^2$$；差的几倍$$3(x-y)$$、几倍的差$$3x-y$$。2.2代数式的值1.定义：用具体数值代替代数式中的字母，按运算顺序计算出的结果，叫做代数式的值。2.求值步骤：代入→计算→作答3.核心易错点①负数、分数代入时，必须加括号；②字母换数字后，补齐乘号；③严格区分$$-a^2$$和$$(-a)^2$$；④优先掌握整体代入法，简化复杂计算。2.3整式（单项式、多项式）1.单项式数或字母的积组成的式子，单独一个数、一个字母也是单项式。系数：单项式中的数字因数（含符号，$$\pi$$是数字）；次数：所有字母的指数和（常数次数为0）。2.多项式几个单项式的和叫做多项式；每个单项式是多项式的项，不含字母的是常数项。多项式次数：次数最高项的次数。3.整式定义：单项式和多项式统称整式，分母含字母的式子不是整式。2.3.2合并同类项1.同类项判定：字母相同、相同字母指数相同，与系数、字母顺序无关；所有常数项都是同类项。2.合并法则：系数相加减，字母和字母指数不变。口诀：系数相加减，字母指数不变样，不是同类项不能合并。2.4整式的加减（去括号+整式加减）1.去括号法则①括号前是“+”，去括号各项不变号；②括号前是“-”，去括号各项全变号；③括号外有系数，用乘法分配律，乘遍每一项，不漏乘。2.整式加减实质：去括号+合并同类项3.必考注意点求两个整式的差，后式必须整体加括号；化简求值必须先化简、后代入。二、第2章综合测试卷（满分100分）一、选择题（每题3分，共30分）1.下列式子属于整式的是（）A. $$\frac{2}{x}$$ B. $$\frac{x+1}{2}$$ C. $$\frac{3}{x-1}$$ D. $$\frac{5}{ab}$$2.单项式$$-2xy^3$$的系数和次数分别是（）A. -2，3 B. 2，4 C. -2，4 D. -2，13.下列各组是同类项的是（）A. $$2x$$与$$2y$$ B. $$3x^2y$$与$$-yx^2$$ C. $$x^2$$与$$2x$$ D. $$5xy$$与$$5x^2y^2$$4.下列代数式书写规范的是（）A. $$3\times a$$ B. $$2\frac{1}{2}x$$ C. $$\frac{x}{3}$$ D. $$x\div2$$5.化简$$3a-2a$$的结果是（）A. 1 B. $$a$$ C. $$-a$$ D. $$5a$$6.去括号正确的是（）A. $$a-(b+c)=a-b+c$$ B. $$a+(b-c)=a+b-c$$ C. $$-2(x-1)=-2x-2$$ D. $$3(x+2)=3x+2$$7. “x的3倍与y的差的平方”正确列式是（）A. $$3x-y^2$$ B. $$(3x-y)^2$$ C. $$3(x-y)^2$$ D. $$x^2-3y$$8.当$$x=-1$$时，代数式$$x^2-2x+1$$的值是（）A. 0 B. 1 C. 4 D. 99.多项式$$2x^3-3x^2+5x-1$$的次数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 410.已知$$a+b=4$$，则代数式$$2(a+b)-3$$的值为（）A. 5 B. 8 C. 11 D. 3二、填空题（每空2分，共20分）1.比a的一半大3的数：________。2.多项式$$3x^2-2x-4$$的常数项是________。3.化简：$$5ab-3ab=$$________。4.化简：$$2(x-3)+4x=$$________。5.若$$2x^3y^n$$与$$-5x^my^2$$是同类项，则$$m+n=$$________。6.整式加减的实质是________和________。7.当$$a=2，b=-1$$时，$$ab^2=$$________。8.化简：$$(3a-b)-(2a+b)=$$________。三、化简计算题（每题4分，共24分）1. $$4x-2x+5x$$2. $$6a^2-3a^2+a^2$$3. $$m+(3n-2m)$$4. $$2(3x-y)-4x$$5. $$(5x^2-2x)-(3x^2+x)$$6. $$3(a^2-2ab)-2(2a^2-ab)$$四、解答题（共26分）1.（8分）先化简，再求值：$$2x^2-3x+1-(x^2-2x)$$，其中$$x=-2$$。2.（8分）求整式$$3a^2-ab+2b^2$$与$$a^2+2ab-b^2$$的差。3.（10分）某商店一支钢笔x元，一个笔记本y元，小明买4支钢笔、5本笔记本，付款100元，用代数式表示应找回的钱数；当$$x=15，y=6$$时，求应找回的钱数。三、全章测试卷参考答案与解析一、选择题1.B 2.C 3.B 4.C 5.B 6.B 7.B 8.C 9.C 10.A解析节选：8.原式$$=1+2+1=4$$；10.原式$$=2\times4-3=5$$。二、填空题1. $$\frac{1}{2}a+3$$ 2. -4 3. $$2ab$$ 4. $$6x-6$$ 5. 56.去括号、合并同类项7. 2 8. $$a-2b$$三、化简计算题1.原式$$=7x$$2.原式$$=4a^2$$3.原式$$=m+3n-2m=-m+3n$$4.原式$$=6x-2y-4x=2x-2y$$5.原式$$=5x^2-2x-3x^2-x=2x^2-3x$$6.原式$$=3a^2-6ab-4a^2+2ab=-a^2-4ab$$四、解答题1.解：原式$$=2x^2-3x+1-x^2+2x=x^2-x+1$$代入$$x=-2$$，原式$$=4+2+1=7$$。2.解：$$(3a^2-ab+2b^2)-(a^2+2ab-b^2)$$$$=3a^2-ab+2b^2-a^2-2ab+b^2=2a^2-3ab+3b^2$$。3.解：应找回：$$100-(4x+5y)$$元。代入$$x=15，y=6$$，原式$$=100-(60+30)=10$$。答：应找回10元。四、第2章必考易错总结1.概念易错：分母含字母不是整式，区分单项式、多项式；2.列式易错：混淆平方和、和的平方，看错运算顺序漏括号；3.化简易错：去括号符号出错、带系数漏乘项、不同类项强行合并；4.求值易错：负数分数代入不加括号、直接代值不化简。一、整式的有关概念
1. 代数式：把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式. 单独一个字母或一个数也是代数式.
2. 代数式的值：把代数式里的字母用一个数代入，那么计算后得出的结果叫作这个代数式的一个值.
3. 单项式：由数与字母及其幂的____组成的代数式叫作单项式，单独的一个字母或一个数也是单项式．
4. 单项式的系数：单项式中，与字母相乘的数是单项式的系数．
乘积
5. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作单项式的次数．
6. 多项式：几个单项式的____叫作多项式．
7. 多项式的项：组成多项式的每个单项式叫作多项式的项，其中不含字母的项叫作常数项.
8. 多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数．
9. 整式：________________统称整式．
和
单项式和多项式
二、同类项、合并同类项
1. 同类项：把所含字母______并且相同字母的指数也______的单项式称为同类项．常数项与常数项也是同类项.
2. 合并同类项：把同类项的系数相加合并成一项，这叫作合并同类项.
3. 合并同类项法则：同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．[注意] (1) 同类项不考虑字母的排列顺序，如 －7xy 与 yx 是同类项；(2) 只有同类项才能合并，如 x2＋x3 不能合并．
相同
相同
三、去括号的法则：
（1）括号前是“+”，可以去掉括号，原括号里各项的符号都不变.
（2）括号前是“-”，去掉括号和它前面的“-”时，原括号里各项的符号均改变.
四、整式加减
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先________，然后再_____________．
去括号
合并同类项
考点1 代数式
1. ［2025长沙望城区期末］下列各式:； ；
；；； 中，是代数式的有
( )
B
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
【点拨】由代数式的定义可知，是代数式的有 ；
；； ，共4个.
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考点2 列代数式
2.如图，有一块长为18米，宽为10米的
长方形土地，现将三面留出宽都是
米的小路，余下的部分是
菜地，用含 的式子表示：
（1）菜地的长为__________米，宽为_________米；
（2）菜地的面积为_________________平方米.
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考点3 求代数式的值
3. 如果代数式 的值是7，那么代数
式 的值等于( )
D
A. 2 B. 3 C. D. 15
【点拨】因为 ，所以
.
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考点4 整式的相关概念
4.下列各式:，，，，，
，， 中，是整式的有______________，
是单项式的有________，是多项式的有________.（填序号）
①②③④⑥⑦
①②⑥
③④⑦
5.已知，均为有理数，
是关于的二次三项式，则 ___.
0
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6.若关于，的单项式与 的系数、次数均相同，
求， 的值.
【解】因为关于，的单项式与 的系数、次数
均相同，
所以,,解得, .
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考点5 同类项及合并同类项
7. ［2025深圳月考］若单项式与 是同类项，
则 的值是( )
A
A. B. 0 C. 1 D. 2 025
【点拨】由题意，得,，所以 ，所以
.
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8. 下列化简正确的是( )
D
A. B.
C. D.
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考点6 整式的加减
9.［2025北京师大附中月考］先化简，再求值：
，其中， .
【解】
.
当， 时，原式
.
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10. 已知 ，小明同
学错将“”看成“ ”，算得的结果为
.
（1）求 ;
【解】因为 ，
,
所以
.
（2）求 .
.
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考点7 整式加减的应用
11. 一粥一饭,当思来之不易;半丝半缕,恒念
物力维艰.为了让同学们养成良好的节约习惯，学生会倡导的
勤工俭学活动效果显著，每个班级把本班的废弃试卷、书本
进行分类整理，每周把废品统一卖出，钱款用于班级日常开
支，上周七年级一班收入 元，二班收入比一班收入的2倍少
80元，三班收入比二班收入的一半多100元.
（1）用含 的式子表示三个班的上周总收入；
【解】三个班的上周总收入是
（元）.
（2）当 时，求三个班的上周总收入．
当 时，
三个班的上周总收入是 （元）.
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12.如图是2025年12月的日历.
（1）带阴影的十字框中的5个数之和
与十字框中心的数有什么关系？
【解】带阴影的十字框中的5个数之和
是十字框中心的数的5倍.
（2）不改变十字框的大小，如果将带阴影的十字框移至其
他几个位置，你能得出什么结论？你知道为什么吗？
带阴影的十字框中的5个数之和是十字
框中心的数的5倍，理由如下：设十字
框中心的数为 ,则其余4个数分别为
,,, ,所以带阴影的
十字框中的5个数之和为
所以带阴影的十字框中的5个数之和是十字框中心的数的5倍.
，
（3）这个结论对于任何一个月的日历都成立吗？
这个结论对于任何一个月的日历都成立.
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