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专题12 功和机械能
【四大必考考点知识梳理+十五个题型讲练+20题模拟题训练 共50题】
夯实·基础知识全面梳理 1
考点一 功 2
一、功的概念 2
二、功的计算 2
考点二 功率 4
一、功率 4
二、功率的测量 5
考点三 动能和势能 5
一、能量 5
二、动能 6
三、势能 7
考点四 机械能及其转化 9
一、机械能及其转化 9
二、机械能守恒 9
提升·必考题型归纳讲练 11
题型一 功的概念和单位 11
题型二 力做功的必要因素 11
题型三 功的计算和估算 12
题型四 比较功的大小 12
题型五 功率 13
题型六 功率的计算 13
题型七 能量的概念 13
题型八 动能 14
题型九 探究影响物体动能的因素 14
题型十 重力势能 15
题型十一 探究影响物体重力势能的因素 16
题型十二 弹性势能 16
题型十三 探究影响物体弹性势能的因素 17
题型十四 动能和势能的转化 19
题型十五 机械能守恒 19
训练·模拟题考前冲刺 20
考点一 功
一、功的概念
概念 释义
功 如果有力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功
做功的两个必要因素 一个是作用在物体上的力，另一个是物体在这个力的方向上移动的距离。这两者缺一不可。
三种不做功的情况
足球由于惯性移动一段距离，球滚动时踢足球的力不再对足球做功 有力作用在物体上，但物体没有移动，即物体没有在力的方向上移动距离，力对物体没有做功 学生在平直路上行进，人对书包的力与书包移动的方向垂直，即物体在力的方向上没有移动距离，则这个力对物体没有做功
有距离无力（不劳无功） 有力无距离（劳而无功） 力与移动方向垂直（垂直无功）
二、功的计算
1.功
功的公式 W=Fs。W表示功，F表示力，s表示物体在力的方向上移动的距离
功的单位 在国际单位制中，力的单位是牛顿（N），距离单位是米（m），则功的单位是牛·米（N·m），它用专门的名称“焦耳”来表示，简称为焦，符号是J，1J=1N·m。
1J的物理意义 1N的力的作用在物体上使其沿力的方向移动1m距离所做的功
2.对公式W=Fs的理解
同向性 公式中的s是物体在力F的方向上移动的距离。例如，某人用50N的水平推力，推动重100N的箱子，箱子在水平地面上前进10m，求重力对箱子做的功。如果按W=Gs=100N×10m=1000J计算，则计算结果是错误的，因为这个10m不是在重力方向上移动的距离，实际是重力没有做功。
同体性 F、s必须对应同一物体
同时性 W=Fs中的力在使物体沿着力的方向移动距离s的过程中，应始终作用在物体上，该力撤销后物体移动的距离不能计算在内。
3.应用公式W=Fs计算功时的注意事项
分过程计算 应用公式W=Fs计算时，力的大小和方向应是不变的，若力的大小和方向是变化的，应分过程计算
单位统一 利用公式进行计算时，必须同时使用国际单位制中的单位，F的单位用N，s使用m，W使用J
相关因素 力对物体做功的多少，只与作用在物体上的力F，以及物体在力的方向上移动的距离s有关，与物体的质量m、速度v、运动状态（加速、减速或匀速）无关
4.功的公式的变形公式及其应用
已知力做的功和物体在力的方向上移动的距离，可求出力
已知力所做的功和施加在物体上的力，可求出物体在该力的方向上移动的距离
5.对做功的两种表述
（1）力的方向与物体移动方向一致，称为力对物体做功。
（2）力的方向与物体运动方向相反，可以称为克服某个力做功。如克服重力做功：向上抛出某个物体时，重力方向向下，物体运动方向向上，对于该物体，我们一般说物体克服重力做功。
考点二 功率
一、功率
1.功率的概念
比较物体做功的快慢 时间相同，比较做功的多少；做功多少相同，比较所用时间；做功多少、所用时间都不相同时，用做功多少除以做功时间
功率 功与做功时间之比叫功率。它在数值上等于单位时间内所做的功
功率的物理意义 （1）功率是物体做功快慢的物理量。功率越大，物体做功越快；功率越小，物体做功越慢； （2）功率的大小表示物体单位时间内做功的多少
功率的定义式
功率的单位 在国际单位制中，功的单位是焦耳（J）,时间单位是秒（s），则功率的单位是焦耳/秒（J/s）。为了纪念英国著名发明家瓦特，给功率单位一个专门的名称，叫做瓦特，简称瓦，符号为W，即1W=1J/s。瓦特是焦耳每秒的专用名称
功率的常用单位还有千瓦（kW）、兆瓦（MW）。1kW=103W，1MW=106W
功率推导式 当物体在力F作用下，以速度v沿力的方向做匀速直线运动时，力F做功的功率可以表示为，即功率的大小等于作用在物体上的力与物体速度的乘积
P=Fv在生活中的应用：某些阻力较大的情况下，当发动机输出功率不能改变时，人们常常通过降低速度来获得较大的牵引力。所以，当汽车要爬又长又陡的坡时，司机常换低挡位，以获得更大的牵引力从而顺利上坡。
2.功和功率的比较
功 功率
概念 力与物体在力的方向上移动的距离乘积 功与做功所用时间之比
物理意义 表示物体做功的多少 表示物体做功的快慢
符号 W P
计算公式 W=Fs
决定因素 力F、物体在力F方向上移动的距离s 功W、做功所用时间t
单位 焦耳 瓦特
联系 W=Pt
二、功率的测量
1.功率的测量
【实验原理】由可知，要测量功率，必须测物体（或机械）所做的功W和完成这些功所用的时间t。如果我们要测自己上楼的功率，需测出自己的重力G（或质量m）、楼层的高度h和上楼所用时间t。
【实验器材】体重计（或磅秤），皮尺（或米尺），计时器（停表、手表等）。
【实验步骤】（1）体重计（或磅秤）测出自己的质量（m），求出自己的重力G。
（2）用皮尺（或米尺）测出所登楼层的高度h（或测出一个台阶的高度h0，然后数出楼梯的台阶数n，则所登楼层高度为h=nh0）。
（3）用停表（或手表）测出自己上楼所用时间t。
功率的计算式为：或。
2.实验注意事项
（1）测量人上楼的功率时，登楼梯是克服人自身重力做功。
（2）测量过程中，应测量楼层的高度，而不测量楼梯的长度。
（3）做功的时间越短，测量误差越大，因此在测量时要适当增加做功所用时间，以减小测量误差。
考点三 动能和势能
一、能量
1.能做功的物体具有能量
（1）物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量，简称能。
（2）能量的单位与功的单位相同，在国际单位制中，能量的单位是焦耳（J）。
2.对能的理解
（1）能量是表示物体做功本领的物理量。
（2）物体做功过程实质上是能量转化或转移的过程，物体能够做功越多，表示这个物体所具有的能量越大。
3.能与功的区别与联系
区别 功是一个过程量，能是一个状态量 功是描述力对 物体作用过程中取得的成效的物理量，是相对于一个过程而言的；能是描述一个物体做功本领的物理量，是一个状态量
具有能量的物体不一定做功，而正在做功的物体一定具有能量
联系 功是能量变化的量度
二、动能
1.动能：物体由于运动而具有的能叫做动能。一切运动的物体都具有动能。例如，空中飞行的小鸟、行驶的汽车、流动的水等。
2.实验探究：物体的动能跟哪些因素有关
提出问题 物体的动能跟哪些因素有关？
猜想与假设 （1）“十次车祸九次快”，猜想动能可能与物体运动的速度有关； （2）同样速度的自行车和汽车，碰到行人后造成的伤害不同，猜想动能可能与物体的质量有关
设计实验与制订计划 用如图所示的装置探究钢球的动能与速度及质量的关系。实验中，通过换用不同质量的钢球来改变质量，让同一钢球从不同高度处滚下来改变速度。钢球动能的大小由木块被推动的距离远近来反映（转换法），木块被推动的越远，说明钢球的动能越大。
进行实验 （1）让同一钢球从斜面的不同高度处由静止开始滚下，推动木块移动，比较两次木块被推动距离的远近，如图甲、乙所示。 甲 乙 （2）换用质量不同的钢球，让它们从斜面的同一高度处由静止开始释放，滚下后推动木块移动，比较两次木块被推动距离的远近，如图丙、丁所示。 丙 丁
分析与论证 （1）同一钢球从不同高度处滚下，钢球碰撞木块时的速度不同。高度越高，钢球碰撞木块时速度越大，木块被推得越远，说明物体的动能与物体的速度有关； （2）不同钢球从同一高度处滚下，钢球碰撞木块时的速度相同。质量大的钢球将木块推得远，说明物体的动能与物体的质量有关。
实验结论 物体动能与物体的质量和运动的速度有关。质量相同的物体，运动速度越大，动能越大；运动速度相同的物体，质量越大，动能越大。
3.理解动能大小时应注意的问题
一切运动的物体都具有动能，物体的动能由物体质量和运动速度决定，在讨论物体动能大小时，必须同时分析两个因素。
例如，一颗子弹的速度大于火车的速度，但子弹的动能不一定比火车的动能大，因为子弹的质量比火车的质量小得多；也不能因为火车的质量比子弹的质量大得多，就认为火车的动能一定比子弹的动能大，例如当火车的速度为零时，其动能一定比飞行的子弹小。
三、势能
1.重力势能：位于高处的物体具有能量。
（1）重力势能：在地球表面附近，物体由于受到重力并处在一定高度时所具有的能，叫做重力势能。
（2）实验探究：影响重力势能大小的因素
提出问题 重力势能的大小与哪些因素有关？
猜想与假设 （1）生活中手机从几厘米高处跌落一般不会损坏，但从几米高处跌落，一般会造成较严重的损坏，由此猜想，重力势能的大小可能与高度有关； （2）下冰雹时，重冰雹比轻冰雹造成的危害大得多，由此猜想，重力势能的大小可能与物体的质量有关
设计实验与制订计划 将小方桌放置在沙箱中铺平的沙面上，让物体从某一高度自由下落撞击小方桌，小方桌下陷越深，说明下落的物体能够做的功越多（转换法），即物体具有的重力势能越大。改变同一物体下落的高度，或从同一高度释放不同质量的物体，比较物体对小方桌做功的多少。
进行实验 （1）让同一物体从不同高度处自由下落撞击小方桌，如图（b）、（c）所示。 （2）让不同物体从同一高度处自由下落撞击小方桌，如图（c）、（d）所示。
实验现象 （1）同一物体下落时的高度越高，小方桌下陷得越深。 （2）从同一高度下落时，质量大的物体比质量小的物体使小方桌下陷得更深。
分析与论证 （1）质量相等时，较高处物体使小方桌下陷的深度大，说明质量相等时，高度大的物体重力势能大； （2）高度相等时，质量大的物体使小方桌下陷的深度大，说明同一高度，质量大物体的重力势能大。
实验结论 同一高度，物体的质量越大，重力势能越大；同一质量物体，高度越大，物体的重力势能越大。
2.弹性势能
（1）弹性势能的定义：物体由于发生弹性形变而具有的能叫做弹性势能。
（2）决定弹性势能大小的因素：物体弹性势能的大小与物体的弹性形变程度和物体本身的材料有关。对同一物体，弹性形变越大，弹性势能越大。
★特别提醒 一个物体是否具有弹性势能，关键看该物体是否发生了弹性形变。若物体发生了弹性形变，则此物体具有弹性势能；若物体虽然发生了形变，但不是弹性形变，则没有弹性势能，如一捏就扁的的面团，就不具有弹性势能。
（3）弹性势能的应用：弹性势能的应用很广泛。如发条玩具，只要上紧玩具内的发条，松手后玩具就会再弹性势能的作用下动起来。
3.势能：重力势能与弹性势能是常见的两种势能。
4.动能和势能的异同点
概念 特点 决定因素 共同特点
动能 物体由于运动而具有的能 一切运动的物体都具有动能 质量、速度 具有能的物体都能够做功，三种形式的能单位都是焦耳（J）
势能 重力势能 物体由于受到重力并处在一定高度时所具有的能 一切受到重力且位于高处的物体都具有重力势能 质量、高度
弹性势能 物体由于发生弹性形变而具有的能 一切发生弹性形变的物体都具有弹性势能 弹性形变程度、材料
考点四 机械能及其转化
一、机械能及其转化
1.机械能
（1）定义：动能、重力势能、弹性势能统称为机械能。机械能是和物体运动紧密联系的能量。机械能的单位是焦耳（J）。
（2）对机械能的理解：一个物体可以只有动能，也可以只有势能，还可以既有动能又有势能，都称为物体具有机械能。
2.动能和势能的转化
（1）动能和势能的相互转化：在一定条件下，动能和重力势能可以互相转化。
（2）动能和弹性势能的相互转化：在一定条件下，动能和弹性势能可以互相转化。
二、机械能守恒
1.机械能守恒：大量研究结果证明，如果只有动能和势能相互转化，尽管动能、势能的大小会变化，但机械能的总和不变，或者说机械能守恒。
2.判断机械能如何变化
①当物体的机械能守恒时，动能和势能中一种形式的能量减少，另一种形式的能量必然增加。
示例 判断依据 能的转化
速度 高度 形变
滚摆上升时 减小 增大 —— 动能转化为重力势能
过山车下降时 增大 减少 —— 重力势能转化为动能
运动的小球压缩弹簧时 减小 —— 增大 动能转化为弹性势能
弯弓射箭时 增大 —— 减小 弹性势能转化为动能
②物体受外力作用机械能不守恒时，可先分析动能和势能的变化情况，再结合“机械能=动能+势能”来判断。
示例 动能变化 势能变化 机械能
水平路面上加速运动的小车 增大 不变 增大
水平路面上减速运动的小车 减小 不变 减小
匀速上升的热气球 不变 增大 增大
匀速下降的热气球 不变 减小 减小
斜面上减速下滑的滑块 减小 减小 减小
汽车加速冲上斜面 增大 增大 增大
③人造卫星运行时的机械能转化
人造卫星绕地球椭圆轨道运行过程中，不受空气阻力，只有动能与势能的相互转化，故卫星的机械能守恒。如图所示，它离地球中心最远的一点叫远地点，离地球中心最近的一点叫近地点，卫星在两点间运行时能量转化情况如图所示。
题型一 功的概念和单位
【典型例题】如图所示，人对物体做功的是（　　）
A．①② B．③④ C．①③ D．②③
【变式】航天员在空间站会进行科学的体育锻炼，下列增强体质的活动中最有效的是（ ）
A．举哑铃 B．跳绳 C．做俯卧撑 D．用拉力器进行锻炼
题型二 力做功的必要因素
【典型例题】如图所示，将摆球从A点静止释放，经过最低点O到达B点， A、B两点等高，摆球到达B点时动能为___________J；摆球从A点到O点的过程中，小球受到的重力对小球___________（做功/不做功），细绳对小球拉力___________（做功/不做功），___________能转化为动能。当小球运动到O点时，它受到的力是___________（平衡/不平衡）的。整个过程中，摆球的机械能大小___________（不变/减小）。
【变式】如图所示，小明用80N的水平推力推动重200N的木箱，5s内前进了10m。在这个过程中，木箱所受重力对木箱做功为______J，小明对木箱做功的功率为______W。
题型三 功的计算和估算
【典型例题】小明同学正在教室里安静地思考问题，此时心脏推动血液流动的功率约为1.5W，在思考的20min时间内，心脏做功约为__________J，这些功可以让质量为20kg的物体匀速升高__________m。（g取10N/kg）
【变式】如图所示是全民健身中心内用于锻炼臂力的拉力器，不计拉杆重、绳重及摩擦，拉动拉杆使重为400N的配重匀速升高；若要加大训练强度，则需要增加配重块的数量。下列说法正确的是（　　）
A．图中滑轮的作用是省力
B．配重块匀速提高0.5m时做的有用功小于200J
C．配重块匀速提高时，沿方向的拉力大于沿方向的拉力
D．加大训练强度时，增加数量后配重块的总重力不能大于健身者的重力
题型四 比较功的大小
【典型例题】如图所示，登山爱好者们从同一位置出发，成功登顶珠穆朗玛峰。下列有关说法正确的是（ ）
A．体重（含装备）大的一定做功慢 B．体重（含装备）小的做功一定少
C．用时短的做功一定快 D．用时长的一定做功多
【变式】如图所示是“套圈”游戏。“圈”从抛出到落地的过程先后经历a、b、c三个位置（不计空气影响）。a为“圈”抛出后运动的最高点，，“圈”由a点运动到c点的过程中，受到___________个力作用，动能___________；若“圈”在ab段重力做功为W1，平均功率为P1，在bc段重力做功为W2，平均功率为P2，则W1___________W2，P1___________P2．
题型五 功率
【典型例题】“快慢”常被用于形容一个物理量随时间变化的情况。在物理课上我们学过许多表示快慢的物理量，如速度，表示物体运动的快慢。请你再举一个表示快慢的物理量：______，它表示______的快慢。
【变式】功率是表示物体做功__________的物理量。某机器的功率是500W，其物理意义是______________。若甲、乙两台机器做功之比为5∶3，所用时间之比为4∶9，则它们的功率之比为_________。
题型六 功率的计算
【典型例题】如图所示，工人用250N的拉力在10s内将重为450N的物料沿竖直方向匀速提升了3m，工人拉力做的有用功为________J，工人拉力的功率为________W。（不计绳重及滑轮轴承间摩擦）
【变式】如图所示，物体A的重力为40N，若用25N的力F拉动细绳，使物体A向上做匀速直线运动，已知2s内物体A上升的高度为10cm，则拉力F的功率是_________W，机械效率为_________。
题型七 能量的概念
【典型例题】如图，将同一物体分别沿光滑斜面AB、AC以相同的速度，匀速拉到顶点A，拉力F1、F2做功分别为W1、W2，那么W1___________W2（选填“大于”、“等于”或“小于”）。
【变式】物理学中常常以科学家的名字来命名相关物理量的单位。如：功的单位是以科学家______的名字来命名的，而物体能够对外做功，就说这个物体具有______。
题型八 动能
【典型例题】如图所示，小明同学帮助阿姨将三轮车匀速推上坡顶的过程中，小明的推力对三轮车_________（选填“做功”或“不做功”），三轮车的动能_________（选填“增大”“不变”或“减小”，下同），重力势能_________。
【变式】如图所示为蹦极运动的简化示意图，弹性绳一端系在运动员双脚上，另一端固定在跳台O点，运动员由静止开始下落。A点是弹性绳自然下垂时绳下端的位置，B点时运动员受到的弹力等于重力，C点是运动员所能到达的最低点。从O点到A点，运动员的机械能______选填“增大”“减小”或“不变”；运动员在______选填“A”“B”或“C”点时的动能最大；运动员在A点的机械能______C点的机械能选填“大于”“等于”或“小于”。整个过程中忽略空气阻力，弹性绳自重不计
题型九 探究影响物体动能的因素
【典型例题】小明为了探究影响动能大小的因素，设计了如图所示的实验。
(1)本实验探究的是___________（选填“小车”或“木块”）的动能。
(2)让质量不同的小车从同一高度静止滑下的目的：使两小车到达斜面底端时具有相同的___________。
(3)甲乙两图实验中，小车动能大小是通过___________来反映的，由上述实验现象，可以初步得出结论：___________。
(4)乙、丙两次实验中木块原始位置应___________（选填“相同”或“不相同”）；被撞击后滑行过程中所受摩擦力分别为f2、f3，该过程中木块克服摩擦力做功分别为W2和W3，则W2___________W3（选填“>”“=”或“<”）。
【变式】“探究动能与哪些因素有关”的装置如图，实验中通过观察_______________来判断钢球的动能大小。这种实验方法叫_____ 法；让同一钢球从斜面的不同高度由静止滚下，是为了研究动能大小与 _____ 的关系。某燃油热值为4.6×107J/kg，完全燃烧200g这种燃油放出的热量是 _____ J。
题型十 重力势能
【典型例题】质量为50kg的小明同学背着质量为5kg的书包，从一楼走到三楼，每层楼高度为3m，他克服重力做功______J，此过程中，书包的重力势能______（选填“增大”、“减小”或“不变”）。（g取10N/kg）
【变式】一个苹果从树上由静止开始竖直下落，若不计空气阻力，从苹果开始下落到刚落到地面的过程中，其重力势能EP随时间t的变化图像可能是（　　）
A． B．
C． D．
题型十一 探究影响物体重力势能的因素
【典型例题】小李用如图所示器材探究“重力势能的大小与哪些因素有关”，他将小桌放在透明的沙箱中，让同一重物从不同高度落下，打击小桌。
(1)实验中，通过 _______________ 反映物体重力势能的大小。
(2)分析图中信息，可归纳出的结论是：重力势能大小与 _______ 有关。
(3)若想要探究重力势能与质量的关系，应该保持重物的 _______ 相同，改变 __________ 。
【变式】小明在探究“影响重力势能大小的因素”实验中，选择三个大小相同的实心球A、B、C，且。如图甲，A、C两球离沙地高度相同，将三个球由静止释放，落到松软程度相同的沙地上时的状态如虚线所示，忽略空气阻力影响。
(1)选择A、B两球进行实验，是为了探究重力势能大小与________的关系；
(2)比较A、C两球可得出结论：________；
(3)释放前，B、C两球中，重力势能较大的是________球；
(4)如图乙，小红也使A、C两球从同一高度下落到松软程度相同的沙地上，结果如虚线所示，原因可能是________。
题型十二 弹性势能
【典型例题】如图所示是挑战者进行蹦极运动的情景，弹性橡皮绳一端系住人的腰部，另一端系于跳台上，当人下落至图中Q点时，橡皮绳刚好被拉直，从Q点继续下落到最低点的过程中，弹性势能_________，重力势能_________。（均选填“增大”“减小”或“不变”）
【变式】如图所示是弹弓正在弹射时的情景。橡皮筋拉得越长，同样的“子弹”射得越远，这说明橡皮筋的弹性势能与______有关；若橡皮筋被拉伸的长度相同，所用两粒“子弹”的质量不同，则“子弹”射出时，橡皮筋对两粒子弹做的功______（相同／不同，下同），子弹的速度______。
题型十三 探究影响物体弹性势能的因素
【典型例题】在探究弹簧弹性势能的大小跟哪些因素有关时，小明提出了如下猜想：
猜想一：弹性势能的大小与弹簧被压缩的程度有关。
猜想二：弹性势能的大小与弹簧的材料有关。
为此，小明选用材料不同的两根弹簧A和B（长度和粗细相同）、小球、木块和长刻度尺，设计了下图所示的实验装置，用来进行探究。实验中，木块起始位置相同。最后得出的实验记录如下表：
实验次序 使用的弹簧 被弹簧压缩后弹簧的长度/cm 木块移动的距离
1 弹簧A 4 s1
2 弹簧A 7 s2
3 弹簧B 4 s3
4 弹簧B 7 s4
(1)请将探究猜想一的方案补充完整。
a。将弹簧A、小球、木块按上图所示方式安装好。
b。压缩弹簧，使其长度为4cm，放手后，小球被弹出，推动木块移动了一段距离。
c。压缩弹簧，使其长度为____________，放手后，小球被弹出，推动木块移动了一段距离____________。
d。比较分析实验数据__________________，得出结论。
(2)为了探究猜想二，可选用实验次序为2和____________的数据进行比较分析。若____________，说明弹性势能的大小与弹簧的材料有关。
(3)有同学利用该装置来探究物体动能大小与哪些因素有关，设计了以下两个实验方案：
方案一：用同一个小球将同一个弹簧压缩至不同程度，由静止释放，撞击相同位置的同一个木块，比较木块被撞击后移动的距离。
方案二：用质量不同的小球将同一个弹簧压缩相同程度，由静止释放，撞击相同位置的同一个木块，比较木块被撞击后移动的距离。
该同学的两个方案中，能完成动能影响因素探究的是方案______________（选填“一”或“二”）。另一个方案无法完成的原因是：________________________________________。
【变式】小明发现不同的弹簧玩具枪，射出子弹的速度不同，他想将弹簧压缩后的弹性势能转化为动能，改变物体的速度，于是设计了如图所示的实验。
(1)他用一个小球压缩弹簧，记录弹簧的形变量，然后放手，观察并记录小球离开弹簧后在水平地面上滚动的距离，不更换小球，多次改变，并记录对应的。这里他采用的研究方法是______。
(2)请你帮他设计一个记录实验数据的表格。
(3)接下来，他换用不同质量的小球，保持弹簧的形变量一定，多次记录s，发现小球的质量越大，小球滚动的距离就越小。根据这个实验现象，你认为______（选填“能”或“不能”）采用该装置来探究物体动能与物体质量的关系。
题型十四 动能和势能的转化
【典型例题】2025年10月31日，长征二号F遥二十一运载火箭成功发射。火箭发射时发动机推动火箭加速上升，该过程中能量转化分析正确的是（　　）
A．燃料的化学能直接转化为火箭的机械能 B．燃料燃烧释放的内能转化为火箭的机械能
C．火箭升空过程中机械能大小不变 D．火箭的动能增大，重力势能不变
【变式】盘锦大米闻名全国，在水稻种植过程中利用无人机精确施肥，最大限度地提高作物产量和质量，减少肥料的浪费和对环境的负面影响。装满肥料的无人机在空中沿水平方向匀速飞行，精准向稻田施肥时，无人机的动能________，施肥完成后无人机匀速下降过程中，无人机的机械能________（均选填“增大”、“减小”或“不变”）。
题型十五 机械能守恒
【典型例题】2024年4月2日，鹊桥二号中继星通过多次轨道调整，进入24小时周期的环月大椭圆使命轨道。该轨道采用环月大椭圆冻结轨道设计，可减少月球不规则引力对轨道的影响。当鹊桥二号在此轨道绕月运行时，卫星________（选填“是”或“不是”）平衡状态；从近月点向远月点运动过程中，其运行速度会逐渐________（选填“增大”，“减小”或“不变”）；若仅考虑月球引力作用，其机械能________（选填“守恒”或“不守恒”）。
【变式】如图所示，从A点沿水平桌面自由滚落的小球运动轨迹如虚线所示，D为球与水平地面的接触点，C、F两处等高，小球从A到B的过程中重力势能________（选填“增大”“减小”或“不变”），从B向D下落过程中________能增大，C点动能________（选填“>”“=”或“<”）F点的动能。整个过程机械能的总量________（选填“守恒”或“不守恒”）。
1．如图甲所示，水平桌面上放有一内壁光滑的竖直圆筒，筒底固定一根弹簧。将一小球放置在弹簧上，静止时位于A点（如图乙）。现将小球下压至B点，并用此处的装置锁定（如图丙），解锁后，小球向上弹出筒口。图丙中小球从开始运动到脱离弹簧的过程中，说法正确的是（ ）
A．小球所受合力方向一直向上、速度逐渐增大
B．小球所受合力方向一直向下、速度逐渐减小
C．小球的动能先增大后减小
D．弹簧的弹性势能一直增大
2．在探究“物体的动能的大小与哪些因素有关”的实验中，让质量相同的铁球从斜面的不同高度由静止释放，撞击同一木块，能将木块撞出一段距离，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．上述操作的目的是探究铁球动能的大小与高度的关系
B．小球下滑的过程中，小球的重力势能主要转化为动能
C．用小车代替木块更便于得到实验结论
D．若不计空气阻力，实验中小球和木块的总机械能保持不变
3．如图，某次拓展训练中，在有安全保护的前提下中学生小峰沿直杆匀速下滑，在3s的时间内人的脚从A滑到B。下列关于小峰所受重力在AB段做功的功率最接近的是（　　）
A．50W B．100W C．500W D．1000W
4．上学过程中，小梦同学对书包做了功的情况是（　　）
A．背着书包站立不动 B．背着书包沿着水平路面匀速前进
C．背着书包匀速上楼梯 D．背着书包坐在沿水平方向行驶的公交车上
5．跳台滑雪运动中，运动员从A点由静止开始下滑，直到下落至着陆坡的运动过程中经过了不同的位置，如图所示（不考虑摩擦和空气阻力）。下列说法正确的是（　　）
A．运动员在A点时，重力势能最大
B．运动员在B点的动能大于在D点的动能
C．运动员从A点到B点过程中，速度增大，动能减小
D．运动员从B点到C点过程中，重力势能转化为动能
6．如图所示，光滑桌面上的弹性小球由A点被水平向右弹出后，落到地面，又被多次弹起，图中虚线为小球的运动轨迹，C、F点等高。下列有关小球的运动描述不正确的是（ ）
A．从A点运动到F点的过程中，机械能减小
B．从B点运动到C点，重力势能减小，动能增大
C．小球在E点的机械能大于在D点的机械能
D．小球在C点的速度大于小球在F点的速度
7．如图甲所示，小华用水平推力F把放在水平地面上的木箱向前推动。在此过程中，推力F的大小随时间t变化的情况如图乙所示，木箱运动速度v的大小随时间t变化的情况如图丙所示，则1~3s内木箱做___________（选填“匀速”或“变速”）运动；3~5s内推力对木箱做的功是___________J，功率是___________W。
8．如图是引体向上的示意图，小明同学在1min内做了10个规范的引体向上，每次重心上移0.4m。小明的质量为60kg，则小明每做一次引体向上所做的功为_________J，整个过程中的平均功率为_________W。
9．搬运工人为了将笨重的物体装进汽车车厢，常使用如图所示的装置把物体从斜面底端匀速拉上顶端，已知斜面长5m，高2m，物体重1000N，沿斜面向上的拉力为500N，则斜面对物体的支持力对物体______（选填“做功”或“不做功”），斜面的机械效率为______，要提高该斜面的机械效率，请说出一种方法：______。
10．如图所示，斜面底端A点与B点的距离，B点高度；沿着斜面向上施加20N的拉力F将重为40N的木块从A点缓慢拉到B点。此过程中拉力F做的功为___________，有用功为_____________，斜面的机械效率为_____________。
11．下面是小宁运动中的一些场景。
(1)如图甲，投掷实心球的过程中，球从C点离手，小宁没有对球做功的过程是______（选填“AB”“BC”或“CD”），球由D运动到E的过程中主要______能转化为______能。
(2)如图乙，重为500N的小宁1min跳绳180次，跳起高度为5cm，则其克服自重做功的功率为______W。
12．如图所示为可调式握力器，可用于锻炼手部肌肉。锻炼时只要抓住左手柄，用力抓紧使其碰触右手柄上的计数按钮，即算完成一个握力动作。某健身人士用平均大小为500N的力抓握力器的手柄，使手柄在力的方向上移动6厘米碰触到计数按钮，1分钟内完成了30个握力动作。则他的功率为______W。
13．如图甲所示，蹦床运动员从最高点O下落至A点接触蹦床再到最低点C，B点运动员受到的重力与弹力大小相等，请在图乙中画出运动员从O点下落至C点过程中所受合力F合大小随下落距离h变化的大致图像。（不计空气阻力）
14．如图甲所示是曦曦看科普书时看到的水碓图，这是中国古代劳动人民发明的利用水捶打粮食的工具。水流冲击水轮转动，水轮上离支架比较近的板通过碓尾把碓头的石杵举起、落下，不断舂米，示意图如图乙所示。水轮一小时可把质量为3000kg的水升高3m，水流冲击水轮的功率为40W，忽略摩擦力，求：
(1)每小时水对水轮做的功；
(2)水轮旋转一小时提升水的机械效率。
15．如图所示，小华用滑轮组将小亮匀速提升。已知小亮质量（含座椅）为50kg，小华用F=200N的拉力在30s内将小亮提升2m，求：（g取10N/ kg）
(1)拉力F做功的功率；
(2)该滑轮组的机械效率。（百分号前保留一位小数）
16．如图某机器人按照设定程序，在平直路面上1min匀速直线行驶了30m，行驶过程中所受牵引力恒为200N。求此过程中：
(1)牵引力做的功；
(2)牵引力做功的功率。
17．在“测定动滑轮机械效率”的实验中，小明用如图所示的动滑轮提升钩码，改变钩码的数量，正确操作，实验数据如下：
实验序号 钩码重 钩码上升的高度 拉力 绳端移动的距离
① 1.0 20.00 0.7 40.00
② 2.0 20.00 1.2 40.00
③ 3.0 20.00 1.7 40.00
(1)实验时，用手______拉动弹簧测力计，使挂在动滑轮下的钩码缓缓上升；
(2)第①次实验时测得动滑轮的机械效率为______；
(3)第③次实验时，钩码上升的速度为，则拉力的功率为______W；
(4)由表中实验数据分析可知，同一动滑轮，所提升物重增大，机械效率将______（选填“增大”“减小”或“不变”）．机械效率与重物上升高度______（填“有关”或“无关”）；
(5)为提高滑轮组机械效率、节约电能，根据以上结论和生活经验，你建议可采取的措施有______。
A．减轻动滑轮重 B．增加所提物重
C．增加动滑轮个数 D．增加重物上升高度
18．如图是某兴趣小组“探究物体动能大小与哪些因素有关”的实验装置。
(1)甲图是探究小车动能与______的关系，实验中是通过观察______来比较小车动能大小的。
(2)模拟超载带来的危害时，可选择______（选填“甲图”、“乙图”）的实验装置进行探究。
19．带滴墨水装置的小车每隔相等的时间滴一滴墨水，把小车放在铺有纸带的水平面上做直线运动，会在纸带上留下一系列墨水“滴痕”。小车先后两次向左做直线运动，得到两条有“滴痕”的纸带，如图所示。
(1)纸带甲的“滴痕”表明，小车在这段时间做_____运动，此时小车在水平方向上受_______（选填“平衡力”“非平衡力”），在运动过程中，小车的动能________。（选填“增大”“减小”或“不变”）
(2)由纸带乙的“滴痕”表明，小车在这段时间内的运动速度逐渐___（选填“减小”或“增大”）小车的动能_____。（选填“增大”“减小”或“不变”）
20．如图所示是某学习小组探究“动能大小跟哪些因素有关”的实验操作（有一木块静止放在 水平面上，甲、乙、丙中小球质量分别为 m、2m、3m）。
(1)由“十次车祸九次快”可猜想：汽车的动能可能与_______有关，由“安全驾驶莫超载”可猜想：汽车的动能可能与_________有关。
(2)让小球从同一高度由静止开始滚下，目的是使小球到达水平面时具有相同的_________。
(3)实验中通过比较 ___________________来判断小球具有动能的大小。
(4)A同学认为由步骤乙和步骤丙可以判断动能大小与速度的关系，他的观点是错误的，理由是___________。
(5)通过比较 ________两个步骤可以判断动能大小与物体质量的关系。
(6)若斜面下方的水平面是光滑的，本实验_____（选填“能”或“不能”）达到实验目的。21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)专题12 功和机械能
【四大必考考点知识梳理+十五个题型讲练+20题模拟题训练 共50题】
夯实·基础知识全面梳理 1
考点一 功 2
一、功的概念 2
二、功的计算 2
考点二 功率 3
一、功率 3
二、功率的测量 5
考点三 动能和势能 5
一、能量 5
二、动能 6
三、势能 7
考点四 机械能及其转化 9
一、机械能及其转化 9
二、机械能守恒 9
提升·必考题型归纳讲练 11
题型一 功的概念和单位 11
题型二 力做功的必要因素 12
题型三 功的计算和估算 13
题型四 比较功的大小 14
题型五 功率 15
题型六 功率的计算 15
题型七 能量的概念 16
题型八 动能 17
题型九 探究影响物体动能的因素 18
题型十 重力势能 19
题型十一 探究影响物体重力势能的因素 20
题型十二 弹性势能 22
题型十三 探究影响物体弹性势能的因素 23
题型十四 动能和势能的转化 26
题型十五 机械能守恒 26
训练·模拟题考前冲刺 27
考点一 功
一、功的概念
概念 释义
功 如果有力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功
做功的两个必要因素 一个是作用在物体上的力，另一个是物体在这个力的方向上移动的距离。这两者缺一不可。
三种不做功的情况
足球由于惯性移动一段距离，球滚动时踢足球的力不再对足球做功 有力作用在物体上，但物体没有移动，即物体没有在力的方向上移动距离，力对物体没有做功 学生在平直路上行进，人对书包的力与书包移动的方向垂直，即物体在力的方向上没有移动距离，则这个力对物体没有做功
有距离无力（不劳无功） 有力无距离（劳而无功） 力与移动方向垂直（垂直无功）
二、功的计算
1.功
功的公式 W=Fs。W表示功，F表示力，s表示物体在力的方向上移动的距离
功的单位 在国际单位制中，力的单位是牛顿（N），距离单位是米（m），则功的单位是牛·米（N·m），它用专门的名称“焦耳”来表示，简称为焦，符号是J，1J=1N·m。
1J的物理意义 1N的力的作用在物体上使其沿力的方向移动1m距离所做的功
2.对公式W=Fs的理解
同向性 公式中的s是物体在力F的方向上移动的距离。例如，某人用50N的水平推力，推动重100N的箱子，箱子在水平地面上前进10m，求重力对箱子做的功。如果按W=Gs=100N×10m=1000J计算，则计算结果是错误的，因为这个10m不是在重力方向上移动的距离，实际是重力没有做功。
同体性 F、s必须对应同一物体
同时性 W=Fs中的力在使物体沿着力的方向移动距离s的过程中，应始终作用在物体上，该力撤销后物体移动的距离不能计算在内。
3.应用公式W=Fs计算功时的注意事项
分过程计算 应用公式W=Fs计算时，力的大小和方向应是不变的，若力的大小和方向是变化的，应分过程计算
单位统一 利用公式进行计算时，必须同时使用国际单位制中的单位，F的单位用N，s使用m，W使用J
相关因素 力对物体做功的多少，只与作用在物体上的力F，以及物体在力的方向上移动的距离s有关，与物体的质量m、速度v、运动状态（加速、减速或匀速）无关
4.功的公式的变形公式及其应用
已知力做的功和物体在力的方向上移动的距离，可求出力
已知力所做的功和施加在物体上的力，可求出物体在该力的方向上移动的距离
5.对做功的两种表述
（1）力的方向与物体移动方向一致，称为力对物体做功。
（2）力的方向与物体运动方向相反，可以称为克服某个力做功。如克服重力做功：向上抛出某个物体时，重力方向向下，物体运动方向向上，对于该物体，我们一般说物体克服重力做功。
考点二 功率
一、功率
1.功率的概念
比较物体做功的快慢 时间相同，比较做功的多少；做功多少相同，比较所用时间；做功多少、所用时间都不相同时，用做功多少除以做功时间
功率 功与做功时间之比叫功率。它在数值上等于单位时间内所做的功
功率的物理意义 （1）功率是物体做功快慢的物理量。功率越大，物体做功越快；功率越小，物体做功越慢； （2）功率的大小表示物体单位时间内做功的多少
功率的定义式
功率的单位 在国际单位制中，功的单位是焦耳（J）,时间单位是秒（s），则功率的单位是焦耳/秒（J/s）。为了纪念英国著名发明家瓦特，给功率单位一个专门的名称，叫做瓦特，简称瓦，符号为W，即1W=1J/s。瓦特是焦耳每秒的专用名称
功率的常用单位还有千瓦（kW）、兆瓦（MW）。1kW=103W，1MW=106W
功率推导式 当物体在力F作用下，以速度v沿力的方向做匀速直线运动时，力F做功的功率可以表示为，即功率的大小等于作用在物体上的力与物体速度的乘积
P=Fv在生活中的应用：某些阻力较大的情况下，当发动机输出功率不能改变时，人们常常通过降低速度来获得较大的牵引力。所以，当汽车要爬又长又陡的坡时，司机常换低挡位，以获得更大的牵引力从而顺利上坡。
2.功和功率的比较
功 功率
概念 力与物体在力的方向上移动的距离乘积 功与做功所用时间之比
物理意义 表示物体做功的多少 表示物体做功的快慢
符号 W P
计算公式 W=Fs
决定因素 力F、物体在力F方向上移动的距离s 功W、做功所用时间t
单位 焦耳 瓦特
联系 W=Pt
二、功率的测量
1.功率的测量
【实验原理】由可知，要测量功率，必须测物体（或机械）所做的功W和完成这些功所用的时间t。如果我们要测自己上楼的功率，需测出自己的重力G（或质量m）、楼层的高度h和上楼所用时间t。
【实验器材】体重计（或磅秤），皮尺（或米尺），计时器（停表、手表等）。
【实验步骤】（1）体重计（或磅秤）测出自己的质量（m），求出自己的重力G。
（2）用皮尺（或米尺）测出所登楼层的高度h（或测出一个台阶的高度h0，然后数出楼梯的台阶数n，则所登楼层高度为h=nh0）。
（3）用停表（或手表）测出自己上楼所用时间t。
功率的计算式为：或。
2.实验注意事项
（1）测量人上楼的功率时，登楼梯是克服人自身重力做功。
（2）测量过程中，应测量楼层的高度，而不测量楼梯的长度。
（3）做功的时间越短，测量误差越大，因此在测量时要适当增加做功所用时间，以减小测量误差。
考点三 动能和势能
一、能量
1.能做功的物体具有能量
（1）物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量，简称能。
（2）能量的单位与功的单位相同，在国际单位制中，能量的单位是焦耳（J）。
2.对能的理解
（1）能量是表示物体做功本领的物理量。
（2）物体做功过程实质上是能量转化或转移的过程，物体能够做功越多，表示这个物体所具有的能量越大。
3.能与功的区别与联系
区别 功是一个过程量，能是一个状态量 功是描述力对 物体作用过程中取得的成效的物理量，是相对于一个过程而言的；能是描述一个物体做功本领的物理量，是一个状态量
具有能量的物体不一定做功，而正在做功的物体一定具有能量
联系 功是能量变化的量度
二、动能
1.动能：物体由于运动而具有的能叫做动能。一切运动的物体都具有动能。例如，空中飞行的小鸟、行驶的汽车、流动的水等。
2.实验探究：物体的动能跟哪些因素有关
提出问题 物体的动能跟哪些因素有关？
猜想与假设 （1）“十次车祸九次快”，猜想动能可能与物体运动的速度有关； （2）同样速度的自行车和汽车，碰到行人后造成的伤害不同，猜想动能可能与物体的质量有关
设计实验与制订计划 用如图所示的装置探究钢球的动能与速度及质量的关系。实验中，通过换用不同质量的钢球来改变质量，让同一钢球从不同高度处滚下来改变速度。钢球动能的大小由木块被推动的距离远近来反映（转换法），木块被推动的越远，说明钢球的动能越大。
进行实验 （1）让同一钢球从斜面的不同高度处由静止开始滚下，推动木块移动，比较两次木块被推动距离的远近，如图甲、乙所示。 甲 乙 （2）换用质量不同的钢球，让它们从斜面的同一高度处由静止开始释放，滚下后推动木块移动，比较两次木块被推动距离的远近，如图丙、丁所示。 丙 丁
分析与论证 （1）同一钢球从不同高度处滚下，钢球碰撞木块时的速度不同。高度越高，钢球碰撞木块时速度越大，木块被推得越远，说明物体的动能与物体的速度有关； （2）不同钢球从同一高度处滚下，钢球碰撞木块时的速度相同。质量大的钢球将木块推得远，说明物体的动能与物体的质量有关。
实验结论 物体动能与物体的质量和运动的速度有关。质量相同的物体，运动速度越大，动能越大；运动速度相同的物体，质量越大，动能越大。
3.理解动能大小时应注意的问题
一切运动的物体都具有动能，物体的动能由物体质量和运动速度决定，在讨论物体动能大小时，必须同时分析两个因素。
例如，一颗子弹的速度大于火车的速度，但子弹的动能不一定比火车的动能大，因为子弹的质量比火车的质量小得多；也不能因为火车的质量比子弹的质量大得多，就认为火车的动能一定比子弹的动能大，例如当火车的速度为零时，其动能一定比飞行的子弹小。
三、势能
1.重力势能：位于高处的物体具有能量。
（1）重力势能：在地球表面附近，物体由于受到重力并处在一定高度时所具有的能，叫做重力势能。
（2）实验探究：影响重力势能大小的因素
提出问题 重力势能的大小与哪些因素有关？
猜想与假设 （1）生活中手机从几厘米高处跌落一般不会损坏，但从几米高处跌落，一般会造成较严重的损坏，由此猜想，重力势能的大小可能与高度有关； （2）下冰雹时，重冰雹比轻冰雹造成的危害大得多，由此猜想，重力势能的大小可能与物体的质量有关
设计实验与制订计划 将小方桌放置在沙箱中铺平的沙面上，让物体从某一高度自由下落撞击小方桌，小方桌下陷越深，说明下落的物体能够做的功越多（转换法），即物体具有的重力势能越大。改变同一物体下落的高度，或从同一高度释放不同质量的物体，比较物体对小方桌做功的多少。
进行实验 （1）让同一物体从不同高度处自由下落撞击小方桌，如图（b）、（c）所示。 （2）让不同物体从同一高度处自由下落撞击小方桌，如图（c）、（d）所示。
实验现象 （1）同一物体下落时的高度越高，小方桌下陷得越深。 （2）从同一高度下落时，质量大的物体比质量小的物体使小方桌下陷得更深。
分析与论证 （1）质量相等时，较高处物体使小方桌下陷的深度大，说明质量相等时，高度大的物体重力势能大； （2）高度相等时，质量大的物体使小方桌下陷的深度大，说明同一高度，质量大物体的重力势能大。
实验结论 同一高度，物体的质量越大，重力势能越大；同一质量物体，高度越大，物体的重力势能越大。
2.弹性势能
（1）弹性势能的定义：物体由于发生弹性形变而具有的能叫做弹性势能。
（2）决定弹性势能大小的因素：物体弹性势能的大小与物体的弹性形变程度和物体本身的材料有关。对同一物体，弹性形变越大，弹性势能越大。
★特别提醒 一个物体是否具有弹性势能，关键看该物体是否发生了弹性形变。若物体发生了弹性形变，则此物体具有弹性势能；若物体虽然发生了形变，但不是弹性形变，则没有弹性势能，如一捏就扁的的面团，就不具有弹性势能。
（3）弹性势能的应用：弹性势能的应用很广泛。如发条玩具，只要上紧玩具内的发条，松手后玩具就会再弹性势能的作用下动起来。
3.势能：重力势能与弹性势能是常见的两种势能。
4.动能和势能的异同点
概念 特点 决定因素 共同特点
动能 物体由于运动而具有的能 一切运动的物体都具有动能 质量、速度 具有能的物体都能够做功，三种形式的能单位都是焦耳（J）
势能 重力势能 物体由于受到重力并处在一定高度时所具有的能 一切受到重力且位于高处的物体都具有重力势能 质量、高度
弹性势能 物体由于发生弹性形变而具有的能 一切发生弹性形变的物体都具有弹性势能 弹性形变程度、材料
考点四 机械能及其转化
一、机械能及其转化
1.机械能
（1）定义：动能、重力势能、弹性势能统称为机械能。机械能是和物体运动紧密联系的能量。机械能的单位是焦耳（J）。
（2）对机械能的理解：一个物体可以只有动能，也可以只有势能，还可以既有动能又有势能，都称为物体具有机械能。
2.动能和势能的转化
（1）动能和势能的相互转化：在一定条件下，动能和重力势能可以互相转化。
（2）动能和弹性势能的相互转化：在一定条件下，动能和弹性势能可以互相转化。
二、机械能守恒
1.机械能守恒：大量研究结果证明，如果只有动能和势能相互转化，尽管动能、势能的大小会变化，但机械能的总和不变，或者说机械能守恒。
2.判断机械能如何变化
①当物体的机械能守恒时，动能和势能中一种形式的能量减少，另一种形式的能量必然增加。
示例 判断依据 能的转化
速度 高度 形变
滚摆上升时 减小 增大 —— 动能转化为重力势能
过山车下降时 增大 减少 —— 重力势能转化为动能
运动的小球压缩弹簧时 减小 —— 增大 动能转化为弹性势能
弯弓射箭时 增大 —— 减小 弹性势能转化为动能
②物体受外力作用机械能不守恒时，可先分析动能和势能的变化情况，再结合“机械能=动能+势能”来判断。
示例 动能变化 势能变化 机械能
水平路面上加速运动的小车 增大 不变 增大
水平路面上减速运动的小车 减小 不变 减小
匀速上升的热气球 不变 增大 增大
匀速下降的热气球 不变 减小 减小
斜面上减速下滑的滑块 减小 减小 减小
汽车加速冲上斜面 增大 增大 增大
③人造卫星运行时的机械能转化
人造卫星绕地球椭圆轨道运行过程中，不受空气阻力，只有动能与势能的相互转化，故卫星的机械能守恒。如图所示，它离地球中心最远的一点叫远地点，离地球中心最近的一点叫近地点，卫星在两点间运行时能量转化情况如图所示。
题型一 功的概念和单位
【典型例题】如图所示，人对物体做功的是（　　）
A．①② B．③④ C．①③ D．②③
【答案】B
【详解】做功的两个必要因素是：作用在物体上的力和物体在力的方向上通过的距离。①石头搬而未起：人对石头施加了向上的力，但石头没有在力的方向上移动距离，所以人对石头没有做功；②提桶在水平面上行走：人对水桶施加了竖直向上的提力，但水桶是在水平方向上移动，没有在提力的方向上移动距离，所以人对水桶没有做功；③推车向前运动：人对车施加了向前的推力，车在推力的方向上向前移动了一段距离，所以人对车做了功；④向上提升物体：人对物体施加了向上的拉力，物体在拉力的方向上向上移动了一段距离，所以人对物体做了功。综上所述，人对物体做功的是③和④，故B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
【变式】航天员在空间站会进行科学的体育锻炼，下列增强体质的活动中最有效的是（ ）
A．举哑铃 B．跳绳 C．做俯卧撑 D．用拉力器进行锻炼
【答案】D
【详解】A．空间站内物体处于失重状态，举哑铃通过克服重力来锻炼身体，失重状态下无法实现，故A不符合题意；
B．空间站内物体处于失重状态，此时跳绳不会克服重力做功，因此起不到锻炼身体的作用，故B不符合题意；
C．空间站内物体处于失重状态，做俯卧撑通过克服重力来锻炼身体，失重状态下无法实现锻炼身体，故C不符合题意；
D．用拉力器进行锻炼需要克服的是弹簧的弹力，不受失重的影响，可以达到增强体质的目的，故D符合题意。
故选D。
题型二 力做功的必要因素
【典型例题】如图所示，将摆球从A点静止释放，经过最低点O到达B点， A、B两点等高，摆球到达B点时动能为___________J；摆球从A点到O点的过程中，小球受到的重力对小球___________（做功/不做功），细绳对小球拉力___________（做功/不做功），___________能转化为动能。当小球运动到O点时，它受到的力是___________（平衡/不平衡）的。整个过程中，摆球的机械能大小___________（不变/减小）。
【答案】 0 做功 不做功 重力势 不平衡 不变
【详解】[1]摆球在A点静止，动能为0；B点与A点等高，摆球在B点速度为0，故动能为0。
[2]从A到O的过程中，摆球在重力方向有位移，因此重力对小球做功。
[3]细绳拉力方向始终与运动方向垂直，拉力方向无位移，因此细绳对小球不做功。
[4]从A到O的过程中，摆球高度降低、速度增大，重力势能转化为动能。
[5]摆球在O点做圆周运动，需要向心力，合力不为零，故受力不平衡。
[6]如图所示，摆球由A点静止释放，经过最低点O到达B点，A、B两点等高。说明摆球在运动过程中没有能量损失，整个过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒，因此摆球的机械能不变。
【变式】如图所示，小明用80N的水平推力推动重200N的木箱，5s内前进了10m。在这个过程中，木箱所受重力对木箱做功为______J，小明对木箱做功的功率为______W。
【答案】 0 160
【详解】[1]做功的两个必要条件是：有力作用在物体上，且物体在力的方向上移动距离。重力方向竖直向下，木箱沿水平方向移动，在重力方向没有移动距离，因此重力对木箱做功为0J。
[2]小明对木箱做的功
小明对木箱做功的功率
题型三 功的计算和估算
【典型例题】小明同学正在教室里安静地思考问题，此时心脏推动血液流动的功率约为1.5W，在思考的20min时间内，心脏做功约为__________J，这些功可以让质量为20kg的物体匀速升高__________m。（g取10N/kg）
【答案】 1800 9
【详解】[1][2]心脏做功约为
这些功可以让质量为20kg的物体匀速升高的高度为
【变式】如图所示是全民健身中心内用于锻炼臂力的拉力器，不计拉杆重、绳重及摩擦，拉动拉杆使重为400N的配重匀速升高；若要加大训练强度，则需要增加配重块的数量。下列说法正确的是（　　）
A．图中滑轮的作用是省力
B．配重块匀速提高0.5m时做的有用功小于200J
C．配重块匀速提高时，沿方向的拉力大于沿方向的拉力
D．加大训练强度时，增加数量后配重块的总重力不能大于健身者的重力
【答案】D
【详解】A．由图可知，配重块上升时，2个滑轮的轴固定不动，均属于定滑轮，其作用是改变力的方向，定滑轮不省力，故A错误；
B．配重块匀速提高0.5m时做的有用功，故B错误；
C．不计拉杆重、绳重及摩擦，配重块匀速升高时，沿a方向竖直向下和沿b方向斜向下的拉力大小相等，均等于配重块的重力，即400N，故C错误；
D．加大训练强度时，增加数量后配重块的总重力不能大于健身者的重力，否则健身者会脱离地面，故D正确。
故选D。
题型四 比较功的大小
【典型例题】如图所示，登山爱好者们从同一位置出发，成功登顶珠穆朗玛峰。下列有关说法正确的是（ ）
A．体重（含装备）大的一定做功慢 B．体重（含装备）小的做功一定少
C．用时短的做功一定快 D．用时长的一定做功多
【答案】B
【详解】登山爱好者们从同一位置出发，成功登顶珠穆朗玛峰，根据，可知所以体重大的一定做功多，体重小的做功一定少，和用时多少无关；根据可知，做功快慢不仅与W有关还和时间t有关，因此做功多得不一定做功快，做功少的不一定做功快，故B正确，ACD错误。
故选B。
【变式】如图所示是“套圈”游戏。“圈”从抛出到落地的过程先后经历a、b、c三个位置（不计空气影响）。a为“圈”抛出后运动的最高点，，“圈”由a点运动到c点的过程中，受到___________个力作用，动能___________；若“圈”在ab段重力做功为W1，平均功率为P1，在bc段重力做功为W2，平均功率为P2，则W1___________W2，P1___________P2．
【答案】 1 增大 =
【详解】[1]圈在空中运动过程中，如果不计空气阻力的影响。圈受到的力只有1个重力。
[2] 圈由a点运动到c点过程中，高度逐渐降低，重力势能逐渐减小，重力势能转化为动能，动能增大。
[3] 圈由位置a运动到位置c，高度逐渐降低，此过程重力做功。ab段重力做功为；bc段重力做功为，已知，所以。
[4] 圈由a到c过程中做加速运动，速度越来越快，。已知，，所以在ab段和bc段所用的时间。根据可知，ab段和bc段的功率
题型五 功率
【典型例题】“快慢”常被用于形容一个物理量随时间变化的情况。在物理课上我们学过许多表示快慢的物理量，如速度，表示物体运动的快慢。请你再举一个表示快慢的物理量：______，它表示______的快慢。
【答案】 功率 做功
【详解】[1][2]功率是描述物体做功快慢的物理量，单位时间内所做的功越多，功率越大，说明做功越快。例如，一台功率为1000W的机器比500W的机器做功更快。
【变式】功率是表示物体做功__________的物理量。某机器的功率是500W，其物理意义是______________。若甲、乙两台机器做功之比为5∶3，所用时间之比为4∶9，则它们的功率之比为_________。
【答案】 快慢 机器每秒钟做功500J 15∶4
【详解】[1]根据定义式可知，功率表示单位时间内做功的多少，是衡量物体做功快慢的物理量。
[2]由功率的物理意义可知，功率表示单位时间内完成的功，所以，某机器的功率是500W，其物理意义是机器每秒钟做功500J。
[3]由题意可得，甲、乙两台机器做功之比为，所用时间之比为，则由功率的定义公式可得，它们的功率之比为
题型六 功率的计算
【典型例题】如图所示，工人用250N的拉力在10s内将重为450N的物料沿竖直方向匀速提升了3m，工人拉力做的有用功为________J，工人拉力的功率为________W。（不计绳重及滑轮轴承间摩擦）
【答案】 1350 150
【详解】[1] 工人拉力做的有用功为
[2]由图可知，滑轮组有2段绳子承担物重，绳子自由端移动的距离为
拉力做的功为
拉力的功率为
【变式】如图所示，物体A的重力为40N，若用25N的力F拉动细绳，使物体A向上做匀速直线运动，已知2s内物体A上升的高度为10cm，则拉力F的功率是_________W，机械效率为_________。
【答案】 2.5 80%
【详解】[1]因为物体上升的高度为
滑轮组的动滑轮绕2段绳，所以绳子自由端移动的距离为
又因为拉力的大小为，所以拉力做的总功为
拉力F的功率为
[2]物体做的有用功为
机械效率为
题型七 能量的概念
【典型例题】如图，将同一物体分别沿光滑斜面AB、AC以相同的速度，匀速拉到顶点A，拉力F1、F2做功分别为W1、W2，那么W1___________W2（选填“大于”、“等于”或“小于”）。
【答案】等于
【详解】斜面光滑，不会产生摩擦力。质量相同的两个物体，匀速拉到顶端，升高的高度相等。它们增大的重力势能是相等的。所以两个力对它们做的功也是相等的。
【变式】物理学中常常以科学家的名字来命名相关物理量的单位。如：功的单位是以科学家______的名字来命名的，而物体能够对外做功，就说这个物体具有______。
【答案】 焦耳 能量
【详解】[1]功等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积，其单位是焦耳。为了纪念科学家焦耳，功的单位是以科学家焦耳的名字来命名的。
[2]物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量，简称能。
题型八 动能
【典型例题】如图所示，小明同学帮助阿姨将三轮车匀速推上坡顶的过程中，小明的推力对三轮车_________（选填“做功”或“不做功”），三轮车的动能_________（选填“增大”“不变”或“减小”，下同），重力势能_________。
【答案】 做功 不变 增大
【详解】[1]小明对三轮车施加了推力，且三轮车在推力的方向上移动了距离，所以小明的推力对三轮车做功。
[2]三轮车是匀速上坡，质量和速度都没有变化，所以动能不变。
[3]三轮车的质量不变，高度增加，所以重力势能增大。
【变式】如图所示为蹦极运动的简化示意图，弹性绳一端系在运动员双脚上，另一端固定在跳台O点，运动员由静止开始下落。A点是弹性绳自然下垂时绳下端的位置，B点时运动员受到的弹力等于重力，C点是运动员所能到达的最低点。从O点到A点，运动员的机械能______选填“增大”“减小”或“不变”；运动员在______选填“A”“B”或“C”点时的动能最大；运动员在A点的机械能______C点的机械能选填“大于”“等于”或“小于”。整个过程中忽略空气阻力，弹性绳自重不计
【答案】 不变 B 大于
【详解】[1]从O点到A点，运动员自由下落，其重力势能转化为动能，由于不计空气阻力，所以运动员的机械能不变。
[2]运动员从A点到B点的过程中，弹性绳开始发生形变，但重力大于弹性绳对运动员拉力，运动员受到合力的方向竖直向下，因此运动员的速度增大，动能增大；到达B点时，重力等于拉力，速度达到最大，所以运动员在B点时动能最大。
[3]运动员从A点运动到C点的过程中，运动员的速度先增大后减小，直到下落到最低点C点时，速度为零，动能为零，此时运动员的重力势能最小，弹性绳伸长到最长，弹性势能最大，运动员的机械能转化为弹性绳的弹性势能，故运动员在A点的机械能大于C点的机械能。
题型九 探究影响物体动能的因素
【典型例题】小明为了探究影响动能大小的因素，设计了如图所示的实验。
(1)本实验探究的是___________（选填“小车”或“木块”）的动能。
(2)让质量不同的小车从同一高度静止滑下的目的：使两小车到达斜面底端时具有相同的___________。
(3)甲乙两图实验中，小车动能大小是通过___________来反映的，由上述实验现象，可以初步得出结论：___________。
(4)乙、丙两次实验中木块原始位置应___________（选填“相同”或“不相同”）；被撞击后滑行过程中所受摩擦力分别为f2、f3，该过程中木块克服摩擦力做功分别为W2和W3，则W2___________W3（选填“>”“=”或“<”）。
【答案】(1)小车
(2)速度
(3) 木块移动的距离 质量一定时，物体的速度越大，动能越大
(4) 相同 <
【详解】（1）本实验中，是运动的小车撞击木块，探究的是小车的动能大小的影响因素。
（2）根据控制变量法，让不同质量的小车从同一斜面同一高度静止滑下，目的是使小车到达斜面底端时的速度相同。
（3）[1]利用转换法，实验中通过比较木块移动的距离来反映小球动能的大小。
[2]甲乙两图中，小车质量相同，下滑时的高度越高，到达底端速度越大，木块被推得越远，因此结论：质量一定时，物体的速度越大，动能越大。
（4）[1]乙丙实验探究动能和质量的关系，应控制小车到达斜面底端时的速度相同，则木块的原始位置需要相同。
[2]木块对水平面的压力和接触面粗糙程度均不变，因此摩擦力，由得，当摩擦力一定时，克服摩擦力做功与距离成正比，由图可知，乙中木块滑行距离小于丙中木块滑行距离，所以。
【变式】“探究动能与哪些因素有关”的装置如图，实验中通过观察_______________来判断钢球的动能大小。这种实验方法叫_____ 法；让同一钢球从斜面的不同高度由静止滚下，是为了研究动能大小与 _____ 的关系。某燃油热值为4.6×107J/kg，完全燃烧200g这种燃油放出的热量是 _____ J。
【答案】 木块移动的距离 转换 速度 9.2×106
【详解】[1][2]钢球的动能不便于直接测量，实验中通过观察木块被推动的距离来判断钢球的动能大小，这种实验方法叫转换法。
[3]让同一钢球从斜面的不同高度由静止滚下，使钢球到达斜面底端时速度不同，是为了研究动能大小与速度的关系。
[4]燃油放出的热量
题型十 重力势能
【典型例题】质量为50kg的小明同学背着质量为5kg的书包，从一楼走到三楼，每层楼高度为3m，他克服重力做功______J，此过程中，书包的重力势能______（选填“增大”、“减小”或“不变”）。（g取10N/kg）
【答案】 3300/ 增大
【详解】[1]总的重力为
每层楼高3m，从一楼到三楼，上升高度
克服重力做功为
[2]重力势能由质量和高度决定，书包被举高，高度增加，质量不变，所以重力势能增大。
【变式】一个苹果从树上由静止开始竖直下落，若不计空气阻力，从苹果开始下落到刚落到地面的过程中，其重力势能EP随时间t的变化图像可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】若不计空气阻力，从苹果开始下落，到刚落到地面的过程中，苹果做加速运动，在相同时间内下降的高度越来越大，所处的高度减小得越来越快，重力势能EP减小得越来越快，故ABD不符合题意，C符合题意。
故选C。
题型十一 探究影响物体重力势能的因素
【典型例题】小李用如图所示器材探究“重力势能的大小与哪些因素有关”，他将小桌放在透明的沙箱中，让同一重物从不同高度落下，打击小桌。
(1)实验中，通过 _______________ 反映物体重力势能的大小。
(2)分析图中信息，可归纳出的结论是：重力势能大小与 _______ 有关。
(3)若想要探究重力势能与质量的关系，应该保持重物的 _______ 相同，改变 __________ 。
【答案】(1)小桌陷入沙子中的深度
(2)高度
(3) 高度 物体的质量
【详解】（1）实验中用到了转换法，把无法测量的物体重力势能的大小转换为可以测量的小桌陷入沙子中的深度，通过观察小桌陷入沙子中的深度来反映物体重力势能的大小。
（2）由图可知，同一重物从不同高度落下，重物的质量相同，重物被举得越高，桌腿进入沙子越深，说明它的重力势能较大，则结论为重力势能与高度有关。
（3）[1][2]想要探究重力势能与质量的关系，根据控制变量法，他应该保持重物的高度相同，改变物体的质量。
【变式】小明在探究“影响重力势能大小的因素”实验中，选择三个大小相同的实心球A、B、C，且。如图甲，A、C两球离沙地高度相同，将三个球由静止释放，落到松软程度相同的沙地上时的状态如虚线所示，忽略空气阻力影响。
(1)选择A、B两球进行实验，是为了探究重力势能大小与________的关系；
(2)比较A、C两球可得出结论：________；
(3)释放前，B、C两球中，重力势能较大的是________球；
(4)如图乙，小红也使A、C两球从同一高度下落到松软程度相同的沙地上，结果如虚线所示，原因可能是________。
【答案】(1)高度
(2)当高度相同时，质量越大，重力势能越大
(3)B
(4)C球下落前具有向下的初速度
【详解】（1）由题意可得，A、B两球的质量相同，下落高度不同，所以选择A、B两球进行实验，是为了探究重力势能大小与高度的关系。
（2）由题意得，A球质量大于C球且A、C两球下落高度相同，由图甲可得，A球在沙地中的凹陷程度比C球深，说明A球的重力势能更大，故结论为：当高度相同时，质量越大，重力势能越大。
（3）本实验通过小球落在沙地中的凹陷程度来反映小球重力势能的大小，用到了转换法，由图甲得，B球在沙地中的凹陷程度比C球深，所以释放前，B、C两球中，重力势能较大的是B球。
（4）如图乙，小红也使A、C两球从同一高度下落到松软程度相同的沙地上，且A球的质量大于C球，但A球在沙地中的凹陷程度比C球浅，可能是C球下落前具有向下的初速度。
题型十二 弹性势能
【典型例题】如图所示是挑战者进行蹦极运动的情景，弹性橡皮绳一端系住人的腰部，另一端系于跳台上，当人下落至图中Q点时，橡皮绳刚好被拉直，从Q点继续下落到最低点的过程中，弹性势能_________，重力势能_________。（均选填“增大”“减小”或“不变”）
【答案】 增大 减小
【详解】[1] 弹性绳的弹性势能与它的弹性形变程度有关，弹性形变程度越大，弹性势能越大。从Q点到最低点的过程中，弹性绳的伸长量逐渐变大，弹性形变程度增加，因此弹性势能增大。
[2] 人体的重力势能与人体的质量有关，与人体所处的高度有关。质量一定高度越大，重力势能越大。此过程中，人的高度不断降低，而质量不变，因此重力势能减小。
【变式】如图所示是弹弓正在弹射时的情景。橡皮筋拉得越长，同样的“子弹”射得越远，这说明橡皮筋的弹性势能与______有关；若橡皮筋被拉伸的长度相同，所用两粒“子弹”的质量不同，则“子弹”射出时，橡皮筋对两粒子弹做的功______（相同／不同，下同），子弹的速度______。
【答案】 形变程度 相同 不同
【详解】[1]橡皮筋弹性势能的影响因素是橡皮筋发生形变的程度，橡皮筋形变的程度越大，橡皮筋的弹性势能就越大。
[2][3]“子弹”射出时，“子弹”具有的动能是橡皮筋的弹性势能转化来的，橡皮筋被拉的长度相同，说明橡皮筋的弹性势能相同，在理想的情况下，转化成的动能也相同，根据动能的影响因素是质量和速度，在动能相同时，因此“子弹”的质量不同，“子弹”的运动速度也不同。
题型十三 探究影响物体弹性势能的因素
【典型例题】在探究弹簧弹性势能的大小跟哪些因素有关时，小明提出了如下猜想：
猜想一：弹性势能的大小与弹簧被压缩的程度有关。
猜想二：弹性势能的大小与弹簧的材料有关。
为此，小明选用材料不同的两根弹簧A和B（长度和粗细相同）、小球、木块和长刻度尺，设计了下图所示的实验装置，用来进行探究。实验中，木块起始位置相同。最后得出的实验记录如下表：
实验次序 使用的弹簧 被弹簧压缩后弹簧的长度/cm 木块移动的距离
1 弹簧A 4 s1
2 弹簧A 7 s2
3 弹簧B 4 s3
4 弹簧B 7 s4
(1)请将探究猜想一的方案补充完整。
a。将弹簧A、小球、木块按上图所示方式安装好。
b。压缩弹簧，使其长度为4cm，放手后，小球被弹出，推动木块移动了一段距离。
c。压缩弹簧，使其长度为____________，放手后，小球被弹出，推动木块移动了一段距离____________。
d。比较分析实验数据__________________，得出结论。
(2)为了探究猜想二，可选用实验次序为2和____________的数据进行比较分析。若____________，说明弹性势能的大小与弹簧的材料有关。
(3)有同学利用该装置来探究物体动能大小与哪些因素有关，设计了以下两个实验方案：
方案一：用同一个小球将同一个弹簧压缩至不同程度，由静止释放，撞击相同位置的同一个木块，比较木块被撞击后移动的距离。
方案二：用质量不同的小球将同一个弹簧压缩相同程度，由静止释放，撞击相同位置的同一个木块，比较木块被撞击后移动的距离。
该同学的两个方案中，能完成动能影响因素探究的是方案______________（选填“一”或“二”）。另一个方案无法完成的原因是：________________________________________。
【答案】(1) 7cm 和
(2) 4
(3) 一 弹簧的弹性势能相同，转化成的动能相同，木块最终移动的距离相同，无法比较动能大小
【详解】（1）[1][2][3]探究弹性势能的大小与弹簧被压缩的程度是否有关时，应选择相同的弹簧，改变压缩的程度，比较小球被弹出后推动木块移动的距离，根据实验数据和得出结论。
（2）[1][2]为了探究猜想二，必须控制压缩程度相同，改变材料，可选用实验次序为2和4的实验数据。若，说明弹性势能的大小与弹簧的材料有关。
（3）[1][2]方案一可以研究小球的动能大小与速度的关系。方案二中，动能由弹簧的弹性势能转化而来，而弹簧的弹性势能的大小与形变程度有关，将同一弹簧压缩相同程度，则弹簧的弹性势能相同，转化成的动能相同，因此木块最终移动的距离相同，则方案二是不能完成实验探究的。
【变式】小明发现不同的弹簧玩具枪，射出子弹的速度不同，他想将弹簧压缩后的弹性势能转化为动能，改变物体的速度，于是设计了如图所示的实验。
(1)他用一个小球压缩弹簧，记录弹簧的形变量，然后放手，观察并记录小球离开弹簧后在水平地面上滚动的距离，不更换小球，多次改变，并记录对应的。这里他采用的研究方法是______。
(2)请你帮他设计一个记录实验数据的表格。
(3)接下来，他换用不同质量的小球，保持弹簧的形变量一定，多次记录s，发现小球的质量越大，小球滚动的距离就越小。根据这个实验现象，你认为______（选填“能”或“不能”）采用该装置来探究物体动能与物体质量的关系。
【答案】(1)控制变量法/转换法
(2)
实验次数 小球的质量m/kg 弹簧的形变量L/cm 小球滚动的距离s/cm
1
2
3
(3)不能
【详解】（1）实验中不更换小球，控制质量不变，只改变弹簧形变量L，探究弹性势能与形变量的关系，采用的是控制变量法；用小球在水平地面上滚动的距离大小反映弹簧弹性势能的大小，采用了转换法的研究方法。
（2）实验中需要控制小球质量不变，因此需要记录每次实验小球的质量，其次主动改变的量是弹簧形变量L（自变量），需要观察并记录的量是小球滚动的距离s（因变量），表格中设置这两列，能直接对应实验中需要测量和记录的物理量，让数据与变量一一对应；实验还需要“多次改变L，并记录对应的s”，设置“实验次数”可以有序记录多次实验的数据，避免数据混乱，同时也能通过多次实验得出普遍规律，排除偶然因素的影响。
实验次数 小球的质量m/kg 弹簧的形变量L/cm 小球滚动的距离s/cm
1
2
3
（3）不能。不能采用该装置来探究物体动能与物体质量的关系，因为根据单一变量原则，想要进行实验，需要保证小球开始位置的速度相同，但实验中只能保证弹簧的弹性势能相同，即小球初始时刻的动能相同，弹簧恢复原长后，无法保证小球初始时刻的速度相同，故不能采用该装置来探究物体动能与物体质量的关系。
题型十四 动能和势能的转化
【典型例题】2025年10月31日，长征二号F遥二十一运载火箭成功发射。火箭发射时发动机推动火箭加速上升，该过程中能量转化分析正确的是（　　）
A．燃料的化学能直接转化为火箭的机械能 B．燃料燃烧释放的内能转化为火箭的机械能
C．火箭升空过程中机械能大小不变 D．火箭的动能增大，重力势能不变
【答案】B
【详解】AB．火箭发射时，燃料燃烧先将燃料的化学能转化为内能，再通过燃气做功将内能转化为火箭的机械能，故A错误，B正确；
CD．火箭加速上升过程中，质量不变，速度增大，动能增大；高度增大，重力势能增大；机械能等于动能与势能之和，因此机械能增大，故C、D错误。
故选B。
【变式】盘锦大米闻名全国，在水稻种植过程中利用无人机精确施肥，最大限度地提高作物产量和质量，减少肥料的浪费和对环境的负面影响。装满肥料的无人机在空中沿水平方向匀速飞行，精准向稻田施肥时，无人机的动能________，施肥完成后无人机匀速下降过程中，无人机的机械能________（均选填“增大”、“减小”或“不变”）。
【答案】
减小
减小
【详解】[1]动能的影响因素是质量和速度，质量越大、速度越大，动能越大。无人机匀速飞行施肥时，速度不变，质量逐渐减小，因此动能减小。
[2]无人机匀速下降时，速度不变，动能不变；高度降低，重力势能减小；机械能为动能与重力势能的总和，所以机械能减小。
题型十五 机械能守恒
【典型例题】2024年4月2日，鹊桥二号中继星通过多次轨道调整，进入24小时周期的环月大椭圆使命轨道。该轨道采用环月大椭圆冻结轨道设计，可减少月球不规则引力对轨道的影响。当鹊桥二号在此轨道绕月运行时，卫星________（选填“是”或“不是”）平衡状态；从近月点向远月点运动过程中，其运行速度会逐渐________（选填“增大”，“减小”或“不变”）；若仅考虑月球引力作用，其机械能________（选填“守恒”或“不守恒”）。
【答案】 不是 减小 守恒
【详解】[1]平衡状态是指物体处于静止状态或匀速直线运动状态。鹊桥二号绕月运行时，做曲线运动，运动方向不断变化，所以不是平衡状态。
[2]从近月点向远月点运动时，卫星距离月球的高度逐渐增大，重力势能增大。根据“动能与势能相互转化”的规律，动能会逐渐减小，质量不变时，动能减小则速度减小，所以运行速度减小。
[3]若仅考虑月球引力作用，则没有阻力，卫星的机械能只在动能和重力势能之间转化，符合机械能守恒的条件，所以其机械能守恒。
【变式】如图所示，从A点沿水平桌面自由滚落的小球运动轨迹如虚线所示，D为球与水平地面的接触点，C、F两处等高，小球从A到B的过程中重力势能________（选填“增大”“减小”或“不变”），从B向D下落过程中________能增大，C点动能________（选填“>”“=”或“<”）F点的动能。整个过程机械能的总量________（选填“守恒”或“不守恒”）。
【答案】 不变 动 > 不守恒
【详解】[1]重力势能的大小与物体的质量和高度有关，质量越大、高度越高，重力势能越大。小球从A到B的过程中，质量不变，高度不变，所以重力势能不变。
[2]动能的大小与物体的质量和速度有关，质量越大、速度越大，动能越大。小球从B向D下落过程中，质量不变，高度降低，速度增大，重力势能转化为动能，所以动能增大。
[3]小球在运动过程中受到空气阻力的作用，会有一部分机械能转化为内能，机械能逐渐减小。C、F两点等高，小球在C、F点的重力势能相等；由于小球的机械能逐渐减小，所以C点的机械能大于F点的机械能。又因为机械能等于动能与重力势能之和，所以C点的动能大于F点的动能。
[4]因为小球在运动过程中受到空气阻力的作用，会有一部分机械能转化为内能，所以整个过程机械能的总量不守恒。
1．如图甲所示，水平桌面上放有一内壁光滑的竖直圆筒，筒底固定一根弹簧。将一小球放置在弹簧上，静止时位于A点（如图乙）。现将小球下压至B点，并用此处的装置锁定（如图丙），解锁后，小球向上弹出筒口。图丙中小球从开始运动到脱离弹簧的过程中，说法正确的是（ ）
A．小球所受合力方向一直向上、速度逐渐增大
B．小球所受合力方向一直向下、速度逐渐减小
C．小球的动能先增大后减小
D．弹簧的弹性势能一直增大
【答案】C
【详解】AB．在B点时，弹簧的弹力大于小球的重力，合力方向向上，小球向上加速；当小球运动到A点时，弹簧的弹力等于小球的重力，合力为0，此时速度达到最大；从A点到脱离弹簧的过程中，弹簧的弹力小于小球的重力，合力方向向下，小球向上减速。故合力方向先向上后向下，不是一直向上，速度先增大后减小，故AB错误；
C．小球的速度先增大后减小，动能与速度有关，速度越大动能越大，所以小球的动能先增大后减小，故C正确；
D．弹簧的形变量逐渐减小，弹性势能随形变量减小而减小，故D错误。
故选C。
2．在探究“物体的动能的大小与哪些因素有关”的实验中，让质量相同的铁球从斜面的不同高度由静止释放，撞击同一木块，能将木块撞出一段距离，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．上述操作的目的是探究铁球动能的大小与高度的关系
B．小球下滑的过程中，小球的重力势能主要转化为动能
C．用小车代替木块更便于得到实验结论
D．若不计空气阻力，实验中小球和木块的总机械能保持不变
【答案】B
【详解】A．实验中让质量相同的铁球从斜面不同高度由静止释放，目的是使铁球到达水平面时速度不同，探究铁球动能大小与速度的关系，不是探究动能与高度的关系，故A错误；
B．小球下滑过程中，高度降低，重力势能减小，速度增大，动能增大，仅少量能量因克服斜面摩擦转化为内能，重力势能主要转化为动能，故B正确；
C．用小车代替木块时，小车与水平面间是滚动摩擦，摩擦力较小，小车被撞击后运动距离过远，不方便比较滑行距离大小，不便于得到实验结论，故C错误；
D．即使不计空气阻力，小球和木块运动过程中仍需要克服水平面的摩擦力做功，机械能会转化为内能，总机械能不断减小，故D错误。
故选B。
3．如图，某次拓展训练中，在有安全保护的前提下中学生小峰沿直杆匀速下滑，在3s的时间内人的脚从A滑到B。下列关于小峰所受重力在AB段做功的功率最接近的是（　　）
A．50W B．100W C．500W D．1000W
【答案】C
【详解】一个中学生的质量约为50kg。取，则该学生的重力约为
一个中学生的身高大约为1.7m，由图可知其沿直杆匀速下滑的过程中，手和脚之间的距离约为1.5m，图中AB高度约为手脚间距离的2倍，所以AB高度
小峰所受重力在AB段做功
功率
故ABD不符合题意，C符合题意。
故选C。
4．上学过程中，小梦同学对书包做了功的情况是（　　）
A．背着书包站立不动 B．背着书包沿着水平路面匀速前进
C．背着书包匀速上楼梯 D．背着书包坐在沿水平方向行驶的公交车上
【答案】C
【详解】物体受到力的作用，并且在这个力的方向上通过了一段距离，我们就说这个力对物体做了功。
A．背着书包站立不动，人对书包有一个力的作用，而书包没有在力的方向上通过距离，不做功，故A不符合题意；
B．背着书包沿着水平路面匀速前进，人对书包的力方向向上，而书包移动的距离在水平方向上，不做功，故B不符合题意；
C．背着书包上楼梯，人对书包的力竖直向上，书包在力的方向上通过了距离，人对书包做了功。故C符合题意；
D．背着书包坐在沿水平方向行驶的公交车上，人对书包的力方向向上，而书包移动的距离在水平方向上，不做功，故D不符合题意。
故选C。
5．跳台滑雪运动中，运动员从A点由静止开始下滑，直到下落至着陆坡的运动过程中经过了不同的位置，如图所示（不考虑摩擦和空气阻力）。下列说法正确的是（　　）
A．运动员在A点时，重力势能最大
B．运动员在B点的动能大于在D点的动能
C．运动员从A点到B点过程中，速度增大，动能减小
D．运动员从B点到C点过程中，重力势能转化为动能
【答案】A
【详解】A．重力势能的大小与质量和高度有关，质量越大、高度越高，重力势能越大。A点是最高点，运动员重力势能最大，故A正确；
B．在不考虑摩擦和空气阻力的情况下，从B点到D点过程中，B点高于D点，即B点重力势能较大，根据机械能守恒，运动员在B点的动能小于D点的动能，故B错误；
C．运动员从A点到B点过程中，重力势能转化为动能，速度增大，动能增大，故C错误；
D．运动员从B点到C点过程中，速度减小，高度增加，动能减小，重力势能增大，动能转化为重力势能，故D错误。
故选A。
6．如图所示，光滑桌面上的弹性小球由A点被水平向右弹出后，落到地面，又被多次弹起，图中虚线为小球的运动轨迹，C、F点等高。下列有关小球的运动描述不正确的是（ ）
A．从A点运动到F点的过程中，机械能减小
B．从B点运动到C点，重力势能减小，动能增大
C．小球在E点的机械能大于在D点的机械能
D．小球在C点的速度大于小球在F点的速度
【答案】C
【详解】A．小球弹跳的高度越来越低，说明在势能和动能的转化过程中有能量的消耗，故机械能减小，故A正确，不符合题意；
B．从B点运动到C点，小球的质量不变，高度降低，重力势能减小；速度变大，动能增大，故B正确，不符合题意；
C．小球弹跳的高度会越来越低，说明在势能和动能的转化过程中有能量的消耗，所以小球的机械能逐渐减小，小球在E点的机械能小于在D点的机械能，故C错误，符合题意；
D．小球的机械能逐渐减小，而C、F高度相等，重力势能相等，因而C点的动能大于F点动能，小球的质量不变，故小球在C点的速度大于小球在F点的速度，故D正确，不符合题意。
故选C。
7．如图甲所示，小华用水平推力F把放在水平地面上的木箱向前推动。在此过程中，推力F的大小随时间t变化的情况如图乙所示，木箱运动速度v的大小随时间t变化的情况如图丙所示，则1~3s内木箱做___________（选填“匀速”或“变速”）运动；3~5s内推力对木箱做的功是___________J，功率是___________W。
【答案】 变速 40 20
【详解】[1]由图像可知，1~3s内木箱的速度逐渐增大，则木箱做变速运动。
[2]从图像可知，3~5s木箱受到的推力，由图像可知，3~5s木箱做匀速直线运动，其速度为1.0m/s。
3~5s木箱移动的距离为
3~5s推力对木箱做的功为
[3]功率是
8．如图是引体向上的示意图，小明同学在1min内做了10个规范的引体向上，每次重心上移0.4m。小明的质量为60kg，则小明每做一次引体向上所做的功为_________J，整个过程中的平均功率为_________W。
【答案】 240 40
【详解】[1]由可得，小明的重力为
小明每做一次引体向上均需克服自身重力做功，由可得，所做的功为
[2]根据题意可知，整个过程所做的总功为
由可得，整个过程的平均功率为
9．搬运工人为了将笨重的物体装进汽车车厢，常使用如图所示的装置把物体从斜面底端匀速拉上顶端，已知斜面长5m，高2m，物体重1000N，沿斜面向上的拉力为500N，则斜面对物体的支持力对物体______（选填“做功”或“不做功”），斜面的机械效率为______，要提高该斜面的机械效率，请说出一种方法：______。
【答案】 不做功 80% 减小斜面的粗糙程度
【详解】[1]物体没有在斜面对物体的支持力的方向上移动距离，所以斜面对物体的支持力对物体不做功。
[2]斜面的机械效率为
[3]要提高该斜面的机械效率，可以减小斜面的粗糙程度，从而减少额外功。
10．如图所示，斜面底端A点与B点的距离，B点高度；沿着斜面向上施加20N的拉力F将重为40N的木块从A点缓慢拉到B点。此过程中拉力F做的功为___________，有用功为_____________，斜面的机械效率为_____________。
【答案】 100 80 80%
【详解】[1][2][3]由题意，沿着斜面向上施加20N的拉力F将重为40N的木块从A点缓慢拉到B点，斜面底端A点与B点的距离，则拉力F做的功，即总功
B点高度，克服木块重力做的有用功
斜面的机械效率
11．下面是小宁运动中的一些场景。
(1)如图甲，投掷实心球的过程中，球从C点离手，小宁没有对球做功的过程是______（选填“AB”“BC”或“CD”），球由D运动到E的过程中主要______能转化为______能。
(2)如图乙，重为500N的小宁1min跳绳180次，跳起高度为5cm，则其克服自重做功的功率为______W。
【答案】(1) CD 重力势 动
(2)75
【详解】（1）[1][2][3]球在C点离手，AB、BC阶段小宁对实心球有力的作用，且球在力的作用下移动了距离，因此小宁对球做功；离手后的CD段，小宁对球没有力的作用，不做功。 球从最高点D运动到E的过程中，质量不变，高度降低、速度增大，因此重力势能减小，动能增大，是重力势能转化为动能。
（2）跳起高度
每次克服自重做功
1min内做的总功
时间， 克服自重做功的功率为
12．如图所示为可调式握力器，可用于锻炼手部肌肉。锻炼时只要抓住左手柄，用力抓紧使其碰触右手柄上的计数按钮，即算完成一个握力动作。某健身人士用平均大小为500N的力抓握力器的手柄，使手柄在力的方向上移动6厘米碰触到计数按钮，1分钟内完成了30个握力动作。则他的功率为______W。
【答案】15
【详解】1分钟内做功为
则功率为
13．如图甲所示，蹦床运动员从最高点O下落至A点接触蹦床再到最低点C，B点运动员受到的重力与弹力大小相等，请在图乙中画出运动员从O点下落至C点过程中所受合力F合大小随下落距离h变化的大致图像。（不计空气阻力）
【答案】
【详解】O→A段（未接触蹦床）：运动员仅受重力，合力，故此段图像为平行于轴的水平线段。
A→B段（接触蹦床至重力与弹力相等）：蹦床弹力随形变量增大而增大，故弹力F增大，合力，由于弹力从0逐渐增大至（B点时弹力=重力），因此合力从线性减小至0，图像为从到0的斜线段。
B→C段（弹力大于重力至最低点）：弹力继续增大，合力，因此合力从0线性增大，图像为从0开始上升的斜线段，如图所示：
14．如图甲所示是曦曦看科普书时看到的水碓图，这是中国古代劳动人民发明的利用水捶打粮食的工具。水流冲击水轮转动，水轮上离支架比较近的板通过碓尾把碓头的石杵举起、落下，不断舂米，示意图如图乙所示。水轮一小时可把质量为3000kg的水升高3m，水流冲击水轮的功率为40W，忽略摩擦力，求：
(1)每小时水对水轮做的功；
(2)水轮旋转一小时提升水的机械效率。
【答案】(1)
(2)62.5%
【详解】（1）水对水轮做的总功为
（2）水轮旋转一小时提升水所做的有用功为
水轮的机械效率为
15．如图所示，小华用滑轮组将小亮匀速提升。已知小亮质量（含座椅）为50kg，小华用F=200N的拉力在30s内将小亮提升2m，求：（g取10N/ kg）
(1)拉力F做功的功率；
(2)该滑轮组的机械效率。（百分号前保留一位小数）
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由图可知，滑轮组承担物重的绳子段数，绳子自由端移动的距离
拉力做的总功
根据功率公式计算拉力功率
（2）先计算小亮（含座椅）的重力
再计算提升物体的有用功
根据机械效率公式计算
16．如图某机器人按照设定程序，在平直路面上1min匀速直线行驶了30m，行驶过程中所受牵引力恒为200N。求此过程中：
(1)牵引力做的功；
(2)牵引力做功的功率。
【答案】(1)6000J
(2)100W
【详解】（1）牵引力做的功为
（2）牵引力做功的功率为
17．在“测定动滑轮机械效率”的实验中，小明用如图所示的动滑轮提升钩码，改变钩码的数量，正确操作，实验数据如下：
实验序号 钩码重 钩码上升的高度 拉力 绳端移动的距离
① 1.0 20.00 0.7 40.00
② 2.0 20.00 1.2 40.00
③ 3.0 20.00 1.7 40.00
(1)实验时，用手______拉动弹簧测力计，使挂在动滑轮下的钩码缓缓上升；
(2)第①次实验时测得动滑轮的机械效率为______；
(3)第③次实验时，钩码上升的速度为，则拉力的功率为______W；
(4)由表中实验数据分析可知，同一动滑轮，所提升物重增大，机械效率将______（选填“增大”“减小”或“不变”）．机械效率与重物上升高度______（填“有关”或“无关”）；
(5)为提高滑轮组机械效率、节约电能，根据以上结论和生活经验，你建议可采取的措施有______。
A．减轻动滑轮重 B．增加所提物重
C．增加动滑轮个数 D．增加重物上升高度
【答案】(1)匀速
(2)71.4%
(3)0.17W
(4) 增大 无关
(5)AB
【详解】（1）实验时，需用手竖直向上匀速拉动弹簧测力计，使钩码缓缓上升，钩码处于平衡状态，此时弹簧测力计的示数等于拉力大小，才能准确测量拉力。
（2）动滑轮的机械效率
（3）动滑轮绳子段数，绳端速度
拉力功率
（4）[1]第二次实验的机械效率
第三次实验的机械效率
可见物重增大，机械效率增大。
[2]机械效率，可知与提升高度h无关，因此机械效率与重物上升高度无关。
（5）机械效率，是有用功在总功中所占的比例。
A．额外功（克服动滑轮重力做的功）减少，有用功占比提升，机械效率提高，故A符合题意；
B．有用功增大，额外功（动滑轮重、摩擦）不变，有用功占比提升，机械效率提高，故B符合题意；
C．动滑轮总重增大，额外功增多，机械效率降低，故C不符合题意；
D．由可知，机械效率与高度无关，故D不符合题意。
故选AB。
18．如图是某兴趣小组“探究物体动能大小与哪些因素有关”的实验装置。
(1)甲图是探究小车动能与______的关系，实验中是通过观察______来比较小车动能大小的。
(2)模拟超载带来的危害时，可选择______（选填“甲图”、“乙图”）的实验装置进行探究。
【答案】(1) 速度 木块被撞击后移动的距离
(2)乙图
【详解】（1）[1]由图甲知，质量相同小车分别从同一斜面不同高度由静止滑下，小车的质量相同，到达水平面时的速度不同，所以可探究动能与小车的速度的关系。
[2]根据转换法可知，实验中通过小车推动木块移动的距离来反映动能的大小，木块移动的距离越远，表明小车对木块做功越多，小车的动能越大。
（2）模拟超载带来的危害时，需要控制速度相同，滑下的高度相同，质量不同，可选择乙图的实验装置进行探究。
19．带滴墨水装置的小车每隔相等的时间滴一滴墨水，把小车放在铺有纸带的水平面上做直线运动，会在纸带上留下一系列墨水“滴痕”。小车先后两次向左做直线运动，得到两条有“滴痕”的纸带，如图所示。
(1)纸带甲的“滴痕”表明，小车在这段时间做_____运动，此时小车在水平方向上受_______（选填“平衡力”“非平衡力”），在运动过程中，小车的动能________。（选填“增大”“减小”或“不变”）
(2)由纸带乙的“滴痕”表明，小车在这段时间内的运动速度逐渐___（选填“减小”或“增大”）小车的动能_____。（选填“增大”“减小”或“不变”）
【答案】(1) 匀速直线 平衡力 不变
(2) 减小 减小
【详解】（1）[1][2]由纸带甲的“滴痕”知，小车沿直线在相邻相等时间间隔内的路程相等，则小车在这段时间内做匀速直线运动，做匀速直线运动的物体受平衡力。
[3]小车在匀速直线运动过程中质量不变，速度不变，动能不变。
（2）[1][2]由纸带乙的“滴痕”知，小车在相邻相等时间间隔内的路程越来越小，则小车运动的速度逐渐减小，且不断滴墨水，所以小车的质量减少，速度减小，动能减小。
20．如图所示是某学习小组探究“动能大小跟哪些因素有关”的实验操作（有一木块静止放在 水平面上，甲、乙、丙中小球质量分别为 m、2m、3m）。
(1)由“十次车祸九次快”可猜想：汽车的动能可能与_______有关，由“安全驾驶莫超载”可猜想：汽车的动能可能与_________有关。
(2)让小球从同一高度由静止开始滚下，目的是使小球到达水平面时具有相同的_________。
(3)实验中通过比较 ___________________来判断小球具有动能的大小。
(4)A同学认为由步骤乙和步骤丙可以判断动能大小与速度的关系，他的观点是错误的，理由是___________。
(5)通过比较 ________两个步骤可以判断动能大小与物体质量的关系。
(6)若斜面下方的水平面是光滑的，本实验_____（选填“能”或“不能”）达到实验目的。
【答案】(1) 速度 质量
(2)速度
(3)木块被撞击后移动的距离
(4)没有控制小球质量相同
(5)甲、乙
(6)不能
【详解】（1）[1][2]由“十次车祸九次快”可知，汽车的动能可能与速度有关；由“安全驾驶莫超载”可知，汽车超载时，汽车的总质量变大，由此可判断汽车的动能可能与质量有关。
（2）让小球从同一高度由静止开始滚下，目的是使小球到达水平面时具有相同的速度。
（3）实验中通过比较木块被撞击后移动的距离来判断小球具有动能的大小，木块被推得越远，说明小球的动能越大。
（4）他的观点是错误的，步骤乙和丙中，小球的质量分别为2m和3m，没有控制小球的质量相同，因此无法探究动能与速度的关系。
（5）甲、乙步骤中，小球从同一高度滚下，速度相同，质量不同，因此通过比较甲、乙两个步骤可以判断动能大小与物体质量的关系。
（6）若斜面下方的水平面是光滑的，本实验不能完成，根据牛顿第一定律，此时木块会一直做匀速直线运动，无法通过木块被推动的距离来比较动能大小。
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