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湘教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.章末复习第4章图形的认识湘教版七年级上册第4章图形的认识全章总复习一、全章知识框架本章是初中几何入门基础章节，整体学习逻辑：立体图形→平面图形→线（线段、射线、直线）→角（认识、度量、比较、余补角）核心能力：认识几何图形、掌握几何规范语言、熟练线段与角度计算、掌握基础几何说理依据。二、4.1立体图形和平面图形核心总结1.基本概念区分平面图形：所有点在同一平面内，无厚度、二维图形。常见：线段、角、三角形、长方形、圆等。立体图形：不都在同一平面内，占有空间，三维图形。分为柱体、锥体、球体。2.立体图形分类必考①全平面组成：正方体、长方体、棱柱、棱锥（无曲面）②平面+曲面：圆柱、圆锥③全曲面：球3.几何三要素点动成线、线动成面、面动成体。4.高频易错圆是平面图形，球是立体图形；圆柱、圆锥侧面为曲面，不可展开为平面长方形。三、4.2线段、射线、直线全节考点4.2.1线段、射线、直线的区别图形端点数延伸性可测量规范表示线段2个不可延伸可测量线段AB、线段a射线1个单向无限延伸不可测量射线AB（端点A在前）直线0个双向无限延伸不可测量直线AB、直线l重要结论：射线AB ≠射线BA；直线、射线无法比较长短。4.2.2线段长短比较与计算1.三种比较方法：目测法、度量法、叠合法（几何标准法）2.线段基本事实：两点之间，线段最短。3.两点间距离：两点之间线段的长度（距离是数值，不是图形）。4.线段中点公式（必考）若M是AB中点：$$AM=BM=\frac12AB，AB=2AM=2BM$$5.线段和差：点C在线段AB上，$$AB=AC+CB$$四、4.3角全节核心考点4.3.1角与角的大小比较1.角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形。2.四种表示方法①三字母∠AOB（通用、不出错）；②单字母∠O（仅独角可用）；③数字∠1；④希腊字母∠α3.比角方法：度量法、叠合法4.核心结论：角的大小只与两边张开程度有关，与射线长短无关。5.角的和差：OC在∠AOB内，$$∠AOB=∠AOC+∠COB$$4.3.2.1角的度量与计算（度分秒）1. 60进制（重中之重）$$1^\circ=60'，1'=60''，1^\circ=3600''$$大化小乘60，小化大除60。2.运算规则加法：满60进1；减法：不够向前借1当60。4.3.2.2余角和补角（高频考题）1.定义互余：两角和为$$90^\circ$$；互补：两角和为$$180^\circ$$2.计算公式$$\angle\alpha$$余角$$=90^\circ-\angle\alpha$$，补角$$=180^\circ-\angle\alpha$$3.取值范围：只有锐角有余角，任意小于平角的角都有补角。4.必考性质（几何说理依据）同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等。5.万能解题法：已知余补角关系求角度，一律设$$x^\circ$$列方程求解。五、全章几何依据汇总（考试直接写）1.两点确定一条直线2.两点之间，线段最短3.同角（等角）的余角相等4.同角（等角）的补角相等六、全章高频易错汇总1.混淆平面/立体图形，混淆线段距离概念；2.射线书写顺序颠倒、多角乱用单字母表示角；3.度分秒误用100进制，加减不进位、不借位；4.认为钝角、直角有余角，认为互补互余需要共边共顶点；5.线段中点、角度计算不写步骤，丢失过程分。七、全章满分总口诀立体占空平面平，点线面成几何形；线段有端可测量，射线单向直线通；两点定线线段短，中点平分两段同；角看张开不看边，度分六十要记清；九十为余一八补，同角等角性质通；几何规范多依据，全章稳拿满分功。在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质.
运用余角和补角的性质进行计算和简单的推理.
通过余角和补角的学习过程，进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想.
一、几何图形
1. 立体图形与平面图形
(1) 立体图形的各部分不都在同一平面内，如：
(2) 平面图形的各部分都在同一平面内，如：
2. 从不同方向看立体图形
3. 立体图形的展开图
正方体
圆柱
三棱柱
圆锥
4. 点、线、面、体之间的联系
(1) 体是由面围成，面与面相交成线，线与线
相交成点；
(2) 点动成线、线动成面、面动成体.
二、直线、射线、线段
1. 有关直线的基本事实
过两点有且只有一条直线.
2. 直线、射线、线段的区别
类型
线段
射线
直线
端点个数
2 个
不能延伸
延伸性
可否度量
可度量
1 个
向一个方向
无限延伸
不可度量
无端点
向两个方向
无限延伸
不可度量
3. 基本作图
(1)作一线段等于已知线段；
(2)利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差.
5. 有关线段的基本事实
两点之间，线段最短.
4. 线段的中点
应用格式：
因为 C 是线段 AB 的中点，
所以 AC＝BC＝ AB，AB＝2AC＝2BC.
A
C
B
6. 连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离.
三、角
1. 角的定义
(1) 有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角；
(2) 角也可以看作一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一位置时所成的图形.
2. 角的度量
度、分、秒的互化：
1°＝60′，1′＝60″.
3. 角的平分线
O
B
A
C
应用格式：
因为 OC 是∠AOB 的平分线，
所以∠AOC＝∠BOC＝ ∠AOB，
∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC.
4. 余角和补角
(1) 定义
① 如果两个角的和等于 90° (直角)，就说这
两个角互为余角 (简称为两个角互余).
② 如果两个角的和等于 180° (平角)，就说这
两个角互为补角 (简称为两个角互补).
(2) 性质
① 同角 (等角) 的补角相等.
② 同角 (等角) 的余角相等.
复习题
学而时习之
1.从下面的图形中，你能抽象出哪些立体图形
球体
圆柱
圆锥
长方体
【课本P172 复习题4 第1题】
2.按下列语句分别画出图形:
(1)直线 l 经过 A，B，C 三点，点D在线段 BC 上；
(2)直线 a，b，c 两两相交，分别交于A，B，C 三点.
(3)M是直线 l 外一点，过点 M 有一条直线 m 与直线 l相交于点 N.
【课本P172 复习题4 第2题】
l
3.如图，A，B，C，D四点在一条直线上，则：
(1) DB+CD=_________；
(2) AB-AC =_________；
(3) AB-AC-DB =_________.
CB
CB
CD
【课本P172 复习题4 第3题】
4.如图，小强要从 A 点走到 C 点，有五条路线可到达目的地. 请你帮他选择一条最近的路线(只要求在图中标出来).
【课本P172 复习题4 第4题】
5.如图，已知线段 AB 长为 6，C是 AB的中点，D是 BC的中点，E是AD的中点，求线段 AE的长.
A
E
C
D
B
解：∵AB=6，点C是AB的中点，
∴AC= BC= 3. 又点D是BC的中点，
∴CD= 1.5，
∴AD= AC+ CD =4.5.
又点E是AD的中点，
∴ AB = AD =2.25.
【课本P172 复习题4 第5题】
6.如图，已知线段 a，b ，画一条线段 c，使它等于2a-b.
解：如图所示
(1)作射线AM；
(2)在射线AM上截取AB=2a；
(3)在线段BA上截取BC=b，则线段AC就是所求线段c=2a-b
2a
c
b
【课本P172 复习题4 第6题】
7.填空：
(1) 35°15′36″=_______°；
(2) 25.47°=_____°_____′____″；
(3) 85°28′+14°46′=_____°_____′；
(4) 65.5°-34°40′32″=_____°_____′_____″.
35.26
25
28
12
100
14
30
49
28
【课本P173 复习题4 第7题】
8. 判断(正确的画“√”，错误的画“×”):
(1)钝角的补角一定是锐角;
(2)锐角和钝角一定互补;
(3)一个角的补角一定大于这个角;
(4) 如果两个角是同一个角的余角，那么这
两个角的补角相等.
( )
( )
( )
( )
√
×
×
√
【课本P173 复习题4 第8题】
9.如图，AB 为直线，OC为射线，且OD平分∠BOC，OE 分∠AOC，求∠DOE的度数.
解：∵OD平分∠BOC，
∴∠COD=∠BOC.
∵OE平分∠AOC，
∴∠COE= ∠AOC.
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴ ∠DOE=∠COE+∠COD= ∠AOC+ ∠BOC
= (∠AOC+∠BOC)= ×180°=90°
【课本P173 复习题4 第9题】
10.如图，OD，OE 分别是∠AOC和∠BOC的平分线，∠AOD=24.9°，∠BOC=37.8°，求∠AOE的度数(结果用度、分、秒表示).
解：∵ OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC；
∴∠EOC=∠BOC= ×37.8°=18.9°，
∠AOC = 2∠AOD = 2×24.9°=49.8°，
即∠AOE =∠EOC+ ∠AOC =18.9°+49.8°
=68.7°=68°42′
答：∠ AOE的度数为68°42′.
【课本P173 复习题4 第10题】
11.已知∠2是∠l的余角，∠3是∠2的补角，且∠1=40°,分别求∠2，∠3的度数.
解：∵ ∠1+∠2=90°，∠1=40°，
∴ ∠2=50°；
∵ ∠3+∠2=180°;
∴ ∠3=130°.
【课本P173 复习题4 第11题】
12.(1)一个角的余角比这个角的补角的一半少42°，
求这个角的度数;
(2)一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，
求这个角的度数.
解：(1)设这个角的度数为x°.
由题意得，(180-x)-(90-x)=42
解得 x=84
(2)设这个角的度数为x°.
由题意得，(180-x)-3(90-x)=10
解得 x=50
【课本P173 复习题4 第12题】
答：这个角的度数为84°.
答：这个角的度数为50°.
温故而知新
13.点 C 在线段 AB上，且AC：BC=2：3，点D在线段AB的延长线上，BD=AC，E 为 AD 的中点．若 AB=40 cm，求线段 CE 的长.
解:设AC=2x cm，BC=3x cm，则AB=5x cm.
∵AB=40cm，∴5x=40 ，解得 x=8.
∴BD =AC =16 cm，BC = 24 cm.
∴AD=AB+BD=40+16= 56(cm)
∵ E为AD的中点，∴AE= AD= ×56=28(cm).
∴CE=AE-AC=28-16= 12(cm).
即线段CE的长为12 cm .
【课本P173 复习题4 第13题】
14.如图，∠AOB=164°59′58″，∠AOC=
∠BOD=90°，求∠COD的度数(结果用度、分、秒表示).
解:∵∠AOB=∠AOD+∠BOD，
∴∠AOD=∠AOB-∠BOD
=164°59'58"-90°=74°59'58".
∵∠AOD+∠COD=∠AOC，
∴∠COD=∠AOC-∠AOD
=90°-74°59'58"=15°2".
即∠COD为15°2".
【课本P174 复习题4 第14题】
考点1 立体图形与平面图形
1.下列图形中，____________是立体图形,________是平面图
形.（填序号）
①④⑤⑥⑦
②③⑧
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考点2 立体图形的展开与折叠
2. 下面的平面展开图与图下方的立体图形名称不相符的是
( )
A
A. 三棱锥
B. 长方体
C. 正方体
D. 圆柱
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（第3题）
3. 如图，正方体的表面展
开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成
正方体后“我”的对面的字是( )
B
A. 热 B. 爱 C. 中 D. 国
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（第4题）
4. ［2024德阳］走马灯，又称仙音烛，据史料记
载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，
是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节
日.在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的
纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的
A
A. 吉如意 B. 意吉如
C. 吉意如 D. 意如吉
“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯
旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样,则在A,B,C处依次写上的字可
以是 ( )
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考点3 直线、射线、线段
5. 已知三点,,，画直线、画射线、连接 ，按
照上述语句画图正确的是( )
D
A. B. C. D.
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6. 岳麓山古镇，作为湖南的重
要景点，承载着丰富的历史文化，散发着古
韵质朴的气息，如同一幅见证时光变换的风
情画卷.为了游客的便利，某十字路口设有俯
两点之间线段最短
视示意图如图.若想走近路，在从位置到位置 的两条路径“
”和“ ”中，你会选择路径_______，选择的依
据是__________________.
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考点4 线段的计算
7.如图，已知和 的公共部
，
分，线段，的中点分别为， ，
，则， 的长分别为______________.
【点拨】因为 ，所以
.因为是 的中点，所以
.因为是 的中点，所以
，所以 . 所以
，所以
，所以 .
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8.如图，已知线段,延长到点，使得 ，点
为的中点，为的中点，若,求线段 的长度.
【解】因为, ,
所以 .
因为点为的中点，为 的中点，
所以， .
所以 .
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考点5 角的计算
9. 2025年4月24日17时17分神舟二十号载
人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功.此时分针与时针夹角的
度数是______.
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10.［2025淮北期末］如图，已知直线与相交于点 ，
，分别是， 的平分线.
（1） 的补角是______________；
或
（2）若 ，求和 的度数.
【解】因为是 的平分线，
,
所以 ，
，
所以 .
因为是 的平分线，
所以
.
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思想1 方程思想
11.如图，点，，将线段分成的四部分， ，
，，分别是线段，，,的中点，且 ，
求线段 的长度.
【解】由题意设,,, .
因为,分别是,的中点，所以 ,
.
所以 ，
整理得，解得 .
又因为，分别是， 的中点，
所以
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思想2 数形结合思想
12.如图,这是一个无盖长方体盒子的表面展
开图（重叠部分不计），求这个盒子的容积.
【解】由题图易知，长方体盒子的长、宽、高分别是3，2，
1， 所以这个盒子的容积为6.
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