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姓名
准考证号
2026年初中学业水平模拟考试
数学试题
注意事项：
1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分。本议卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4.考试结来后，将本议卷与答题卡一并交回。
第I卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有
项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑】
1.计算(-4)+(-2之的结果为
A.-2
B.2
C.-8
D.8
2.中国传统吉祥纹样承载着千年的对称美学与文化智慧，是中华优秀传统文化的鲜活符号.下
列纹样既是轴对称图形又是中心对称图形的是
3,下列运算正确的是
A.2+√3=2w3
B.32-2W2=1
C.(3+√2)(5-√2)=1
D.6w/3÷2w3=3w3
4.榫卯结构是中国古代建筑中极具智慧的传统木作工艺，如图是一个经过加工的榫卯槽形构
件的示意图及其主视图，则它的俯视图为
正面
主视图
B
D
5.2025年我国居民人均消费支出构成情况如下表所示.若要表示各构成项目支出占总支出的
百分比，则最适合的统计图是
A.条形图
构成项目
医疗
牧有
生活
共他
合计
B.扇形图
支出（元）
2573
3489
22735
859
29656
C.折线图
D.直方图
数学第1页（共8页）
6.光线从一种介质进人另一种介质会发生折射，如图所示，一束光线AB经玻璃砖两次折射后，
沿CD方向射出，其中MW∥PQ,AB∥CD,若L1=T2°，∠2=38°，则∠ABC的度数为
A.100°
2/D
B.110°
C.146°
空气
玻璃
空气
D.156
7.如图，一次函数，=k,x+b(k,*0)的图象与反比例函数，=点(k,0,x<0)的图象交于
A(-5,,(-1,6)两点.当<时，自变量x的取值范固是
A.x<-5
B.x<-5或x>-1
C.-5D.x<-5或1-1l0x
8.制作一块2m×1m的长方形版面需付制作费用300元，假设每平方米版面的制作费用相同，
如果把版面边长均扩大为原来的2倍，则需付制作费用为
A.600元
B.900元
C.1200元
D.2700元
9.某款电风扇的电阻可以调节，其范围为1102≤R≤2202，已知电压为220V,图1是该电风扇
的电路图，图2是该电风扇的功率P(W)与电阻R(2)之间的函数图象，则下列说法正确的是
木P/W
440
H220V
220
110
220R7n
图1
图2
A.电功率P是电阻R的一次函数
B电功率P关于电图R的函数解析式为P=(10≤R≤20)
C.当电阻R从110增大到220时，电风扇的电功率P从220W增大到440W
D.若电风扇转速在中等档位时的电阻为1602，则此时电功率的大小为302.5W
10.勒洛三角形是一种特殊的定宽曲线，由三段圆弧围成，具有在任何方向上宽度恒定的性质，
图1就是用勒洛三角形设计的一种井盖.勒洛三角形的构造方法如图2所示：以等边三角形
ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径，在另外两个顶点间画弧，三段圆弧围成的闭合曲线
即为物洛三角形.若等边三角形ABC的边长为6，则图2中勒洛三角形的周长为
A.2m
B.6m
C.18m
D.36m
2图1
图2
数学，第2页（共8页）2026 年初中学业水平模拟考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3分，共 30 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C B B C D C D B
二、填空题（本大题共 5个小题，每小题 3分，共 15 分）
11． 2 x 1 1 7 12．540 13． 14．八五 15．
8 8
三、解答题（本大题共 8个小题，共 75分）
1
16.（1）解：原式=（-4）× +（-3）-（-2）..................................................................（3分）
2
=-2-3+2....................................................................................................................................（. 4分）
=-3...........................................................................................................................................（.. 5分）
x 2x x 2
（2）解：原式= 2 · ...........................................................................（2分）
x 2 x 2 x 4
x x 2 2x x 2
= 2 ............................................................................................................（. 3分） x 2 x 4
x2 4x x 2
= 2 .....................................................................................................................（. 4分） x 2 x 4
x
= .....................................................................................................................................（. 5分）
x 2
17. 证明：∵AB∥DE，
∴∠ABE=∠DEB.....................................................................................................................（. 1分）
∵AC∥DF，
∴∠C=∠F...............................................................................................................................（. 2分）
又∵AC=DF
∴△ABC≌△DEF..................................................................................................................（4分）
∴BC=EF. ...............................................................................................................................（. 5分）
∴BC-BE=EF-BE.
∴BF=EC. ...............................................................................................................................（. 6分）
18.解：（1）85；86；80；.....................................................................................................（3分）
（2）选择乙小组参加比较合适.............................................................................................（4分）
答案不唯一，从以下四个角度中任选两个角度说明理由即可...........................................（6分）
理由如下：①从平均数来看，甲组初赛成绩的平均数为 85分，乙组初赛成绩的平均数为 85
分，两组初赛成绩的平均数相等.②从中位数来看，甲组初赛成绩的中位数为 83.5分，乙组
初赛成绩的中位数为 86分，乙组初赛成绩的中位数大于甲组初赛成绩的中位数.③从众数来
看，甲组初赛成绩的众数为 80分，乙组初赛成绩的众数为 87分，乙组初赛成绩的众数大于
甲组初赛成绩的众数.④从方差来看，甲组初赛成绩的方差为 57.75，乙组初赛成绩的方差为
11.5，乙组初赛成绩的方差小于甲组初赛成绩的方差，所以乙组初赛成绩更稳定.
19.解：设采用传统工艺每天可酿造原酒 x千升，则采用智能化设备每天可酿造原酒（1+40%）x
千升.........................................................................................................................................（. 1分）
126 147
根据题意，得 3...................................................................................（. 4分）x 1 40% x
解，得 x=7................................................................................................................................（. 5分）
经检验，x=7是原方程的解，并且符合实际意义................................................................（. 6分）
当 x=7时，（1+40%）x=9.8......................................................................................................（7分）
答：采用智能化设备每天可酿造原酒 9.8千升...................................................................（8分）
20.解：（1）∵DE与⊙O相切于点 C，∴OC⊥DE，即∠DCO=90°.................................（2分）
∵FC∥AO，∴∠FCO+∠COA=180°...................................................................................（. 3分）
∴α+∠DCO+β=180°
∴α=180°-∠DCO-β=180°-90°-37°=53°
答：日晷晷面 FC与底座 DE的倾角 的度数为 53°.......................................................（. 4分）
（2）如图，过点 F作 FM⊥DE于点 M.过点 H作 HN⊥FM，垂足为点 N.
则∠FMC=∠HNF=90°.........................................................................................................（. 5分）
∵HF⊥FC，∴∠HFC=90°.
∴∠NFH+∠CFM=180°-∠HFC=90°................................................................................（. 6分）
在△FMC中，∵∠FMC=90°.
∴∠CFM+∠FCM=90°.
∴∠NFH=∠FCM=53°. .....................................................（7分）
NF
在 Rt△NHF中，∵cos∠NFH= ，
FH
∴NF=FH·cos∠NFH≈15×0.6=9.....................................（8分）
FM
在 Rt△FMC中，∵sin∠FCM= ，
FC
∴FM=FC·sin∠FCM≈110×0.8=88....................................................................................（. 9分）
∴点 H到地面 PQ的距离=9+88+50=147cm.
答：点 H到地面 PQ的距离为 147cm..................................................................................（. 10分）
21.解：（1）8 3 ；..................................................................................................................（2分）
（2）∵四边形 ABCD是平行四边形，
1
∴AB=CD，AD=CB，OB=OD= BD......................................................................................（. 3分）
2
又∵AC=AC，
∴△ABC≌△CDA...................................................................................................................（. 4分）
DH
在 Rt△DOH中，∵sin∠AOD= ，
OD
∴DH=OD·sin∠AOD.............................................................................................................（. 5分）
1
∴S=2S△ACD=2× AC·DH=AC·DH
2
1
=AC·OD·sin∠AOD= AC·BD·sin∠AOD................................................................（6分）
2
（3）答案不唯一，例如：
如图，四边形 ABCD即为所求..............................................................................................（. 9分）
（注：作图正确并保留作图痕迹，得 2分；字母标注正确并写出结论，得 1分）
22.解：（1）设抛物线的函数表达式为 y a x 20 2 16 ................................................（1分）
∵抛物线经过原点 O（0，0），
∴ a 0 20 2 16 0，........................................................................................................（2分）
1
解，得 a= ........................................................................................................................（. 3分）
25
1 2
∴抛物线的函数表达式为 y x 20 16（0≤x≤40），....................................（. 4分）
25
注：未写出自变量的取值范围不扣分.
（2）∵两个摄像头距地面的高度均为 2米，当水火箭飞行至两个摄像头正上方时，水火箭
距离摄像头的竖直高度均为 7米.
∴当水火箭飞行至两个摄像头正上方时，它距离地面的高度为 9米..............................（5分）
把 y 9代入 y 1 x 20 2 16 1中，得 x 20 2 16 9 .............................（. 6分）
25 25
解，得 x1 20 5 7 ，x2 20 5 7 ...............................................................................（8分）
∴两个测量标杆之间的水平距离为 20 5 7 20 5 7 10 7米
答：两个测量标杆之间的水平距离为10 7 米..................................................................（. 10分）
41
（3） m 84 ............................................................................................................（13分）
25 25
23.（1）解：FG=BE.................................................................................................................（1分）
理由如下：∵四边形 ABCD是矩形，
∴AB=DC，AB∥DC ...............................................................................................................（. 2分）
∴∠DEA=∠EDG.
由折叠，得 AE=EF，∠DEA=∠DEG.
∴∠GDE=∠DEG.
∴DG=EG.................................................................................................................................（. 3分）
∴AB=EG.................................................................................................................................（. 4分）
∴AB-AE=EG-EF，
∴BE=FG..................................................................................................................................（. 5分）
（2）解：四边形 AEFH是菱形.............................................................................................（6分）
证明：由（1）可知，AE=EF，∠DEA=∠DEG.
∵MN∥AB，
∴∠FHE=∠DEA.
∴∠FHE=∠DEG....................................................................................................................（. 7分）
∴HF=EF，...............................................................................................................................（. 8分）
∴HF=AE.
∴四边形AEFH是平行四边形...............................................................................................（. 9分）
又∵AE=EF.
∴□AEFH是菱形.................................................................................................................（. 10分）
2
（3）解：AE的长为 ，2或 2 5 4 ...............................................................................（13分）
3
【说明】上述解答题的其他解法，请参照此标准评分.

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